DS d`ondes et vibrations

Département d'Informatique
République Tunisienne
'oinistère de l'Enseignement Supérieur
Année Universitaire: 2014/2015
Semestre 1
Université de Gabes
Institut
Industrielle
Supérieur d'Informatique
Medenine
de
Classes: LAI-TMI 1&2
Enseignant: Mr. Hedi SAKLI
Durée: t t:
Date: 15/1112014
Documents: non autorisés
nombre de page: 1
DS d'ondes et vibrations
Exercice 1 : (8 points)
Soit
B
(7,],k)
- - = -i + 3j + 2k
une
base
orthonormée
directe.
Soient
vecteurs:
A = 2i+ j -k,
--
et C = Si + 3j.
1) Calculer:
2A + B + e, A.B, lIAIl' IIBII et Ilell·
2) Calculer:
A /\ B . Montr~r
-
les
que
liA /\ BII est égale à l'aire
du parallélogramme construit
-
sur A et B.
3) Calculer le produit mixte
(A, B, e) et préciser
que représente le résultat obtenu.
Exercice 2 : (12 points)
Soit le champ électrique E qui a pour composantes cartésiennes dans une région vide de
charge et de courant
o
E
=
E
o·e
E o·e
)(m.t-k1·x)
.
)(m.t-"-2.x)
Où: Eo est l'amplitude du champ électrique, ta est la pulsation (en radis). k1 et k2 sont des
constantes.
1) Ecrire les équations de Maxwell en régime variable.
2) Etablir l'équation de propagation d'ondes en Ë.
3) Calculer la divergence et le rotationnel de ce champ électrique E .
4) En déduire les composantes du champ magnétique
champ stationnaire:
B statique
=
B
(on suppose qu'il n'existe aucun
"6). Vérifier la valeur de sa divergence.
5) Calculer le rotationnel de B .
BOil
travail