segmentation des images medicales par ondelettes

République Algérienne Populaire et Démocratique
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed Boudiaf
Département de l’Informatique
Mémoire de Magister
Option : Imagerie, Vision artificielle et Robotique Médicale
LABORATOIRE
SIMPA
SEGMENTATION DES IMAGES MEDICALES PAR
ONDELETTES
Présenté par :
Melle TOUAMI Rachida
Président du jury
Examinateur
Examinateur
Rapporteur
Co-Rapporteur
Mr DJEBBAR Bachir
Mr ATHMANI Baghdad
Mr MESSABIH Belhadri
Melle BENAMRANE Nacéra
Mme KIES Karima
Professeur Université USTO-MB
MCA Université IGMO
MCA Université USTO-MB
MCA Université USTO-MB
MCB Université USTO-MB
Année Universitaire : 2010/2011
Merci mon Dieu le tout puissant pour m’avoir donné la force, le courage et la
volonté pour accomplir ce travail.
Ce travail est le fruit de la contribution et la coopération de plusieurs personnes que je tiens ici
à remercier.
Tout d’abord, je remercie mon directeur de thèse, le Dr N.BENAMRANE qui m’a offert une
place dans son laboratoire et pour tout le temps qu’elle a accordée à mon travail et pour tous
ses judicieux conseils. Je remercie aussi le Dr K.KIES pour sa présence, et surtout pour sa
patience.
Je remercie Mr B.DJEBBAR Professeur à l’université de l’USTO-MB d’avoir bien voulu
présider ce jury.
Je remercie également les membres du jury Mr B.ATHMANI Maitre de Conférences à
l’université d’Es-Sénia et Mr B.MESSABIH Maitre de Conférences à l’université de
l’USTO-MB pour l’intérêt qu’ils ont manifesté envers ce travail et d’avoir accepté d’examiner
ce mémoire.
2
Dédicaces
Le présent travail est le fruit de deux années de dur
labeur et je tiens à exprimer ma reconnaissance aux
personnes qui m’ont aidé et qui m’ont soutenu :
Un grand merci à mes parents qui m’ont aidé, épaulé et
qui ont toujours répondu présent lorsque j’ai eu besoin
d’eux.
A mon frère SAMIR, à mes sœurs FATIMA ZOHRA,
SABEHA et NOOR.
A toute personne qui a contribué de prés ou de loin à
l’accomplissement de ce travail.
3
Sommaire
Chapitre Ι : Imagerie médicales : Mammographie
Ι.1. Introduction
Ι.2. Imagerie Médicale
Ι.2.1. Les rayons X
Ι.2. 2. Les ultrasons
Ι.2.3. L’imagerie par résonnance magnétique
Ι.2.4. La scintigraphie
І.2.5. Progrès en imagerie médicale
Ι.3. Mammographie
Ι.3.1. Description d’un Mammographe
Ι.3.2. Mammographie numérique
Ι.4. Anatomie du sein
Ι.4.1. Pathologies du sein
Ι.4.1.1. Le Cancer
Ι.4.1.2. Transformation cellulaire
Ι.5. Le cancer du sein
Ι.5.1. Les différents types du cancer du sein
Ι.5.2. Les causes du cancer du sein
Ι.5.3. Le dépistage
Ι.5.4. Les symptômes du cancer du sein
Ι.5.5. Le diagnostic
Ι.6. Les traitements
Ι.6.1. La chirurgie
Ι.6.2. La radiothérapie
Ι.6.3. La chimiothérapie
Ι.6.4. Les anticorps monoclonaux
Ι.6.5. L’hormonothérapie
Ι.7. Conclusion
03
03
04
07
09
09
10
11
11
13
14
15
15
16
17
17
18
19
20
20
21
21
22
22
22
22
24
Chapitre ΙΙ : Segmentation des images médicale : Etat de l’art
ΙΙ.1. Introduction
ΙΙ.2. Segmentation
ΙΙ.2.1. Approche Région
ІІ.2.1.1. Croissance de régions
ІІ.2.1.2. Méthode du type « Split and Merge »
ΙΙ.2.1.3. Quadtree et descente pyramidale
ІІ.2.1.4. Ligne de Partage des Eaux
ΙΙ.2. 2. Approche Contours
ІІ.2.2.1. Les modèles dérivatifs
25
25
27
27
28
28
28
29
29
4
ІІ.2.2.2. Gradient Morphologique
ІІ.2.2.3. Contours Actifs
ІІ.2.3. Approche Classification
ІІ.2.3.1. Les réseaux de neurones
ІІ.2.3.2. Les K-Moyennes
ІІ.2.3.3. Machines à Vecteurs de Support
ІІ.2.3.4. Champs Aléatoires de Markov
