Méthode historique d`Eratosthène

P1-TP4 MESURE DU RAYON TERRESTRE
Méthode historique d' Ερατοσθένης(Eratosthène)
Avec son invasion en 332 avant J.C. par Alexandre le Grand, l'Egypte
va vivre pendant trois siècles son influence grecque. Pendant cette
période, la Science connaîtra de très grands progrès, notamment en
Astronomie et en Mathématiques. Parmi tous les savants de l'époque,
on distinguera ...
Aristarque de Samos.
Il émet l’hypothèse que la Terre est ronde, et l’étaye par des expériences astronomiques
(notamment la forme du cône d’ombre sur la Lune pendant une éclipse de Lune).
Eratosthène.
Astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du
IIIe siècle av. JC il fut nommé à la tête de la bibliothèque
d'Alexandrie vers 240 av JC à la demande de Ptolémée III, pharaon
d'Égypte, et fut précepteur de son fils. En 205 avant J.C, il propose
une méthode purement géométrique pour mesurer la taille de la
Terre. Astronome passionné, on dit que, devenu aveugle, il se laissa
mourir de faim, ne pouvant plus admirer les étoiles (Dictionnaire
Bouillet).
Eratosthène observa que les ombres ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où
l'on se trouve. En particulier, il compara les ombres le jour du solstice d'été dans
deux villes : Syène (aujourd’hui Assouan) au sud et Alexandrie au nord.
A Syène, à midi, le Soleil est au zénith. Cela signifie que les objets n'ont pas
d'ombre. Eratosthène observa que les rayons du Soleil atteignent verticalement le
fond d'un puits.
Le même jour, à Alexandrie, plus au nord, l’obélisque avait une ombre, dont
Eratosthène avait estimé la longueur à 1/8 de sa hauteur.
Alexandrie
Syéne
Il savait aussi que les bématsites (arpenteurs) pour mesurer la distance entre les deux villes se
référaient aux caravanes de chameaux. En effet en parcourant 100 stades par jour, les chameaux
mettaient 50jours en partant de Syène pour relier Alexandrie (les historiens nous apprennent qu'un
stade vaut 157 m).
Eratosthène utilisa ces deux mesures pour calculer la circonférence de la Terre.
H
1/8 de H

Eratosthène a interprétés ces observations en formulant deux hypothèses :
La Terre est plate, mais le Soleil est assez proche pour que la divergence des rayons soit
significative. Les rayons solaires n'atteignent donc pas la Terre de manière parallèle.
La Terre est courbe, peut-être sphérique, et les rayons solaires atteignant la Terre sont tous
parallèles, alors c'est la sphéricité de la Terre qui crée la différence entre Alexandrie et Syène
Il est à noter que son idée de rotondité de la Terre ne fut admise à nouveau qu'au XIIIe siècle, lorsque
Thomas d'Aquin (1225-1274 Italien) aligna les positions de l'Église sur les vues d'Aristote (-384, -322)
en matière scientifique : la Terre était considérée par Aristote comme ronde, fixe et au centre de
l'univers.
1. Quelle est la date du solstice d’été ? Quelle est sa particularité.
2. Définir la latitude et la longitude d’un point à la surface de la terre.
3. Sur Google Earth, rechercher les latitudes d’Assouan et d’Alexandrie (afficher la grille si
nécessaire).
4. Sur le site
http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/lutgens3/medialib/earthsun/earthsun.html
Rechercher la façon dont le soleil éclaire Assouan et Alexandrie le 21 juin. Pourquoi la
date du 21 juin est elle importante ?
5. Faire le schéma d’un quart de la circonférence terrestre. Indiquer sur le même méridien
les positions A et S d’Alexandrie et de Syène.
6. Tracer les verticales en ces deux lieux. En quel point (que vous nommerez O) se coupent
elles ?
7. Représenter le puit à Syène
8. Représenter l’obélisque à Alexandrie
9. Tracer un rayon de soleil éclairant le fond du puit et un autre rayon passant par le
sommet B de l’obélisque. Quelle est la particularité de ces deux rayons ?
10. Représenter l’ombre portée de l’obélisque, noter P son extrémité et marquer l’angle que
fait ce rayon avec la verticale. Proposer une méthode qu’Eratosthène aurait pu utiliser
pour déterminer cet angle s’il connaissait la trigonométrie ? Déterminer la valeur de cet
angle.
11. Où retrouve t’on cet angle dans la figure ? Noter le
12. Calculer en stade puis en km la distance entre Syène et Alexandrie.
13. En déduire la circonférence de la Terre mesurée par Eratosthène puis son rayon.
14. Le rayon moyen de la Terre est de 6380 km. La méthode d'Eratosthène était elle juste ?
15. Vérification avec Google Earth
Calculer la différence de latitude entre ces deux villes. Comparer la avec le calcul
de d'Eratosthène.
Mesurer la distance entre Assouan et Alexandrie
Pour mesurer une distance sur la mappemonde, allez dans le menu "Outils" puis
"Règle". Une boîte de dialogue s'ouvre. Choisissez une unité de longueur dans la
liste déroulante puis, en faisant un clic gauche de souris sur Alexandrie, tirez la
souris jusqu'à Syène. Un segment jaune est affiché et sa longueur évaluée.