Etude du comportement d`une décharge électrique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed BOUDIAF
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
MEMOIRE
Présenté
En vue de l’obtention du diplôme de
MAGISTER
Spécialité : Electrotechnique
Option : Ingénierie des plasmas et des décharges
Présenté par
SARIDJ Ahmed
Sur le thème
Etude du comportement d’une décharge électrique
homogène à la pression atmosphérique
Soutenue le /07/2010, devant le jury composé de :
MR A.SETTAOUTI
PROFESSEUR, USTO-MB
PRESIDENT
MR A.W.BELARBI
MAITRE DE CONFERENCES -A-, USTO-MB
RAPPORTEUR
MR A.HAMID
MAITRE DE CONFERENCES -A-, USTO-MB
EXAMINATEUR
MR M.MESSAAD
MAITRE DE CONFERENCES -A-, USTO-MB
EXAMINATEUR
A mes parents.
A mes frères, A toute ma famille.
A tous ceux qui me sont chers.
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier Monsieur A.W.BELARBI, Maître de Conférences au Département
d'Electrotechnique, Faculté de Génie Electrique à l'Université des Sciences et de la Technologie d'Oran
Mohamed Boudiaf. Je souhaite qu’il trouve ici le témoignage de ma profonde gratitude pour avoir dirigé ce
travail avec beaucoup d’enthousiasme .Je tiens à le remercier particulièrement pour la confiance dont il a
fait preuve à mon égard au cours de la réalisation de ce travail. Merci Monsieur BELARBI pour la
disponibilité, la gentillesse, et tes conseils toujours précieux.
Je remercie profondément Monsieur A.SETTAOUTI (Professeur à USTO-MB) qui m’a fait
l’honneur de présider le jury de cette thèse.
Je remercie Monsieur A.HAMID (Maître de conférence à USTO-MB) pour avoir accepter
d’examiner mon travail et me fait l’honneur de prendre part au jury de ma thèse.
Je tiens à remercier également Monsieur M.MESSAAD (Maître de conférence à USTO-MB), a
accepté de siéger au jury de cette thèse .Je lui suis très reconnaissant et lui exprime ma très vive gratitude.
Je ne pourrais oublier mes camarades de laboratoire, pour leur disponibilité et leur amitié. Je tiens à
remercier tout particulièrement M.MENKOUR, M.BEDOUI, Y.BELHADDA, A.HABIB, R.ARARIA
J’exprime toute ma reconnaissance à mes chers amis, S.A.MOUSTFAOUI, B.BESSIS,
A.BOUAZZA H.KHALED, S.BELFADHEL, M.GUICHICHE, …
Une mention particulière doit être attribuée aux membres de ma famille, de votre immense sacrifice,
de votre courage et de la tendresse que vous m'avez toujours apportée autrement que par des vœux et des
prières. Que Dieu vous donne longue vie et bonheur.
Etude du comportement d’une décharge électrique homogène à la
pression atmosphérique
Résumé
Ce travail de mémoire concerne le sujet de la modélisation de la décharge
luminescente à la pression atmosphérique (D.L.P.A.). La décharge est obtenue, dans
l’hélium sous excitation basse fréquence entres deux électrodes planes et parallèles et
isolées par un diélectrique.
Cette modélisation numérique est auto-cohérente basé sur un approche
macroscopique où « fluide », en utilisant l’approximation du champ électrique local elle est
monodimensionnelle. La technique de résolution utilisée est basée sur les différences finies
et le schéma est implicite. Les densités des différentes particules (chargées ou excitées) pris
en compte sont alors décrites par l’équation de convection-diffusion. Les paramètres de
transport (vitesse de dérive, coefficient de diffusion) et les coefficients d’ionisation et
d’excitation sont fonction du champ électrique local calculé par résolution de l’équation de
Poisson, comme le fonctionnement de ce type de décharge dépend de la paroi diélectrique,
sa présence a également été prise en compte dans la modélisation.
Les résultats du modèle confirment l’existence à la pression atmosphérique d’un
régime luminescent identique à ce lui habituellement obtenu à basse pression. L’étude des
variations spatiotemporelle du champ électrique, et des densités des particules a permet
d’améliorer la compréhension des phénomènes physiques gouvernant le fonctionnement de
la décharge.
Dans une seconde étape, une étude des caractéristiques de la décharge en fonction de
déférents paramètres (taux d’impureté, distances inter-électrodes, fréquence d’excitation,
coefficient d’émission secondaire et la tension appliquée) est effectuée pour déterminer les
conditions nécessaires à aboutir le régime luminescent de la décharge.
Mots clés
Décharge luminescente, Barrière diélectrique, Modèle fluide, Équation de Boltzmann,
Équation de Poisson, Équation de continuité, Approximation du champ local, Charge
surfacique, Pression atmosphérique.
‫ةسارد كولس ﺗﻔﺮﻳﻎ يئابرﻩك سناجتم ﻓﻲ طغضلا يوجلا‬
‫اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻤﻨﺠﺰ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻤﺬآﺮة ﻳﺨﺺ ﻧﻤﻀﺬﺟﺔ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺘﻮهﺞ ﺗﺤﺖ اﻟﻀﻐﻂ اﻟﺠﻮي‪ .‬هﺬا اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ﻣﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ‬
‫ﻓﻲ ﻏﺎز اﻟﻬﻴﻠﻴﻮم ﺑﺘﺤﺮﻳﺾ ذو ﺗﻮاﺗﺮ ﻣﻨﺨﻔﺾ ﺑﻴﻦ ﻗﻄﺒﻴﻦ ﻣﺴﺘﻮﻳﻴﻦ و ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ و ﻣﻌﺰوﻟﻴﻦ ﺑﻌﺎزل آﻬﺮﺑﺎﺋﻲ‪.‬‬
‫هﺬﻩ اﻟﻨﻤﺬﺟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻘﺎرﺑﺔ اﻟﻤﻴﻜﺮوﺳﻜﻮﺑﻴﺔ اﻷﺣﺎدﻳﺔ اﻟﺒﻌﺪ أو ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻤﻘﺎرﺑﺔ اﻟﻤﺎﺋﻌﺔ‪ ,‬و ذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﺤﻘﻞ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺤﻠﻲ‪ .‬اﻟﺘﻘﻨﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻲ ذﻟﻚ ﺗﻌﺘﻤﺪ أﺳﺎﺳﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮوق اﻟﻤﻨﺘﻬﻴﻪ اﻟﻀﻤﻨﻴﻪ وآﺜﺎﻓﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬
‫اﻟﺠﺰﻳﺌﺎت )اﻟﻤﺸﺤﻮﻧﺔ و اﻟﻤﺜﺎرة(‪.‬‬
‫وﺳﺎﺋﻂ اﻟﻨﻘﻞ و ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﺘﺄﻳﻦ و آﺬا اﻟﺘﺤﺮﻳﺾ هﻲ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺤﻘﻞ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺣﺴﺎﺑﻴﺎ و ذﻟﻚ ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬
‫ﺑﻮاﺳﻮن‪ ,‬آﻤﺎ أن هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﺠﺪران اﻟﻌﺎزﻟﺔ اﻟﺘﻲ أﺧﺬت ﺑﻌﻴﻦ اﻹﻋﺘﺒﺎر ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻨﻤﺬﺟﺔ‪.‬‬
‫ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﻌﺘﻤﺪ أآﺪت وﺟﻮد ﺗﻮهﺞ ﺗﺤﺖ ﺿﻐﻂ ﺟﻮي ﻣﻤﺎﺛﻞ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﺎدة ﻓﻲ اﻟﻀﻐﻂ اﻟﻤﻨﺨﻔﺾ‪.‬‬
‫دراﺳﺔ اﻟﺘﻐﻴﺮات اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ و اﻟﻔﻀﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﺤﻘﻞ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ و ﻟﻜﺜﺎﻓﺔ اﻟﺠﺰﻳﺌﺎت ﺳﻤﺤﺖ ﺑﺘﺤﺴﻴﻦ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻈﻮاهﺮ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬
‫اﻟﻤﺘﺤﻜﻤﺔ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﻔﺮﻳﻐﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﻤﻮاﻟﻴﺔ‪ ,‬ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺪراﺳﺔ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻌﻮاﻣﻞ و ذﻟﻚ ﻣﻦ أﺟﻞ ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻟﺸﺮوط اﻟﻀﺮورﻳﺔ‬
‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺎم ﺗﻔﺮﻳﻎ ﻣﺘﻮهﺞ‪.‬‬
‫آﻠﻤﺎت ﻣﻔﺘﺎح‬
‫ﺗﻔﺮﻳﻎ ﻣﺘﻮهﺞ ‪ ,‬ﺣﺎﺟﺰ ﻋﺎزل ‪ ,‬ﻧﻤﻮذج ﻣﺎﺋﻊ ‪ ,‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺑﻮﻟﺘﺰﻣﺎن ‪ ,‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺑﻮاﺳﻮن ‪ ,‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻹﺳﺘﻤﺮارﻳﺔ ‪ ,‬ﻣﻘﺎرﺑﺔ اﻟﺤﻘﻞ‬
‫اﻟﻤﺤﻠﻲ ‪ ,‬ﺷﺤﻨﺔ ﺳﻄﺤﻴﺔ ‪ ,‬ﺿﻐﻂ ﺟﻮي‪.‬‬
Table des matières
Introduction générale :……………………………………………………………………..1
Chapitre I : Généralités :
I.1 : Introduction : ……………………………………………………………………..………4
I.2 : Généralités plasmas:……………………………………………………………..……….5
I.2.1 : Définition de plasma : ...............................................................................................…...5
I.3 : Critères de rupture d’un gaz : ………………………………...…………………….…...8
I.4: Caractéristique courant-tension :…………………………………………………….…...10
I.4.1 : Régime de décharge non-autonome (AB) : ……………………………………... …...11
I.4.2 : Régime de décharge de Townsend (BC) :………………………………………....…..11
I.4.3 : Décharge luminescente (CDEF) :………………………………………..……….……11
I.4.3.1 : Structure de la décharge :………………………………………………..……..……11
I.4.3.1.1 : Région cathodique et lueur négative (1) :……………………………..…..….……13
I.4.3.1.2 : Espace sombre de faraday (2) : .........................................................................…...14
I.4.3.1.3 : Colonne positive (3) : ……………………………………………..………..……..14
I.4.3.1.4 : Région anodique (4) :…………………………………………………...………... 14
I.4.3.2 : Les régimes luminescents :………………………………………..…..……………..14
I.4.3.2.1 : Régime de décharge luminescente subnormale (CD) :……………...…..…………15
I.4.3.2.2 : Régime de décharge luminescente normale (DE) :………………………....……..15
I.4.3.2.3 : Régime de décharge luminescente anormale (EF) :……………………………….15
I.4.4 : Régime de transition à l’arc électrique (FG) :…………………………………....……15
I.5 : Les décharges à barrière diélectrique (DBD) : …………………………………....…….15
I.5.1 : Définition : …………………………………………………………………….....……15
I.5.2 : Historique de décharge à barrière diélectrique (DBD) : ………………………………16
I.5.3 : Configurations géométriques de DBD :…………………………………..……..…….17
I.5.4 : Le mécanisme d’entretien de la décharge : …………………………...………..……...18
I.5.4.1 : Effet secondaire à la cathode :…………………………………………..……..…….18
I.5.4.2 : Effet Auger :……………………………………………………………..……..……19
I.5.5 : Les différents régimes de DBD à la pression atmosphérique : …………..……...…….20
I.5.5.1 : Décharge filamentaire :………………………………………………...……...……20
I.5.5.1.1 : Théorie du streamer : ……………………………………………...………..……..20
I.5.5.2 : Décharges luminescentes à la pression atmosphérique :……………….……..…….21
I.5.5.2.1 : Caractéristiques d'une décharge homogène à
la pression atmosphérique : …………………………………….…………….…...22
I.5.5.2.2 : Mécanisme d'établissement d'une décharge
homogène à la pression atmosphérique :……………………………………...…..23
(a) Distance inter-électrode et diélectrique :…………………………………………...….23
(b) Composition gazeuse :…………………………………………………………...…….24
(c) Alimentation :............................................................................................................….24
I.5.6 : Applications des DBDs :.........................................................................................…...24
I.5.6.1 : Production d’Ozone :……………………………………………………..………….24
I.5.6.2 : Traitement des gaz :..............................................................................................…...26
I.5.6.3 : Traitement de surfaces :…………………………………………………...…………26
I.5.6.4 : Eclairage et écrans à plasma :………………………………………………..………27
I.5.6.5 : Excilampes :...........................................................................................................….28
I.5.6.6 : Excimère :………………………………………………………….………………...29
I.5.7: Alimentations électriques pour les DBDs :………………………………………..…...30
I.5.7.1: Source de tension sinusoïdale : ……………………………………….……………...30
I.5.7.2: Alimentation impulsionnelle : ………………………………………………….…....31
I.5.7.3: Alimentation à résonance : ……………………………………………………...…...33
I.5.7.4: Alimentation en courant : …………………………………………..……….……….34
I.6 : Conclusion :……………………………………………………………..…….…………34
Chapitre II : Construction du modèle mathématique de la décharge :
II.1 : Introduction :……………………………………………………………………………35
II.2 : Présentation du modèle mathématique de la décharge électrique
à la pression atmosphérique :………………………………………………………..….37
II.2.1 : Équation de Boltzmann et ses moments : ……………………………………...……..38
II.2.1.1 : Équation de continuité:…………………………………………………...……...….39
II.2.1.2 : Équation de transport de la quantité de mouvement : ……………………….....…..40
II.2.1.3 : Fermeture du système d’équation des moments :…………………….........……….40
II.2.1.4 : Equation de Poisson : ………………………………………………………..…..…41
II.3 : Modèle monodimensionnel de la décharge entre parois diélectriques
à la pression atmosphérique :……………………………………………………..…….42
II.3.1 : Géométrie de la cellule de décharge modélisée : …………………………...……..…42
II.3.2 : Approximation du champ électrique local : ............................................................….43
II.3.3 : Equations utilisées :…..................................................................................................43
II.3.3.1 : Transport des particules : ………………………………...……………………..….44
II.3.3.1.1 : Transport des particules chargées : ………………………………………..……..44
II.3.3.1.1.1 : Equation de convection diffusion des électrons :……………….…………..…..44
II.3.3.1.1.2 : Equation de convection diffusion des ions :………………………………….....45
II.3.3.1.1.3 : Equation de Poisson :………………………………………………………..….45
II.3.3.1.1.4 : Transport des particules excitées :………………………………………………45
II.3.4 : Conditions aux limites :…………………………………………………...……...…..46
II.3.4.1 : Flux de particules sur les parois : ………………………………………...……...…46
II.3.4.2 : Emission secondaire : …………………………………………………………...….47
II.3.4.3 : Equation de la charge de surface : ………………………………..……………...…47
II.3.4.4 : Conditions aux limites pour l'équation de Poisson : …………………………….....48
II.3.5 : Calculs des caractéristiques électriques : …………………………….……………....48
II.3.6 : Equations du modèle et taux des réactions pris en compte :………………………….50
•
Pour les électrons :……………………………………………………………………51
•
Pour les ions : …………………………………………………….…………….…….52
•
Pour les métastables :………………………………………….………………….…..52
•
Pour la densité de la charge de surface :……………………...………………………53
•
Pour le champ électrique : …………………………………….……..………….……53
II.3.7 : Formalisme mathématique de la méthode : …………………………………..….…..53
II.3.8 : Discrétisation des équations du modèle en 1D :…………………………….………..55
II.3.8.1 : Méthode numérique des différences finies « implicites » :…………….…….……..55
II.3.8.2 : Schéma numérique des différences finies avec flux exponentiel : ………………...57
II.3.8.2.1 : Discrétisation de l’équation de continuité
pour les électrons et les ions :…..……………………………………………..…57
II.3.8.2.2 : Discrétisation de l’équation de transport pour les métastables :……………...…..60
II.3.8.2.3 : Discrétisation de l’équation de la charge de surface :………………………...…..60
II.3.8.2.4 : Discrétisation de l’équation de poisson :……………………………………...…..60
II.3.9 : Paramètres de simulation :…………………………………………………………....62
II.3.10 : Conditions initiales et aux limites effectivement utilisées : ………………………...63
II.3.10.1 : Conditions initiales :……………………………………………………………….63
II.3.10.2 : Conditions aux limites :………………………………………………………...…63
II.4 : Conclusion :………………………………………………………………………..……64
Chapitre III : Résultats et Interprétations :
III.1 : Introduction :……………………………………………………………………..…….65
III.2 : Les résultats de simulation : ………………………………………………………...…66
III.2.1: les caractéristiques électriques de la décharge :………………………………...…….66
III.2.1.1: Tensions caractéristiques de la décharge :………………………………………….67
III.2.1.2: Courant de décharge et tension appliquée :........................................................…...68
III.2.1.3: Différents Courants: …………………………………………………………….….70
III.2.1.4: Densité de charge surfacique :……………………………………………………...70
III.2.2: Les paramètres de la décharge : …………………………………………………...…72
III.2.2.1: Le potentiel et le champ électrique :………………………………………………..72
III.2.2.2: Densités des particules chargées :…………………………………………………..74
III.2.2.3: Densité des métastables :…………………………………………………………...76
III.2.3: Variation spatiotemporelle :……………………………………………….………….79
III.2.3.1: Variation spatiotemporelle du potentiel électrique :…………………….……….…79
III.2.3.2: Variation spatiotemporelle du champ électrique :………………………………….80
III.2.3.3: Variation spatiotemporelle des densités des particules :………………………...….81
III.2.3.4: Variation spatiotemporelle de la densité du courant :……………………..…….….83
III.3: Conclusion :……………………………………………………………………….……83
Chapitre IV : Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres :
IV.1 : Introduction :…………………………………………………………………………..85
IV.2 : Etude du comportement de la décharge en fonction
des différents paramètres :………………………………………………………..……86
IV.2.1 : Influence du taux de l’impureté :……………………………………………………86
IV.2.2 : Influence de la distance inter-électrodes :……………………………………………88
IV.2.3 : Influence de la fréquence d’excitation :………………………………………...……95
IV.2.4 : Influence du coefficient d’émission secondaire : ……………………………..…….97
IV.2.5 : Influence de la tension appliquée :………………………………………………..…99
IV.3 : Conclusion :…………………………………………………………………………..101
Conclusion générale et perspectives :………………………………………...……..…102
Références bibliographiques :
Introduction générale
Introduction générale
Les procédés basés sur les plasmas froids à la pression atmosphérique sont largement
utilisés dans l'industrie, que ce soit dans le domaine du traitement de surface, de l'éclairage ou
de la chimie. Généralement, ces plasmas sont générés dans les réacteurs industriels à partir de
Décharges contrôlées par Barrières Diélectriques (DBD) dans l’air, également appelées
décharges « corona ». A la pression atmosphérique, les DBD sont constituées d’une multitude
de micro-décharges réparties aléatoirement sur la surface des électrodes (on parle de régime
filamentaire).
Bien que les décharges à barrière diélectriques utilisées actuellement industriellement
soient essentiellement de type corona, un autre régime de décharge à barrière diélectrique a
été mis en évidence il y a quelques années et pourrait être employé comme un substitut aux
décharges filamentaires coronas traditionnelles. La particularité de ce régime est d'être basé
sur un claquage de Townsend. La décharge obtenue présente l'avantage d'être homogène et de
recouvrir toute la surface des électrodes, ce qui est particulièrement intéressant dans le cas du
traitement de surface. Dans l'hélium à la pression atmosphérique, cette décharge présente une
structure luminescente, c'est pourquoi nous l'appellerons "décharge luminescente à la pression
atmosphérique" (D.L.P.A.).
1
Introduction générale
Ces décharges présentent la caractéristique fondamentale de limiter le courant de la
décharge par suite de l'accumulation des charges sur la surface des diélectriques. Si la
tension appliquée est constante, la différence de potentiel appliquée aux électrodes
diminue régulièrement, entraînant une décroissance du champ électrique à l'intérieur du
gaz et la décharge s'éteint. Par contre, si l'on inverse la tension appliquée, le nouveau
champ à l'intérieur du gaz s'ajoute à l'ancien et la décharge redémarre. C'est la raison pour
laquelle, les décharges contrôlées par barrière diélectrique nécessitent d'être alimentées par une
tension alternative. Ces décharges sont utilisées pour un très grand nombre d'applications
allant de la production d'ozone aux traitements de surface en passant par les panneaux à
plasma.
En raison de la puissance actuelle des moyens de calculs et du développement de
méthodes numériques de plus en plus performantes, la modélisation et la simulation
numérique, compléments indispensables à l’analyse expérimentale, tiennent une part
importante dans l’étude des plasmas. Elles permettent d’approcher le problème posé par une
étude paramétrique qui donne la possibilité de faire varier des données pour comprendre les
phénomènes dans des conditions nouvelles, et de trouver des conditions optimales de
fonctionnement
d’une
décharge
contrôlée
par
barrières
diélectriques
à
pression
atmosphérique.
La décharge luminescente a été définie par l’homogénéité de son traitement et la
périodicité de son courant. Cependant, la mise en évidence du régime luminescent et des
mécanismes conduisant à son obtention n’a pas pu être effectué avec les seules investigations
expérimentales
et
une
modélisation
numérique
de
son
comportement.
Cette modélisation permettra de confirmer l’existence ou pas de la décharge luminescente
malgré la valeur élevée de la pression, il est possible d’étudier les phénomènes qui lui donnent
naissance et à terme de définir ses conditions d’obtention.
Ce travail consiste à développer un modèle numérique monodimensionnel dont le but
est d’étudier les propriétés de la D.L.P.A et de comprendre les mécanismes physiques
fondamentaux qui la régissent, et à terme, de prédire son fonctionnement pour différentes
valeurs des paramètres qui influent sur sa stabilité.
En raison des nombreuses approximations concernant les phénomènes physiques et les
données qui les quantifient, la modélisation numérique ne peut que donner une représentation
simplifiée de la réalité, nous allons au cours de ce travail, montrer que le modèle numérique
est, malgré ces approximations ainsi que les limites des domaines de validité des méthodes de
2
Introduction générale
résolution, assez subtil et permet une description correcte et une prédiction fiable des
phénomènes qui jouent un rôle prépondérant dans le fonctionnement de la décharge.
Ce manuscrit se structure en quatre parties. Au cours de la première partie, nous
présenterons les grandes lignes en ce qui concerne la physique des décharges contrôlées par
barrières diélectriques ainsi que la description des régimes de décharge dans l’hélium. Les
mécanismes de rupture du gaz conduisant à chaque régime seront établis. La deuxième partie
de ce travail sera consacrée aux bases du modèle mathématique de la modélisation des
décharges contrôlées par barrières diélectriques, ainsi que la méthode numérique de la
résolution des équations du modèle et les paramètres du transport nécessaires à la simulation.
On présentera, au cours de la troisième partie, les résultats fournis par le modèle numérique
avec une interprétation en sens physique dans le cas d’une DBD dans l’hélium avec un certain
pourcentage d’impureté
Enfin, une analyse et une étude de la sensibilité de décharge en fonction de différents
paramètres (l’impureté, la distances inter-électrodes, fréquence d’excitation,…) est présentée
à la quatrième et dernière partie de ce travail.
