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VS6 - Commerce international et environnement
Le cadre d’analyse de Copeland et Taylor -Notes de cours
1
Cadre théorique
Modèle d’équilibre général à 2 biens, 2 facteurs de production + pollution. Cadre général ‡exible présenté
au chapite 2 de Copeland et Taylor (2003) permettant de traiter di¤érentes questions (e¤ets de l’ouverture
sur les niveaux de pollution d’équilibre; fondements théoriques des courbes environnementales de Kuznets;
hypothèse des havres de pollutions, etc).
4 concepts-clé dans l’analyse :
La pollution est traitée comme un input (permet d’utiliser les outils classiques sur le marché des inputs:
fonctions de demandes dérivées, isoquantes, fonctions de coût unitaire...)
Modèle su¢ samment général pour que à la fois les dotations factorielles (comme dans un modèle
standard de commerce international à la Heckscher-Ohlin) et les politiques environnementales en place
permettent de déterminer l’avantage comparatif d’un pays
Analyse centrée sur les e¤ets de chocs externes à l’économie (ouverture aux échanges,...) sur l’équilibre
en pollution
Utilise une fonction de revenu national pour représenter l’o¤re de l’économie
2
Le modèle
Petite économie ouverte : prend les prix comme donnés (prix mondiaux)
2.1
Producteurs
Economie produit 2 biens (X et Y ) à partir de deux facteurs K (de rendement r) et L (de rendement w).
2.1.1
Technologies
Technologies à rendements constants dans les deux secteurs.
Secteur Y est non polluant et Y = H(KY ; LY ); prix pY = 1 (numéraire)
X
Secteur X est intensif en capital ( K
LX >
KY
LY
) et polluant; prix pX = pX =pY = p (prix relatif)
Externalité de production: pollution Z émise pendant la production de X : a¤ecte l’utilité des consommateurs mais pas la productivité des secteurs X et Y
Production jointe de X et Z : X = F (KX ; LX ) et Z = Z(KX ; LX ).
Pollution comme un input
Sous certaines conditions on peut traiter la pollution comme un input: hypothèse que l’abatement
est possible (c.à d. l’intensité des émissions e = Z=X est une variable de choix) et que la technologie
d’abatement utilise les facteurs dans les mêmes proportions que la production du bien de consommation
X ) choix du niveau d’abatement revient à choisir la fraction d’intrants consommée en dépollution
plutôt que pour produire X
X
=
(1
)F (KX ; LX )
Z
= '( )F (KX ; LX )
1
'( ) : fonction décroissante de
0 < < 1, on obtient:
avec '(1) = 0 et '(0) = 1: Avec une spéci…cation '( ) = (1
)1= où
X(Z; F ) = Z F 1
c.à d. une technologie Cobb-Douglas avec pour intrants la pollution Z et F qui représente l’output potentiel.
Interprétation: Z représente l’usage de services environnementaux (payant du fait de la politique environnementale)
2.1.2
Minimination des coûts
Firmes du secteur X : 2 étapes :
Minimisation du coût de production de F (à niveau d’abatement donné) : comme les rendements sont
constants on peut écrire le programme pour obtenir la fonction de coût unitaire directement:
cF (w; r)
=
min rK + wL
s:c: F (K; L)
=
1
K;L
Puis détermination de la quantité d’abattement : soit le coût pour une unité de pollution pour les
…rmes (taxe ou prix du permis d’émission). Les …rmes arbitrent entre coût des émissions et coût de
l’output potentiel perdu (en abattement) pour produire une unité de bien X au meilleur coût:
Donc le coût unitaire de X est:
s:c:
Intensité des
d’écrire:
cX (w; r; )
=
min Z + cF (w; r):F
Z F1
=
1
Z;F
(1)
émissions Les conditions du premier ordre en Z et F du programme (1) permettent
cF :F =
1
: Z
(2)
Les pro…ts étant nuls, la dépense totale en inputs doit être égale à la recette pX = Z +cF :F . En substituant
2 on obtient pX = 1 Z donc une expression en fonction de p et de pour l’intensité des émissions e :
e=
Z
=
X
2
p
1
(3)
e est décroissante avec le niveau de régulation environnementale (logique)et croissante avec le prix du bien
polluant (car coût d’opportunité de réduire ses émissions est + gd si l’output potentiel perdu en abatement
valait cher).
