Optique Physique

Optique Physique
A. GIBAUD
25 juillet 2003

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Abstract
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Table des matières
1 Généralités sur la lumière. 7
1.1 L’ondeélectromagnétique .......................... 7
1.2 Ondeplanedanslevide ........................... 9
1.2.1 Présentation de l’onde harmonique plane . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Expressionduchampélectrique................... 9
1.2.3 Ondeprogressive........................... 10
1.2.4 Ondeplanepolariséerectilignement................. 11
1.3 Ondesplanesdansunmilieumatériel ................... 13
1.3.1 EquationsdeMaxwelldansunmilieu ............... 13
1.3.2 Solutionsdel’équationdeMaxwell................. 14
1.3.3 Relationdedispersion ........................ 14
1.4 Ondessphériquesdanslevide........................ 15
1.5 Intensitélumineuse.............................. 16
2 Interférences lumineuses 21
2.1 Définitions................................... 21
2.2 Superpositiondedeuxondes ........................ 22
2.2.1 Expressiondel’intensité....................... 22
2.2.2 Conséquences............................. 25
3 Division du front d’onde 27
3.1 Expériencedesfentesd’Young. ....................... 27
3.1.1 Descriptiondel’expérience ..................... 27
3.1.2 Interprétation. ............................ 29
3.1.3 Interfrange .............................. 30
3.1.4 Localisationdesfranges ....................... 31
3.1.5 Rayonsinclinéssurl’axeprincipal.................. 32
3.1.6 Interférencesenlumièreblanche .................. 33
3.2 Autresdispositifsinterférentielsàdeuxondes ............... 35
3.2.1 LesmiroirsdeFresnel......................... 35
3.2.2 LesbilentillesdeBillet. ....................... 36
3.2.3 LesbiprismesdeFresnel....................... 36
3.3 InterférencesàNondes. ........................... 37
3.3.1 Présentationduréseau........................ 37
3.3.2 Onde incidente non perpendiculaire au plan du réseau. . . . . . . 40
3

4TABLE DES MATIÈRES
3.3.3 Calcul de la figured’interférences. ................. 41
3.3.4 Utilité des réseaux : dispersion de la lumière . . . . . . . . . . . . 43
3.3.5 Pouvoirdedispersiond’unréseau. ................. 45
3.3.6 Réseauauminimumdedéviation. ................. 46
3.3.7 Pouvoirderésolutionduréseau. .................. 46
4 Division d’amplitude 49
4.1 Interférencespardeslamesminces ..................... 49
4.1.1 Présentationdel’expérience..................... 49
4.1.2 Originedesinterférences....................... 50
4.1.3 Calcul de la différencedemarche.................. 52
4.1.4 Calculdurayondesanneaux .................... 53
4.1.5 Franges d’égale inclinaison entransmission ............ 56
4.1.6 Applications : couches minces antireflets.............. 57
4.1.7 Couche réfléchissante......................... 61
4.2 Interférences localisées du filmencoin ................... 61
4.2.1 Présentationducoin......................... 61
4.2.2 Différencedemarcheetinterfrange................. 63
4.2.3 Coind’airetanneauxdeNewton.................. 64
4.2.4 Détermination d’un profild’épaisseur ............... 66
4.3 InterféromètredeMichelson......................... 70
4.3.1 Descriptiondel’interféromètre ................... 70
4.3.2 Figuresd’interférences........................ 72
4.4 Cavitésoptiquesrésonantes ......................... 74
4.4.1 Interférences à N ondes dans une lame mince . . . . . . . . . . . 74
4.4.2 Intensité................................ 78
4.4.3 InterféromètredeFabry-Pérot.................... 84
4.4.4 Figured’interférences. ........................ 86
4.4.5 Pouvoirderésolution......................... 86
4.4.6 Cavitélaser.............................. 87
5Diffraction de la lumière. Principe d’Huygens-Fresnel 93
5.1 Miseenévidenceexpérimentale....................... 93
5.2 Principed’Huygens-Fresnel ......................... 94
5.2.1 Enoncé ................................ 94
5.2.2 Formalisationmathématique .................... 96
5.2.3 ZonesdeFresnel ........................... 98
5.3 Diffraction d’une onde plane par un diaphragme plan. . . . . . . . . . . 100
5.3.1 Présentationgénérale. ........................ 100
5.3.2 Approximations............................ 102
5.3.3 IntégraledeFresnel. ......................... 103
5.3.4 La diffraction à distance infinie : diffraction de Fraunhofer. . . . 104
5.4 Etudedediverssystèmesexpérimentaux. ................. 105
5.4.1 Laréalisationdel’ondeplane..................... 105
5.4.2 Diffraction par une fente rectiligne de largeur finie a........ 107
5.4.3 Diffraction d’une onde plane par une fente rectangulaire. . . . . . 108

TABLE DES MATIÈRES 5
5.4.4 Diffraction par une pupille circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5 ThéorèmedeBabinet ............................ 113
6 DIFFRACTION ET INTERFERENCES 117
6.1 Rappelssurlesinterférences. ........................ 117
6.2 Intensité diffractéeparlesfentesd’Young.................. 118
6.2.1 Utilisationdelatransparence.................... 118
6.2.2 Cas particulier de fentes très fines ................. 121
6.3 Diffractionparunréseau. .......................... 122
7 COHERENCE TEMPORELLE 125
7.1 Description mathématique des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . 125
7.1.1 Représentationtemporelle. ..................... 125
7.1.2 Représentationfréquentielle..................... 126
7.1.3 Fonctiondecorrélation ....................... 129
7.1.4 Degrédecohérence.......................... 130
7.1.5 ThéorèmedeWiener-Khintchine .................. 130
7.1.6 Résumé ................................ 132
7.2 Applicationauxsignauxlumineux ..................... 132
7.2.1 Signalidéalementcohérent ..................... 132
7.2.2 Traind’ondesinusoïdal ....................... 133
7.2.3 Traind’ondesinusoïdalamorti ................... 138
7.3 Applicationauxinterférences ........................ 138
7.3.1 Expressiondel’intensité....................... 138
7.3.2 Contrastedesfranges ........................ 140
7.3.3 Temps et longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3.4 Nombre de franges dans le champ d’interférences . . . . . . . . . 141
7.4 Grandeursmesurables ............................ 142
7.4.1 Intensitélumineuse. ......................... 142
7.4.2 Densité spectrale ou spectre lumineux. . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.4.3 Coefficientdecohérence ....................... 144
8 Holographie 147
8.1 Objetdephase ................................ 147
8.2 Plaquephotographique............................ 149
8.3 Principedel’holographie........................... 150
8.3.1 Montageexpérimental........................ 150
8.3.2 Principemathématique ....................... 151
8.3.3 Reconstruction optique de l’hologramme . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4 Double diffraction .............................. 153
8.4.1 Montageexpérimental........................ 153
8.4.2 Etudethéorique ........................... 155
8.4.3 Expérienced’Abbe.......................... 156
8.4.4 Strioscopie .............................. 158
8.4.5 Contrastedephase.......................... 161