3
Chapitre I
Généralités
Chapitre I
Généralités
I.1 : Introduction :
Dans ce chapitre, on définira premièrement l’état plasma en général ainsi que ces
propriétés physiques importantes pour le décrire. Par la suite, les conditions pour obtenir un
plasma froid à pression atmosphérique seront abordées. Le terme de décharge contrôlée par
barrière diélectrique sera défini avec une description des différents modes de plasmas possibles
dans cette configuration. Pour ce faire, les phénomènes physiques responsables de l’établissement
des régimes de décharge filamentaire et luminescents seront précisés. Enfin, certaines
applications et les différentes modes d’alimentation liées aux DBD à la pression atmosphérique
seront évoquées.
4
Chapitre I
Généralités
I.2 : Généralités plasmas:
I.2.1 : Définition de plasma :
Le terme plasma a été introduit en 1928 par le physicien américain I. Langmuir pour
désigner, dans les tubes à décharges, certaines régions équipotentielles contenant un gaz ionisé
électriquement neutre. Par la suite, les propriétés uniques des plasmas ont amené les scientifiques
à nommer le plasma le quatrième état de la matière, faisant suite, dans l’échelle des températures,
aux trois états classiques : solide, liquide et gaz [De-94].
Un plasma est une collection d’électrons, de radicaux libres, d’ions des deux charges, de photons
de diverses énergies allant de l’UV à l’infrarouge lointain, d’atomes libres et de molécules dans
des états neutres et excités Figure I-1. Chaque particule chargée dans un plasma interagit
simultanément avec les autres grâce au long rayon d’action de la force électrique entre particules
chargées (force coulombienne). Ces interactions créent un comportement collectif qui n’existe
pas dans les gaz neutres et procurent au plasma des propriétés uniques. Les plasmas artificiels
créés en laboratoire sont généralement faiblement ionisés. Étant donné leur faible densité, leurs
propriétés physiques (grande compressibilité, énergie interne et pression proportionnelle à la
température absolue, écoulements, ondes acoustiques, etc.) sont analogues à celles des gaz
neutres, tandis que leurs propriétés électromagnétiques (conductivité électrique, indice de
réfraction, etc.) sont différentes dues à la présence d’électrons libres.
Figure I-1: Schéma de la différence entre gaz neutre et plasma
5
Chapitre I
Généralités
En général, les plasmas artificiels sont allumés en appliquant un potentiel électrique à travers le
gaz neutre [Co-00]. Pour produire un plasma en laboratoire, l’ionisation des atomes ou molécules
est requise. L’ionisation se produit lorsqu’un atome ou une molécule gagne assez d’énergie d’une
source extérieure d’excitation ou via une collision avec une autre particule.
Un gaz contient toujours initialement quelques électrons et ions qui sont formés, par exemple, du
résultat d’une collision avec un rayon cosmique ou une radiation radioactive avec le gaz.
Ces charges libres sont accélérées par le champ électrique et de nouvelles particules chargées
peuvent ensuite être créés lorsqu’ils entrent en collision avec des atomes et des molécules dans le
gaz ou avec les surfaces des électrodes. Cela mène à une avalanche de particules chargées qui
sont éventuellement équilibrées par des pertes de charges, et un état plasma stationnaire se
développe.
On peut diviser les plasmas en deux catégories. La première concerne les plasmas
« chauds » ou dit en équilibre thermodynamique locale. Ils sont caractérisés par une densité
d’énergie élevée et une température égale pour toutes les espèces (ions, électrons, neutres). Les
plasmas naturels comme les étoiles, les aurores boréales, les éclairs, les flammes, etc. sont en
équilibre thermodynamique ce qui n’est pas le cas pour la plupart des plasmas créés en
laboratoire.
La deuxième catégorie appartient aux plasmas hors d’équilibre thermodynamique, appelé
communément plasmas « froids », qui n’ont pas une seule température proprement dite [Bo-02].
Par abus de langage, on définit cependant trois températures importantes Te >> Ti > Tn, où Te est
la température électronique, Ti la température ionique et Tn la température des neutres, proche de
la température ambiante. Ils sont caractérisés par une densité d’énergie plus faible que les
plasmas en équilibre thermodynamique locale et une différence marquée entre la température
électronique et la température des particules lourdes.
Nous nous sommes intéressés aux plasmas froids utilisés pour nombreuses applications
industrielles. La majorité de ces plasmas sont créés en laboratoire à des pressions de 10-4 Torr à
10 Torr mais il est possible également de les obtenir à des pressions très supérieures [Po]. Ils ont
plusieurs propriétés uniques qui les rendent utiles pour le traitement de surface des matériaux.
Les électrons dans le plasma ne sont pas en équilibre thermique avec les ions, les neutres ou les
murs du réacteur et peuvent atteindre des énergies cinétiques beaucoup plus élevées qu’ils
peuvent normalement atteindre dans un gaz conventionnel. Les températures électroniques plus
6
Chapitre I
Généralités
élevées (autour de 1-10 eV) dans les plasmas produisent donc des taux de réactions chimiques
plus grands ce qui rend possible des réactions chimiques qui seraient en temps normal trop lentes
ou tout simplement inexistantes. De plus, dû à la faible densité des particules chargées du plasma
(densités d’électrons et d’ions de l’ordre de ∼10-8 de la densité du gaz utilisée), les interactions
avec la surface permettent de la traiter sans la chauffer significativement. Un avantage important
pour les plasmas est la liberté de choix pour les environnements utilisés.
Figure I-2 : Volume pour décrire un plasma de laboratoire [Ra-08].
Le degré d’ionisation dans le plasma est défini comme le rapport entre la densité électronique
(nombre d’électrons libres dans un volume unitaire) et la somme de la densité électronique et de
la densité du gaz (nombre d’atomes dans le même volume).
Degréd ' ionisation =
ne
ne + N gaz
Ce degré d’ionisation sert à distinguer les deux familles parmi des plasmas de laboratoire : les
plasmas chauds et les plasmas froids.
Si le volume est fortement ionisé (Degré d’ionisation ~ 1), la température de toutes les espèces
est presque la même et nous pouvons dire que le plasma est « à l’équilibre thermodynamique »,
ou « plasma chaud ».
Dans le cas contraire, si le volume présente un degré d’ionisation faible (typiquement de
l’ordre de 1.10-4), les particules excitées sont à une température différente de celle des atomes ;
dans ce cas nous pouvons l’appeler « plasma hors équilibre » ou « plasma froid ». Dans la
littérature [Ra-04], [An-86] la frontière qui sépare les plasmas froids des plasmas chauds
correspond à un degré d’ionisation de l’ordre de 1.10-2.
7
Chapitre I
Généralités
Au laboratoire, l’ionisation du gaz peut s’obtenir par l’injection des électrons, par
l’intermédiaire d’une décharge électrique, raison pour laquelle ces plasmas sont appelés
« plasmas de décharge ».
Cette décharge électrique provoque des collisions, entre les électrons émis depuis la cathode vers
l’anode et les espèces du gaz. Ces collisions génèrent des espèces nouvelles dans le gaz,
lesquelles à leur tour, peuvent produire des changements temporaires ou définitifs, dans la
structure du gaz ou d’un autre matériau exposé à la décharge.
Tableau I-1 : Collisions induites par un électron dans un plasma de décharge [Ra-04].
Le tableau I-1 présente les collisions produites par des électrons (les plus communes), dans une
décharge électrique (A et B sont deux atomes du gaz).
Les collisions où d’autres espèces (Ions, Radicaux, etc.) interviennent, sont aussi très importantes
dans la physique du plasma.
I.3 : Critères de rupture d’un gaz :
Un gaz, placé entre deux électrodes planes et parallèles, sous des conditions normales
(pression, température…), subit l’influence d’une tension croissante, il devient conducteur à
partir d’une certaine tension dite de claquage ou de rupture. Ainsi, à partir de cette tension,
spécifique au gaz, le champ électrique est assez élevé pour que les électrons aient assez d’énergie
pour ioniser les atomes et les molécules du gaz. Des avalanches sont ainsi engendrées et un canal
ionisé, reliant les deux électrodes, apparaît.
En fonction du produit pression-distance p*d, deux types de claquage peuvent avoir lieu.
Dans le premier, correspondant à quelques Torr.cm, et appelé claquage de Townsend ou de
Paschen, de simples avalanches de Townsend se construisent jusqu’au moment ou l’émission
8
Chapitre I
Généralités
secondaire à partir de la cathode produise suffisamment d’électrons secondaires pour entretenir la
décharge. Cette émission d’électrons secondaires est induite suite au bombardement de la cathode
par les ions, les photons et les métastables. Le coefficient d’émission secondaire, γ dépend de la
nature (et de l’énergie) des particules incidentes et du matériau de surface (et de l’état de
surface).ce qui conduit à la condition d’auto entretient qui s’écrit [Be-97] :
e αd = 1 +
1
γ
(I-1)
Où d est la distance inter électrodes et α le premier coefficient de Townsend pour le gaz
considéré.
Partant d’un électron, des avalanches se construisent et se dirigent vers l’anode. Les ions
positifs de ces avalanches restent en fait en arrière, alors que les électrons plus légers, se
déplacent plus vite vers l’anode. Il se forme ainsi un dipôle qui ne cesse de grandir et qui donne
naissance à un champ, dit de charge d’espace, Ece, de plus en plus grand.
La décharge luminescente correspond à la localisation d’une forte charge d’espace seulement
au niveau de la cathode. La lumière émise est répartie spatialement en trois zones (Figure I-3). En
effet, sous l’effet du champ appliqué, les électrons initiaux sont accélérés et se multiplient. Les
ions, beaucoup moins mobiles, s’accumulent et induisent une distorsion du champ appliqué par le
champ dû à la charge d’espace ionique. Ainsi, le champ du côté anodique diminue alors que celui
du côté cathodique augmente. Quand la valeur du champ, prés de l’anode, devient proche de zéro,
les électrons sont ralentis, par le champ de charge d’espace ionique et leur densité augmente. Une
zone conductrice et quasi équipotentielle se forme près de l’anode et s’étend dans l’espace inter
électrode ; cette zone forme le plasma, les densités électronique et ionique y sont égales. Au
voisinage de la cathode, les ions forment une couche de charge d’espace importante et dans
laquelle se redistribue la plus grande partie de la tension appliquée. Des électrons sont émis par la
cathode sous l’effet du bombardement ionique, ce qui, avec les mécanismes d’avalanche
électronique dus au champ élevé de la gaine, assure l’entretien du plasma ; une décharge
luminescente subnormale est alors amorcée [Ph-96].
Une fois la condition d’auto-entretien assurée, la décharge présente la structure luminescente
normale. Des précisions sur les différentes caractéristiques de la décharge luminescente autoentretenue seront présentées dans la suite de ce chapitre.
9
Chapitre I
Généralités
I.4: Caractéristique courant-tension :
Avant d’aborder les caractéristiques des décharges luminescentes, une description
qualitative de la caractéristique courant-tension est illustrée pour voir la transition de la décharge
luminescente vers l’arc électrique quand elle est établie entre deux électrodes métalliques ou
quand aucune limite de courant n’est imposée par le circuit extérieur. La courbe de variation de la
tension en fonction du courant de décharge à l’état stationnaire v(i) fait l’objet de plusieurs études
et est représentative du comportement électrique d’une décharge gazeuse.
Cette caractéristique pour les électrodes planes et parallèles, de diamètre très grand par
rapport à la distance qui les sépare et baignant entièrement dans un gaz, a la forme typique
représentée sur la figure (I-3). Cette figure peut être décomposée en plusieurs segments
correspondant à différents régimes de décharge :
Figure I-3: Caractéristique tension-courant théorique des décharges électriques dans le cas idéal
d’électrodes planes et parallèles [Th-05].
.
(AB) : décharge non autonome.
(BC) : décharge de Townsend.
(CD) : décharge luminescente subnormale.
(DE) : décharge luminescente normale.
(EF) : décharge luminescente anormale.
(FG) : transition à l’arc.
10
Chapitre I
Généralités
I.4.1 : Régime de décharge non-autonome (AB) :
Pour une tension appliquée croissante mais inférieure à Vcl le courant reste faible, son
ordre de grandeur est de 10-20 à 10-14 A. Les électrons germes du gaz, créés par le rayonnement
cosmique, sont accélérés par le champ électrique homogène inter-électrodes. Ils n’ont cependant
pas assez d’énergie pour exciter et ioniser efficacement les atomes neutres du gaz. La décharge
est sombre.
I.4.2 : Régime de décharge de Townsend (BC) :
Au point B la différence de potentiel V a atteint la tension de claquage Vcl. La décharge
est autoentretenue.
La décharge fournit autant d’électrons que le circuit d’alimentation. Le courant augmente
fortement, il passe de 10-10 à 10-6 A alors que la tension (V > Vcl) reste constante. Les électrons
gagnent suffisamment d’énergie sur le champ électrique géométrique pour augmenter les
évènements d’ionisation des particules du gaz [Th-05].
I.4.3 : Décharge luminescente (CDEF) :
Dans cette section, nous présentons les propriétés macroscopiques d’une décharge
luminescente à électrode planes et nous introduisons également la terminologie qui facilitera la
discussion des résultats.
I.4.3.1 : Structure de la décharge :
Dans ce paragraphe, nous présentons, de la manière plus simple possible, une description
des caractéristiques macroscopiques de la décharge luminescente établie entre deux électrodes
planes et parallèles.
Contrairement à la décharge de Townsend, la décharge luminescente à l’état stationnaire
est caractérisée, d’un point de vue phénoménologique, par la division en une série d’espaces
sombres et de régime lumineuses, où les propriétés électriques ainsi que la composition spectrale
de la lumière émise sont différentes figure I-4. L’étendue relative de ces diverses zones varie
avec la pression et la distance inter-électrodes.
11
Chapitre I
Généralités
La figure I-4 représente ces différentes zones et l’on distingue d’un côté les régions voisines
des électrodes ou l’influence de celle-ci est importante et d’un autre côté le plasma de la
décharge, milieu ionisé et macroscopiquement neutre, qui établit la liaison entre les régions
cathodiques et anodiques.
Cette structure étant la conséquence directe de la cinétique électronique dont la distribution
non uniforme du champ électrique (voir la figure I-5), nous allons dans la suite de ce paragraphe,
citer leurs différentes caractéristiques et établir le lien entre elles [Be-97].
Figure I-4 : Différentes régions caractéristiques d’une décharge luminescente à électrodes
planes et parallèles [Be-97].
.
Figure I-5 : Caractéristiques d’une décharge luminescente à électrodes planes et parallèles.
12
Chapitre I
Généralités
I.4.3.1.1 : Région cathodique et lueur négative (1) :
En parcourant la région cathodique figure I-4 dans le sens cathode-anode, on rencontre
successivement un espace sombre dit d’Aston, une gaine cathodique lumineuse puis un espace
sombre dit cathodique ou Crookes.
En effet, la décharge est entretenue par l’émission électronique secondaire due au
bombardement de la cathode par les ions, les atomes neutres rapides et les photons à grande
énergie (irradiation par les UV). L’espace sombre d’Aston n’émet pas de rayonnement car d’une
part les électrons issus de la cathode ont des faibles énergies et ne peuvent pas exciter le gaz ;
d’autre part, la grande vitesse des ions accélérés vers la cathode fait que dans cette région, la
probabilité de recombinaison radiative est faible.
Après que les électrons aient parcouru une certaine distance et donc gagné suffisamment
d’énergie, les ions et les atomes du gaz sont excités et reviennent ensuite à l’état fondamental :
c’est la gaine cathodique.
En outre, les électrons qui n’ont pas perdu leur énergie en excitant les ions et les atomes au
niveau de la gaine cathodique y sont accélérés par le champ électrique et dissipent leur grande
énergie cinétique par collisions inélastiques et produisent une ionisation intense et donc une
multiplication de charges. L’énergie des électrons libérés suite à cette ionisation est faible pour
qu’il y ait de nouveau excitation du gaz, tandis que celle des électrons qui leur ont donné
naissance est toujours trop élevée pour qu’il y est recombinaison : c’est l’espace sombre
cathodique.
Dans la lueur négative, les électrons secondaires libérés dans l’espace sombre cathodique et
accélérés par le champ électrique provoquent une excitation des atomes du gaz. Le retour des
atomes excités à leur état fondamental s’accompagne d’une émission de photons, expliquant ainsi
la lumière émise dans cette zone (bleuâtre dans l’air) et fait d’elle la zone la plus brillante de la
décharge. Le plasma de la lueur négative est donc entretenu par les électrons accélérés dans la
gaine cathodique et son largueur correspond à la distance de relaxation de ces électrons.
Les ions libérés par les collisions ionisantes du type électron-neutre, subissent l’influence du
champ électrique et sont attirés vers la cathode. Une fois arrivés à la surface, ces ions provoquent
l’émission d’électrons secondaires avec un taux d’émission de l’ordre de 0.02 s’il s’agit d’une
surface diélectrique [De-07].
13
Chapitre I
Généralités
I.4.3.1.2 : Espace sombre de faraday (2) :
Les électrons ont déjà perdu toute leur énergie au niveau de la lueur négative ; l’espace
sombre de faraday est caractérisé principalement par l’absence d’ionisation et d’excitation des
atomes du gaz et par une faible valeur du champ électrique. La lumière émise est alors très faible.
I.4.3.1.3 : Colonne positive (3) :
Si la distance entre les électrodes est plus longue que la région cathodique et s’il existe des
pertes de particules chargées (diffusion vers les parois, recombinaison, attachement, etc.), une
région appelée colonne positive apparaît. Cette colonne n’est pas nécessaire au fonctionnement
de la décharge luminescente et sa fonction consiste à fermer le circuit électrique entre la région
cathodique et anodique. Son plasma est fortement chargé mais électriquement neutre et est
déterminé par les processus locaux indépendamment de la situation près des électrodes. Le
champ électrique au niveau de la colonne positive se stabilise à une valeur relativement faible
mais supérieure à celle dans la lueur négative de telle manière que la création de charge par
ionisation locale compense la perte de charge. Le courant dans cette colonne est essentiellement
issu des électrons qui se déplacent par diffusion à faible vitesse et donc la mobilité est beaucoup
plus importante que celle des ions [De-07], [Be-97].
I.4.3.1.4 : Région anodique (4) :
Dans la région anodique, on distingue l’espace sombre anodique et la lueur anodique. Les
électrons qui ont traversé la colonne positive sont collectés par l’anode ; en revanche, aucun ion
ne lui parvient et l’émission secondaire d’ions par l’anode est négligeable. Par ailleurs, le fait que
les électrons soient capables d’ioniser le gaz près de l’anode veut dire qu’ils sont également
capables de provoquer des excitations, ce qui est à l’origine de la lueur anodique [Be-97].
I.4.3.2 : Les régimes luminescents :
Les différents régimes de la décharge luminescente occupent tout le domaine CDEF de la
caractéristique courant-tension présentée sur la figure. Dans ce domaine on distingue trois
régimes différents selon la pente de la caractéristique :
14
Chapitre I
Généralités
I.4.3.2.1 : Régime de décharge luminescente subnormale (CD) :
Dès le point C le courant est suffisamment important pour modifier le champ électrique
géométrique, ce qui améliore l’efficacité des processus collisionnels d’ionisation et d’excitation
du gaz. Sa valeur augmente moins que précédemment, il passe de 10-6 à 10-3 A, mais devient
relativement élevée. En conséquence, la résistance du gaz diminue et une
tension plus faible
(V < Vcl) est nécessaire pour assurer l’auto-entretien de la décharge. La décharge est plus
lumineuse mais ne recouvre pas la totalité de la surface des électrodes [Th-05].
I.4.3.2.2 : Régime de décharge luminescente normale (DE) :
La tension restant constante, la décharge augmente son courant en s’étendant radialement
de façon progressive jusqu'à correspondre à la surface des électrodes au point E. L’intensité
lumineuse se rapproche de la cathode [Th-05].
I.4.3.2.3 : Régime de décharge luminescente anormale (EF) :
La surface radiale de la décharge a atteint celle des électrodes. Si le courant augmente
encore la décharge doit produire plus d’électrons secondaires pour assurer la condition d’autoentretien. La chute de potentiel à la cathode qui conditionne l’énergie d’impact des ions et donc la
production d’électrons augmente avec la tension V appliquée entre les électrodes. Dans ce régime
la tension augmente avec le courant [Th-05].
I.4.4 : Régime de transition à l’arc électrique (FG) :
Au delà du régime de décharge luminescente anormale, une nouvelle augmentation du
courant peut provoquer un court-circuit. C’est le régime de décharge d’arc. La tension chute
brutalement alors que le courant augmente rapidement, le segment FG décrit la transition[Th-05].
I.5 : Les décharges à barrière diélectrique (DBD) :
I.5.1 : Définition :
Une décharge contrôlée par barrière diélectrique est une source de plasma froid hors
équilibre, c’est-à-dire un gaz ionisé, globalement neutre, dans lequel les électrons créés possèdent
15
Chapitre I
Généralités
une énergie de quelques électron-volts correspondant à une température largement supérieure à
celle des particules neutres du gaz (300 K) qui restent majoritaires [El-91].
Le terme de DBD regroupe toutes les configurations de décharges pour lesquelles un
courant transite entre deux électrodes métalliques séparées par un gaz et par au moins une couche
d’un matériau isolant c’est-à-dire un diélectrique solide. Ces décharges ont la particularité de
rester froides tout en fonctionnant à pression atmosphérique. En effet, pour des valeurs élevées de
pression (et de distance inter-électrodes), l’augmentation du courant entre deux électrodes
entraîne généralement le passage vers un régime d’arc, synonyme de température du gaz de
plusieurs milliers de degrés, incompatible avec un traitement d’extrême surface. Le rôle du
matériau isolant est précisément de limiter le courant pouvant transiter dans la décharge.
L’accumulation de charges issues du plasma sur le diélectrique solide entraîne une chute du
potentiel et du champ appliqués sur le gaz conduisant à l’extinction de la décharge. De par la
présence du diélectrique solide, une DBD est nécessairement pulsée et excitée par des tensions
d’alimentation alternatives. Des différences de potentiel de l’ordre de la dizaine de kilovolts et
des fréquences variant de 50 Hz à 500 kHz sont typiquement utilisées pour claquer le gaz dans un
espace inter-électrodes de quelques centaines de microns à quelques centimètres [Ma-03].
I.5.2 : Historique de décharge à barrière diélectrique (DBD) :
Historiquement, ces décharges ont été nommées sous le terme de «décharge silencieuse»
ou «silent discharge» [An-60]. Ce nom est toujours utilisé de nos jours.
A la fin du 19ème siècle, les autres composants produits par les DBD dans l'air ou dans
l'air humide étaient déjà identifiés (N20, NO, NO2, ...) et les DBD étaient déjà utilisées pour la
décomposition de certains composants gazeux comme NH3, H2S ou CO2. La production
industrielle d'ozone à partir de décharge électrique pour le traitement de l'eau commença au début
du 20ème siècle en France et en Allemagne [Ha-81], [Wa-09].