RQ. il y a une solution intérieure avec un niveau d’abatement positif à condition que >
(niveau seuil
dans le coût des émissions pour les …rmes) dé…ni par
Z
<1,
X
> p=
(4)
On note les émissions totales Z = e:X : maintenant que e est caractérisé, il su¢ t de déterminer la
valeur d’équilibre de X pour connaître le niveau de pollution d’équilibre. Peut se faire algébriquement ou
graphiquement avec les frontières des possibilités de production, lorsque les prix de marché pX et pY et celui
de la pollution sont donnés.
2.1.3
Frontières nettes et potentielles des possibilité de production
Di¢ culté avec la pollution1 :
soit on la modélise comme un input mais dans ce cas la frontière des possibilités de production Y (X)
= frontière des possibilités de production "nette" varie avec le niveau de Z
soit on la modélise comme un output joint, et dans ce cas l’ensemble des possibilités de production de
l’économie est à 3 dimensions (X; Y; Z): la frontière Y (X) représente alors la frontière des possibilités de production potentielle.
L’équilibre (X; Y; Z) peut être déterminé indi¤éremment avec l’une ou l’autre de ces frontières.
1 NB si
est trop faible pour que les …rmes choisissent de réduire leurs émissions, les frontières des possibilités de production
nette et potentielle coincident, et les …rmes perçoivent un prix pX
par unité de X
3
2.2
Consommateurs
N consommateurs identiques (la question de la distribution des revenus au sein d’un pays n’est pas abordée
dans ce cadre)
Préférences séparables en consommation / pollution :
U (x; y; z) = u(x; y)
h(z)
Hypothèses standards: u(x; y) concave et préférences homothétiques :
le niveau de revenu n’a¤ecte pas la demande relative de x et y (ce qui permet d’expliquer la structure
des échanges uniquement par des di¤érences de coûts et de politique environnementale entre pays)
l’utilité indirecte (obtenue par maximinsation de u en x et y sous contrainte de revenu: px x + py y = I)
peut s’écrire comme une fonction du revenu réel R= revenu nominal par habitant I divisé par un indice
des prix (p)
V (p; I; z) = v(
3
I
)
(p)
h(z)
(5)
Fonction de revenu national
Dans un modèle d’équilibre général concurrentiel le revenu national est endogène et égal à la somme de la
rémunération de tous les facteurs, mais aussi à la valeur des biens produits.
En concurrence parfaite, les …rmes en minimisant leurs coûts (i.e. production e¢ cace, sur la frontière de
l’ensemble des possibilités de production T (K; L; z)) maximisent la valeur du revenu national. On obtient
une fonction valeur G(px ; py ; K; L; z) :
G(px ; py ; K; L; z)
=
max px x + py y
s:c:(X; Y )
2
T (K; L; z)
X;Y
aux propriétés utiles pour l’analyse, qui nous éviteront de résoudre l’équilibre général2 Graphiquement:
3.1
Propriétés de G:
Par le lemme d’Hotelling :
@G(px ; py ; K; L; z)
= X
(6)
@px
@G(px ; py ; K; L; z)
= Y
(7)
@py
@G(px ; py ; K; L; z)
= r
(8)
@K
@G(px ; py ; K; L; z)
= w
(9)
@L
@G(px ; py ; K; L; z)
=
(10)
@z
Interprétations de (10): de combien augmente le revenu national qd on consomme 1 unité de service environnemental en plus –> sur un marché concurrentiel, doit être égal à ce que payent les …rmes pour ce service
environnemental.
@G
@z
peut être interprété comme un coût marginal d’abatement (d’équilibre général): si on veut
réduire les émissions Z, la baisse du revenu national @G
@z mesure le coût pour l’économie de s’adapter
à cette cible d’émissions plus basse.
Il représente le béné…ce marginal de polluer pour cette économie.
2 On
peut montrer que les conditions du premier ordre de ce programme sont exactement les mêmes que les conditions
d’équilibre de l’économie.