ІІ.4. Segmentation des images médicales
ІІ.4.1. Segmentation par régions
ІІ.4.2. Segmentation par contours
ІІ.4.3. Segmentation par classification
ІІ.5. Conclusion
29
30
30
31
32
32
33
33
34
36
37
39
Chapitre ΙΙΙ : Outils utilisés
ΙΙΙ.1. Introduction
ΙΙΙ.2. Les Ondelettes
ΙΙΙ.2.1. Historique
ΙΙΙ.2.2. Définition
ΙΙΙ.2.3. Exemples d’Ondelettes
40
40
40
40
42
ΙΙΙ.2.4. Propriétés des Ondelettes
ΙΙΙ.2.5. Types d’Ondelettes
ΙΙΙ.2.5.1. Transformée en ondelettes discrète ou Analyse multirésolution
ΙΙΙ.2.5.2. Transformée en ondelette continue
ΙΙΙ.3. Les K-Moyennes
ΙΙΙ.3.1. Définition
ΙΙΙ.3.2. Initialisation des K-Moyennes
ΙΙΙ.4. Les Fenêtres de Parzen
ΙΙΙ.4.1. Définition
ΙΙΙ.4.2. Application à la classification
ΙΙΙ.5. Conclusion
43
45
45
46
48
48
49
50
50
51
53
Chapitre ΙV : Approche proposée et résultats
ΙV.1. Introduction
ΙV.2. Approche proposée et discussion des résultats
ΙV.2.1. Phase 1 : Ondelettes
ΙV.2.2. Phase 2 : K-Moyennes
54
54
55
57
5
ΙV.2.3. Phase 3 : Fenêtres de Parzen
ΙV.2.4. Autres résultats
ΙV.3. Conclusion
61
66
71
Conclusion et perspectives
72
Bibliographie
73
6
Listes des figures
Fig Ι.1
Schéma classique d’un tube à rayons X à anode fixe : Les électrons
percutant l’anode produisent un flux de rayons
05
Fig Ι.2
Radiographie d’une main
06
Fig Ι.3
Radiographie des poumons
06
Fig Ι.4
Principe des modes A et B en échographie
08
Fig Ι.5
Exemple d’une échographie
08
Fig Ι.6
Positionnement de la patiente pour la prise d’une mammographie en face
12
Fig Ι.7
Un Mammographe
13
Fig Ι.8
Les différents tissus qui composent le sein
15
Fig Ι.9
Le développement d’une cellule normale en une cellule cancéreuse
16
Fig Ι.10
Cancer canalaire infiltrant et cancer canalaire in situ
18
Fig I.11
Différents types de cellules
18
Fig I.12
Récepteurs hormonaux d’un cancer hormonosensible
23
Fig ΙΙΙ.1
Exemples classiques d’ondelettes : ondelette de Haar (a), ondelette
chapeau mexicain (b) (dérivées de gaussienne), ondelette de Morlet (c)
43
Fig ΙΙΙ.2
Translation et dilatation
47
Fig ΙΙΙ.3
Différents types de descritisation
48
Fig ΙΙΙ.4
Algorithme des k-moyennes
49
Fig ΙV.1
Organigramme de l’approche proposée
55
Fig ΙV.2
Schéma général de traitement d’une image par ondelettes
56
Fig IV.3
Exemple des résultats obtenus après l’application de la transformée en
ondelettes discrète à différents niveaux
57
Fig ΙV.4
Temps de calcul de la transformée en ondelettes discrète à différents
niveaux
57
Fig ΙV.5
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=2 classes et la distance euclidienne
57
7
Fig ΙV.6
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=2 classes et la distance de Hamming
58
Fig ΙV.7
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=3classes et la distance euclidienne
58
Fig ΙV.8
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=3 classes et la distance de Hamming
58
Fig ΙV.9
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=4 classes et la distance euclidienne
58
Fig ΙV.10
Résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes
avec k=4 classes et la distance de Hamming
59
Fig ΙV.11
Schéma illustrant les étapes de l’application des k-moyenne
59
Fig ΙV.12
Résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2 avec les k-moyennes avec k=3 en utilisant la distance de
Hamming (b) sur l’image originale (a)
60
Fig IV.13
Résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2 avec les k-moyennes avec k=3 en utilisant la distance
euclidienne (b) sur l’image originale (a)
60
Fig IV.14
Résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2 avec les k-moyennes avec k=4 en utilisant la distance de
Hamming (b) sur l’image originale (a)
60
Fig IV.15
Résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2 avec les k-moyennes avec k=4 en utilisant la distance
euclidienne (b) sur l’image originale (a)
61
Fig IV.16
Résultats obtenus après l’application des fenêtres de Parzen sur des
images originales
62
Fig IV.17
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.1 (c) sur des images
originales (a)
63
Fig IV.18
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=4 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.1 (c) sur des images
originales (a)
63
Fig IV.19
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.2 (c) sur des images
originales (a)
64
8
Fig IV.20
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=4 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.2 (c) sur des images
originales (a)
64
Fig IV.21
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =1 (c) sur des images
originales (a)
64
Fig IV.22
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=4en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =2 (c) sur des images
originales (a)
65
Fig IV.23
Résultats obtenus après l’application de l’approche coopérative sur
l’image originale (a) avec la transformée en ondelettes discrète au
niveau 1 (b), 2 (c), 3 (d), 4 (e), 5 (f), avec les k-moyennes k=4 et la
distance de Hamming et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 = 0.2
66
Fig IV.24
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de
Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.2 (c) sur des images
originales (a)
67
Fig IV.25
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes de
Haar discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la
distance de Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.2 (c) sur
des images originales (a)
68
Fig IV.26
Résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes de
Haar discrète au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la
distance de Hamming (b) et les fenêtres de Parzen avec 𝜎 =0.2 (c) sur
des images originales (a)
69
9
Introduction Générale
Le cancer constitue un problème majeur de santé publique. Chez les êtres pluricellulaires
en bonne santé, un certain nombre de cellules disparaissent régulièrement et sont remplacées
par de nouvelles cellules. Il doit normalement exister un équilibre entre mort et prolifération
cellulaires (il s’agit de l’homéostasie). Le cancer, qui résulte d’une accumulation de mutations
génétiques après exposition à un carcinogène (d’origine chimique, physique ou virale), est le
résultat d'une prolifération cellulaire anarchique aboutissant à la formation d’une masse
tumorale qui s’attaque aux tissus sains environnants. Cette masse tumorale peut migrer à
distance et coloniser d’autres tissus (métastases), conduisant ainsi à la mort du sujet hôte.
En France, une femme sur huit développera un cancer du sein au cours de sa vie (40 000
à 50 000 nouveaux cas diagnostiqués par an). Il s’agit de la première cause de mortalité par
tumeur maligne chez la femme (20% des décès féminins par cancer sont dus au cancer du
sein). Les principaux facteurs de risque de survenue d’un cancer du sein sont l’âge (75% des
cancers du sein surviennent après 50 ans), la consommation d’alcool, une puberté précoce,
une ménopause précoce ou une première grossesse tardive, mais également certaines
dispositions génétiques.
