République Algérienne Démocratique et Populaire Faculté des

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère d’enseignement supérieur et de recherche scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Faculté des sciences
Département de Physique
Mémoire
en vue de l’obtention du
DIPLOME DE MAGISTER
Spécialité : Physique
Option : Propriétés électroniques des Matériaux
Par
BENCHERIF Brahim
Intitulé :
Soutenue le / /2010 devant le jury composé de :
Président : Mr. ZEKRI Nouredine Professeur USTO
Examinateur : Mr. BELASRI Ahmed Professeur USTO
Examinateur : Mr. BOUAMRANE Rachid Professeur USTO
Rapporteur : Mr. ZEKRI Lotfi MC /A USTO
Etude des fluctuations du champ local d'un
composite métal-diélectrique près du seuil
de percolation.

Le résumé du sujet
Nous présentons un travail sur l’étude des seuils critiques dans les systèmes
binaires entre deux et trois dimensions représentant des matériaux composites de
différentes épaisseurs en nombre de couches (systèmes réelles). Ce travail a été très
peu étudié car les données sont concentrées soit à deux dimensions représentant des
couches minces ou trois dimensions correspondant à des corps épais. En outre, les
seuils et exposants critiques sont connus à la limite thermodynamique, or les
expériences sont réalisées sur des systèmes de taille finie, ce qui ne permettait pas
d’observer le seuil de percolation jusqu’à présent.
Après une étude statistique réalisée sur plusieurs centaines d’échantillons, Nous
montrons principalement et en utilisant trois différentes méthodes que le seuil de
percolation décroît fortement dès l’épaisseur du système commence à augmenter (un
nombre de couches faibles), et se stabilise à la valeur 3d bien avant que le système
atteigne sa forme cubique.
D’autres résultats concernant les fluctuations du champ local et l’analogie avec les
liens critiques sont discutés.
Mots clés : percolation, composites, champ local, réseau RC

1
Introduction générale
……………………………………………………...
5
Chapitre I
Généralités sur la théorie de milieux effective et percolation
I.1 Introduction …………………………………………………………………….. 11
I.2 L'approximation de milieu effective ……………………………………….. 11
I.3 La théorie de percolation …………………………………………………….. 15
I.3.1 Notion de percolation ………………………………………………… ... 15
I.3.1.1 Percolation de sites………………………………………………… 16
I.3.1.2 Percolation de liens ………………………………………………... 16
I.3.2 Le seuil de percolation …………………………………………………. 17
I.3.2.1 Définition …………………………………………………………… 17
I.3.2.2 La valeur de seuil de percolation ………………………………... 19
I.3.3
Caractéristiques statiques
……………………………………………….
20
I.3.3.1 Grandeurs caractéristiques
………………………………………..
20
I.3.3.1.a Nombre d’amas de taille s normalisé par site
……………
21
I.3.3.1.b Le nombre total d’amas
……………………………………
21
I
.3.3.1.c P
robabilité d’appartenir à l’amas infini
………………….
21
I.3.3.1.d Taille moyenne des amas finis
……………………………
22
I.3.3.1.e Les longueurs caractéristiques …………………………… 23
I.3.3.2 Lois d’échelle et exposants critiques……………………………... 24
I.3.3.2 .a Lois d’échelle……………………………………………….. 25
I.3.3.2 .b Exposants critiques ………………………………………... 26
I.3.4 Transport électrique et percolation……………………………………... 27
I.3.4.1 Conduction d’un réseau…………………………………………… 27

I.3.4.2 Conductivité et probabilité d’appartenance à l’amas infini …... 29
I.4 Bibliographie…………………………………………………………………… 31
Chapitre II
Propriétés diélectriques des composites et modèles
II.1 Introduction…………………………………………………………………….. 34
II.2 Propriétés diélectriques des matériaux……………………………………. 34
II.2.1 Transport électrique dans les matériaux ……………………………... 34
II.2.2 Réponse en fréquence d’un conducteur ………………………………. 35
II.2.
2.1 Domaine de conduction
…………………………
.
………………..
37
II.2.
2.2 Domaine de relaxation
……………………………………………
37
II.2.
2.3
Domaine de transmission
…………………………………………
38
II.2
.
3 Réponse
en fréquence d’un diélectrique
……………………………...
38
II.2.
4 Théorie de Debye
………………………………………………………..
39
II.3 Spectroscopie d’impédance ………………………………………………… 42
II.4 Modélisation d’un matériau composite par des circuits électriques…… 43
II.4.1 Modèle RC ………………………………………………………………. 44
II.4.2 Modèle RLC ……………………………………………………………… 45
II.5 Bibliographie…………………………………………………………………… 51
Chapitre III
Champ local et Méthodes de calcul
III.1 Introduction…………………………………………………………………… 54
III.2 La théorie de Champ local …………………………………………………... 55
III.2.1 Définition ……………………………………………………………….. 55
III.2.2 Le rapport de participation inverse …………………………………... 60
III.3 Méthode de calcule …………………………………………………………. 61
III.3.1 La Méthode Exact ME …………………………………………………. 61

III.3.1.b Le cas de 2d ……………………………………………………… 61
III.3.1.b Le cas de 3d …………………………………… .……………….. 64
III.3.2 La Méthode de Frank et Lobb………………………………………….. 66
III.3.3 La méthode GRER………………………………………………………. 67
III.3
.4 L
a Méthode de Matrice de Transfert
…………………………………..
69
III.4 Bibliographie
…………………………………………………………………
71
Chapitre IV
Fluctuation du champ local prés du seuil de percolation
IV.1 Introduction
…………………………………………………………………...
74
IV.2 Modèle RC et simulation
…………………………………………………..
74
IV.3 Résultats et discussion
………………………………………………………
75
IV.3.1
Comportement de la conductivité effective
………
…………………..
75
IV.3.2
Comportement de la probabilité de percolation
…………………….
78
IV.3.3 Comportement du champ local……………………………………….. 80
IV.3.4 Fluctuation du champ local …………………………………………… 82
IV.3.5 Effet de la taille………………………………………………………….. 83
IV.4 Bibliographie…………………………………………………………………. 84
Conclusion générale…………………………………………………………
85