4
3.2
Autres propriétés
G est une fonction valeur donc elle est convexe dans les prix :
@ 2 G(px ;py ;K;L;z)
@p2y
=
@Y
@py
0 et
=
@X
@px
> 0 et
> 0 (fonctions d’o¤re sont croissantes en prix)
du fait des rendements constants, elle est concave en dotations:
@w
@L
@ 2 G(px ;py ;K;L;z)
@p2x
@ 2 G(px ;py ;K;L;z)
@z 2
=
@
@K
@ 2 G(px ;py ;K;L;z)
@K 2
=
@r
@K
0;
@ 2 G(px ;py ;K;L;z)
@L2
0 -donc la pente de la courbe d’abatement est décroissante.
Courbe de coût marginal d’abatement:
Remarque : ok si le régulateur contrôle les émissions via des marchés de droits (quota Z0 ). Si c’est via
une taxe ( 0 ), z est endogène et il faut écrire légèrement di¤éremment le programme de maximisation du
e = max
revenu qui dé…nit G en revenant à la notion de production jointe à 3 outputs x; y; z (on dé…nit G
e
@G
px x + py y
z et on utilise la demande conditionnelle de pollution @ = z(p; ; K; L))
Rendements constants ) G est homogène de degré 1 dans les prix et homogène de degré 1 dans les
dotations:
4
G( px ; py ; K; L; z)
=
G(px ; py ; K; L; z)
G(px ; py ; K; L; z)
=
G(px ; py ; K; L; z)
Politique environnementale endogène:
Hypothèse: le régulateur public recherche une de politique environnementale e¢ cace.
Un niveau de pollution e¢ cace est dé…ni par l’égalité entre coût et béné…ce marginal de la pollution, c.à
d. entre dommage marginal M D et coût marginal d’abatement.
5
=
4.1
Béné…ce marginal et demande de pollution
Vient d’être dé…nie implicitement par la courbe de coût marginal d’abatement : la fonction de demande
inverse de pollution
@G(px ; py ; K; L; z)
=
@z
Pour aller plus loin avec la spéci…cation proposée plus haut: la pollution totale est le produit de
l’intensité des émissions par l’output: Z = e( p ):X(p; ; K; L) donc
@Z
@e
@X
=
X + e:
<0
@
@
@
–> deux raisons à la pente négative de la demande de pollution:
Une hausse du prix de la pollution rend l’abatement plus pro…table –> baisse de e (e¤et technique)
Un accroissement des e¤orts d’abatement détourne des ressources de la production de X et cerains
producteurs quittent le secteur X pour Y (e¤ets d’échelle et de composition)
4.2
Dommage marginal et o¤re de pollution
L’o¤re de pollution re‡ète la volonté du régulateur public d’autoriser des émissions, et dépend donc de la
politique environnementale.
Si c’est un quota –> courbe d’o¤re = ligne verticale
Si c’est une taxe –> courbe d’o¤re =ligne horizontale
Mais en général, Copeland et Taylor font appel à une politique environnementale endogène, et la courbe
d’o¤re est dérivée du programme du régulateur.
6
La maximisation du welfare revient à maximiser l’utilité d’un consommateur représentatif (puisqu’il y a
N consos identiques) donc le programme du gouvernement s’écrit:
max V (p; I; Z)
Z
s:c:
I
=
G(px ; py ; K; L; z)
N
et la condition du premier ordre :
@V dp
@V dI
@V
+
+
=0
@p dZ
@I dZ
@Z
(car la pollution a¤ecte le prix d’équilibre et les revenus). Mais du fait de l’hypothèse d’un petit pays, p
étant le prix mondial, il n’est pas (peu) a¤ecté par Z –> 1er terme disparaît et on obtient
@V
@Z
@V
@I
dI
=
dZ
= MD
(11)
=taux marginal de substitution entre émissions et revenu, qui mesure la disposition à payer du consommateur
pour une baisse de la pollution: s’interprète comme un dommage marginal M D.
En utilisant la contrainte dans le programme du gvt et les propriétés de G, on a:
@G
dI
=
dZ
@Z
1=N =
N
d’où la fonction d’o¤re de pollution
= N:M D
(12)
(,la règle de Samuelson pour la fourniture d’un bien public, qui est donc toujours valable en économie
ouverte).
5
Equilibre
Graphiquement :
7
References
[Copeland and Taylor(2003)] Brian R. Copeland and M. Scott Taylor. Trade and The Environment: Theory
and Evidence. Princeton Series in International Economics. Princeton University Press, Princeton and
Oxford, 2003.
8