En 1932, K. Buss [Bu-32], mit en évidence pour la première fois la nature filamentaire
d'une DBD déclenchée entre des électrodes planes et parallèles. Klemenc, en 1937 [Kl-37], puis
Honda et Naito [Ho-55] en 1955, Gobrecht et al [Go-64], Bagirov et al, Tanaka et al [Ba-71]
ont étudié de façon expérimentale ce type de décharge et ont envisagé les fondements d'autres
16
Chapitre I
Généralités
applications (pompage de laser CO2, production de rayonnement UV et VUV, traitement de
surface, ...)
R. Bamitas en 1969 fut le premier à observer un régime différent du régime filamentaire
dans une DBD d'hélium. S. Kanazawa [Ka-89] en 1989 au Japon, mit en évidence un nouveau
mode de fonctionnement des DBD: la décharge homogène stable constituée d'un seul canal de
décharge qui couvre la totalité de la surface des électrodes. Il a décrit pour la première fois des
conditions d'obtention de ce régime de décharge à barrières diélectriques ne présentant plus les
caractéristiques classiques des décharges filamentaires. Par la suite, des travaux menés dans la
même équipe dirigée par le professeur S. Okasaki ont montré l'existence de décharges homogènes
dans l'air, l’argon, l'oxygène et l'azote lors d'une excitation sinusoïdale de50Hz [Ko-03],
[Po-01]. Dans ces cas, l'électrode est composée d'une grille métallique recouverte d'une couche
diélectrique. Cette configuration semble jouer un rôle important dans la stabilisation de la
décharge. Pour les traitements en volume, S. Okasaki a montré que les décharges homogènes
avaient une efficacité de production d'ozone supérieure aux décharges filamentaires. De
plus,l'homogénéité spatiale de ces décharges est un atout industriel majeur pour le traitement de
surface, car, en plus d'une plus grande uniformité de traitement, la surface traitée par le plasma
est plus importante que dans le cas des décharges filamentaires.
Les études expérimentales réalisées par F. Massines [Ma-95] et, conjointement, les
études théoriques et numériques menées par P. Ségur [Ma-98a] montrent que d'autres conditions
expérimentales (gamme de tension, gamme de fréquence d'excitation, configuration des
électrodes et gaz) peuvent permettre l'obtention de décharges homogènes .La principale
application actuelle est la modification des surfaces polymères.A l'Université du Tennessee
(USA), Roth et son équipe [Ro-00], travaillent sur les décharges homogènes de grandes
dimensions et s'intéressent également à la décontamination biologique de surface.
I.5.3 : Configurations géométriques de DBD :
Différentes configurations de DBD envisageables sont présentées sur la Figure I-6. Les
configurations en électrodes planes sont plutôt adaptées pour les traitements de surface alors que
la configuration cylindrique est utilisée pour le traitement des gaz.
17
Chapitre I
Généralités
Figure I-6 : Configurations typiques des décharges à barrière diélectrique en volume [Ko-97].
Ces configurations correspondent à des décharges en volume, mais il existe aussi d'autres types
de décharges à barrière diélectrique : les décharges de surface et les décharges coplanaires
Figure I-7 [Pi-01]. Dans ce travail, nous ne nous intéressons qu'aux DBD en volume dans la
configuration où chaque électrode est recouverte d'un diélectrique.
Figure I-7 : Différentes configurations de DBD : a) Décharge en volume, b) Décharge de surface
et c) Décharge coplanaire [Pi-01].
I.5.4 : Le mécanisme d’entretien de la décharge :
I.5.4.1 : Effet secondaire à la cathode :
Townsend fut le premier à imaginer que l’impact des ions sur la cathode pouvait être à
l’origine de l’auto entretien des décharges luminescentes, cette hypothèse a été généralisée à
l’impact de toutes les particules énergétiques (ions neutres rapides, molécules métastables et
photons) capables d’extraire des électrons secondaires de la cathode. Les électrons jouent un rôle
18
Chapitre I
Généralités
important dans l’entretien des décharges, il s’avère utile de décrire les processus mis en jeu dans
l’émission d’électrons par une surface. On peut citer par exemple l’effet Auger.
I.5.4.2 : Effet Auger :
Nous allons faire quelques rappelles sur les notions de bondes dans les solides afin de
mieux comprendre les processus.
En première approximation, les électrons d’un solide ont des énergies groupées en bandes
d’énergie permise et séparées par des bandes d’énergie interdite. On obtient l’état fondamental du
système électronique en remplissant successivement les bandes permises en commençant par les
énergies les plus basses. A la température ambiante, l’énergie individuelle la plus haute que peut
avoir un électron est l’énergie de Fermi, notée Ef. La position de Ef par rapport aux bandes
permises est importante car elle détermine les propriétés électriques du solide.
Les bandes de valence et les bandes de conduction font partie des bandes d’énergie permise.
Les bandes de valence sont complètement occupées par les électrons aussi bien dans le cas des
conducteurs que des isolants, alors que les bandes de conduction sont vides dans les isolants et
partiellement remplies dans le cas des conducteurs. La figure I-8 schématise le comportement des
isolants et des conducteurs [Po-01].
L’énergie ε0 représente l’énergie du haut de la bande de conduction qui correspond à l’énergie
nécessaire que doit avoir un électron pour quitter le solide. Le travail de sortie de l’électron est
donc égal à la différance entre cette énergie et l’énergie Fermi.
Énergie
ε0
Φ
Φ
Ef
∆E
Ef
Bande de conduction (énergie permise)
Bande d’énergie interdite
∆E
Bande de valence (énergie permise)
Bande d’énergie interdite
Bande de valence (énergie permise)
Conducteur
Isolant
Figure I-8 : Distinction entre le travail de sortie d’un électron d’un solide conducteur et d’un solide
isolant [Po-01].
19
Chapitre I
Généralités
L’effet Auger est responsable de l’éjection de certain électrons par une surface à la quelle
on a apporté de l’énergie. Dans notre cas, cette énergie est fournie par les collisions des particules
lourdes tell que les ions. Cette énergie provoque par interactions avec les couches profondes des
atomes de surface, l’éjection d’un électron.
I.5.5 : Les différents régimes de DBD à la pression atmosphérique :
I.5.5.1 : Décharge filamentaire :
Le mécanisme de rupture d'un gaz est dépendant de la valeur du produit
«pression*distance inter-électrodes» (pd). Pour des valeurs de l'ordre de quelques Torr.cm, un
claquage de type Townsend est observé, en revanche, pour des valeurs plus élevées supérieures à
quelques dizaines de Torr.cm, le claquage normalement observé est de type "streamer" [Ra-91].
I.5.5.1.1 : Théorie du streamer :
Les fondements de la théorie du streamer ont été développés en 1939 par Rater, Meek et
Loeb [Me-39]. Cette théorie permet d'expliquer le mécanisme de développement des décharges
filamentaires qui ne peut être décrit par la théorie de Townsend où le mécanisme d'émission
secondaire d'électrons à la cathode joue un rôle fondamental le claquage de type streamer est
obtenu lorsque le produit « Pd » devient suffisamment grand pour permettre au champ, engendré
par la charge d'espace positive due aux ions crées par une seule avalanche, de devenir du même
ordre de grandeur que le champ appliqué. Cette charge d'espace est due à la faible mobilité des
ions (positifs) par rapport à celle des électrons : Les électrons étant cent fois plus rapides que les
ions, ils dérivent très rapidement vers l’anode tandis que les ions restent quasi-immobiles et
forment une charge d’espace. Un processus secondaire attribué, pour sa rapidité, à la photoionisation et à la photoémission, créé des électrons germes entre l’avalanche initiale et la cathode.
Ces derniers produisent à leur tour de nouvelles avalanches. Lorsque le champ de charge
d’espace est comparable au champ géométrique, les électrons de ces avalanches secondaires se
dirigent vers le nuage positif laissé par l’avalanche primaire figure I-9 et s’y raccordent, laissant
derrière eux une nouvelle zone positive. Une succession de phénomènes semblables conduit à la
formation d’un canal continu de plasma que l’on appelle streamer.
20
Chapitre I
Généralités
Figure I-9 : Développement d'un canal de décharge filamentaire [Ma-03].
(a) Transition avalanche- streamer
(b) Propagation du streamer vers la cathode
(c) Formation d'un canal
Dans le cas d'une décharge entre deux électrodes métalliques, un canal conducteur s'établit
lorsque le filament atteint les deux électrodes. Si l'alimentation électrique le permet, ce canal peut
transiter vers un arc électrique.
En revanche, dans le cas d'une
décharge à barrières
diélectriques, le comportement de la décharge est différent. Le filament charge les diélectriques
lorsqu'il atteint la surface. Le champ électrique dans le gaz chute et le filament s’éteint [Kh-04].
I.5.5.2 : Décharges luminescentes à la pression atmosphérique :
En générale dans les décharges contrôlées par barrières dialectiques pour l’application que
nous intéresse, la distance inter-électrodes est de quelques millimètres et la pression est de l’ordre
de la pression atmosphérique. Dans de telles conditions, le produit p*d est de l’ordre de quelque
dizaines de torr.cm et le mécanisme de claquage normalement observable est de type
filamentaire, en effet pour un produit p*d élevé, les ions n’ont pas le temps d’arriver à la cathode
avant que le champ de charge d’espace n’atteigne la valeur critique conduisant à la formation
d’un streamer. C’est pour quoi, l’explication de l’existence de décharge luminescente dans la
configuration de DBD à haute pression, par extension de la théorie des décharges électriques
classiques à faible p*d, nécessite quelques précisions.
En effet s’il est possible de produire une quantité d’électrons suffisamment importante à
faible valeur de champ électrique dans l’espace inter-électrodes , créant ainsi de petites
21
Chapitre I
Généralités
avalanches pour que les ions aient le temps d’atteindre la cathode, l’émission secondaire à la
cathode deviendra le mécanisme prépondérant , car la présence d’un grand nombre d’électrons
empêchera la formation d’une charge d’espace ionique et la production d’une avalanche
importante, on se trouvera alors, dans les conditions des mécanismes développés précédemment
et une décharge luminescente à pression atmosphérique pourra être créée.
Les travaux précédents sur les décharges homogènes [Be-97], [Le-00] dans l’hélium et dans
l’azote ont montré que la seule prise en compte de l’ionisation directe ne suffisait pas à rendre
compte correctement du comportement de la décharge. Il a donc été nécessaire d’introduire un
modèle de physico-chimie beaucoup plus complexe, en prenant en compte, en particulier, les
molécules metastables.les modélisations ont confirmé la création d’une densité importante de
métastables dans le milieu. Ce sont ces états métastables, qui par effet Penning, créent des
électrons indépendamment de la valeur de champ électrique, le rôle des métastables, primordial
dans ce type de décharge.
I.5.5.2.1 : Caractéristiques d'une décharge homogène à la pression atmosphérique :
Une décharge homogène à la pression atmosphérique se caractérise par une répartition
spatiale homogène de la lumière émise dans un plan parallèle aux électrodes. La figure I-10
montre une photographie de l'espace inter-électrodes dans le cas de deux décharges homogènes
obtenues dans l'azote (a) et l’hélium (b), au maximum de courant. La zone lumineuse n'est pas
située du côté de la même électrode dans les deux cas. Le courant associé à la décharge présente
une seule impulsion par demi-alternance de la tension d'alimentation et est parfaitement
reproductible d'une décharge à l'autre figure I-11. La périodicité du courant indique que la charge
du diélectrique est uniforme et reproductible.
Figure I-10 : Photographie de l'espace inter-électrode d'une décharge homogène a) dans l’azote
b) dans l’hélium [Gh-00].
22
Chapitre I
Généralités
Figure I-11 : Oscillogramme courant / tension a) d'une décharge luminescente dans l'hélium b)
d'une décharge de Townsend dans l'azote [Go-99].
I.5.5.2.2 : Mécanisme d'établissement d'une décharge homogène à la pression
atmosphérique :
Afin d'obtenir une DBD homogène à la pression atmosphérique, un certain nombre de
conditions doivent être remplies. Ces conditions empiriques ont été énoncées pour la première
fois par Kogoma et al en 1988 et 1990 [Ka-88].
Pour résumer ces conditions en les complétant par les recherches menées depuis 1988, on
peut dire que pour obtenir une DBD homogène à la pression atmosphérique il est nécessaire de :
(a) choisir une distance inter-électrodes et des matériaux appropriés (électrodes et diélectriques).
(b) maîtriser la composition gazeuse et le taux d'impuretés.
(c) contrôler l'alimentation de la décharge : fréquence appropriée (~kHz), haute tension et accord
d'impédance.
Ces trois points sont détaillés ci-après.
(a) Distance inter-électrode et diélectrique :
Le matériau diélectrique empêche la transition à l'arc en limitant le courant. La distance entre les
électrodes est elle aussi critique, mais dépend du type de gaz utilisé. Ainsi, avec une distance
inter-électrodes de 5 mm il sera possible d'obtenir une décharge luminescente en hélium alors
qu'en azote la limite de la décharge de Townsend se situe à 2 mm [Go-99].
23
Chapitre I
Généralités
(b) Composition gazeuse :
Massines et al ont montré [Ma-98b] que la décharge homogène obtenue en hélium et plus
généralement dans un gaz rare est de type luminescent (comme celle initiée à basse pression)
alors qu'en azote elle est de type Townsend. Dans les deux cas, les impuretés jouent un rôle
primordial
pour
la
génération
et
l'entretient
de
la
décharge.
L'hélium est le gaz qui permet d'obtenir le plus facilement une décharge luminescente homogène
à la pression atmosphérique. Il en est de même pour tous les autres gaz rares utilisés avec des
impuretés (mélange de Penning), mais la décharge est plus difficile à amorcer car le niveau
d'excitation des espèces métastables crées est bien moins élevé que celui des métastables
d'hélium. L'ajout d'un gaz réactif ou électron négatif comme l'oxygène, même en faible
proportion, peut faire transiter la décharge vers le régime filamentaire.
(c) Alimentation :
La fréquence utilisée est en général de l'ordre du kilo Hertz, avec une tension d'alimentation de
quelques kilos Volts. En fonction du gaz, de la pression de travail et du type de barrière, il est
important de pouvoir adapter la charge au circuit d'alimentation à l'aide d'un circuit d'adaptation
d'impédance (inductance et capacité). Une régulation active du circuit électrique peut aussi aider
à contrôler le type de décharge en limitant le di/dt lors de l'amorçage de la décharge [Ok-93].
I.5.6 : Applications des DBDs :
Les DBD à la pression atmosphérique ont de multiples applications, que ce soit dans le
domaine de la chimie des plasmas, de l'éclairage ou du traitement de surface. Elles sont
couramment utilisées en raison de leur simplicité de mise en oeuvre à l'échelle industrielle. Cette
simplicité est liée en grande partie au fait qu'un dispositif de vide n'est pas nécessaire.
Dans cette section nous allons évoquer quelques usages des DBD, en commençant par la plus
ancienne : la production d’ozone.
I.5.6.1 : Production d’Ozone :
L’ozone sert essentiellement au traitement de l’eau, en éliminant les bactéries, les virus et
les odeurs désagréables. La production d’ozone « O3 » à pression atmosphérique, est réalisée à
24
Chapitre I
Généralités
partir de l’air (~ 4N2 + O2), de l’oxygène (moléculaire à son état fondamental) « O2 », ou d’autres
mélanges gazeux composés d’oxygène et d’azote « N2 » (moléculaire à son état fondamental)
La figure I-12 présente le schéma de principe d’un ozoniseur alimenté en oxygène. Ici la DBD est
constituée de deux barrières diélectriques coaxiales, la décharge est effectuée dans le volume par
lequel le gaz circule. Le courant électrique va convertir une partie du gaz entrant en ozone.
Figure I-12 : Schéma de principe d’un ozoniseur utilisé dans le traitement d’eau [Ra-08].
Initialement, l’oxygène à son état fondamental est dissocié, par une collision électronique
(conséquence du courant électrique de l’alimentation) produisant deux atomes d’oxygène.
e + O2 → O + O + e
I-2
Un atome O, s’associe dans un état excité, avec une molécule O2, à l’aide d’une troisième espèce
M ; ce troisième composant peut être par exemple O2, O3, O ou N2. L’état excité généré O3*,
revient à l’état stable le plus proche, correspondant à l’ozone O3.
O + O2 + M → O3* + M → O3 + M
I-3
Ci-dessus, nous montrons seulement la réaction initialement désirée ; toutefois, dans la décharge
il y a une multitude de réactions ; quelques unes contribuent à une génération supplémentaire
d’ozone, tandis que d’autres sont indésirables, car elles provoquent la destruction de l’ozone ou
simplement un surplus de consommation de puissance [Ra-08].
25
Chapitre I
Généralités
I.5.6.2 : Traitement des gaz :
La configuration de DBD mise au point pour la production d’ozone, est également
appliquée à la décomposition des gaz toxiques (entrant dans « l’ozoniseur » au lieu de l’oxygène)
comme sulfure d’Hydrogène H2S, par des collisions avec : des électrons, des radicaux, des ions
ou des photons (rayonnement UV).
e + H 2S → H 2 + S + e
I-4
Aujourd’hui, la DBD est objet d’étude dans la destruction des gaz d’échappement
toxiques, comme le monoxyde de carbone CO, les oxydes d’azote NOx et dans la réduction des
émissions à effet de serre, comme le dioxyde de carbone CO2, responsables du réchauffement de
la planète [Ik-04].
En outre, la DBD sert aussi (dans le domaine académique pour le moment) à produire de
l’Hydrogène à partir d’hydrocarbures ou, afin de faciliter leur transport ; à faire la synthèse de
combustibles liquides, comme le méthanol,
à partir de gaz produits dans l’extraction
pétrolière [1.10].
I.5.6.3 : Traitement de surfaces :
Grâce à la caractéristique « homogène » des DBDs, elles sont utilisées dans la
modification de surfaces ; un exemple est le traitement des plastiques, pour leur permettre de
coller facilement ou d’être réceptifs à l’encre d’impression [1.11]. La DBD peut être facilement
introduite dans le processus industriel de production de papier, en effectuant la décharge entre un
rouleau qui fait tourner le papier et une électrode (parfois plusieurs) recouverte par un
diélectrique, comme le montre la figure I-13.
Figure I-13 : Utilisation d’une DBD dans le traitement surfacique de plastiques [Se-01].
26
Chapitre I
Généralités
Les DBDs sont amplement étudiées pour l’industrie des composants microélectroniques ; elles
peuvent être impliquées dans plusieurs étapes de la fabrication d’un circuit intégré. Avec les
DBDs, il est possible de réaliser des dépôts de surfaces et des gravures, qui sont d’ailleurs très
précises. Elles permettent de réaliser des gravures anisotropiques, caractéristique nécessaire pour
la miniaturisation. Un intérêt de la DBD est la possibilité d’augmenter la pression du réacteur tout
en obtenant, grâce à la structure plus homogène dans ce type de décharge, les mêmes résultats
que ceux d’un procédé plasma actuel ; en conséquence les coûts de réalisation des puces peuvent
chuter énormément, car le travail sous vide est très onéreux [Se-01].
I.5.6.4 : Eclairage et écrans à plasma :
Le contact entre l’électrode et le gaz dans les lampes, est la principale source de
contamination du gaz et d’érosion des électrodes ; la DBD est une bonne solution à ce problème,
et permet d’augmenter la durée de vie des lampes de nouvelle génération. Elles permettent aussi
l’élimination du mercure, qui est un élément dangereux pour la santé.
En ce qui concerne l’éclairage, les lampes à DBD, ont également l’avantage de pouvoir produire
un rayonnement homogène à travers la surface des électrodes cette propriété est exploitée pour
les lampes d’éclairage de fond dans les écrans LCD [Th-00].
Les lampes DBD fluorescentes (en réalité il s’agit de lampes phosphorescentes) sont utilisées
pour produire les pixels dans les écrans a plasma elles ont une structure et un principe de
fonctionnement similaire à celui des excilampes, qui seront présentées au paragraphe suivant.
Elles sont de plus dotées d’un revêtement de poudre phosphorescente à l’intérieur de la paroi
externe. La décharge dans le gaz conduit à la production de photons dans la région UV ; ces
photons entrent en collision avec la substance phosphorescente, générant ainsi de
la lumière visible.
Dans ces lampes DBD, le diélectrique externe (et parfois l’électrode externe qui est transparente)
filtre l’UV, ne permettant que le passage de la couleur correspondante à une longueur d’onde
visible. Cette longueur d’onde peut être choisie avec la substance fluorescente, ce qui est exploité
dans la construction des écrans plats pour la télévision.
Un écran plat est constituée par un grand nombre de cellules ou « pixels » (par exemple 1280 en
largeur par 1024 en hauteur), chacune constituée par trois mini-lampes phosphorescentes, l’une
27
Chapitre I
Généralités
rayonnant dans le rouge, l’autre dans le vert et la troisième dans le bleu. La configuration de la
cellule peut être avec des électrodes parallèles ou coplanaires, comme la montre la figure I-14.
Figure I-14 : La DBD dans les écrans plats à plasma. DBD à électrodes parallèles (gauche).
DBD à électrodes coplanaires (droite). Cellule élémentaire ou pixel (bas) [Th-00].
Dans la réalité, chaque cellule est construite de manière beaucoup plus complexe, entre autres,
avec un revêtement de MgO sur les électrodes. Ce matériau protège les diélectriques du
bombardement ionique et augmente le coefficient d’émission secondaire, de telle sorte que la
tension de claquage diminue.
La tonalité finale de la couleur pour chaque DBD est obtenue, par le nombre de décharges
effectuées pendant un cycle de rafraichissement de l’écran.
I.5.6.5 : Excilampes :
Une application spécifique des DBD concerne les dispositifs destinés à produire un
rayonnement UV, créé par des excimères ou des exciplexes que nous présenterons plus loin dans
cette section.
28
Chapitre I
Généralités
Parmi les applications les plus courantes de ces lampes, basées sur l’utilisation du rayonnement
UV produit, nous trouvons : les traitements dermatologiques, la stérilisation de l’eau et les
procédés pour la microélectronique.
Les lampes à espèces excitées, excimères ou exciplexes, présentent des avantages par rapport aux
techniques classiques de production d’UV [Ko-90].
• Elles n’utilisent pas le mercure dans le mélange gazeux, évitant des conséquences graves pour
la santé et l’environnement ;
• Elles n’ont pas besoin d’un système de chauffage du gaz (mercure) et peuvent être employées
dans des applications à basse température (régime luminescente au lieu du régime d’arc) ;
• Leur spectre d’émission peut être réglé avec le mélange gazeux, avec multiples choix.
I.5.6.6 : Excimère :
L’excimère, qui doit son nom à la contraction en anglais de « excited dimmer », est une
molécule excitée et instable, formée par deux atomes d’un gaz rare. Cette molécule libère une
énergie en forme de photon, lors de son retour à l’état fondamental (deux atomes), avec une
longueur d’onde qui dépend du gaz [Ra-08].
Si nous prenons le cas du Xe, les réactions présentées ci-dessous, sont celles qui vont créer
l’excimère et ensuite rayonner dans l’UV [Bi-75].
e + Xe → e + Xe*
I-5
Xe* + Xe → Xe2*
I-6
Xe2* → Xe + Xe + hγ
I-7
• Initialement, un électron énergétique généré par le courant électrique de décharge, rentre en
collision avec un atome de Xe, produisant un Xe excité ou « Xe* » (présentant une énergie
supérieure à celle de l’état fondamental) ;
• Ensuite, il y a une association entre le Xe* et un atome de Xe, qui génère l’excimère « Xe2* ».
