Appareil de mesure des courbures et des éléments d`un

Appareil de mesure des courbures et des éléments d’un
système optique quelconque
R. Dongier
To cite this version:
R. Dongier. Appareil de mesure des courbures et des éléments d’un système optique quelconque.
J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.266-276. <10.1051/jphystap:0190100100026601>.
<jpa-00240503>
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Submitted on 1 Jan 1901
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266
On
en
conclut que le
donné. Ici encore,
flux
est
proportionnel
aux
vitesses
en
un
résultat ne peut être qu’approché :
point
sur les filets intérieurs, tandis que les
on mesure les vitesses
échanges de chaleur s’effectuent, en réalité, surtout sur les filets
extérieurs.
On peut d’ailleurs énoncer autrement les résultats expérimentaux :
la quantité de chaleur rayonnée par la sur’face libre est ~~~~opo~~tLonnelle il la vitesse avec laquelle cette surface se renouvelle, grâce aux
ce
courayats.
4° Ordre de
grandeur du flux de chaleur trans~orté~ar convection.
dans
100°,
l’appareil construit, une cellule de spermaceti de
1 millimètre d’épaisseur, transporte environ 10-2 joules par seconde,
sous forme de chaleur. Il y a environ huit de ces cellules par centimètre carré. L’énergie cinétique de la cellule, en régime permanent,
est ~109 fois plus faible. Au point de vue énergétique, un milliardième de seconde suffirait à la mise en marche des courants, en supposant que le liquide ait déjà sa température moyenne identique à
celle qu’il aura en régime permanent. Le rapprochement est artificiel, car l’état variable tient à de tout autres causes ; mais il montre
l’énormité de la chaleur transportée, grâce aux courants de convection, renouvelant constamment les couches superficielles, qui
rayonnent vers l’atmosphère extérieure.
-
A
ET DES
APPAREIL DE MESURE DES COURBURES
D’UN SYSTÈME OPTIQUE QUELCONQUE;
ÉLÉMENTS
Par R. DONGIER.
La fabrication des bons objectifs photographiques exige, en cours
d’exécution, la vérification des faces des lentilles qui les composent.
Comme appareil de contrôle, il y a lieu de signaler le sphéromètre à flèche du professeur Abbe, qui, muni d’un microscope
avec
micromètre, fournit des lectures précises
au 1000
1 - de
millimètre
du levieroptique de M. Cornu (1) mérite
mention spéciale. Il est possible, en utilisant les phénomènes
d’interférences (~), d’étudier, avec une précision plus grande encore,
près. L’élégante méthode
une
(i) J. de l’Iz~s., 11’e série,
(2) LAURENT, J. de Phys.,
t.
2e
IV, p. î ; 1815.
t. V, p. 268; 1886.
série,
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100026601
267
le profil des faces d’une lentille. Mais cette opération exige une
installation relativement compliquée et une certaine habileté expérimentale. Dans la plupart des cas, comme il est inutile de pousser
FIG. 1.
au-delà d’une certaine limite, il est avantageux de disdonnant rapidement les renseignements cherd’un
instrument
poser
chés. C’est dans cette dernière catégorie que je classerai l’appareil
dont je vais faire la description.
la
précision
268
1. Cet instrlunent est d’un usage commode ; il permet la mesure
ra pide et très approchée des courbures des faces des lentilles, ainsi
que des éléments (longueur focale, position des points nodaux) d’un
système optique quelconque, convergent ou divergent.
Il comporte ~~’J. 1), comme accessoire essentiel, un viseur
auto-
K pouvant être déplacé de quantités mesura7)1ee, dans la direction de son
a xe à l’aide du pignon denté M. On peut viser, avec le microscope,
soit dans le plan focal de l’objectif D, soit au-delà de ce plan focal,
soit en deçà jusqu’à une distance de cet objectif de l’ordre du triple
de sa longueur focale. On obtient ainsi la mise au point des images,
fournies par cet objectif, d’objets réels situés à des distances plus
grandes que une fois et demie sa longueur focale et des images
d’objets virtuels.