Une détection précoce de cette maladie est particulièrement importante, puisqu’elle
conditionne l’efficacité du traitement de cette pathologie. La mammographie est, à l’heure
actuelle, la technique la plus performante et la plus reproductible pour le diagnostic précoce
du cancer du sein.
Depuis des années des campagnes de dépistage systématique sont organisées dans les
pays développés. Ces derniers engendrent un flux énorme de clichés mammographiques et il
reste difficile pour les radiologues experts de fournir des analyses précises et uniformes. D’où
l’importance des outils d’aide au diagnostic développés durant ces vingt dernières années.
L’étape de segmentation est très importante du moment où elle joue un rôle essentiel dans la
détection des microcalcifications à un stade précoce, ce qui évite d’avoir recours à un
traitement radical comme l’ablation du sein par exemple.
Dans ce mémoire, nous proposons une approche hybride pour la détection des
microcalcifications dans les images mammographiques basée sur trois techniques qui sont :
les Ondelettes, les K-Moyennes et les Fenêtres de Parzen.
Ces méthodes sont utilisées séquentiellement afin d’aboutir à un résultat concluant.
L’utilisation des ondelettes à elle seule ne permet pas une segmentation ou une classification
mais c’est juste un outil permettant de transformer l’image originale afin d’extraire
l’information pertinente qui sera utilisée par la suite comme entrée pour le classifieur des kmoyennes. La classification obtenue grâce à la combinaison entre les ondelettes et les k-
10
moyennes ne donne pas de résultats satisfaisants et ne permet pas une détection des
microcalcifications sur toutes les images sur lesquelles cette approche a été appliquée. C’est
pour cette raison que ces résultats seront considérés comme une pré-classification ou une
première classification qui seront validés ou raffinés par une troisième méthode qui est les
fenêtres de Parzen, ce qui explique le choix de cette hybridation entre ces trois techniques.
Le premier chapitre présente un aperçu sur les différentes techniques englobées par
l’imagerie médicale ainsi que quelques notions sur le cancer du sein. Le deuxième et le
troisième chapitre ont été consacrés respectivement à la segmentation des images
mammographiques et à la présentation des outils utilisés dans ce travail. Le dernier chapitre
est consacré aux résultats expérimentaux obtenus en appliquant notre méthode sur des images
mammographiques.
Une conclusion et des perspectives sont présentées dans la dernière partie de ce mémoire.
11
CHAPITRE 1
12
І.1. Introduction
Le cancer su sein est une tumeur maligne se développant à partie des cellules constituant
la glande mammaire. Les cellules malignes se multiplient de manière anarchique et forment la
tumeur. Lorsqu’un cancer du sein n’est pas traité, les cellules tumorales se propagent
localement et envahissent les organes de voisinage (extension locale puis extension
régionale). Elles peuvent également se propager par voie sanguine ou lymphatique (extension
générale) pour atteindre les organes situés à distance (métastases). Les organes les plus
fréquemment atteints par les métastases sont les os, les poumons, le foie et le cerveau [Net 1].
L’imagerie médicale est certainement l’un des domaines de la médecine qui a le plus
progressé ces vingt dernières années. C’est un outil indispensable pour l’aide au diagnostic, le
traitement et le suivi de pathologies. Les médecins s’appuient sur l’imagerie pour définir ou
améliorer leur diagnostic. Ces récents développements permettent non seulement un meilleur
diagnostic mais offrent aussi de nouveaux espoirs de traitement pour de nombreuses maladies
(cancer, épilepsie…etc.).
L’identification précise de la lésion facilite déjà le recours à la chirurgie, seule solution
thérapeutique pour certains malades. De telles techniques permettent également de mieux
comprendre le fonctionnement de certains organes encore mystérieux, comme le cerveau
[COM 05].
Il existe à l’heure actuelle un certain nombre de techniques d’imagerie du corps humain
couramment employées comme outils diagnostiques dans le domaine médical. Chacune
d’elles est sensible à un type de contraste particulier, et trouve ses applications pour des
organes différents. Plusieurs techniques peuvent également apporter des informations
complémentaires sur un même organe [SEL 02].