Cette espèce excitée a une énergie plus grande que celle de la somme de deux atomes de Xe ;
29
Chapitre I
Généralités
• Finalement, l’excimère Xe2* revient à son état fondamental (deux atomes de Xe), libérant le
surplus d’énergie (~ 7,2 eV) sous forme de photon.
I.5.7: Alimentations électriques pour les DBDs :
A présent, nous introduisons un ensemble d’alimentations destinées aux DBDs ; toutes se
caractérisent par des formes d’onde (courant et tension) alternatives, à cause du comportement
capacitif inhérent à ce type de décharges.
Avec une alimentation en tension continue, au bout d’un certain temps, les capacités (barrières
diélectriques) seraient chargées au potentiel imposé, empêchant le passage du courant. Avec une
alimentation en courant continu, les diélectriques se chargeraient de plus en plus, conduisant à
des tensions qui vont endommager un composant de l’alimentation ; ceci oblige à imposer un
courant moyen nul.
I.5.7.1: Source de tension sinusoïdale :
La façon la plus facilement réalisable et peut-être la plus ancienne, d’alimenter une DBD
est d’utiliser un générateur de tension sinusoïdale [La-04], [Se-00]. Dans ce type de
configuration, il est nécessaire de placer un transformateur élévateur en sortie du générateur,
quand la tension du générateur n’est pas suffisante pour faire claquer le gaz. Les alimentations
sinusoïdales permettent un réglage de la fréquence et de l’amplitude de la tension.
Les formes d’onde, de tension et courant, affichées sur la figure I-15. Le générateur fait claquer le
gaz quand la tension crête est autour de 4 kV. Suite au claquage, cette tension redescend à 3 kV,
avec un courant crêt d’environ 50 mA.
le déphasage de 90°, entre la tension et le courant, ce qui signifie que le courant fourni par le
générateur est un courant de déplacement, qui ne participe pas à la dissipation de puissance dans
le gaz. Typiquement, avec ce type d’alimentation, le courant (de conduction) ne circule dans le
gaz que de façon instantanée, aux moments du claquage du gaz (il s’agit des pics que l’on peut
observer sur le courant fourni).
30
Chapitre I
Généralités
Figure I-15 : Forme d’onde du courant et de la tension, dans une DBD avec une alimentation
sinusoïdale [Ra-08].
I.5.7.2: Alimentation impulsionnelle :
Les alimentations impulsionnelles pour les DBD présentent généralement une tension
carrée, avec une amplitude de l’ordre de 10kV, des temps de montée de l’ordre de la centaine de
ns et une fréquence de fonctionnement de l’ordre de plusieurs dizaines de kHz [La-04].
Ces sources de tension, sont actuellement utilisées dans les excilampes en raison de leur efficacité
supérieure en termes de puissance rayonnée, par rapport aux alimentations sinusoïdales. La cause
de cette amélioration a été attribuée aux dv/dt plus importants, dans la forme d’onde de la tension
imposée [Mi-01]. Il faut noter que ces variations de tension sont déterminées par les temps de
commutations des interrupteurs dans l’alimentation.
Des alimentations de ce type ont été conçues exclusivement pour alimenter les excilampes,
permettant le réglage non seulement de l’amplitude et de la fréquence, mais aussi du rapport
cyclique. Ce dernier aurait une influence sur le rendement du rayonnement de la lampe [Li-03].
La figure I-16 représente un convertisseur du type impulsionnel, utilisé dans des applications
commerciales pour les traitements dermatologiques. Il est composé d’une source de tension
continue et d’un hacheur dévolteur qui permet de régler le rapport cyclique α. Les niveaux de
tension n’étant pas suffisants pour faire claquer le gaz, un transformateur élévateur est utilisé.
31
Chapitre I
Généralités
Une capacité est nécessaire pour enlever la composante continue de la tension au primaire, afin
de ne pas saturer le noyau magnétique du transformateur.
Figure I-16: Alimentation impulsionnelle (commerciale) pour une excilampe avec fréquence et
rapport cyclique variable [Li-03].
La figure I-17 montre les formes d’onde de tension imposée et du courant circulant dans la lampe
pour cette alimentation. L’expérience a été réalisée sur la même excilampe que pour
l’alimentation sinusoïdale illustrée antérieurement. Nous observons que le passage de courant se
fait pendant les changements de niveau de la tension imposée, dans des intervalles de temps très
courts. Ce courant est effectivement un courant de conduction (qui produit une dissipation de
puissance dans la décharge) et a une amplitude plus importante que celui fourni par
l’alimentation sinusoïdale.
Figure I-17 : Forme d’onde du courant et de la tension, dans une DBD avec une alimentation
impulsionnelle [Li-03].
32
Chapitre I
Généralités
I.5.7.3: Alimentation à résonance :
Les alimentations à résonance, à différence des alimentations impulsionnelles, tiennent
compte de la caractéristique de la charge (la DBD), permettant de maîtriser les ordres de grandeur
des variables électriques.
Le schéma de base des alimentations à résonance destinées aux DBDs, illustré sur la figure I-18,
est composé d’une source de tension suivie d’un inverseur, d’une inductance et d’un
transformateur élévateur. L’inductance et la capacité équivalente de la DBD vont définir la
fréquence de résonance [Or-08].
Une capacité supplémentaire peut être rajoutée en parallèle, comme le montre la figure I-18. Elle
permet de maintenir la fréquence de résonance désirée, avec une valeur d’inductance plus faible.
Figure I-18 : Configuration de base d’une alimentation à résonance pour une DBD [Mi-01].
Les convertisseurs à résonance génèrent normalement une tension sinusoïdale [Li-03]. La
différence par rapport aux alimentations sinusoïdales classiques, est une nette amélioration dans
le rendement, car dans les alimentations classiques (non commutées) il y a une résistance série en
sortie du générateur qui dissipe la plupart de la puissance. De plus, avec les alimentations à
résonance, il est possible d’obtenir une commutation douce des interrupteurs de l’inverseur,
diminuant les pertes.
33
Chapitre I
Généralités
I.5.7.4: Alimentation en courant :
Si nous réfléchissons à la façon correcte de contrôler la puissance dans la décharge, il
suffit d’étudier la caractéristique électrique du gaz. A priori pour les DBDs le gaz se trouve dans
le régime normal de décharge [Ko-03].
Ce régime est caractérisé par une tension constante, ainsi la seule façon de contrôler efficacement
la puissance est à travers le courant. En plus, le fait d’imposer le courant garantit le respect des
règles de causalité dans les composants capacitifs de la lampe.
I.6 : Conclusion :
Ce chapitre a été consacré à une recherche bibliographique, sur les généralités décrivant
le comportement de la décharge électrique dans les gaz, et plus précisément celui de la décharge
à barrières diélectriques à la pression atmosphérique, Les différents régimes observés et leurs
caractéristiques.
Les quelques applications industrielles, liées au ce type des décharges ont été évoqués,
et les différentes modes d’alimentation électrique sont aussi détaillées.
Pour la modélisation de ce type de décharge à la pression atmosphérique, nous allons
présenter dans le chapitre suivant, le modèle utilisé généralement pour résoudre l’équation de
continuité et l’équation de transfert de quantité de mouvement, déduit par
l'équation de
Boltzmann et couplées à l’équation de Poisson.
34
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la
décharge
II.1 : Introduction :
L'objectif de ce chapitre est de présenter le modèle mathématique utilisé pour décrire
le comportement de la décharge électrique à la pression atmosphérique, dans l’hélium. Il s'agit
d'un modèle fluide auto-cohérent capable de décrire le couplage entre le transport des
particules chargées, le champ électrique et la cinétique des espèces neutres et excitées.
Les modèles numériques représentent un outil de recherche dont l’intérêt et les
avantages sont bien connus, ils sont complémentaires aux expériences, en permettant
35
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
d’approfondir ou d’élargir l’étude, leur utilisation étant en principe beaucoup plus souple. De
plus, lorsque l’expérience à mettre en place est lourde financièrement et/ou matériellement,
une étude numérique peut lui être substituée. Ainsi, grâce aux modèles numériques, nous
pouvons obtenir des données de bases mais également des résultats physiques qui pourront
être exploités.
Une décharge électrique est une structure très complexe à l’intérieur de laquelle
cohabitent des particules chargées (électrons et ions), des atomes ou des molécules neutres
(dans un état excité ou non) et des photons. Toutes ces particules interagissent entre elles de
telle sorte que le comportement de chacune est fortement dépendant de celui des autres. Cette
dépendance est de plus accentuée par la présence d’un champ de charge d’espace lorsque la
densité des électrons et des ions est suffisamment importante.
La description mathématique rigoureuse d’un système de ce type repose
nécessairement sur une approche de mécanique statique. cela signifie que l’état d’une
particule de type quelconque est décrit par la fonction de distribution des vitesses ( notée
r r
généralement f ( r , v, t) et qui dépend de sept variable , trois variables correspondant à la
r
r
position r , trois variables correspondant à la vitesse v et une variable correspondant au
r r
temps t , la fonction de distribution f ( r , v, t) obéit à une équation de transport (appelée
équation de Boltzmann ) , lorsque la description mathématique de la décharge est strictement
basée sur la résolution de l’équation de Boltzmann, on dit que l’approche est microscopique.
Dans ce cas la description complète d’un système s’appuie sur la connaissance des différentes
interactions élémentaires entre les particules qui caractérisées par les sections efficaces de
collision.
La description microscopique d’un système n’est en fait absolument nécessaire que
pour des situations très spécifiques pour lesquelles par exemple le libre parcours moyen des
particules est du même ordre de grandeur , ou supérieur aux dimensions du système à
l’intérieur duquel elles évoluent , cette situation se rencontre essentiellement dans le cas des
décharges basse pression ou bien lorsque la structure du milieu considéré change de manière
significative à l’échelle d’un libres parcours moyens , heureusement dans le cas des hautes
pressions les libres parcours moyens de toutes les particules sont beaucoup plus faibles que
les dimensions de l’enceinte et l’approche microscopique n’est pas nécessaire et peut être
remplacée par une approche macroscopique moins détaillé mais plus abordable .
La mise en œuvre de cette nouvelle approche consiste à multiplier l’équation de
Boltzmann par les puissances du vecteur vitesse et à intégrer les équation successives sur
36
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
l’espace des vitesses , on obtient ainsi un système infini d’équations , strictement équivalent à
l’équation de Boltzmann initiale , les grandeurs physiques , solution de chaque équation , sont
r
r r
respectivement la densité des particules n ( r , t) , leur vitesse moyen v ( r , t) …..etc. La
fonction de distribution (grandeur microscopique) est ainsi remplacé par une succession de
r
r r
grandeurs macroscopiques ( n ( r , t) , v ( r , t) …..etc.) dont certaines sont accessibles par
l’expérience. On est donc passé d’une description microscopique à une description
macroscopique (appelée également fluide).
Cette nouvelle approche est celle qui est utilisée le plus couramment pour effectuer la
modélisation des décharges hautes pression, elle conduit moyennant des hypothèses de
fermeture spécifique du système d’équations, pour les électrons, les ions et les espèces neutres
et excitées à une formulation caractéristique dans laquelle figurent des grandeurs directement
neutres tel que la vitesse de dérivé des particules et leurs coefficients de diffusion [Th-00].
II.2 : Présentation du modèle mathématique de la décharge électrique à la
pression atmosphérique :
Le milieu que l’on étudie est constitué d’électrons et d’ions, d’atomes ou des
molécules dans leurs états fondamentaux ou excités. En principe la description des propriétés
physiques de ce milieu nécessite la résolution de l’équation du mouvement de chaque
particule. Il est donc nécessaire d’aborder le problème par une approche statistique pour
obtenir les grandeurs moyennes caractérisant le milieu. Nous utiliserons alors la fonction de
distribution des particules qui vérifie l’équation de Boltzmann pour les déterminer. Ces
grandeurs peuvent être également obtenues à l’aide des moments de l’équation de Boltzmann.
Les équations de conservation ainsi obtenues forment, quand elles sont couplées à l’équation
de Poisson, le modèle « fluide » ou continu qui est souvent utilisé pour la modélisation des
décharges.
Le modèle unidimensionnel utilisé dans notre travail, est basé sur la description fluide
des deux premiers moments de l’équation de Boltzmann pour le transport des électrons, des
ions couplé avec l’équation de poisson, et avec les équations cinétiques caractérisant
l’évolution de la population des états excités. Dans notre modélisation, le système est fermé
par la supposition que la mobilité des particules chargées et les coefficients d’ionisation et
d’excitation dépendent seulement du champ local.
37
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
II.2.1 : Équation de Boltzmann et ses moments :
Pour étudier la cinétique des ions et des électrons dans un gaz faiblement ionisé, on
utilise l’équation de Boltzmann:
∂f a r ∂f a r ∂f a ⎛ δf a ⎞
+v r +γ r = ⎜
⎟
∂t
∂r
∂v ⎝ δt ⎠coll
II-1
C’est l’équation d’évolution de la fonction de distribution des ions ou des électrons. Les
différents termes peuvent être explicités de la façon suivante:
¾
fa est la fonction de distribution de l’espèce a (électron, ion positif, ion négatif, atome ou
r r
molécule neutre ou excité), tel que fa ( r , v , t )d 3 rd 3 v représente le nombre de particules de
type a , ayant leurs positions et leurs vitesses dans l’élément de volume d 3 rd 3 v de
r r
l’espace des phases autour de la position ( r , v) à l’instant t. Cette fonction de distribution
r
représente aussi la densité moyenne des particules présentes au point r à l’instant t et
r
r
possédant une vitesse v (moyenne dans le temps et dans l’espace autour de r et t).
L’équation précédente peut s’écrire sous la forme suivante :
[ f (rr + vrdt , vr + γvdt , t + dt ) − f (rr, vr, t )]d 3rd 3v = ⎛⎜ δf a ⎞⎟
⎝ δt ⎠coll
d 3rd 3v
II-2
r ∂f
¾ Le terme v ra traduit l’effet du déplacement des particules sur la fonction de
∂r
distribution.
r ∂f
¾ Le terme γ ra caractérise l’action sur la fonction de distribution des forces extérieures
∂v
agissant sur les particules.
⎛ δf ⎞
¾ ⎜ a ⎟ est le terme de collision qui rend compte de l’action des collisions sur la fonction
⎝ δt ⎠coll
de distribution.
A partir de la connaissance de la fonction de distribution, il est possible de définir
toutes les grandeurs macroscopiques tel que la densité des particules, leur vitesse moyenne,
leur énergie et qui sont reliés par les équations dites : " les moments de l’équation de
Boltzmann ". Celles-ci sont obtenues en intégrant l’équation de Boltzmann dans l’espace des
r
vitesses après multiplication par une fonction X( v) . Nous nous intéresserons seulement aux
r
deux premiers moments de l’équation qui donnent l’équation de continuité ( X( v) = m ), m
étant la masse de l’ion ou de l’électron et l’équation de transfert de la quantité de mouvement
38
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
r
r
( X( v) = mv ). On trouvera dans les ouvrages [De-63], [Bo-05], [Ko-06] et [Ch-92] un
développement plus complet concernant tous les moments d’ordre supérieur.
∂f a
∫ ( ∂t
r ∂f
r ∂f
r
r r
δf
+ v ra + γ ra ) X (v) dv = ∫ ( a ) coll X (v ) dv
δt
∂r
∂v
v
II-3
En tenant compte de l’indépendance des grandeurs considérées par rapport à l’espace et au
temps. On peut déduire la densité ou le nombre moyen des particules en un point du plasma à
un instant donné t [Bo-05]:
r
r r
n(r , t ) = ∫ f (r , v , t ) d v
II-4
Le nombre de particules étudiées étant important, nous utiliserons des grandeurs moyennes
basées sur les fonctions de distribution. On peut définir de même la vitesse moyenne d’une
particule:
r r r
r
1
r ∫ v f (r , v , t ) dv
n (r , t )
r
Ou, pour tout autre grandeur X , on peut définir sa moyenne par:
r
< v >=
r
< X >=
r r r
r
1
r ∫ X f (r , v , t ) dv
n(r , t )
II-5
II-6
Alors l’équation II-3 peut s’écrire:
r
r r
r
r r
∂
∂
δf
∂
( n < X ( v ) > ) + ( n < X ( v ) v > ) − γn <
X (v ) = ∫ ( )coll X (v )dv
δt
∂t
∂r
∂v
II-7
Cette équation est appelée " équation générale de transport ". On peut encore écrire le terme
de collision (terme source) de la façon suivante [Ko-06]:
⎛ δf ⎞
∫ ⎜⎝ δt ⎟⎠
r r δ
r
X (v )dv = (n < X (v ) > )coll
δt
coll
II-8
II.2.1.1 : Équation de continuité:
La forme générale de l’équation de continuité est décrite de la façon suivante:
r
r r r
r
δn
∂n(r , t ) ∂ (n(r , t )v (r , t ))
II-9
+
= S (r , t ) = ( )coll
r
δt
∂t
∂r
r
r r
n( r , t ) : La densité des particules, v ( r , t ) : leur vitesse moyenne.
r
S ( r , t ) : représente le terme source qui caractérise l’apparition ou la disparition des particules
dans la décharge [Be-97].
39
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
L’équation II-9 montre quelle ne peut pas être résolue que moyennant la connaissance de la
r r
r r
vitesse moyenne v ( r , t ) . Pour déterminer v ( r , t ) il est nécessaire d’ajouter une équation
supplémentaire, c’est l’équation pour transfert de la quantité de mouvement.
II.2.1.2 : Équation de transport de la quantité de mouvement :
Cette équation, sous sa forme générale, présente une dérivée par rapport au temps
similaire à celle qui apparaît dans l’équation de continuité. Il est possible dans notre cas, de
simplifier l’équation initiale [Be-97]. On aboutit en générale à la forme suivante :
r
r
r
r
r
r
∂ (n( r , t ) D ( r , t ))
n( r , t )v( r , t ) = n( r , t ) w(r , t ) −
r
∂r
r
w( r , t ) : représente la vitesse de dérive des particules.
r
D ( r , t ) : représente le coefficient de diffusion des particules.
II-10
Si l’on porte l’équation ci-dessus dans l’équation de continuité initiale, on obtient l’équation
suivante :
r
r
r
r
r
r
∂n(r , t )
∂ (n(r , t ) w(r , t )) ∂ 2 (n(r , t ) D(r , t ))
= S (r , t ) −
+
r
r
∂t
∂r
∂ 2r
II-11
C’est une équation aux dérivées partielles de type « convection-diffusion » et qui décrit
l’évolution spatiale et temporelle de la densité des particules. Pour résoudre cette équation, il
r
r
est nécessaire de connaître la variation spatiale et temporelle des grandeurs w( r , t ) et D (r , t )
r
ainsi que le terme source S (r , t ) .
II.2.1.3 : Fermeture du système d’équation des moments :
Le système formé par l’équation de continuité et l’équation de transfert de quantité de
mouvement n’est pas équivalent à l’équation de Boltzmann car, il faudrait un nombre infini
d’équations de moments de Boltzmann. En effet, l’utilisation des deux premiers moments de
l’équation de Boltzmann nous met en face d’un système dont le nombre d’inconnues est
supérieur au nombre d’équations. Pour fermer le système, nous sommes obligés d’émettre
certaines hypothèses, l’une d’elle est l’hypothèse d’équilibre local.
Les coefficients de transport qui permettent d’écrire les termes de dérive et de
diffusion à un instant donné et en un point donné sont supposés ne dépendent que du champ
électrique existant au même instant et au même endroit. Ceci suppose que le gradient
temporel et spatial du champ électrique est faible sur des distances du libre parcours moyen
40
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
des particules. Lorsque cette hypothèse est vérifiée, la description de la décharge peut
s’effectuer en utilisant les valeurs des paramètres de transport calculés à l’équilibre lorsque le
champ électrique est constant. Les paramètres de transport dépendent alors de la position et du
temps uniquement à travers la variation spatiale et temporelle du champ électrique. Lorsque
les gradients de champ sont plus importants, la situation de non équilibre qui résulte nécessite
un couplage entre les formalismes macroscopiques et microscopiques. Une étude particulière
ou microscopique s’impose en se basant sur la résolution directe de l’équation de Boltzmann
l’équation II-1 des diverses particules. Ces problèmes de non équilibre ont généralement
deux origines : un non équilibre spatial et/ou temporel et un non équilibre collisionnel. Dans
le premier cas, les coefficients de transport ne dépendent plus de la position et/ou du temps à
travers le champ électrique comme dans le cas de l’approximation du champ local.
Un couplage avec l’équation de Boltzmann permettant de tenir compte de ce problème
de non équilibre est alors nécessaire. Dans le second cas, les coefficients de transport tabulés
sont obtenus dans les conditions standards des expériences de mesure, c'est-à-dire à faible
degré d’ionisation (sans interactions coulombiennes, super élastiques,…). Si on veut prendre
en compte de tous ces processus, les coefficients de transport tabulés sont alors incorrects, il
est nécessaire de tenir compte d’un couplage avec l’équation de Boltzmann incluant leur
influence [Po-94].
II.2.1.4 : Equation de Poisson :
Pour calculer le champ de charge d’espace, il faut donc une équation qui relie les
inconnues des deux moments de l’équation de Boltzmann au champ électrique : c’est
l’équation de Poisson que l’on écrit en fonction des densités des espèces négatives (indices e)
et les espèces positives (indices p) [Kh-04] :
∇ r2V = −
e
(∑ n p − ∑ ne )
ε0 p
r
uuuuur
E = − grad V
II-12
e
Avec ε0 la permittivité du vide et e la valeur absolue de la charge de l’électron (les ions
étant supposés mono chargés).En effet, les particules chargées dans le milieu gazeux sont
accélérées par le champ extérieur appliqué à la décharge. Celui-ci peut provoquer notamment
de l’ionisation qui va créer de nouvelles particules chargées. Lorsque la densité des particules
41
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
chargées devient suffisamment grande, un champ de charge d’espace (dû à la présence
d’espèces chargées positives et négatives) va s’ajouter au champ extérieur.
II.3 : Modèle monodimensionnel de la décharge entre parois diélectriques à
la pression atmosphérique :
II.3.1 : Géométrie de la cellule de décharge modélisée :
La cellule est représentée schématiquement sur la figure II-1. La décharge considérée
étant homogène radialement, elle ne dépend que de la position axiale et nous pouvons
considérer que notre problème est monodimensionnel. Il suffit alors de résoudre les équations
le long de l’axe longitudinal Ox (figure ci-dessous).
Va
Vd1
Vg
Vd2
Électrode
Diélectrique
Espace gazeux
Va
0
Xd2
Xd1
0
d
x
Figure II-1: Schéma de la cellule de décharge modélisée.
Dans tout ce qui suit, nous admettrons que, lorsque la cathode se trouve du côté droite
de la figure ci-dessus, la vitesse de dérive des électrons est négative et la vitesse de dérive des
ions est positive. Par suite, le flux d’électrons est négatif et le flux d’ions est positif. Il s’en
suit que les courant d’électrons et d’ions sont positifs ainsi que le courant total, somme du
courant électronique et ionique. Evidemment, lorsque la cathode se trouve à gauche de la
figure II-1, les signes des grandeurs définies ci-dessus sont inversés [Kh-04], [Po-01].