La précision des pointés est considérablement augmentée, si
l’oculaire positif dont est muni le microscope peut subir de petits
mouvements autour d’un axe contenu dans le plan du réticule fixe visé
avec cet oculaire. On facilite ainsi l’observation des déplacements
relatifs du réticule et de l’image, lorsque la mise au point n’est pas
collimateur dont l’oculaire est
remplacé
par
un
microscope
parfaite.
FIG. 2.
Suivant le cas,
rants que voici :
Dans le
on se
FIG. 3.
sert
de l’un
ou
de l’autre des
systèmes
éclai-
premier (Iîg. 2), la lumière fournie par une source étendue B
et émergeant de la lentille éclairante Q est réfléchie dans la direction
de la lentille collimatrice D par la lame de verre A à faces planes et
parallèles ayant moins de 1 millimètre d’épaisseur. On adopte, comme
repère, tantôt la croisée des fils tendus sur l’ouverture 0 du diaphragme, tantôt la graduation tracée sur la face inférieure d’une
lame de verre ; l’une ou l’autre peuvent être séparément introduites
269
dans le champ de l’instrument à la même distance cle 1 objectif D.
Dans le deuxième 1,/q,g. 3) on évite la traversée de la lame de
verre inclinée A, aux rayons lumineux qui pénètrent dans le microscope. Lie système éclairant est formé d’un prisme à 1’eflexloll totale
dont 1°une des faces a~, sur laquelle sont tracés deux traits croisés,
couvre la moitié de l’ouverture rectangulaire du diaphragme, tandis
que l’autre moitié est ou bien libre avec deux fils du réticule tendus,
ou bien recouverte par une lame de verre 3~, dont la face inférieure
porte une graduation et se trouve dans le même plan que la face
du prisme.
Les tubes de chacun de ces modèles s’adaptent séparément sur le
tube à tirage du collimateur, dont on peut faire varier la longueur en
agissant sur le pignon denté G.
Le microscope et le collimateur sont reliés à un même collier LI
qui, embrassant la tige de support de l’appareil, peut être fixé à des
hauteurs différentes.
La lumière, qui émerge du collimateur, rencontre la suriace à
étudier supportée par la plate-forme H. Cette plate-forme est reliée
à un collier L", qui peut glisser le long de la colonne supportant
l’appareil et à un écrou e dans lequel est engagée une vis sans fin
verticale entraînant, par sa rotation, la plate-forme dans un mouvement de translation vertical et mesurable. Cette plate-forme peut
recevoir, à volonté, un miroir plan argenté et un ensemble d’accessoires destinés à des usages divers, en particulier, à supporter des
lentilles ou des objectifs composés. Elle peut être orientée de façon
à renvoyer vers l’objectif D la portion centrale de la lumière réfléchie
par la surface à étudier.
Lorsqu’on se propose la détermination des éléments d’un système
optique, il est nécessaire de placer celui-ci entre le collimateur et la
plate-forme H sur un disque P présentant une ouverture circulaire ;
le disque est relié à la colonne-support par uii collier L’ avec vis de
pression, et on peut l’abaisser ou l’élever plus ou moins ; on peut lui
faire subir diverses inclinaisons destinées à modifier l’orientat,ion du
système optique par rapport au faisceau lumineux.
II. 111esurede la cour"bure des surfaces d’une lenlille.
On emploie
le système éclairant de la fl g. 3. Le repère, tracé dans le voisinage du
bord de la face aa, doit se trouver dans le plan focal de l’objectif D
du collimateur. Pour l’y amener, on vise avec le microscope les fils
qui sont tendus sur l’ouverture dii diaphragme et qui se trouvent
°
-
270
dans le plan du repère adopté. On dispose ensuite sur la plateforme H et sur le trajet du faisceau lumineux une surface rigoureusement plane. On agit sur le pignon G jusqu’à voir dans le même
plan que la graduation l’image du repère furnie par les rayons réfléchis.
La lumière émergeant du collimateur et provenant du point de
repère marqué sur la face du prisme éclairant est ainsi constituée
par un faisceau parallèle qui rencontre la face antérieure concave
ou convexe de la lentille à étudier mise en H à la place du miroir plan;
elle s’y réflécllit et concourt à la formation de l’image de ce repère.