Dans ce chapitre, nous allons présenter les différentes techniques utilisées en imagerie
médicale en détaillant plus particulièrement la mammographie qui est la technique qui nous
intéresse dans ce travail. Une description de l’anatomie du sein et ses différentes pathologies
sont également données dans ce chapitre.
І.2. Imagerie Médicale
L'origine de la médecine remonte à la Préhistoire. On sait, par exemple, que l'on
pratiquait déjà sur le vivant, et dans un but thérapeutique, des trépanations crâniennes
auxquelles survivaient parfois longtemps ceux qui les avaient subies. Cependant, ce n'est qu'à
une période plus avancée que l'on emploie des remèdes pour la guérison des maladies; encore
au début, la médecine se préoccupa surtout de l'art de guérir, sans chercher à préciser le
diagnostic. On eut alors recours principalement aux incantations, à la suggestion; la médecine
fut à cette époque l'apanage des chefs, des rois, des héros, des poètes et surtout des prêtres. La
fonction de guérisseur était d'autant plus regardée comme légitime, entre les mains de ces
13
derniers, qu'à cette époque eux seuls possédaient les rudiments de la science et que les
maladies étaient considérées comme des punitions divines [Net 2].
Depuis lors, la médecine a connu diverses innovations et le développement le plus remarqué
est certainement l’utilisation de l’imagerie médicale.
Les techniques d’imagerie médicale ne donnent pas une simple « photographie » du tissu
ou de l’organe étudié mais une représentation visuelle fondée sur des caractéristiques
physiques ou chimiques particulières. Avec un appareillage certes beaucoup plus lourd que les
instruments d’optique (endoscopes, fibres optiques…) - aujourd’hui si petits qu’ils peuvent
être introduits dans les étroits canaux du corps humain -, mais sans les contraintes que ces
derniers imposent (hospitalisation, anesthésie…). Les appareillages utilisés sont aussi variés
que les techniques elles mêmes ; des techniques qui peuvent être complémentaires les unes
des autres [BEL 04].
Selon l’information recherchée, il existe deux grandes classes de techniques d’imagerie :
1- L’Imagerie morphologique : qui a pour but l’étude de l’anatomie. Elle regroupe, la
radiologie conventionnelle aux rayons X, l’échographie, le scanner, l’imagerie par
résonance magnétique (IRM)…etc.
2- L’Imagerie fonctionnelle : qui a pour but l’étude des processus biochimiques et
physiologiques d’un organe. Elle regroupe l’imagerie scintigraphique qui utilise soit
une gamma caméra conventionnelle, une gamma caméra tomographique SPECT ou
tomographique par émission de positons (TEP) [MEZ 05].
І.2.1. Les rayons X
La découverte des rayons X par Rontgen en 1895 a ouvert de nouvelles perspectives
dans le milieu médical, notamment avec l’apparition de la radiographie. La radiographie est
une technique non invasive mais ionisante qui permet de visualiser l’intérieur du corps
humain. De manière générale, un système standard de radiographie est composé d’un tube
pour générer les rayons X et d’un capteur qui détecte le rayonnement ayant traversé l’objet ou
l’organe étudié. [BLE 02]
Les rayons X sont des ondes électromagnétiques de hautes énergies dont une faible part
du spectre peut être utilisée pour une application radiodiagnostic. La production de ces
rayons X est réalisée au moyen d’appareils appelés tubes à rayons X. Ils sont généralement
constitués d’une enveloppe de verre ou de métal maintenue sous vide, d’une anode et d’une
cathode (alliages de tungstène de rhénium). Lorsque l’on applique une forte différence de
potentiel entre l’anode et la cathode, il y a production d’électrons par effet thermo-ionique,
lesquels vont alors être accélérés par la différence de potentiel et frapper l’anode à très grande
14
vitesse. C’est l’interaction entre les électrons accélérés et la cible en tungstène qui va produire
les rayons X (Figure I.1) [BRA 04].