42
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
II.3.2 : Approximation du champ électrique local :
Dans le cas des décharges électriques à haute pression, les électrons et les ions
effectuent un grand nombre de collisions avec les molécules du gaz. Cela signifie que leur
libre parcours moyen est en général petite vis à vis des dimensions de l'enceinte de la
décharge. On conçoit donc que la variation du champ électrique à l'échelle d'un libre parcours
moyen soit faible. Dans ces conditions, le mouvement des électrons ne doit pas trop s'écarter
de celui qu'ils auraient si le champ électrique était constant. Il s'en suit que l'on ne commettra
pas une erreur importante si l'on considère que les différents paramètres de transport utilisés
dans l'équation ci-dessus sont identiques aux paramètres correspondants à l'équilibre pour la
même valeur du rapport du champ électrique sur la pression.
L'adoption de cette approximation consiste à utiliser pour les valeurs de la vitesse de
dérive, du coefficient de diffusion et du terme source, les valeurs correspondantes obtenues
dans des situations d'équilibre, c'est-à-dire lorsque les gradients dans l'espace des positions ou
du temps sont négligeables. Dans ce cas, on sait que les paramètres macroscopiques sont
uniquement des fonctions du rapport E/N. Une fois connue la variation des paramètres de
transport avec E/N, leur variation spatiale s'obtient évidemment à travers la variation spatiale
de E/N. L'approximation décrite ci-dessus porte le nom d'approximation du champ électrique
local. Bien qu'elle conduise, la plupart du temps, à des résultats qui semblent physiquement
cohérents [Be-97].
En conséquence, les
fréquences de collision, d’ionisation, les mobilités, coefficients
d’ionisation dépendent également du champ électrique local.
II.3.3 : Equations utilisées :
Le modèle numérique qui a été développé est monodimensionnel, En outre, la
modélisation de la décharge
luminescente
contrôlée par barrière diélectrique est auto
cohérente et capable de décrire le couplage entre le transport des particules chargées, celui
des espèces excitées et le champ électrique. Elle permet d'obtenir les variations spatiotemporelles du champ électrique, et des densités (électroniques, ioniques et des particules
excitées) dans la cellule de décharge.
La modélisation numérique de la décharge repose ainsi sur:
1- L'écriture des équations mathématiques qui décrivent les propriétés physiques du
système.
2- La recherche des données de base caractérisant le système.
3- L'élaboration de la méthode numérique
43
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
II.3.3.1 : Transport des particules :
Nous avons eu recours à la modélisation dite "fluide". La description du transport des
particules chargées ou excitées est alors effectuée de façon macroscopique par résolution de
l'équation de continuité et de l'équation de transfert de la quantité de mouvement. Les
paramètres relatifs à ces particules sont alors: la densité, la vitesse de dérive et donc la
mobilité, le coefficient de diffusion. Ces paramètres en un point et à un instant donné sont,
dans le cadre de l'hypothèse de l'équilibre local, supposé ne dépendent que du champ
électrique local (au point et à l'instant considéré). Finalement, le champ électrique est
déterminé par la résolution de l'équation de Poisson.
La présence de la paroi diélectrique est, bien entendu, prise en compte dans le
modèle. En effet, cette dernière induit deux phénomènes fondamentaux quant au
fonctionnement de la décharge dans un régime homogène stable et permanent à pression
atmosphérique. D'une part, l'émission secondaire due au bombardement ionique des
diélectriques détermine au même titre que le coefficient d'ionisation du gaz, la tension de
claquage de ce dernier. D’autre part, l'accumulation de charges sur les parois diélectriques
est à la base même du fonctionnement de la DBD [Po-94].
Les équations relatives au transport des particules chargées, au champ électrique et à
la cinétique des espèces excitées s'écrivent de la façon suivante:
II.3.3.1.1 : Transport des particules chargées :
Dans ce paragraphe, nous allons exposer les différentes équations relatives au
transport des électrons, des ions et les espaces excités.
II.3.3.1.1.1 : Equation de convection diffusion des électrons :
∂n e (x, t )
∂ (n e ( x , t ) We ( x , t )) ∂ 2 [n e ( x , t )De ( x , t )]
= Se ( x , t ) −
+
∂t
∂x
∂x 2
II-13
avec ne(x,t) est la densité électronique, Se(x,t) est le terme source des électrons, We(x,t) est la
vitesse de dérive électronique tel que We= μe (E) avec μe la mobilité électronique et De(x,t) le
coefficient de diffusion électronique [Be-97].
44
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
II.3.3.1.1.2 : Equation de convection diffusion des ions :
∂n p k ( x, t )
∂t
= Sp k ( x, t ) −
∂ (n p k ( x, t ) Wp k ( x , t ))
∂x
+
∂ 2 [n p k ( x , t )D p k ( x , t )]
∂x 2
II-14
n p k ( x, t) ) est la densité des ions du type k
Spk (x,t) représentent les termes source qui leur sont correspondants de manière analogue
au cas des électrons, Wp k (x,t) et D p k (x,t) sont respectivement la vitesse de dérive et le
coefficient de diffusion de l'ion d'indice k, et, Wp k = μ p k (E) avec μ p k la mobilité de cet
ion[Be-97].
II.3.3.1.1.3 : Equation de Poisson :
Pour le traitement auto-cohérent du problème, il est nécessaire de calculer le champ
électrique en chaque point du domaine et à chaque instant. Pour ce faire, il faut résoudre
l'équation de Poisson qui relie le champ électrique E(x,t) à la densité nette de charges ρ(x, t)
dans l'espace inter-électrodes.
∂E(x, t) ρ (x, t )
=
∂x
ε0
II-15
La densité nette de charges est donnée par la relation suivante [Kh-04] :
⎛
⎞
np
ρ (x, t ) = e ⎜⎜ ∑ nip (x, t ) − ne ( x, t )⎟⎟
ip =1
⎝
II-16
⎠
Où nip et ne représentent respectivement la densité des particules chargées positivement puis
celle des particules chargées négativement.
-1
e =1,6.10-19 C est la charge de l'électron et ε 0 =8,85 10-12 F.cm la permittivité du vide.
II.3.3.1.1.4 : Transport des particules excitées :
Dans le cas des espèces excités, la vitesse de dérive est nulle. Leur transport est décrit
par l’équation de convection-diffusion suivante :
∂n m ( x, t )
∂t
= Sm ( x , t ) +
∂ 2 [n m ( x , t )D m ( x , t )]
∂x 2
II-17
Ces espaces peuvent être des états excités atomiques ou moléculaires de l’hélium ou de toute
autre impureté présente dans l’enceinte de la décharge.
n m ( x, t) est la densité de l’espèce du type m.
45
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Sm(x,t), Dm (x,t)
représentent respectivement les termes source de l’espèce m, et leur
coefficient de diffusion .
II.3.4 : Conditions aux limites :
Les équations du modèle étant définies, nous allons de ce paragraphe exposer les
conditions aux limites appropriées à l’étude de la DLPA. Le choix de ces conditions aux
limites est très important vis-à-vis du modèle macroscopique développé étant donné que seul
un modèle microscopique peut prendre en compte l’effet des parois diélectriques sur le
fonctionnement de la décharge elle-même.
II.3.4.1 : Flux de particules sur les parois :
L’écriture des conditions aux limites pour les équations fluides d'un modèle
macroscopique est une question essentielle dans la description du problème. Diverses
conditions aux limites sont utilisées dans la littérature. Celles-ci décrivent de manière plus ou
moins réaliste les phénomènes physiques se produisant à la surface des électrodes. Les
conditions les plus simples consistent à écrire que soit la densité, soit sa dérivée spatiale sont
nulles à la paroi.
Pour les particules chargées, la condition que nous avons choisie consiste à admettre que la
dérivée de la densité est nulle sur la paroi [Be-97] .Dans ces conditions, l’équation de transfert
de la quantité de mouvement prend la forme :
ϕi ( paroi ) ( xs , t ) = ai .ni ( xs , t ).wi ( xs , t )
II-18
Dans l’équation ci-dessus, le coefficient ai est égal à 1 si la vitesse est dirigée vers la paroi et
0 dans le cas contraire. La variable xs désigne la position de la surface considérée.
Dans le cas des électrons, il faut tenir compte du flux d'électrons émis éventuellement par
effet photoélectrique à la paroi, par bombardement ionique où, comme on le verra, par impact
de molécules métastables, l'équation II-11 devient alors [Kh-04].
φe
( paroi )
( xs , t ) = ae .ne ( xs , t ).we ( xs , t ) ± φélectrons. sec ondaires
II-19
Où φélectrons. sec ondaires est le flux d'électrons secondaires émis sous l'impact de particules chargées
ou de niveaux excités. Le coefficient ae est égal à 1 quand la vitesse des électrons est dirigée
vers la paroi, et il est nul dans le cas contraire. Les signes plus et moins dans la relation cidessus correspondent respectivement au cas où la cathode se trouve à gauche (signe plus) ou à
droite (signe moins).
46
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Pour les particules neutres (excitées ou non), le flux sur la paroi correspond au flux thermique
de particules et s’obtient à partir d’une fonction de distribution maxwellienne des particules
définie sur un demi-espace angulaire (puisque seules les particules dirigées vers la paroi
interviennent. On a :
1
4
φm ( paroi ) = nm .vth.m
II-20
Dans la relation ci-dessus, est la vitesse d'agitation thermique de l'espèce j qui s’obtient au
moyen de la formule suivante [Le-00] :
vth.m =
8k BTm
πmm
II-21
Où vth.m est la température des particules et mm leur masse.
Nous avons introduit dans notre modèle les conditions utilisées par Hagelaar et col [Ha-00].
II.3.4.2 : Emission secondaire :
S'ils possèdent une énergie suffisante, les ions ou les particules excitées peuvent
provoquer l'émission d'électrons secondaires par les surfaces qu'ils bombardent.
Si φions désigne le flux des ions à la cathode et φm le flux des particules excitées (notamment
les niveaux métastables), le flux électronique émis par la paroi φélectrons. sec ondaires (la cathode
étant par exemple située côté droite) peut s’écrire [Kh-04]:
nions
nmétastables
i =1
m =1
φélectrons _ sec ondaires = ∑ γ iφions +
∑γ
φ
m m
II-22
γi et γm sont les coefficients d'émission secondaire de la surface correspondant au
bombardement par les ions et les particules excitées respectivement. Les valeurs de ces
coefficients d’émission secondaire dépendent du matériau constituant la cathode, de l’énergie
interne de la particule incidente ainsi que de la valeur du champ électrique au voisinage de la
paroi. Dans ce travail seul γi est pris en considération, γm à été choisis nul à priori [Le-00].
II.3.4.3 : Equation de la charge de surface :
La surface des diélectriques se charge sous l’impact du flux d'ions et d'électrons. Cette
charge de surface entraîne l'apparition d'une tension mémoire aux bornes des diélectriques. En
faisant l'hypothèse que les charges déposées ne diffusent pas sur la paroi et que la
47
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
recombinaison entre charges positives et négatives est instantanée, la densité nette de charge
-2
σ (en C.cm ) s’obtient à partir des relations II-23 et II-24 [Kh-04].
Sur l'électrode de gauche :
∂σ g (t )
∂t
nmétastables
⎫
⎧ nions
1
n j .vth. j .γ m + a e .ne .we ⎬
= e ⎨− ∑ ai .ni .wi (1 + γ i ) + ∑
4
j =1
⎭
⎩ i =1
II-23
Sur l'électrode de droite :
nmétastables
⎫
⎧nions
∂σ d (t )
1
(
)
.
.
1
e
a
n
w
γ
n j .vth. j .γ m − a e .ne .we ⎬
= ⎨∑ i i i + i + ∑
4
∂t
j =1
⎭
⎩ i =1
II-24
II.3.4.4 : Conditions aux limites pour l'équation de Poisson :
Les potentiels appliqués aux électrodes servent de conditions aux limites pour la
résolution de l’équation de Poisson. L’équation de Poisson est résolue sur tout l’espace interélectrodes. A l’interface gaz-diélectrique, on a la relation II-25 [La-07]:
ε dielectrique Edielectrique .n − ε 0 E gaz .n = σ
II-25
Où ε dielectrique et ε 0 sont respectivement la permittivité dans le diélectrique et dans le gaz, et
Edielectrue et Egaz sont le champ électrique à l'interface gaz-diélectrique respectivement dans le
diélectrique et dans le gaz. n est le vecteur normal à l'interface gaz-diélectrique.
La relation II-25 caractérise la discontinuité du champ électrique à l’interface de deux milieux
de permittivité diélectrique différente.
II.3.5 : Calculs des caractéristiques électriques :
Si nous sommes maintenant capables de décrire le comportement des particules
présentées dans la décharge, il reste à faire le lien avec les caractéristiques électrique. Le
circuit équivalent de la décharge sur lequel nous nous basons pour calculer les grandeurs
électriques est le suivant figure II-2 :
48
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Itot
Cd1
Vd1
Ig
Va
Vg
Itot
Id
Cg
Vd2
Cd2
Figure II-2 : Circuit équivalent de la cellule de décharge modélisée.
Les diélectriques sont représentes par deux condensateurs de capacité respective Cd1 et Cd2. la
tension appliquée Va , la tension gaz Vg et la tension mémoire, la somme des tensions Vd1 Vd2 .
Le circuit est parcouru par un courant qui la somme des deux composantes Id et Ig,
respectivement courant de déplacement et courant de conduction. Une première relation lie les
tensions :
Va = Vg + Vd 1 + Vd 2
II-26
La tension appliquée étant connue, il reste donc à déterminer les trois autres tensions. Elles
s’expriment de façon simple, si on considère qu’il s’agit de tension aux bornes de
condensateurs :
t
1
Vd 1 =
( I g + I d )dt
Cd 1 ∫0
II-27
t
1
Vd 2 =
( I g + I d )dt
Cd 2 ∫0
I g = Cg
dVg
II-28
II-29
dt
Si on injecte l’équation II-29 dans l’équation II-27 et II-28, nous obtenons comme tension aux
bornes des diélectriques :
Cg
t
1
Vd 1 =
Vg +
I d dt
Cd 1
Cd 1 ∫0
II-30
49
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Vd 2
Cg
t
1
=
Vg +
I d dt
Cd 2
Cd 2 ∫0
II-31
Cherchant tout d’abord à déterminer Vg : pour cela injectons II-30 et II-31 dans
l’équation
II-26, ce qui donne :
Vd 2
t
t
t
Cg
Cg
1
1
1
=
Vg +
I d dt Va =
Vg +
Vg +
I d dt +
I d dt + Vg
Cd 2
Cd 2 ∫0
Cd 1
Cd 2
Cd 1 ∫0
Cd 2 ∫0
Cg
II-32
Si on pose
1
1
1
=
+
C ds C d 1 C d 2
II-33
Nous obtenons après simplification :
Cd
1
Vg =
Va −
C ds + C g
C ds + C g
t
∫I
d
dt
II-34
0
La détermination de Vg dépend donc de la connaissance de Id, courant généré par la
circulation des charges dans l’espace inter-électrodes. Ce courant est calculé numériquement
pour chaque pas dans le temps comme suit :
eS d
(φions − φélectrons )dx
Id =
d ∫0
II-35
Ou e est la charge des électrons, S la surface des électrodes, d la distance inter électrodes ;φions
et φélectrons représentent respectivement le flux d’ion et flux des électrons. La connaissance de
Id permet alors de déterminer les valeurs de Vg, Vd1 et Vd2 [Le-00], [Ma-98b].
II.3.6 : Equations du modèle et taux des réactions pris en compte :
Dans notre modèle les particules, qui seront pris en considération sont les électrons,
les ions positives de l’hélium et les niveaux métastables, les photons non sont pas pris en
considération. Dans les paragraphes suivants, nous présentons les équations de transport de
notre modèle pour chaque type de particule, ainsi que les taux des réactions pris en compte.
50
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
• pour les électrons :
∂ne
∂ n eV e
+
= Se
∂t
∂x
II-36
Le flux des électrons est donné par la relation :
φ e = n eV e = n e μ e E −
∂De ne
∂x
II-37
Le terme ∂ D e n e de l’équation II-37 s’écrit ( D e ∂ n e + n e ∂ D e ) , nous négligeons dans
∂x
∂x
∂x
μ e ∂εe
notre modèle le terme n e ∂ D e , ( ∂ D e = 2 .
.
) , c’est à dire le gradient spatial de
∂x
∂x
3 e ∂x
l’énergie car nous supposons que la diffusion des électrons est isotrope à l’intérieur de
l’espace inter-électrodes. Cette hypothèse est vérifiée dans le plasma mais pas dans les gaines.
Nous effectuons aussi cette hypothèse pour les ions. L’équation convection-diffusion est donc
pour les électrons :
φe = ne μ e E − De
∂ne
∂x
II-38
Avec :
E : champ électrique, et φe le flux électronique.
Le terme source est donné selon les travaux de Radu et al [Ra-03] par l’expression suivante :
S e = n e .α ionisation ( E ). N gaz .μ e . E + n m .n e .α desicxitat
ion
( E ) + α ionisation
− penning
.n m .n impureté
II-39
Avec Ngaz , nm, nimpureté sont respectivement les densités du gaz d’hélium, de métastables et du
pourcentage d’azote présent dans le volume de l’enceinte de décharge.
Le coefficient αionisation qui apparait dans le terme source dans l’équation II-39 est le
coefficient d’ionisation directe par l’impact électronique des molécules du gaz de la réaction ;
H
e
+ e → H
+
e
+ 2e
II-40
Le coefficient αdésexcitation est le coefficient de désexcitation des atomes métastables par
l’impact électronique pour la réaction :
H
*
e
+ e→ H
+
e
+ 2e
II-41
51
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
αionisation-penning est le taux de l’ionisation penning dû à la réaction suivante :
H e* + N 2 → N 2+ + H e + e
II-42
Ces coefficients, sont donnés selon les travaux de Sakiyama et Graves [Sa-06] par les
relations suivantes :
(m3s-1)
II-43
α desexcitation = 2.02 × 10 −13. exp( −3,10 × 105 / E ) (m3s-1)
II-44
α ionisation = 4.75 × 10 −16. exp( −2,31 × 10 6 / E )
αionisation-penning = 5×10-17 (m3 s-1)
• pour les ions :
∂ni
∂ n iV i
+
= S
∂t
∂x
II-45
i
Le flux des ions est donné par la relation :
φ i = n iV i = n i μ i E − D i
∂ni
∂x
II-46
Le terme source pour les ions Si, il est équivalent au terme sources des électrons Se.
S i = ne .α ionisation ( E ). N gaz .μ e . E + nm .ne .α desicxitat ion ( E ) + α ionisation − penning .nm .nimpureté
II-47
• Pour les métastables :
∂nm
∂ n mV m
+
= Sm
∂t
∂x
II-48
Le flux des métastables est donné par la relation :
φ m = n mV m = − D m
∂nm
∂x
II-49
Sm : est le terme source de création et de perte pour les métastables donné par la relation :
S m = ne .α excitation ( E ).N gaz .μ e . E − nm ( ne .α desicxitat ion ( E ) + α ionisation − penning .nimpureté )
II-50
52
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
αexcitation est le coefficient d’excitation des niveaux métastables dans la réaction :
H e + e → H e* + e
II-51
Il est donné par la formule suivante [Sa-06] :
α excitation = 3.88 × 10 −16. exp( −1,40 × 106 / E ) (m3 s-1)
II-52
• Pour la densité de la charge de surface :
Les densités de la charge surfaciques, qui accumulées sur les faces internes des
diélectriques solides, dans la cotée gauche et droite, sont respectivement Qg(t) et Qd(t)
données par les expressions suivantes :
Sur l'électrode de gauche :
∂Q g (t )
∂t
⎧ nions
⎫
= e ⎨− ∑ ai .ni .wi (1 + γ i ) + a e .ne .we ⎬
⎩ i =1
⎭
II-53
Sur l'électrode de droite :
⎧nions
⎫
∂Qd (t )
= e ⎨∑ a i .ni .wi (1 + γ i ) − a e .ne .we ⎬
∂t
⎩ i =1
⎭
II-54
we et wi sont les vitesses de dérive pour les électrons et les ions respectivement et γi le
coefficient d’émission secondaire.
• Pour le champ électrique :
ρ
∇ E = ∂ E = = e (ni − ne)
∂x ε 0 ε 0
II-55
r
Le champ électrique E et le potentiel V sont liés par E = −∇ V = − ∂ V .
∂x
II.3.7 : Formalisme mathématique de la méthode :
Le schéma numérique adopté pour le modèle est implicite, les équations de transport et
l’équation de Poisson sont résolues au même instant. Les équations de transport sont
linéarisées on utilisant la méthode des différences finies. Les équations de transport et
l’équation de Poisson discrétisées forment un système dont la matrice est tri diagonale par
bloc, qui est ensuit inversée par une méthode itérative de Gauss-Seidel. La discrétisation des
53
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
équations du flux est basée sur le schéma exponentiel de Scharfetter et Gummel, [Sc-69]
destiné initialement à la modélisation du transport des électrons, des trous dans les semiconducteurs.
Brièvement, les flux d’ions et d’électrons sont discrétisés par la méthode des différences
finies en utilisant un schéma exponentiel.
L’équation de transport est résolue dans un domaine D que l’on peut discrétiser en
mailles élémentaires. On résout l’équation pour des électrons qui se déplacent de x=0 vers
x=xmax. Sur l’intervalle [xi, xi +1] , on suppose que le flux de particules, la vitesse de dérive et le
coefficient de diffusion sont constants. On considérera dans le système d’équations les
densités électroniques et ioniques ne et ni. Du fait des hypothèses du modèle, les écritures des
équations de continuité pour les électrons et les ions utilisées ont des formes voisines. Elles
sont intégrées dans le temps selon le même schéma de Cranck-Nicholson [Ha-06], [Ma-06].
Pour résoudre les équations de conservation hydrodynamiques, nous considérons des
électrodes planes, parallèles et infinies et chaque électrode est recouvrée par une couche
diélectrique. Le problème sera résolu de façon unidimensionnelle. L'origine des coordonnées
est prise à la surface de l’anode. Les vitesses des particules seront positives quand elles
entraînent un déplacement de l’anode vers la cathode ; c’est le cas des espèces positives
(ions). Les espèces négatives qui se déplacent de la cathode vers l’anode ont alors une vitesse
négative. Afin de résoudre les équations sur un domaine D, on établit un réseau de mailles
qui
est
le
couvre.
Le
domaine
D
(figure
II-3),
est
donc
définit
par:
x ∈[0, d] et t ∈[0, tmax].
E
Wi
We
Anode
x
Cathode
Figure II-3 : Le domaine d’étude D.
Le pas qui définit la position pourra être régulier ou non.
•
On notera nx le nombre de mailles suivant la position x.
54
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Deux positions successives sont reliées par :
xi +1 = xi +Δx , Δx
étant le pas de calcul entre les positions xi et xi +1 .
Chaque point Mi,k appartenant au domaine d’étude est défini par ses coordonnées ( x i , t k ) ,
(figure II-4).
tmax
k+1
Mi,k
k
k-1
1
i-1
i
i+1
xmax
Figure II-4 : Schéma d’une maille [Ch-02].