C:ette image se trouve au f’oyer, c’est-à-dire au milieu du rayon de la
surface réfléchissante. Afin d’éviter les déformations des images résultant du passage des rayons à travers la lame de verre bh, on retire celleci, puis on soulève le microscope à la plus grande distance possible de
l’objecti t’ D. Si, après cela, on le laisse fixe, son plan de visée P’ (fig, l~)
ne varie pas; il en est aussi de mème du plan conjugué P, du plan P’
par rapport à l’objectif D. On amène successivement dans le plan 1B
d’abord la surface réfléchissante de la lentille dont on repère le
centre à l’aide d’une croix en traits fins tracés à l’encre de Chine ou
à l’aide de quelques grains de poudre de lycopode, puis le plan focal
de cette surface, dans lequel se trouve l’image du point-repère
adoptée). La distance de ces positions, mesurée au moyen de la
(1) Dans la pratique, il est important de ne pas confondre cette image produite
par la réflexion sur ta face antérieure de la lentille avec celle donnée par les rayons
qui, pénétrant dans la lentille, reviennent vers la face d’entrée après réflexion sur
la face postérieure.
Le procédé suivant permet de distinguer ces images l’une de l’autre. Pour cela,
on regarde à l’ceil nu, dans le champ de la surface de la lentille, les images d’une
source lumineuse éloignée fournies par chacune des surfaces réfléchissantes. On
couvre la moitié de la surface antérieure avec un écran (morceau d’étofi’e ou de
papier souple) qui s’y adapte exactement; on incline plus ou moins la lentille,
dans un sens convenable et on observe la disparition derrière l’écran de chacune
des images vues sur la portion non couverte de la lentille. L’image produite
par la réflexion sur la face d’entrée disparaît à la limite de l’écran ; l’image produite par les rayons réfléchis sur la face postérieure disparaît à la limite de
l’ombre portée par l’écran, c’est-à-dire avant d’avoir atteint le bord de cet
écran. Dans le premier cas, en effet, la trace sur la surface réfléchissante du
cône des rayons qui arrivent dans l’oeil est commune aux rayons incidents et
aux rayons rétléchis; l’écran supprime les rayons réfléchis en même temps qu’il
empêche les rayons incidents d’atteindre la surface réfléchissante. Dans le
second cas, la trace des rayons réfléchis qui arrivent dans l’oeil est différente de
celle des rayons incidents correspondants ; les rayons rétléchis sont supprimés
lorsque l’écran intercepte les rayons incidents correspondants, et cela alieu avant
que la trace des rayons réfléchis ait atteint le bord de l’écran.
Il ne suffit pas de distinguer ces images à l’oeil nu ; il faut connaître les gran-
271
cle la due support et du vernier fixé au collier T~",
donne la valeur du den1i-rayon de la surface observée.
Il y a lieu d’insister sur ce fait que le déplacement le long
de la colonne montante fournit la mesure directe du demi-rayon de
courbure, sans le secours d’aucune formule, et cela quelle que soit la
position du plan P, pourvu que son conjugué P’~ par rapport ii
l’objectif D se trouve dans la région qu’il est possible d’explorer en
déplaçant le microscope.
La précision avec laquelle la surface réfléchissante ou son foyer
peuvent être amenés dans le plan P dépend de la distance du
plan P à l’objectif D. Elle augmente lorsqu’on rapproche le plan P
du foyer F (-) ; mais alors le plan P’ s’éloigne de la lentille D. Avec
un appareil donné, on obtient les meilleures conditions de sensibilité
lorsque le microscope est le plus éloigné possible de l’objectif D. La
mise au point est d’ailleurs facilitée et rendue plus rigoureuse par
l’existence d’une croisée de fils de réticule dans l’oculaire du
graduation
microscope.
Lorsque la longueur focale de la surface réfléchissante est plus
grande que le déplacement possible de la plate-forme H, on peut
déterminer cette grandeur en laissant fixe la surface réfléchissante
et en déplaçant le microscope.