Figure I.1 : Schéma classique d’un tube à rayons X à anode fixe : Les électrons (flèches
pointillées) percutant l’anode produisent un flux de rayons X (flèches pleines).
Image extraite d’un document ([BRA 04])
Après avoir traversé et interagi avec le patient, les rayons X peuvent être collectés de
différentes manières :

A l’aide d’un film : le degré de noircissement d’un film radiographique est
proportionnel à la dose de rayonnement ayant impressionné l’émulsion pendant
l’examen. Cette dernière dépend directement de la structure de l’objet étudié et de
l’atténuation du milieu. Le film est encore largement utilisé en radiographie, et a
constitué l’élément de base en tomosynthèse jusqu’au développement des capteurs
numériques.

Par un intensificateur d’image radiologique, qui effectue une transformation photons
X->photons visibles->électrons. Une fois ces électrons amplifiés, ceux-ci viennent
former une image visible sur un écran fluorescent alors filmés par une caméra.

Par un détecteur à conversion indirecte, qui permet à l’aide d’un écran scintillateur de
convertir les photons X en photons lumineux. Ceux-ci sont ensuite redirigés via une
optique vers une caméra CC (Couple Charge device) ou une matrice de photodiodes
qui assurent à la fois la création des charges électriques mais aussi la collection des
charges. Ces charges sont ensuite transférées pixel par pixel sur un registre de sortie
avec la conversion analogique digitale. On peut alors former une image numérique.
15

Par un détecteur à conversion directe, basé sur une conversion directe photons X->
électrons. Cette technique présente des avantages certains en termes taux de
conversion et de résolution. La collecte des charges est réalisée par une matrice dite
TFT (Thin film Transistor) qui permet de collecter les charges au niveau d’un pixel,
puis d’adresser les différents pixels pour en faire la lecture avant la conversion
analogique/digitale [BLE 02].
Fig Ι.2 Radiographie d’une main
Fig Ι.3 Radiographie des poumons
(images extraites d’une page net [Net 3])
Parmi les autres méthodes utilisant les rayons X, on peut citer l’angiographie qui étudie
les vaisseaux sanguins, qui ne sont pas visibles sur les radiographies, dans le but de
diagnostiquer des troubles de vascularisation ou de repérer précisément le trajet des vaisseaux
avant une intervention chirurgicale [Net 4], l’arthographie qui consiste à rendre visible ou
opaque une articulation afin de rechercher des anomalies pouvant toucher les ménisques ou
les cartilages articulaires [Net 5], ou encore l’urographie qui consiste à opacifier la totalité des
voies urinaires dans le but de rechercher des malformations, des tumeurs ou le plus souvent
un calcul bloqué dans l’uretère [Net 6].
La tomodensitométrie est une technologie issue des principes physiques de l’imagerie
par rayons X décrits dans le paragraphe précédent. Cependant, contrairement à la radiographie
classique qui explore le corps humain à partir de projections bidimensionnelles, la
tomodensitométrie permet d’obtenir des informations volumiques par coupe. Le concept
mathématique permettant de générer des images CT-scan à partir de projections multiples
issues d’angles différents a été développé par Radon en 1917. Ce concept permet de
représenter la structure interne d’un objet en utilisant une multitude de projections issues de
l’atténuation de faisceau de rayons X par la matière traversée.
Les tomodensitomètres font partie intégrante de l’imagerie numérique de part la nécessité
de traitement des nombreuses données de transmission, d’émission, et de position de
16
l’ensemble tube-détecteur. C’est pourquoi l’évolution technologique de ces appareils a été
limitée au début par la capacité de traitement des équipements informatiques associés. Le CTscan fonctionne en faisant des révolutions autour d'un objet ce qui permet l'acquisition de
plusieurs projections qui formeront l'image CT-scan par reconstruction. Celle-ci n'est en sorte
qu'une suite de calculs mathématiques qui s'opèrent sur les données accumulées tout le long
du processus de l'acquisition [BRA 04].