II.3.8 : Discrétisation des équations du modèle en 1D :
Ce paragraphe est consacré à la description de la méthode de résolution des équations
du modèle avec les schémas numériques de type différences finies implicites et différences
finies implicites avec flux exponentiel.
II.3.8.1 : Méthode numérique des différences finies « implicites » :
L’équation à résoudre est de la forme suivante :
∂
∂n ( x , t )
∂ n ( x , t ) ∂ n ( x , t )W ( x , t )
+
−
D ( x, t )
= S ( x, t )
∂t
∂x
∂x
∂x
II-56
Cette équation est discrétisée dans le domaine D. Chaque terme est calculé à l’aide des
valeurs à gauche et à droite de n ( x ,t ),W ( x ,t ), D ( x ,t ) aux points x i , x i + 1, x i − 1 . On doit
résoudre l’équation pour des particules qui se déplacent de x=0 vers x=xmax et vis versa.
Le premier terme de l’équation au point xi peut s’écrire :
∂ n ( x ,t ) n ik + 1 − n ik
=
∂t
t k +1 − t k
II-57
Les deuxième et troisième termes s’écrivent à l’instant tk +1 au point xi :
55
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
∂ n (x ,t )W (x ,t ) nik++11Wi +k 1+1 − nik−+11Wi −k 1+1
=
∂x
(xi +1 − xi −1)
II-58
On suppose que la vitesse de dérive de x dans notre modèle est constante.
∂ ⎛ D(x,t) ∂n(x,t) ⎞= 1 ⎛⎜ D k +1⎡ ∂n(x,t) ⎤ − Dik ⎡ ∂n(x,t) ⎤
⎢⎣ ∂x ⎥⎦i
∂x ⎜⎝
∂x ⎟⎠ xi1 − xi ⎜ i +1 ⎢⎣ ∂x ⎥⎦i +1
⎝
k +1
k +1
⎞
⎟=
⎟
⎠
1 ⎛⎜ ⎡ D k +1 nik++11 −nik +1 ⎤ − ⎡ Dik +1 nik +1 −nik−+11 ⎤ ⎞⎟
xi +1 − xi ⎝ ⎢⎣ i +1 xi +1 − xi ⎥⎦ ⎢⎣
xi − xi −1 ⎥⎦ ⎠
II-59
Le terme source s’écrit au point (i, k) :
S(x, t)=Sik
II-60
xi+1−xi =xi −xi−1=Δx
.
L’équation II-59 peut donc se mettre sous la forme :
k +1
⎡ D k +1 + Dik++11 1 ⎤
W k +1
nik−+11⎡− 1 i −1 − Di ⎤ + nik +1⎢−( i
)+ ⎥ +
⎢⎣ Δx 2
Δx ⎥⎦
Δx 2
Δt ⎦
⎣
W i +k 1+ 1 D ik++11 1 ⎤
n ik++11 ⎡⎢ 1
= S k + n ik 1
−
Δt
Δ x Δ t ⎥⎦ i
⎣ Δx 2
nik connu à l’instant k est fonction de nik−+11,nik +1 et
n ik++11
II-61
inconnus à l’instant k+1.
La solution du système implicite II-61 est représentée dans la maille élémentaire de la figure
II-5.
nik +1
nik−+11
K+1
nik++11
nik
K
i-1
i
i+1
Figure II-5 : Maille élémentaire du système d’équations III-26 [Ma-06].
56
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Cette équation est de la forme
a i n ik−+11 + b i n ik + 1 c i n ik++11 = d i . En écrivant
l’équation pour i=2,….nx-1, on obtient un système d’équations dont la matrice principale est
tri diagonale.
II.3.8.2 : Schéma numérique des différences finies avec flux exponentiel :
II.3.8.2.1 : Discrétisation de l’équation de continuité pour les électrons et les ions :
∂ n ( x ,t ) ∂ n ( x ,t ) W ( x ,t ) ∂ 2 n ( x ,t ) D ( x ,t )
+
−
= S ( x ,t )
∂t
∂x
∂x 2
II-62
Cette équation s’écrire :
∂ n ( x ,t ) ∂ φ ( x ,t )
+
= S ( x ,t )
∂t
∂x
En posant
φ ( x , t ) = n ( x , t ).W ( x , t ) −
II-63
∂n ( x, t ) D ( x , t )
∂x
II-64
φ ( x, t ) Peut aussi s’écrire :
φ (x,t) = n (x,t)D (x,t)
W (x,t) ∂n (x,t)D (x,t)
−
∂x
D (x,t)
II-65
On pose y (x ,t) = n (x ,t)D (x ,t) , φ ( x , t ) peut s’écrire de la manière suivante :
φ ( x, t ) = y ( x, t )
W ( x, t ) ∂y ( x, t )
−
D ( x, t )
∂x
II-66
L’équation est étudiée dans un domaine D que l’on peut discrétiser en mailles
élémentaires. On résout l’équation pour des particules qui se déplacent dans l’espace
inter-électrodes. Sur l’intervalle [xi , xi +1 ] , deux cas sont étudiés : le flux de particules, la
mobilité et les coefficients de diffusion sont :
φ ( x ,t ) =φ ( xi +1 / 2 ,t ) Noté φ i +1/ 2
W ( x ,t ) =W ( xi +1 / 2,t ) Noté Wi +1/ 2
D ( x ,t ) = D ( xi +1/ 2,t ) Noté Di +1/ 2
57
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
i-1
i-1/2
i
i+1/2
i+1
Figure II-6 : schéma des points de discrétisation.
Sur l’intervalle considéré ci-dessus, l’équation II-66 peut s’écrire [Wi-04] :
φ i +1/ 2 = y ( x ,t )
Wi +1/ 2 ∂ y ( x ,t )
−
: C’est l’équation différentielle du premier degré dont la
∂x
Di + 1 / 2
solution générale est la somme d’une intégrale particulière de l’équation et de l’intégrale
générale de l’équation homogène associée. La solution est de la forme :
⎛W
⎞ D
y (x ,t ) = y0 exp ⎜ i +1/ 2 x ⎟ + i +1/ 2 φ i +1/ 2 , y 0 étant une constante que l’on va déterminer. On
⎝ Di +1/ 2 ⎠ Wi +1/ 2
écrit l’expression de φi +1/ 2 en fonction de yi et yi +1 .
Au point xi , y ( x ,t ) = y i d’ou :
⎡
⎤
⎛ D
⎞
D
y 0 = ⎢ yi − i +1/ 2 φ i +1/ 2 ⎥ exp ⎜ − i +1/ 2 xi ⎟ ; L’expression de y ( x , t ) devient :
W
W
i +1 / 2
i +1 / 2
⎣
⎦
⎝
⎠
⎡
⎤
⎛W
⎞ D
D
y ( x ,t ) = ⎢ y i − i +1 / 2 φ i +1 / 2 ⎥ exp ⎜ i +1 / 2 ( x − xi ) ⎟ + i +1 / 2 φ i +1 / 2
W i +1 / 2
⎣
⎦
⎝ Di +1 / 2
⎠ W i1+1 / 2
II-67
Au point xi + 1, y ( x ,t ) = y i +1 , d’ou :
⎡
⎛W
⎞ D
⎛W
⎞⎤
yi +1 = yi exp⎜ i +1/ 2 (xi +1 − xi ) ⎟ + i +1/ 2 φ i +1/ 2 ⎢1− exp⎜ i +1/ 2 (xi +1 − xi ) ⎟ ⎥
⎝ Di +1/ 2
⎠ Wi +1/ 2
⎝ Di +1/ 2
⎠⎦
⎣
Finalement, φi +1/ 2 s’écrit:
⎛W
⎞
y i + 1 − y i exp ⎜ i + 1 / 2 Δ x + ⎟
⎝ D i+1/ 2
⎠
φ i+1/ 2 =
⎛ W i+1/ 2
⎞⎤
D i+1/ 2 ⎡
1 − exp ⎜
Δ x+ ⎟⎥
⎢
W i+1/ 2 ⎣
⎝ D i+1/ 2
⎠⎦
II-68
Avec Δx+ = xi +1 − xi
On peut de la même manière déduire l’expression de φi −1/ 2 en fonction de yi et yi −1 :
58
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
⎛W
⎞
y i − y i − 1 exp ⎜ i − 1 / 2 Δ x − ⎟
⎝ D i −1 / 2
⎠
φ i −1/ 2 =
⎛W
⎞⎤
D i −1 / 2 ⎡
1− exp ⎜ i − 1 / 2 Δ x − ⎟ ⎥
⎢
W i −1 / 2 ⎣
⎝ D i −1 / 2
⎠⎦
II-69
Avec Δx− = xi − xi −1
Connaissant φi +1/ 2 et φi −1/ 2 on peut maintenant écrire l’équation de continuité en
utilisant le schéma aux différences finies.
Le premier terme de l’équation ci-dessous est calculé au point xi entre les instants tk et tk +1 ,
le second terme est également calculé au point xi , à l’instant tk +1 .
∂ n (x,t) ∂φ (x,t)
n k +1 n k
+
= S (x,t)⇒ i − i + 1 [φ ik++11/ 2 −φ ik−+11/ 2 ]= S ik
∂t
∂x
Δt Δt Δx
II-70
nik +1 nik 1 ⎡ nik +1Di exp(Z1 )
Z1
nk +1D
Z1
nk +1D exp(Z2 )
Z2
− + ⎢
− i +1 i
− i −1 i
exp(Z1 ) − 1
exp(Z2 ) − 1
Δt Δt Δx ⎣
Δx
Δx exp(Z1 ) − 1
Δx
−
nik +1
Z2
] = Sik
Δx exp(Z2 ) −1
II-71
nik +1 nik nik +1Di exp(Z1 )
Z1
nik++11
Z1
nik−+11Di exp(Z2 )
Z2
− +
− 2
−
+
2
2
exp(Z1 ) −1 Δx exp(Z1 ) −1
exp(Z2 ) −1
Δt Δt
Δx
Δx
nik +1 Di
Z2
= S ik
2
Δx exp( Z 2 ) − 1
II-72
nik +1 nik +1Di exp(Z1 )
Z1
nik++11
Z1
nik−+11Di exp(Z2 )
Z2
+
− 2
−
+
2
2
exp(Z1 ) − 1 Δx exp(Z1 ) − 1
exp(Z2 ) − 1
Δt
Δx
Δx
nik +1Di
Z2
nik
k
= Si +
Δx2 exp(Z2 ) − 1
Δt
II-73
On obtient finalement:
⎡ D exp(Z2 )
⎤ k +1 ⎡ 1 Di exp(Z1 )
⎤
Z2
Z1
D
Z2
nik−+11 ⎢− i
+ i2
⎥ + ni ⎢ +
⎥+
2
2
Δx
Δx
exp(Z2 ) − 1⎥⎦
exp(Z1 ) − 1 Δx exp(Z2 ) − 1⎥⎦
⎢⎣
⎢⎣ Δt
⎡ D
⎤
Z1
nik
k
nik++11 ⎢− i 2
⎥ = Si +
Δt
⎣⎢ Δx exp(Z1 ) − 1⎦⎥
II-74
59
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
Z1 = − s
Z 2 = −s
μik+1 / 2
k
i +1 / 2
D
μik−1 / 2
Dik−1 / 2
(Vi k − Vi k )
(Vi k − vik−1 )
Cette expression montre que
n (xi −1,t k +1), n (xi ,t k +1) et
n(xi ,tk ) connu à l’instant
k est fonction de
n ( x i + 1, t k + 1 ) inconnus à l’instant k+1. Ce système d’équation
équation implicite est de la forme suivante [Ha-06] :
a i n ik−+11 + bi n ik + 1c i n ik++11 = d i
II-75
L’équation II-75 est donc un système linéaire à matrice tri diagonale qui peut être résolue par
l’algorithme de Thomas [No-85], nous allons développer cette technique dans le paragraphe
(II.3.8.2.4) consacré à la résolution de l’équation de Poisson.
II.3.8.2.2 : Discrétisation de l’équation de transport pour les métastables :
Dans le cas des métastables la mobilité est nulle, l’équation II-74devient :
⎡ D k +1 + D ik++11
⎡ D k +1 ⎤
1 ⎤
)+
n ik−+11 ⎢ − i ⎥ + n ik +1 ⎢ − ( i
⎥+
2
Δ t ⎥⎦
Δx
⎢⎣
⎣ Δx ⎦
⎡ D k +1 1 ⎤
k
k 1
n ik++11 ⎢ − i + 1
⎥ = S i + ni
Δx Δt ⎦
Δt
⎣
II-76
II.3.8.2.3 : Discrétisation de l’équation de la charge de surface :
A l’aide de la méthode de différences finies la discrétisation de l’équation de la charge
de surface est fait comme suit :
Q k +1 − Q
Δt
k
[
= e . m a i . n ik . μ i . E k (1 + γ i ) ± a e .n ek . μ e . E
[
k
]
II-77
]
II-78
Q k +1 = Q k + e . m a i .n ik .μ i . E k (1 + γ i ) ± a e .n ek .μ e . E k .Δ t
II.3.8.2.4 : Discrétisation de l’équation de poisson :
La discrétisation de l'équation de Poisson est beaucoup plus aisée à effectuer que celle
des équations de continuité précédentes.
Dans cette paragraphe on va discrétiser l'équation de Poisson adaptée à une géométrie
cartésienne monodimensionnelle en utilise la méthode de différences finies et on pressente la
méthode de résolution de l'équation.
60
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
ΔV ( x ) = −
e
ε0
(n p − ne )
II-79
À l’aide de la méthode des différences finies centrées on obtient:
ΔV ( x) = ∇ 2V ( x) =
∂ 2V ( x)
∂x 2
II-80
V − 2.Vi + Vi +1
∂ 2V ( x)
= i −1
2
Δx 2
∂x i
II-81
Vi −1 − 2.Vi + Vi +1
= ρi
Δx 2
II-82
Donc:
Avec : la charge d’espace neutre ρ = −
e
(n p − n e )
ε0
L’équation II-82 devient ;
Vi −1 − 2.Vi + Vi +1 = ρ i Δx 2
II-83
Lorsque i varie de 2 à nx-1, on obtient une matrice tri diagonale qui est de la forme classique
suivante :
b1V2 + c1V3 = d1
aiVi −1 + biVi + ciVi +1 = d i
avec i=2,3,…,nx-1
II-84
anx −1Vnx − 2 + bnx −1Vnx −1 = d nx −1
Les valeurs V1 et Vnx sont connues grâce aux conditions aux limites. Les valeurs d1, di
et dnx sont également connues car les densités de charges sont connues par résolution des
équations de transport, le but maintenant est de déterminer les valeurs Vi pour i=2,3,…..nx-1.
Parmi les méthodes de résolution des matrices tri diagonales, les méthodes directes à
double balayage sont les plus efficaces [No-85].
On définit les termes βi et ζi tels que :
βi = −
85
Avec
ci
a i .β i −1 + bi
c1
b1
d −aζ
ζ i = i i i −1
ai .β i −1 + bi
II-
β1 = −
II-86
61
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
d1
b1
De sorte que les valeurs des variables dépendantes s’expriment comme suit:
Avec ζ 1 =
Vnx −1 = ζ nx −1
et
II-87
Vi = ζ i − β i Vi +1
II-88
Le système d’équation II-84 nous permettons de calculer aisément de proche en proche les
couples (βi, ζi) en faisant un premier balayage pour l'indice i variant de 2, à nx-1. Puis on
effectue, un second balayage qui va nous permettre de déterminer les inconnues Vi en
commençant par Vnx −1, et en progressant par valeurs décroissantes de l'indice i jusqu’à V2 .
On obtient le potentiel en tout point du domaine de définition.
II.3.9 : Paramètres de simulation :
Dans ce travail les paramètres de transport tel que les coefficients de diffusion des
électrons et des ions, les mobilités électronique et ionique et le coefficient de diffusion des
métastables sont données par Radu et Bartnikas [Ra-03]
La mobilité électronique et ionique est constante ;
μe =987 cm2/V.s
μi =14
cm2/V.s
On a : le coefficient diffusion électronique est donné en fonction du champ électrique par
l’expression II-89:
5.43.103
E
cm2s-1
3040
E ≤ 3040
V cm-1
De=
II-89
5.43.103
cm2s-1
E > 3040 V cm-1
Le coefficient diffusion ionique est calculé d’après la relation d’Einstein
Di
μi
=
kbTi
e
Avec kb est le constante de Boltzmann, Ti est la température des ions et e la charge
élémentaire.
Le coefficient diffusion des métastables Dm=0.6 cm2s-1.
La densité du gaz est calculée à partir de la pression du gaz en appliquant la loi des gaz
parfaits donnée par : P=Ngaz kb Tgaz
62
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
II.3.10 : Conditions initiales et aux limites effectivement utilisées :
II.3.10.1 : Conditions initiales :
Les distributions initiales des densités électronique et ionique sont égales :
• ne(t=0, x) = ni(t=0, x) = 106 (cm-3)
La distribution initiale de la densité des métastables :
• nm(t=0, x)= 0 (cm-3)
La densité de la charge surfacique initiale est :
• Qg(t=0)= Qd(t=0) = 0 (C.cm-2)
II.3.10.2 : Conditions aux limites :
Pour notre modèle nous utilisons les conditions aux limites suivantes ;
A l’électrode métallique gauche :
•
Vapp=Vmax .sin (2.π.f.t)
A l’électrode métallique droite :
•
V=0
A l’interface gaz diélectrique de cotée gauche (x=0) :
•
1
C d1
V = V app −
t max
∫I
t
(t)dt
t0
A l’interface gaz diélectrique de cotée droite : (x=xmax) :
•
1
V =
C d2
t max
∫I
t
(t)dt
t0
A la cathode :
La variation des densités ioniques et métastables est nulle.
•
∇ ni = ∇ nm =0
Le flux des électrons émis par la cathode est proportionnel au flux d’ions incidents :
•
φe=γi .φi
A l’anode :
La variation des densités ioniques et métastables est nulle et la densité électronique est
supposée égale à zéro.
63
Chapitre II
Construction du modèle mathématique de la décharge
•
∇ ni = ∇ nm =0
•
ne=0
II.4 : Conclusion :
Dans ce chapitre, nous avons présenté le modèle mathématique de la décharge
contrôlée par barrières diélectriques à la pression atmosphérique, et les différentes équations
déduites du modèle, puis nous avons détaillé comment calculer les caractéristiques électriques
de la décharge. Ce modèle est basé sur la résolution de l’équation de Boltzmann. La mise au
point de ce modèle est très difficile actuellement à cause de la capacité des calculateurs. C’est
la raison pour laquelle, nous avons présenté les deux premiers moments de l’équation de
Boltzmann couplée de façon auto cohérente à l’équation de Poisson. Il s’agit de l’équation de
continuité et de transfert de la quantité de mouvement.
Nous avons
discrétisé les équations du modèle, par une méthode numérique
couramment pratiquée, c’est la méthode des différences finies, on a choisi cette méthode car
elle est plus facile d'accès, puisqu'elle repose sur deux notions, la discrétisation des équations
(assez intuitive) d'une part, et la convergence du schéma numérique ainsi obtenu d'autre part.
Les paramètres de transport sont aussi définit, et les conditions initiales et aux limites.
64
Chapitre III
Résultats et Interprétations
Chapitre III
Résultats et Interprétations
III.1 : Introduction :
Dans ce chapitre, nous allons présenter les résultats obtenus par simulation numérique,
d’une décharge contrôlée par barrières diélectriques dans l’Hélium avec un pourcentage de
1% d’Azote à la pression atmosphérique, les caractéristiques électriques de la décharge
(tensions, courants et la charge surfacique), et les paramètres de la décharge (potentiel
électrique, champ électrique, densités des particules chargées et métastables, densités courant
et vitesses de dérive). Les conditions d’amorçage de la décharge, sont résumées dans le
tableau sous-dessous. Les résultats obtenus par le calcul numérique seront interprétés.
65
Chapitre III
Résultats et Interprétations
Gaz vecteur
Hélium 99 %
Gaz secondaire
Azote 1 %
Distance inter-électrodes
dgaz = 0.5 cm
Amplitude de la tension appliquée
Vmax =1.5 kV
Fréquence d’excitation
f =10 kHz
Surface et forme des électrodes
Rectangulaires 5×6 cm (S=30 cm2)
permittivité relative du diélectrique
εr = 9,5 (Alumine)
Epaisseur des diélectriques
Ldiel= 0.1 cm
Pression du gaz
P = 760 torr, 105 Pascal
Coefficient d’émission secondaire
γi = 0.2
Température du gaz
Tgaz = 300 K
Nombre des points sur x
nx = 200
Pas du temps
dt = 10-8 s
Tableau III-1 : les conditions utilisées dans la simulation.
III.2 : Les résultats de simulation :
III.2.1: les caractéristiques électriques de la décharge :
Les caractéristiques électriques de la décharge, sont les courants (électronique, ionique
et de décharge), les tensions (tension appliquée, tension gaz et tension mémoire) et la densité
des charges surfaciques.
Dans les conditions données dans le tableau III-1, nous avons effectué les calculs sans
tenir compte du circuit électrique extérieur d’alimentation de la décharge.
Cd : est la capacité de l’un des diélectriques solides, déjà définie au chapitre II, les
armatures de chaque condensateur sont alors, la couche de métallisation d’un côté et la face
interne du matériau diélectrique (l’alumine) de l’autre côté.
Les condensateurs correspondants aux deux plaque d’alumine utilisées, on chacun une
capacité Cd définie par l’équation III-1 :
C d = ε 0ε r
S
Ldiel
III-1
S est la surface de métallisation.
66
Chapitre III
Résultats et Interprétations
ε0 et εr sont la permittivité absolue du vide, et la permittivité relative de l’alumine.
Ldiel est l’épaisseur des diélectriques solides.
La capacité Cds équivalente aux deux plaques d’alumine est alors égale à Cd/2.
Donc Cds = 126.15 pF.
III.2.1.1: Tensions caractéristiques de la décharge :
1.5
Va (t) :Tension appliquée
Vg (t) :Tension gaz
Vds (t) :Tension mémoire
1
Tensions (KV)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps (s)
1.9
2
-4
x 10
Figure III-1 : Variation temporelle de tension appliquée, tension gaz,
et tension mémoire.
Nous avons représenté sur la figure III-1, les variations temporelles de la tension
appliquée, la tension gaz et la tension mémoire.
Au début de la période, la tension appliquée est encore plus faible pour provoquer la
rupture du gaz et donc initier une décharge, la valeur initiale de la tension du gaz, est au
voisinage de 700V, en suite elle augmente à 1260V ce qui permet de créer une décharge
électrique dans le gaz, la tension de claquage est la valeur maximale atteint par la tension gaz,
et la valeur maximale et minimale de la tension mémoire reste identique.
Ça explique très brièvement que La DBD est caractérisée par l’accumulation des
charges sur les faces internes des diélectriques solides, à partir du moment où la décharge
67
Chapitre III
Résultats et Interprétations
s’amorce, elles induisent la tension des diélectriques solides (tension mémoire) Vds(t) qui
provoque la décroissance de la tension appliquée au gaz Vg(t) .ainsi la polarisation des
diélectriques solides, peut êtres considérés comme une caractéristique essentielle de la DBD
son rôle est de diminuer de façon non négligeable et durable la tension dans le gaz, et de
provoquer l’extinction de la décharge par l’accumulation de charge aux paroi diélectriques .