’
Il y
est
a
deux
cas
à
considérer,
suivant que la surface réfléchissante
convexe ou concave.
Lorsque
gueurs 7r~
la sur.face
=
P’F’
et
réfléchissante est convexe, on
~~
Pi Ft fiJ. ~), dont il
=
mesure les lonfaut soulever le
deurs relatives de leurs distances à la lentille, afin que la visée à travers le microscope ait lieu sans incertitude. TouLe image réelle est située en avant de la lentille et
subit, par l’inclinaison de la lentille, un déplacement de même sens qu’un objet situé
du même côté et invariablement lié à cette lentille. Une image virtuelle subit un
déplacement de même sens qu’un objet invariablement lié à la lentille et situé
en
arrière; pour une même inclinaison de la lentille, ce déplacement est
d’autant plus marqué que l’image est plus éloignée de la lentille. Ces diverses
observations suffisent pour permettre la visée, avec certitude, des diflérentes
images à travers le microscope.
2) Cela résulte évidemment de la relation 1t7t’ = f’(T = FP, ?c’ - F’P’),
,
,
d’où on déduit
L’incertitude constante d7z’ due au pointé du micros-
~~ ‘ _ - ~ .
_
~7~
TT
la position de la colonne montante d’autantplus
est plus grand. Ce rapport 5.’
en valeur absolue que le rapport
d7r
7C
plus grand possible lorsque le plan P est le ~plus rapproché de l’objectif D.
cope, entraîne une incertitude d de
faible
est le
Gdl7t’ ou §/
272
à partir de la position de visée de la croisée des fils de
réticule tendus sur la seconde moitié du diaphragn1e pour mettre au
point successivement le plan focal de la surface situé à la distance
-;r1 du foyer F, puis la surface réfléchissante elle-même représentée
microscope
1
par
un
po’de
et
FIG. 4.
FIG. 5.
trait à l’encre de Chine
ou
et située à la distance ~r2 du
7t17t~ == (2
FIG. 6.
par
foyer
quelques grains de
F. Les relations 7f17r2
lyco=
f2
conduisent à la formule :
longueur focale r est déterminée une fois pour toutes.
Lorsque la .su~~fccce réfléchissante est concave, et lorsque la plateforme est à une distance conv enable de l’objectif D, le foyer de
la surface réfléchissante est au-delà de cet objectif en P2’ tel que
p 2F == 1!2 en valeur absolue.
Les images P~ et P~ (fig. 6) de la snr(’ace réfléchissante et de son
foyer fournies par l’objectif D sont de part et d’autre du foyer F’
de l’objectif D, foyer qui se trouve dans le plan de la face de sortie
La
du
prisme
éclairant.
Pour faire la mesnre dans ce cas, on noiera, à partir de la position
de visée directe de la croisée des fils du réticule située en F’, d’abord
273
longueur T;, dont il faut abaisser le microscope pour viser l’image du
plan focal ae la surface concave représentée par le repère de la face
du prisme et ensuite la longueur 7(;, dont il faut soulever le microscope pour obtenir la visée de l’image de la surface réfléchissante ellemême, sur laquelle on a tracé une croisée de traits fins à l’encre de
Chine et déposé quelques grains de poudre de lycopode. On a dans
ce cas :
En terminant l’exposé de ces deux cas particuliers, il est bon de
i’airc remarquer que la précision de la mesure, toujours rnoindre
que dans le cas général, varie avec la longueur du rayon de courbure qu’il s’agit de déterminer.
III. ~ceer~~zincction expérÙnenlale des élér~2en~s d’un systèrne optique.
.- Un grand nombre de méthodes ont été décrites à ce sujet C).
Je ne veux retenir que le procédé de I11. Cornu (2), dtine grande
précision I>our l’étude des systèmes convergents, et celui de 3i. 3Iébius(3j, pour les systèmes divergent. Le mode expérimental de
1~’I. Mébius dérive de celui de M. Cornu; mais il exige une len ille
convergente auxiliaire et la visée successivement avec un microscope
et une lunette astronomique.
1~ ZU. 1.
l~ ic. ~.
1,’api areil décrit plus haut permet la mesure des éléments qui
interviennent dans les formules de 1Be"vton et dont M. Cornu a fait
~
(1) SïL~~r~,~i ~wT, h~ose~° Po~rl. ~1 rz~i., 18-~1t l~Trr~z, ~’o~tçl. Aîîil., 1815 ".EHH, 1% ontselu’ille ~ler l’h y~ih°, 18.’i9 ; ~’~1.1·:r~IL~S, l’ontscla~°ztte (lei- l’hlisih, 18~~ : DO:BDEHS, F01’lsehrille dei’ Ilh!lsilz, 1868; ~IEYEHS’JEI~, ~I’iecl. ~4n~~., ~18i7; HOPPE, 1’o~rl. ~7i~z., lBiG;
KrItBER, Z. S. fÜl’ Inst. A/uul., 1, p. 6î : PSCBEIDL, Sit~u~rsbe~~ichte deI’ HTiener
~9lt~~tcl., ~ Bf~G, et ~eiblüllm°, 18S î ; lI BS~LLBEIHi. Bulletin de l’~lc~~mloW e cle~ ~~~ic~m~es
de ~~fci7zt-P~ler~~ha2c~°~~, 1888, et BriblâlleJ’, 1888; 1,-’~URE-,T, J. de l’Ic~Js.,?‘ sériu. t. 11’,
p. 361 ; 1883.
(:!) COHXU, J. de P/~., i- série. t. YI, p. 216 et 308 ; 1817.
(:~) ~IÚ~IlT~, .l. rie PA~., 2e série, t. IX, p. 5ii : 1890.
274
la fig. 7 se rapportant à un système
rapportant à un système divergent, la
distance d’ de la face S’ au foyer F’, la distance F-’ à la face S’ de
usage,
c’est-à-dire, d’après
convergent
et la
fig.
8
se
l’image 1 de la face S fournie par le système optique, la distance d de
la face d’entrée au foyer F, la distance E à la face S de l’image de S’
fournie par le système,.
Les valeurs du carré de la longueur focale se déduisent de l’équation de I~Tewton :
pour le
système convergent ;
pour le système divergent.
Les grandeurs f, d, r~ ainsi déterminées permettent de repérer les
foyers et les points nodaux du système optique par rapport aux faces
d’entrée et de sortie..
On utilise le système éclairant
Système optique converge~2t.
de la fiy. 2.
Le collimateur est réglé pour l’infini ; la croisée E des
fils du réticule se trouve dans le plan focal de l’objectif. On place le
système optique sur le snpport P, et on l’oriente de façon à diriger le
faisceau lumineux qui en émerge vers le miroir plan argenté qu’on a
disposé sur la plate-forme H. Cette plate-forme est orientée de façon
à renvoyer vers le système optique, l’objectif D et le microscope, la
lumière réfléchie par le miroir.
Le microscope vise la croisée des fils du réticule E au travers de la
lame inclinée A ; en agissant sur la vis sans fin, on fait monter ou
descendre la plate-forme 1-( jusqu’à voir nettement dans le plan de
la croisée des fils l’image de cette croisée de fils fournie par les
rayons réfléchis en même temps que l’image de quelqies grains de
poudre de lycopode répandus sur le miroir plan de la plate-forme, on
encore l’image d’une graduation tracée sur ce miroir. La mise au
point est facilitée par l’observation simultanée des fils du réticule de
l’oculaire du microscope. Le plan du miroir est ainsi amené dans le
plan focal du système optique.
La quantité dont il faut, soulever la plate-forme pour obtenir le
contact du miroir avec la face inférieure du système optique représente la longueur c~. On vél°ifie l’existence du contact, en visant,
avec le microscope soulevé à une liauteur convenable, l’image de la
-
-
275
face inférieure du système optique, représentée par une croisée de
traits fins tracés à l’encre de Chine et par quelques grains de
poudre de lycopode. La position du contact correspond à l’apparition dans le champ de visée et à la mise au point de quelques grains
de
poudre
de
Dans le
cas
lycopode répandus
sur
le miroir.
où la face inférieure est concave,
on
obtient le contact
remplaçant le miroir par un palpeur demi-sphérique de petit
rayon argenté sur sa surface et fixé à la plate-forme H.