Au début d’une alternance, la tension mémoire s’additionne à la tension appliquée, elle
contribué à l’obtention de l’amorçage d’une nouvelle décharge sous une tension appliquée
Va(t) plus faible. Ainsi à l’aide des diélectriques il est possible de diminuer la tension
appliquée sans que la décharge ne s’éteigne.
III.2.1.2: Courant de décharge et tension appliquée :
2
Va (t) :Tension appliquée
Id (t) :Courant de décharge
Tension (KV), Courant *1/30 (mA)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
2
3
Temps (s)
4
-4
x 10
Figure III-2 : Variation temporelle de la tension appliquée et le
courant de décharge.
L’évolution du courant de décharge et la tension appliquée, durant la deuxième et la
troisième période, sont représentés sur la figure III-2, la tension appliquée est virée
sinusoïdalement, le courant de décharge apparaît sous forme d’un seul pic principal par
alternance à la suivante, la valeur maximale du pic positif est atteinte au bout de 42 mA et de
39 mA pour le pic négatif. La durée et la valeur crête de chaque impulsion du courant, reste
inchangée pour les impulsions qui suivent, donc la décharge est stable, c’est le résultat qui est
68
Chapitre III
Résultats et Interprétations
habituellement observé dans le régime luminescent de la décharge à barrière diélectrique à la
pression atmosphérique.
Dans la figure III-3, nous avons présenté les différentes tensions et le courant de
décharge pour la deuxième période de la tension appliquée. On constante qu’au début de
chaque alternance la tension du gaz et la tension mémoire ne sont pas nulles au contraire de la
tension appliquée, elles sont égales et de signes opposées, puis la tension de gaz augmente et
la tension mémoire diminue en valeur absolue. Le courant de décharge est plus faible puis
augmente brusquement sous forme d’un pic quand la tension gaz change la signe et la tension
mémoire est maximale, ce mécanisme va se succéder pour tous les alternances qui suivent
c’est l’effet mémoire de la DBD.
2
Va (t) :Tension appliquée
Vg (t) :Tension gaz
Vds (t) :Tension mémoire
Id (t) :Courant de décharge
Tensions (KV), Courant *1/30 (mA)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Temps (s)
2.6
2.7
2.8
2.9
3
-4
x 10
Figure III-3 : la variation temporelle des différentes tensions et le
courant de décharge.
69
Chapitre III
Résultats et Interprétations
III.2.1.3: Différents Courants:
50
Id (t) :courant de décharge
Ie (t) :courant électronique
Ii (t) :courant ionique
40
Courants (mA)
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
2
3
4
Temps (s)
-4
x 10
Figure III-4 : Variation temporelle des courants électronique, ionique
et le courant de décharge.
La figure III-4, schématise les variations avec le temps et pendant la deuxième et la
troisième période de la tension appliquée les différents courants. Le courant ionique atteint sa
valeur maximale (11.5 mA) relativement faible aux valeurs maximales des courants électronique
et le courant total de la décharge, l’impulsion
du courant de décharge est pratiquement
confondue avec celle du courant électronique.
III.2.1.4: Densité de charge surfacique:
La figure III-5 et la figure III-6, présentent pendant la troisième période de la tension
appliquée, l’évolution temporelle en valeur absolue de la densité des charges surfaciques par
unité de surface Qg (t) et Qd (t) en (C/cm2), qui sont accumulées sur les interfaces internes des
diélectriques solides recouvrant les électrodes métalliques situés dans la cotée gauche et dans
la cotée droite respectivement de la cellule de décharge. On remarque que la densité de charge
Qg(t) subit une diminution continue jusqu'à la fin de l’alternance positive, puis elle augmente
progressivement jusqu'à la fin de l’alternance négative, par contre la densité de charge Qd (t)
70
Chapitre III
Résultats et Interprétations
augmente et juste que la polarité est inversée de la tension appliquée, elle diminuée avec le
temps ça montre que les variations des ces densités de charge suivent la périodicité
d’alimentation de la décharge.
-10
-10
9
Qg
Densité de charge surfacique (C/cm2)
Densité de charge surfacique (C/cm2)
11
x 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
2.2
2.4
2.6
Temps (s)
2.8
3
-4
x 10
Figure III-5 : Variation temporelle de la
densité des charges surfaciques de la cotée
gauche.
x 10
Qd
8
7
6
5
4
3
2
1
2
2.2
2.4
2.6
Temps (s)
2.8
3
-4
x 10
Figure III-6 : Variation temporelle de la
densité des charges surfaciques de la
cotée droite.
La figure III-7, montre l’allure des deux densités de charge (Qg (t), Qd (t)). Du point
vue électrotechnique, les barrières diélectriques jouent un rôle de deux condensateurs, l’un à
gauche caractérisé par une charge qg(t) = Qg (t).S, (S est la surface des électrodes) et l’autre
est à droite caractérisé par une charge qd(t) = Qd (t).S. Nous constatons que si l’une des ces
densité de charge surfacique augmente avec le temps, le condensateur qui lui correspond est
chargé et l’autre est déchargé, et lorsque l’une des densités de charge est diminué avec le
temps donc le condensateur qui lui convient est déchargé et l’autre chargé, alors ces deux
condensateurs se chargent et se décharge réciproquement d’une alternance à l’autre. Ce
processus joue un rôle très important et offre une particularité à la décharge à barrières
diélectriques par rapport aux autres types des décharges électriques, il empêche une charge
continue sur les diélectriques risque d’exploser la dispositive d’alimentation de la décharge, et
permet à la décharge de se succédée sans passer au régime d’arc, et par conséquent la
génération d’un plasma chaud indésirable dans les applications qui sont sensibles à la
température élevée.
Pour cela la DBD est alimenté par une source d’alimentation alternative et pas d’une
source continue.
71
Chapitre III
Résultats et Interprétations
-10
11
x 10
Qg
Densité de charge surfacique (C/cm2)
10
Qd
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
2.2
2.4
2.6
Temps (s)
2.8
3
-4
x 10
Figure III-7 : la variation temporelle des densités des charges
surfaciques de la cotée gauche et droite.
III.2.2: Les paramètres de la décharge :
III.2.2.1: Le potentiel et le champ électrique :
1040
1020
Potentiel électrique (V)
1000
980
960
940
920
900
880
860
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-8 : Variation spatiale du potentiel électrique.
72
Chapitre III
Résultats et Interprétations
2000
Champ électrique (V/cm)
1500
1000
500
0
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-9 : Variation spatiale du champ électrique.
La figure III-8 et la figure III-9, représentent respectivement la distribution spatiale du
potentiel et du champ électrique de la décharge à l’instant 12μs.
Nous remarquons sur la courbe du potentiel (figure III-8) une importante chute de
potentiel dans la région de la gaine cathodique. Cette chute de potentiel est l’une des
caractéristiques propres à la décharge luminescente. Dans la colonne positive et la gaine
anodique le potentiel est quasiment constant, la valeur du potentiel dans ces deux régions est à
peut prés égale au potentiel appliqué à l’anode. Ce comportement est normale à cause d’une
charge d’espace nette qui presque nulle dans la colonne positive.
Pour le champ électrique, il apparaît très claire à partir de la figure III-9 que les trois
zones sont distingues, il s’agit de la zone de gaine cathodique (cathode à droite) ou le champ
électrique varie beaucoup à cause de forte chute du potentiel, et atteint sa valeur maximale
prés de la cathode. La seconde zone occupe la majorité de l’espace inter-électrodes c’est la
région de la colonne positive, le champ électrique est très faible et constant car la le potentiel
est presque ne varie pas dans cette zone. Dans la troisième zone (la gaine anodique), on
constate une inversion du champ électrique à cause du gradient de densité du plasma assez
grande dans cette région.
73
Chapitre III
Résultats et Interprétations
III.2.2.2: Densités des particules chargées :
9
14
x 10
Densité électronique (cm-3)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-10 : Variation spatiale de la densité électronique.
9
14
x 10
13
Densité ionique (cm-3)
12
11
10
9
8
7
6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-11 : la variation spatiale de la densité ionique.
74
Chapitre III
Résultats et Interprétations
9
14
x 10
Densité électronique
Densité des particules chargées (cm-3)
Densité ionique
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-12 : la variation spatiale de la densité électronique et ionique.
La figure III-10 et la figures III-11, montrent à l’instant 12μs l’allure des distributions
spatiales des densités électronique et ionique respectivement.
On remarque que les densités dans les gaines sont faibles par rapport à la colonne
positive ou les densités sont maximales et atteignent 13.109.cm-3 figure III-12.
La région cathodique est caractérisée par une densité électronique très faible par apport à la
densité des ions. Ce gradient de densité dans cette région est dû au fait que les électrons sont
beaucoup plus mobiles que les ions positives (∼100 fois plus rapides), en présence d’un
gradient du potentiel, ce qui entraine le dépeuplement de cette zone par les électrons, mais pas
égale à zéro car la région cathodique est une source de production des électrons par le
processus de l’émission secondaire. Dans la région de la colonne positive auquel le plasma se
forme caractérisée par des densités électroniques et ioniques qui sont quasi égales
figure III-12, dans cette zone la mobilité des électrons est réduite à cause de leurs interactions
avec les ions, et la densité nette des charges d’espace est négligeable.
Dans la région de la gaine anodique les ions positifs sont majoritaires par rapport aux
électrons.
75
Chapitre III
Résultats et Interprétations
III.2.2.3: Densité des métastables :
9
x 10
Densité des métastables (cm-3)
3.6
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-13 : la variation spatiale de la densité des particules
métastables.
La figure III-13, présente la courbe de la distribution spatiale des densités des
particules métastables à l’instant 12μs.
Ce type des particules ont une distribution de densité uniforme sur l’étendu de
l’espace inter-électrodes (atteigne une valeur maximale de 3.55.109 cm-3). Cette homogénéité
de distribution sur la totalité de l’espace est dû au fait que les particules excitées sont des
particules neutres avec une mobilité nulle, donc ne soumis pas au champ électrique.
76
Chapitre III
Résultats et Interprétations
Densité des courants (mA.cm-2)
0.2
Je : densité courant électronique
Ji : densité courant ionique
Jt : densité courant total
0
-0.2
-0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-14 : la variation spatiale des densités courants
(électronique, ionique et de décharge).
Nous avons présenté sur la figure III-14, les distributions spatiales des densités de
courant électronique, ionique et total à l’instant 12μs.
La densité courant total, suit l’allure de la densité du courant électronique dans la
majorité de l’espace inter-électrodes, comme les électrons sont les porteurs majoritaires du
courant. La densité courant électronique et la densité courant total sont confondues dans la
région anodique et la colonne positive et légèrement déférentes dans la gaine cathodique, puis
elles augmentent en valeur absolue prés de la cathode cette augmentation est du au
renforcement du flux électronique à la cathode au moyen de l’émission secondaire, la densité
du courant ionique ne varie plus est reste faible devant les densités courants électronique et
total.
77
Chapitre III
Résultats et Interprétations
5
Vitèsse de dérive électronique (cm/s)
20
x 10
15
10
5
0
-5
-500
0
500
1000
1500
2000
Champ électrique (V/cm)
Figure III-15 : la variation de la vitesse de dérive électronique en fonction du
champ électrique.
4
3
x 10
Vitèsse de dérive ionique (cm/s)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-500
0
500
1000
1500
2000
Champ électrique (V/cm)
Figure III-16 : la variation de la vitesse de dérive ionique en fonction du
champ électrique.
78
Chapitre III
Résultats et Interprétations
La figure III-15 et la figure III-16, schématisent respectivement l’évolution en fonction
du champ électrique des vitesses de dérive électronique et ionique.
Ces vitesses de dérive ont une variation linéaire, car les mobilités des électrons et des
ions sont constantes, la vitesse de dérive électronique est largement supérieure à la vitesse de
dérive ionique la différence est au l’ordre de 102 cm/s.
III.2.3: Variation spatiotemporelle :
Les courbes qui suivent sont relevés dans les mêmes conditions du tableau III-1, pour
six instants différents (10μs, 11μs, 12μs, 13μs, 14μs, 15μs).
III.2.3.1: Variation spatiotemporelle du potentiel électrique :
1200
Potentiel électrique (V)
1100
1000
900
800
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
700
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-17 : Variation spatiotemporelle du potentiel électrique.
La figure III-17, schématise la variation spatiotemporelle du potentielle électrique dans
les instants cités ci-dessus, la forme du potentiel est reste correspondante au régime
luminescent de la décharge pour touts les instants (l’existence des trois régions distingues), les
79
Chapitre III
Résultats et Interprétations
valeurs du potentiel d’un instant à l’autre est différentes car les conditions aux limites ainsi
que la densité des charges d’espace sont changées pour chaque instant, à cause d’une
alimentation de la décharge variable avec le temps.
III.2.3.2: Variation spatiotemporelle du champ électrique :
La variation spatiotemporelle du champ électrique est indiquée par la figure III-18. On
constate que lorsque le temps augmente, la zone de la colonne positive occupe plus de
l’espace inter-électrodes et la zone de la gaine cathodique se contracte.
Lorsque le temps augmente la valeur du champ électrique diminue dans la gaine cathodique
(par exemple 2230 V/cm pour l’instant 10 μs et 1500 V/cm pour l’instant 15 μs), et de plus en
plus faible dans le reste de l’espace.
Cet élargissement et contraction des zones de la décharge, apparaissent sur la forme du
champ électrique due au fait que lorsque le temps augmente, la zone ou l’égalité des densités
des espaces négatives et positives s’étend (élargissement de la zone du plasma neutre dans la
colonne positive).
2500
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
Champ électrique (V/cm)
2000
1500
1000
500
0
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-18 : Variation spatiotemporelle du champ électrique.
80
Chapitre III
Résultats et Interprétations
III.2.3.3: Variation spatiotemporelle des densités des particules :
D’après la figure III-19 et la figure III-20, on remarque une augmentation progressive
de la densité électronique et ionique avec le temps, la densité atteignent son maximum dans la
colonne positive, puis elle augmente légèrement dans les gaines. Donc les électrons et les
ions positives criés dans le volume de décharge, se déplacent sous l’effet du champ électrique,
forment une densité de charge d’espace neutre assez forte se localise dans la moitié de
l’espace inter-électrodes.
9
18
x 10
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
16
Densité électronique (c m-3)
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-19 : Variation spatiotemporelle de la densité
électronique.
81
Chapitre III
Résultats et Interprétations
10
x 10
1.8
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
Densité ionique (cm-3)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-20 : Variation spatiotemporelle de la densité ionique.
9
4
x 10
Densité des métastables (cm-3)
3.8
3.6
3.4
3.2
3
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
2.8
2.6
2.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-21 : Variation spatiotemporelle de la densité des
métastables.
82
Chapitre III
Résultats et Interprétations
La figure III-21, montre l’évolution spatiotemporelle de la densité des métastables, la
densité de ces espaces augmente avec le temps, elle est répartie uniformément sur l’espace
inter-électrodes.
III.2.3.4: Variation spatiotemporelle de la densité du courant :
Pour l’évolution spatiotemporelle de la densité du courant total (figure III-22), on
constate qu’il y a une variation de la densité du courant avec le temps dans les régions de la
gaine cathodique et anodique, à cause de la variation du champ électrique dans ces zones,
puisque la densité du courant a une relation directe avec le champ électrique.
0.2
Densité courant total (mA/cm2)
10 micro s
11 micro s
12 micro s
13 micro s
14 micro s
15 micro s
0
-0.2
-0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure III-22 : Variation spatiotemporelle de la densité du courant total.
III.3: Conclusion :
Dans ce chapitre nous avons présenté les résultats de la simulation concernant les
caractéristiques et les paramètres électriques de la décharge contrôlée par barrières
diélectriques.
Malgré les hypothèses considérées et le faible nombre de particules et des réactions
prise en compte par rapport à ce que intervient réellement dans le fonctionnement de la
83
Chapitre III
Résultats et Interprétations
décharge, les résultats obtenus jusqu’à présent concernant la distribution spatiale du potentiel
et du champ électrique et des densités des particules chargées a été qualitativement la même
structure que celle habituellement obtenue à dans la décharge luminescente basse pression
[Li-97]. La présente étude a montré que le claquage du gaz se fait sous un champ faible, alors
la décharge est obtenue par génération successive d’avalanches qui se développent en des
temps relativement longs est de l’ordre de microseconde. Cet accord qualitatif nous permet de
considérer que le code de la description globale du fonctionnement de la décharge à la
pression atmosphérique est fonctionne correctement.
Une forme du courant de la décharge périodique, monoimpulsionel par alternance
obtenue par le code numérique confirme l’existence du régime homogène de la DBD à la
pression atmosphérique, mais dans des conditions bien déterminées et très spécifiques.
Dans le chapitre suivant nous allons étudier la sensibilité de la décharge aux déférents
paramètres.
84
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux
différents paramètres
IV.1 : Introduction :
Après avoir présenté, les résultats concernant les caractéristiques électriques et les
paramètres de la décharge dans le chapitre précédent, nous allons choisir d’étudier dans ce
chapitre, la sensibilité des paramètres de la décharge tel que : le champ et le potentiel
électrique, la densité des particules chargées, des métastables et la densité du courant total, par
rapport aux différentes conditions d’amorçage de la décharge. Afin de définir quelles sont les
conditions qui doivent êtres respectées, pour établir le régime luminescent de la DBD à la
pression atmosphérique, on fixe l’instant à 15 μs et on fait varier les conditions
d’établissement de la décharge, dans l’ordre, l’influence du taux d’impureté, la distance inter-
85
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
électrodes, la fréquence d’excitation, l’émission secondaire et on termine par l’influence de la
tension appliquée .
IV.2 : Etude du comportement de la décharge en fonction des différents
paramètres :
IV.2.1 : Influence du taux de l’impureté :
Dans le but d’étudier le comportement de la décharge par rapport aux différents
pourcentages de l’impureté d’Azote, la décharge est amorcée dans les mêmes conditions que
dans le tableau III-1.
1250
2500
0%
0.01 %
0.1 %
1%
1200
2000
Champ électrique (V/cm)
Potentiel électrique (V)
1150
1100
1050
1000
0%
0.01 %
0.1 %
1%
950
1500
1000
500
900
0
850
800
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-1 : Variation spatiale du potentiel
électrique pour différents taux d’impureté.
0.5
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-2 : Variations spatiales du champ
électrique pour différents taux d’impureté.
D’après la figure IV-1 et la figure IV-2 pour le potentiel et le champ électrique, on
peut constater dans le cas de l’hélium pur sans impureté, une forte diminution de la zone de
la colonne positive, sa largeur est inferieur de 1.5 mm, par contre la zone de la gaine
cathodique s’élargit. Dans ce cas, le régime de décharge correspondant est différent au régime
luminescent normal.
Lorsque le taux d’impureté augmente dans la décharge de 0.01 à 1 %, la région de la
colonne positive augmente et occupe la majorité de l’espace inter-électrodes, la région de
86
0.5
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
gaine cathodique est diminuée, le régime de décharge dans ce cas correspond à un régime
luminescent normal.
9
18
10
x 10
16
x 10
1.8
0%
0.01 %
0.1 %
1%
0%
0.01 %
0.1 %
1%
1.6
1.4
Densité ionique (cm - 3)
Densité électronique (cm - 3)
14
12
10
8
6
4
1.2
1
0.8
0.6
2
0.4
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-3 : Variations spatiales de la densité
électronique pour différents taux d’impureté.
Figure IV-4 : Variations spatiales de la densité
ionique pour différents taux d’impureté.
9
9
x 10
0.2
0%
0.01 %
0.1 %
1%
Densité courant total (mA.cm - 2)
Densité des métastables (cm - 3)
8
7
6
5
4
3
0%
0.01 %
0.1 %
1%
2
1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-5 : Variations spatiales de la densité
des métastables pour différents taux d’impureté.
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-6 : Variations spatiales de la densité de
courant total pour différents taux d’impureté.
Les figures IV-3 et IV-4, schématisent respectivement la variation spatiale de la
densité électronique et ionique pour différents taux d’impureté. On remarque que la densité
des particules chargées augmente avec l’augmentation du pourcentage d’impureté. Par ff
exemple, la densité maximale des électrons et des ions positifs d’hélium est d’environs de
7.10+9 cm-3 pour un taux de 0% d’impureté, il augmente plus de deux fois et atteigne
87
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
1,65.10+10 cm-3 pour un pourcentage d’impureté de 1%. Cette augmentation est causée par la
réactivité de l’ionisation Penning (la réaction (II-7) dans le chapitre II). Donc par cette
ionisation indirecte, une quantité importante des particules chargées se produit
indépendamment du champ électrique et concentrée dans la moitie de l’espace interélectrodes. Celle-ci engendre une charge d’espace nette quasi nulle responsable de
l’établissement de la zone de la colonne positive.
Pour la variation de la densité des métastables (figure IV-5), le comportement est
inversé, la densité de ces espèces est maximale lorsque le taux d’impureté est nul, puis elle
démunie avec l’augmentation du pourcentage d’impureté. Ce comportement est normal car
l’ajout d’un gaz minoritaire comme l’Azote favorise la réaction de l’ionisation Penning et par
conséquent la destruction du grand nombre des atomes métastables.
En ce qui concerne la variation de la densité du courant de décharge (figure IV-6). Le
comportement reste homologue, elle augmente avec l’augmentation des taux d’impureté dans
les régions de l’espace inter-électrodes où il y a une forte évolution du champ électrique et des
densités des particules chargées, vu que la densité du courant directement proportionnelle de
ces grandeurs.
Nous constatons que pour les résultats du potentiel, du champ électrique, de la densité
des électrons et des ions et de la densité de courant, les graphes sont presque confondus pour
un pourcentage de 0.1 et 1 % d’impureté, et restent identiques même si on augmente le taux
d’impureté plus de 1 %. Ceci montre que le pourcentage d’impureté de 0,1 % représente la
valeur du seuil suffisante pour établir un régime luminescent d’une décharge contrôlée par
barrières diélectriques à la pression atmosphérique.
IV.2.2 : Influence de la distance inter-électrodes :
Dans cette section, on va étudier l’influence de la distance inter-électrodes, qui
correspond à l’épaisseur du gaz délimité par les deux diélectriques solides. La décharge est
amorcée dans les mêmes conditions que dans le tableau III-1, l’épaisseur du gaz a été variée
de 0.3 à 0.7 cm.
Les schémas suivants illustrent les différents résultats obtenus par les calculs
numériques :
88
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
1220
1220
d=0.3 cm
1210
1200
1200
1190
Potentiel électrique (V)
Potentiel électrique (V)
1180
1160
1140
1120
1170
d=0.4 cm
1160
1150
1140
-a-
1100
1180
-b-
1130
1080
1120
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.3
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
1220
1240
d=0.6 cm
1210
1220
1200
Potentiel élect rique (V)
1180
d=0.5 cm
1170
1160
1150
1140
1200
1180
1160
1140
-c-
1130
-d-
1120
1120
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0
0.5
0.1
0.2
Distance inter-électrodes (cm)
0.3
0.4
0.5
0.6
Distance inter-électrodes (cm)
1240
1220
Potentiel électrique (V)
Potentiel électrique (V)
1190
1200
d=0.7 cm
1180
1160
1140
-e1120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-7 : Variation spatiale du potentiel électrique pour différentes distance inter-électrodes.