Cette opération une fois faite, on dispose le système optique sur
la plate-forme H, le microscope étant le plus éloigné possible de l’objectif D. Tout en laissant le microscope fixe, on détermine la distance E’
des deux positions de cette plate-forme, qui permettent les mises au
point successives de la surface S’ et de l’image 2j’ de la surface S
fournie par le système optique (les repères de ces surfaces sont
éclairés par la lumière réfléchie sur le miroir plan).
On effectue les mêmes opérations après avoir retourné face pour
face le système optique. On obtient ainsi les grandeurs d’ et ~ (1 ) .
()n vise avec le microscope dans le
Système optique divergent.
plan du diaphragme de l’éclaireur de la fig. 3. On dispose le système
optique divergent au-dessus de la surface plame réfléchissante qui,
dans les expériences précédentes, a servi au réglage du collimateur
pour l’infini. La plate-forme H, qui supporte le tout, est orientée de
en
-
manière à renvoyer à travers le viseur la lumière réfléchie par le
miroir plan.
En agissant sur la crémaillère G du collimateur, on éloigne
l’objectif D du diaphragme jusqu’à obtenir, dans le plan de
ce diaphragme, l’image fournie par les rayons réfléchis du repère
tracé sur la face aa du prisme éclairant. Il en est ainsi lorsque
l’image conjuguée de ce repère fournie par l’objectif D se trouve
dans le premier plan focal du système optique étudié. Les rayons
provenant de ce point de repère fournissent, en effet, au-delà du
(~) En disposant, dans le plan focal de l’objectil’ D, la graduation sur verre de
l’éclaireur fig. 2 ou 3, on peut obtenir rapidement et d’une manière approchée la longueur focale d’un système optique. Il suffit de viser, dans le plan focal du système opticlue, une graduation identique à celle de l’éclaireur. Avec le microscope
visant dans le plan du diaphragme, on note les nombres n et n’ des divisions,
qui occupent la même largeur. La longueur focale inconnue x est donnée par la
relation r
xIl
=
/’
1"
n
fuis pour toutes.
en
fonction de la
longueur
focale
f
de
l’objectif
déterminé
une
_
276
faisceau de rayons parallèles qui se réfléchisseni sur le miroir plan et donnent un faisceau qui retourne vers
la croisée des fils du réticule en suivant la trajectoire des rayons
incidents.
La longueur d est celle dont il faut abaisser la p~.ate-iorme, le
microscope et la lentille collimatrice restant fixes, pour obtenir la
mise au point de la face supérieure du systèn1e optique marquée
d’une croisée de traits fins à l’encre de Chine et de quelques grains
de poudre de lycopode. La longueur ~’ est la distance qui sépare les
mises au point successives des surface supérieures et inférieure du
système optique,
un
système optique.
En retournant face pour face le système optique et en effectuant les
mêmes opérations que précédemment, on obtient les grandeurs d’ et e.
IV. La précision obtenue dans tous les cas est évidemment t subordonnée à la perfection des images fournies par le système optique.
Elle dépend aussi des valeurs relatives de la longueur focale du
collimateur et des grandeurs à mesurer.
L e réglage du collimateur pour l’infini doit être effectué avec
soin, en utilisant une surface réfléchissante rigoureusement plane.
Chaque cas particulier comporte une discussion. Par exemple,,
l’erreur E2’ introduite dans la mesure de la longueur focale F d’un
système optique convergent par un défaut de réglage e, du collimateur de longueur focale f, est représentée par :
dont je me suis servi, où/, = 8 centimètres, deux
successives d’un objectif Berthiot après des réglages indépendants ont donné :
Avec
l’appareil
mesures
et
La différence 0,04 comporte une erreur environ vingt-cinq fois
plus faible dans le réglage du collimateur. Ce résultat justifie
l’emploi de collimateurs interchangeables, à longueurs focales différentes, permettant, dans chaque cas particulier, d’effectuer les
mesures
dans les meilleures conditions.