89
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
1600
2000
1400
d=0.3 cm
1200
Champ électrique (V/ cm)
1500
Champ électrique (V/cm)
d=0.4 cm
1000
-a500
1000
800
-b-
600
400
200
0
0
-200
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-400
0.3
0
0.05
1600
d=0.5 cm
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
d=0.6 cm
1200
1200
1000
Champ électrique (V/cm)
1000
800
-c-
600
400
200
800
600
-d-
400
200
0
0
-200
-200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
-400
0
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Distance inter-électrodes (cm)
1400
d=0.7 cm
1200
1000
Champ élec trique (V/cm)
Champ électrique (V/cm)
0.15
1400
1400
-400
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
800
600
-e-
400
200
0
-200
-400
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-8 : Variation spatiale du champ électrique pour différentes distance inter-électrodes.
90
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
Les figures IV-7 et IV-8 représentent respectivement, la variation spatiale du potentiel
et du champ électrique pour différentes valeurs de la distance inter-électrodes. Les résultats
montrent qu’au delà de la valeur de 0.5cm jusqu'à 0.7cm, on peut avoir un comportement très
similaire à la décharge luminescente basse pression (figure IV-7-c, IV-7-d et la figure IV-7-e)
c.à.d. l’appariation des trois zones principales sur la forme du potentiel et du champ électrique.
La largeur de la région de la colonne positive occupe la majorité de l’espace inter-électrodes,
et la gaine cathodique commence à décroître lorsque la distance inter-électrodes augmente
(figure IV-8-c, IV-8-d et la figure IV-8-e). Pour une distance inter-électrodes de 0.3 cm, la
région de la colonne positive presque disparaît et la largeur de gaine cathodique atteint une
taille critique (figure IV-7-a et figure IV-8-a). Pour cette valeur de distance inter-électrodes, la
décharge perd son régime luminescent.
En ce qui concerne la variation de la densité électronique et ionique pour différentes
valeurs de la distance inter-électrodes elle est résumée dans la figure IV-9
On peut déduire à partir de ces graphes que la zone où il y a une égalité entre la densité
des électrons et des ions (densité charge d’espace nulle) augmente avec l’augmentation de
l’espace inter-électrodes (figure IV-9-c, IV-9-d et figure IV-9-e), et confirme une autre fois
que l’étendue de la région du plasma neutre caractérisant le régime luminescent de la
décharge est liée à l’augmentation de l’espace inter-électrodes. Quand à la variation de la
densité des métastables pour différentes valeurs de la distance inter-électrodes, elle est donnée
par la figure IV-10.
La distance inter-électrodes n’influe pas en général sur la forme de la distribution
spatiale des métastables sauf au voisinage des parois de la cellule de décharge, la densité des
métastables varie avec la variation de la distance.
91
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
9
14
9
x 10
18
x 10
Densité électronique
Densité électronique
Densité ionique
Densité des particules chargées (cm - 3)
Densité des particules chargées (cm - 3)
d =0.3cm
10
8
6
4
-a-
2
Densité ionique
16
12
14
d =0.4cm
12
10
8
6
-b-
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.3
0
0.05
0.1
9
18
0.15
0.2
0.25
0.3
x 10
18
Densité électronique
Densité électronique
Densité ionique
Densit é des particules chargées (cm - 3)
12
10
8
6
-c-
4
Densité ionique
16
d= 0.5cm
14
2
d =0.6cm
14
12
10
8
6
-d-
4
2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0
0.1
0.2
Distance inter-électrodes (cm)
0.3
0.4
0.5
0.6
Distance inter-électrodes (cm)
9
18
x 10
Densité électronique
Densité ionique
16
Densité des particules chargées (cm -3)
Densité des particules chargées (cm - 3)
0.4
9
x 10
16
0
0.35
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
d =0.7cm
14
12
10
8
6
-e-
4
2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-9 : Variations spatiales de la densité électronique et ionique pour différentes
distance inter-électrodes.
92
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
9
4
9
x 10
4
3.8
3.8
Densité des métastables (cm - 3)
Densité des métastables (cm - 3)
-a-
3.6
3.4
3.2
3
d =0.3 cm
2.8
2.6
2.4
-b-
3.6
3.4
3.2
3
d =0.4 cm
2.8
2.6
2.2
2
x 10
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2.4
0.3
0
0.05
Distance inter-électrodes (cm)
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Distance inter-électrodes (cm)
9
4
0.1
9
x 10
3.9
x 10
3.8
3.7
Densit é des métastables (cm - 3)
-c-
3.6
3.4
3.2
d =0.5 cm
3
-d-
3.6
3.5
3.4
3.3
3.2
d =0.6 cm
3.1
2.8
3
2.6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
2.9
0.5
0
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Distance inter-électrodes (cm)
9
3.9
x 10
3.8
Densité des métastables (cm-3)
Densité des métastables (cm - 3)
3.8
-e-
3.7
3.6
3.5
3.4
d =0.7 cm
3.3
3.2
3.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-10 : Variations spatiales de la densité des métastables pour différentes distance interélectrodes.
93
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
0.2
0.2
d= 0.3 cm
0.15
0.1
Densité courant total (mA.cm-2)
Densité courant total (mA.cm-2)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-a-
-0.2
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-b-
-0.2
-0.25
-0.3
d=0.4 cm
0.15
-0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.3
0.3
0
0.05
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
d=0.5 cm
0.25
0.3
0.35
0.4
d= 0.6 cm
0.15
0.1
Densité courant total (mA.cm-2)
0.1
Densité courant total (mA.cm-2)
0.2
0.2
0.2
0.15
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-c-
-0.2
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-d-
-0.2
-0.25
-0.25
-0.3
0.15
Distance inter-électrodes (cm)
-0.3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
0.2
d =0.7 cm
0.15
Densité courant total (mA.cm-2)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-e-
-0.2
-0.25
-0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-11 : Variations spatiales de la densité de courant pour différentes distance inter-électrodes.
La variation de la densité de courant total pour différentes valeurs de la distance interélectrodes est donnée par la figure IV-11. La distribution de la densité du courant, est plus
homogène, lorsque la distance inter-électrodes croît à partir de 5cm, elle est caractérisée par
un petit pic dans la gaine anodique, et un autre dans la gaine cathodique, est constante et
stable dans la colonne positive (figure IV-11-d, et figure IV-11-e).
94
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
IV.2.3 : Influence de la fréquence d’excitation :
La fréquence d’excitation est un paramètre dont l’influence est importante sur la
stabilité de la décharge, et change le temps entre deux décharges. Pour étudier l’influence de
ce paramètre sur le comportement de la décharge, on garde les mêmes conditions d’amorçage
de la décharge du tableau III-1, et on fait varier la gamme de la fréquence d’excitation de
6 kHz, 8 kHz, 10 kHz, 12 kHz, 14 kHz et 16 kHz . Les résultats obtenus sont illustrés sur les
figures suivantes :
f=
f=
f=
f=
f=
f=
1600
2500
6khz
8khz
10 khz
12 khz
14 khz
16 khz
f= 6khz
f= 8khz
f= 10 khz
f= 12 khz
f= 14 khz
f= 16 khz
2000
Champ électrique (V/cm)
Potentiel électrique (V)
1400
1200
1000
1500
1000
500
800
0
600
-2
10
-1
10
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-12 : Variation spatiale du potentiel
électrique pour différentes valeurs de la
fréquence d’excitation.
Figure IV-13 : Variation spatiale du champ
électrique pour différentes valeurs de la
fréquence d’excitation.
0.5
L’influence de la fréquence d’excitation apparaît très claire sur la forme et la valeur
du potentiel et du champ électrique (figure IV-12 et figure IV-13), elle modifie la dimension
des zones caractérisant le régime de la décharge luminescente. A des fréquences inferieures ≤
10 kHz, la dimension des zones de la gaine cathodique, anodique et la colonne positive restent
raisonnables et en conformité avec la forme obtenue pour une décharge luminescente basse
pression, mais au delà de 10 kHz, la colonne positive diminue, la région le la gaine cathodique
croît (figure IV-13) et la décharge commence à avoir un comportement différent. Il est donc
préférable d’amorcer la décharge à des fréquences inférieures pour préserver son régime
homogène.
95
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
10
9
15
x 10
1.5
f= 6khz
f= 8khz
f= 10 khz
f= 12 khz
f= 14 khz
f= 16 khz
x 10
f= 6khz
f= 8khz
f= 10 khz
f= 12 khz
f= 14 khz
f= 16 khz
1.4
Densité ionique (cm-3)
Densité électronique (cm-3)
1.3
10
5
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-14 : Variation spatiale de la densité
électronique pour différentes valeurs de la
fréquence d’excitation.
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-15 : Variation spatiale de la densité
ionique pour différentes valeurs de la fréquence
d’excitation.
La variation spatiale de la densité électronique et ionique en fonction des différentes
valeurs des fréquences d’excitation, est schématisée sur la figure IV-14 et la figure IV-15.
Les électrons et les ions crées dans le volume de la décharge sous l’effet du champ
électrique sont déplacés rapidement vers les électrodes. Pour des fréquences relativement
élevées, ces particules n’ont pas le temps pour arriver puis quittent la cathode ou l’anode, ils
restent confinés dans le milieu de l’espace de la décharge (figure IV-14 et figure IV-15). Pour
des fréquences moins élevées les électrons par exemple quittent la cathode vers l’anode et les
ions positifs se déplacent vers la cathode. La distribution spatiale la densité des métastables,
reste insensibles à la variation de la fréquence d’excitation figure IV-16.
La densité du courant total varie avec la fréquence, augmente légèrement avec
l’augmentation de fréquence dans la zone des gaines et décroît lorsque la fréquence diminue
figure IV-17.
96
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
9
4
x 10
0.2
f= 6khz
f= 8khz
f= 10 khz
f= 12 khz
f= 14 khz
f= 16 khz
Densité courant total (mA.cm-2)
Densité des métastables (cm-3)
3.8
3.6
3.4
f= 6khz
f= 8khz
f= 10 khz
f= 12 khz
f= 14 khz
f= 16 khz
3.2
3
0
-0.2
2.8
2.6
-0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-16 : Variation spatiale de la densité
des métastables pour différentes valeurs de la
fréquence d’excitation.
Figure IV-17 : Variation spatiale de la densité de
courant pour différentes valeurs de la fréquence
d’excitation.
IV.2.4 : Influence du coefficient d’émission secondaire :
Compte tenu de la transformation physico-chimiques induite par la décharge, des
pièges peu profonds seraient crées dans l’isolant. Les électrons peuplant ces pièges sont plus
faciles à arracher que les électrons initiaux du matériau et conduisent à une émission
secondaire plus importante au fur et à mesure du vieillissement de l’isolant. Par conséquent
l’augmentation de l’émission secondaire joue un rôle très important, dans le cas où la rupture
du gaz est favorisée par le mécanisme de Townsend, donc il est très motivé d’étudier le
comportement de la décharge sous l’influence de ce paramètre. Pour cela on prend quatre
valeurs différentes du coefficient d’émission secondaire 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, et on trace les
caractéristiques de la décharge pour chaque valeur de ce dernier.
1250
3000
1200
2500
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
Gamma=0.25
Champ électrique (V/ cm)
Potentiel électrique (V)
1150
1100
1050
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
Gamma=0.25
1000
2000
1500
1000
500
950
0
900
850
-500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-18 : Variation spatiale du potentiel
électrique pour différentes valeurs du coefficient
d’émission secondaire.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-19 : Variation spatiale du champ
électrique pour différentes valeurs du coefficient
d’émission secondaire.
97
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
Les figures IV-18 et IV-19, représentent respectivement, la variation spatiale du
potentiel et du champ électrique pour différentes valeurs du coefficient d’émission secondaire.
L’influence de l’émission secondaire est prépondérant pour le champ et le potentiel
électrique, à une faible émission secondaire (0.1), la zone de colonne positive décroît et
atteigne une taille critique, et le champ électrique augmente jusqu’à 3000 V/cm, si le
coefficient d’émission secondaire augmente, la largeur de région de la colonne positive
augmente et atteigne une taille raisonnable et en accord avec ce que d’une décharge
luminescente basse pression, pour un coefficient d’émission secondaire supérieur à 0.2, le
champ électrique décroît et devient insuffisant pour assurer l’entretien de la décharge (figure
IV-19). Donc le choix d’un coefficient d’émission secondaire convenable permet d’assure le
mécanisme d’auto entretien de la décharge lorsque le champ électrique est faible et favorise
l’amorçage d’une décharge luminescente dans un régime de Townsend à la pression
atmosphérique.
10
9
18
x 10
1.8
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
Gamma=0.25
16
x 10
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
Gamma=0.25
1.6
Densité ionique (cm-3)
Densité électronique (cm-3)
14
12
10
8
6
4
1.4
1.2
1
0.8
2
0.6
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-20 : Variation spatiale de la densité
électronique pour différentes valeurs du
coefficient d’émission secondaire.
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-21 : Variation spatiale de la densité
ionique pour différentes valeurs du coefficient
d’émission secondaire.
Pour la densité électronique et ionique, on constate que ces dernières augmentent
progressivement avec l’augmentation du coefficient de l’émission secondaire (figure IV-20 et
figure IV-21). La densité des métastables ne change pas lorsque l’émission secondaire varie
(figure IV-22).
La densité du courant varie beaucoup, quand le coefficient d’émission secondaire
varie à cause de forte variation du champ électrique au niveau des gaines (figure IV-23).
98
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
9
4
x 10
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
Gamma=0.25
0.2
Densit é courant total (mA.cm - 2)
3.6
3.4
Gamma=0.1
Gamma=0.15
Gamma=0.2
3.2
Gamma=0.25
3
2.6
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
2.8
-0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
Distance inter-électrodes (cm)
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-22 : Variation spatiale de la densité
des métastables pour différentes valeurs du
coefficient d’émission secondaire.
Figure IV-23: Variation spatiale de la densité de
courant pour différentes valeurs du coefficient
d’émission secondaire.
IV.2.5 : Influence de la tension appliquée :
De la même manière que pour l’influence des paramètres précédentes, nous avons
effectué les calculs, dans des conditions de l’amorçage de la décharge résumées dans le
tableau III-1, et en faisant varier l’amplitude de la tension appliquée de 1, 1.2, 1.5, 1.7 et 2 kV.
Les résultats obtenus seront exprimés dans les figures suivantes :
2500
2000
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
1800
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
2000
Champ électrique (V/cm)
1600
Potentiel électrique (V)
Densité des métastables (cm-3)
3.8
1400
1200
1000
1500
1000
500
0
800
-500
600
10
-2
-1
10
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-24 : Variation spatiale du potentiel
électrique pour différentes valeurs de l’amplitude
de la tension appliquée.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-25 : Variation spatiale du champ
électrique pour différentes valeurs de l’amplitude
de la tension appliquée.
99
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
Les figures IV-24 et IV-25, représentent respectivement, la variation spatiale du
potentiel et du champ électrique pour différentes valeurs de l’amplitude de la tension
appliquée.
On remarque sur ces figures que la surface occupée par la colonne positive diminue
avec l’augmentation de la tension appliquée, et la surface occupée par la gaine cathodique et
anodique augmente avec l’augmentation de la tension appliquée. Le potentiel électrique subit
une chute importante dans la gaine cathodique et le champ électrique est maximal lorsque la
tension augmente, sa valeur est de 2100V/cm pour une tension appliquée de 2 kV, et 1500
V/cm et 1140 V/cm pour une tension appliquée de 1.5 kV et 1.2 kV respectivement.
10
2
10
x 10
2
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
1.8
1.6
x 10
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
1.8
Densité ionique (cm-3)
Densité électronique (cm-3)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
1.4
1.2
1
0.8
0.4
0.6
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.4
0
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-26 : Variation spatiale de la densité
électronique pour différentes valeurs de
l’amplitude de la tension appliquée.
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-27 : Variation spatiale de la densité
ionique pour différentes valeurs de l’amplitude
de la tension appliquée.
La densité électronique et ionique augmentent en fonction de la tension appliquée, tout
en restant quasi égale dans la région de la colonne positive (figure IV-26 et figure IV-27).
Ceci est expliqué par le fait que l’augmentation de la tension entraine une croissance du
champ, qui a par conséquence l’augmentation des densités électronique et ionique (il y a plus
d’ionisation, et des excitations des atomes et des molécules du gaz), les ions sont relativement
majoritaires par rapport aux électrons dans les gaines.
La densité des particules métastables augmente avec la tension appliquée (figure IV28). Cet accroissement est du au fait que lorsque la tension croît, elle entraine une
augmentation du champ électrique, et par conséquent l’élévation du taux d’excitation .
La densité de courant, est influencée par la variation de la tension appliquée, elle
augmente avec son augmentation et diminue avec sa diminution. Cette influence est normale
100
Chapitre IV
Etude de la sensibilité de la décharge aux différents paramètres
parce que l’augmentation ou la diminution de la tension appliquée, agit sur le champ et les
densités des particules, qui sont proportionnelles à la densité de courant.
9
5
x 10
0.3
0.2
Densité c ourant total (mA.cm - 2)
4.5
Densité des métastables (cm -3)
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
4
3.5
3
2.5
Vm=1 KV
Vm=1,2 KV
Vm=1,5 KV
Vm=1,7 KV
Vm=2 KV
2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-28 : Variation spatiale de la densité
des métastables pour différentes valeurs de
l’amplitude de la tension appliquée.
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Distance inter-électrodes (cm)
Figure IV-29 : Variation spatiale de la densité de
courant pour différentes valeurs de l’amplitude
de la tension appliquée.
IV.3 : Conclusion :
L’établissement d’un régime luminescent d’une décharge contrôlée par barrières
diélectriques à la pression atmosphérique, dépend beaucoup de plusieurs paramètres. La
variation de l’un de ces paramètres peut conduire à des résultats différents dont certains cas ne
présentent pas ce régime. L’étude du comportement de la décharge en fonction des conditions
de son établissement, qui a fait l’objet de ce chapitre a aboutit des résultats obtenus par les
calculs montrent la possibilité d’obtenir un régime luminescent stable même à la pression
atmosphérique quand les conditions suivantes sont vérifiées :
•
Une densité d’impureté au moins de 0,1% de la densité du gaz, ces impuretés
permettre alors de produire par le processus d’ionisation Penning des nouvelles
avalanches électroniques à faible champ électrique.
•
Une distance inter-électrodes supérieure à 4cm.
•
Une fréquence d’excitation comprise entre 6 et 10 kHz.
•
Un coefficient d’émission secondaire élevé allant jusqu’à 2 qui permet
d’assurer l’auto entretien de la décharge.
•
Une valeur de l’amplitude de la tension appliquée de 1,2 à 1,5 kV suffisante
pour garantir le claquage du gaz selon le mécanisme de Townsend.
101
Conclusion générale et perspectives
Conclusion générale et perspectives
L’objectif de ce mémoire était de modéliser en 1D une décharge à barrière diélectrique
(DBD) à la pression atmosphérique, en utilisant les deux premiers moments de l’équation de
Boltzmann. Dans le cadre de ce travail, la décharge est entretenue par émission secondaire
d’électrons de la cathode bombardée par les ions positifs. Ces décharges sont obtenues en
appliquant une tension sinusoïdale d’amplitude de l’ordre de kV, à une fréquence de quelques
kHz, entre deux électrodes planes et parallèles et recouvertes par des couches diélectriques
dont l’épaisseur est comprise entre la centaine de μm, et quelques mm.
Cette modélisation montre que la décharge luminescente établie dans l’hélium à la
pression atmosphérique est caractérisée par un courant périodique, monoimpulsionnel par
alternance. Les pics de courant calculés ont une durée de quelques microsecondes.
Concernant les autres caractéristiques (potentiel et champ électrique, densité des différentes
particules, …), la décharge a qualitativement la même structure que celle habituellement
obtenue à basse pression. Cette étude a confirmé le rôle des électrons présent dans le gaz
102
Conclusion générale et perspectives
avant un amorçage. Ces électrons sont à l’origine de la dissymétrie des impulsions de courant
positives et négatives qui induisent un comportement caractéristique de l’évolution du courant
entre deux décharges et montrent que la déchargé est stable et homogène. Donc le nombre
d’électrons restant dans le gaz sera suffisant pour initier un nouveau claquage du gaz à
l’alternance suivante. Ce claquage se faisant sous faible champ, une densité résiduelle
d’électrons dans l’espace inter-électrodes au moment de l’amorçage de la décharge constitue
l’une des conditions d’obtention du régime luminescent. En outre, à chaque alternance de la
tension appliquée, la décharge est conditionnée par les conséquences de la décharge
précédente et conditionne à son tour la décharge suivante. De cette manière, les critères
caractérisant la décharge luminescente contrôlée par barrières diélectriques ont pu être
confirmés.
La souplesse de ce modèle nous a permis de faire une étude en fonction des différents
paramètres, tels que le taux d’impureté ainsi que la fréquence et l’amplitude de la tension
appliquée, la distance inter-électrodes et le coefficient d’émission secondaire qui mis en
évidence l’influence de leur variation sur le régime de la décharge. Des intervalles de
variation de chacun des ces paramètres ont été définis pour l’obtention du régime luminescent.
L’augmentation du taux impuretés a deux conséquences essentielles, la diminution de
la durée de vie des espèces excitées de l’hélium et l’augmentation du coefficient d’ionisation
du gaz sous faible champ électrique. La présence au moins de 0,1% de la densité du gaz des
ces impuretés permettent alors de maintenir un équilibre entre la perte d’électrons et leur
production par ionisation directe et Pinning.
L’augmentation de la distance inter-électrodes conduit à une distribution du champ et
du potentiel bien semblable au cas de la basse pression.
La fréquence d’excitation impose le temps laissé aux électrons et aux particules
excitées pour disparaître, la gamme de cette dernière doit être comprise entre 6 à 10 Khz, pour
maintenir le régime luminescent. L’effet de la tension appliquée est très particulier. C’est le
paramètre qui agit le plus sur la tension d’amorçage et simultanément sur toute les
caractéristiques de la décharge.
Le coefficient d’émission secondaire à la cathode doit être élevé pour assurer le
mécanisme d’entretien de la décharge.
Cependant, le modèle numérique développé dans ce travail est basé sur
l’approximation du champ local dont la validité peut être mise en cause dans la chute
cathodique et compte tenu de la complexité des réactions et que les taux de certaines réactions
chimiques sont en fonction de l’énergie , le schéma réactionnel adopté dans ce travail est un
103
Conclusion générale et perspectives
peut simple et ne prend en considération que les électrons, les ions positifs atomiques et les
espèces métastables. Pour faire une modélisation plus complète, le prochain code numérique
de la décharge développé dans le cadre de ce travail, va être amélioré dans notre groupe en
utilisant une géométrie bidimensionnelle qui permet de prendre en considération l’expansion
transversale de la décharge et en ajoutant l’équation de l’énergie (troisième moment de
l’équation de Boltzmann) à l’équation de convection-diffusion. Dans ce cas, les paramètres de
transport utilisés ne dépendent plus de champ électrique mais seront définis en fonction de
l’énergie.
104
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