І.2.2. Les ultrasons
L’utilisation en médecine des ultrasons, jusque là réservés au domaine militaire, a
commencé dans les années 1950. En 1952, le Britannique J.J. Wild et l’Américain J.M. Reid
présentent les premières images de sections 2D d’un sein obtenues à l’aide d’ultrasons. Ils
proposent également le terme d’échographie, ou "échométrie", pour désigner cette technique
d’investigation.
L’échographie est une technique sensible aux propriétés mécaniques des tissus (densité,
élasticité), qui présente l’avantage d’être complètement inoffensive aux doses employées. Une
impulsion acoustique constituée de quelques périodes, d’une durée de l’ordre de la
microseconde, est envoyée dans le corps humain. Cette impulsion traverse le corps et est en
partie réfléchie par les interfaces entre des tissus d’impédances différentes, et rétrodiffusée par
les structures plus petites que la longueur d’onde acoustique qu’elle rencontre. Les faibles
différences d’impédance entre les différents tissus rencontrés (eau, muscle, graisse, tissus
mous, rein, foie, etc...) permettent à la majeure partie de l’onde d’être transmise aux
interfaces. La faible partie de l’onde qui est réfléchie, l’écho, est enregistrée par le même
transducteur qui a servi d’émetteur.
Les systèmes actuels ont des dynamiques supérieures à 100 dB permettant de recueillir
des échos de très faible amplitude. La mesure du temps de vol et de l’intensité des échos
permet de déterminer les positions et les propriétés acoustiques des structures situées en
profondeur dans les tissus. L’imagerie en mode A réalise un profil en amplitude des propriétés
acoustiques du tissu selon une ligne de tir. Dans le mode B, cette amplitude est convertie en
intensité d’un spot lumineux. Pour réaliser une image en deux dimensions, il faut translater la
ligne de tir et convertir les informations d’intensité en niveaux de gris. Les deux modes
d’imagerie sont illustrés sur la figure [SEL 02].
17
Fig. I.4 Principe des modes A et B en échographie
Image extraite d’un document ([SEL 02])
Fig Ι.5 Exemple d’une échographie
(image extraite d’une page net [Net 6])
18
І. 2.3. L’imagerie par résonance magnétique
L’imagerie par résonance magnétique est une technique récente. Apparue au milieu des
années 1940, basée sur des phénomènes physiques complexes. Elle est très vite devenue, en
médecine une technique d’étude essentielle de la moelle épinière, du rachis et du l’encéphale
puis, plus récemment de l’os et des articulations ; des indications nouvelles apparaissent avec
l’étude du cœur et des vaisseaux, du pelvis, du foie, du sein, …ect [CLE 09].
Le phénomène de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) a été mis en évidence en
1946 indépendamment par E.M. Purcell à Harvard et F. Bloch à Stanford, et a permis le
développement de l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) dans les années 70. Cette
technique d’imagerie repose généralement sur l’interaction des protons du corps humain avec
un champ magnétique [SEL 02].
C’est une technique d’examen qui crée des images d’une partie du corps ou des organes
à l’aide d’un appareil d’imagerie médicale. Cet appareil utilise un aimant très puissant (d’où
le terme de magnétique) qui fait réagir un composant de notre corps qu’on appelle
l’hydrogène. L’hydrogène est présent dans les molécules d’eau du corps humain. Une IRM
permet ainsi de réaliser une succession de photographies de l’intérieur du corps (plusieurs
dizaines d’images). Les images sont visualisées sur un écran d’ordinateur sous forme de
coupes.
І.2.4. La scintigraphie
La scintigraphie est l’examen de routine courant, le plus performant dans l’exploration
osseuse en médecine nucléaire, c’est un examen non invasif, peu irradient et peu coûteux,
d’une grande sensibilité, qui permet de visualiser le squelette osseux dans son entier en
renseignant sur l’état fonctionnel du squelette. Il reste une indication fréquente dans les bilans
de diagnostic, d’extension, et de suivi thérapeutique chez les cancéreux et de la pathologie
osseuse en général. Les images de scintigraphie sont dans de nombreuses situations cliniques
plus précoces que les images radiologiques.
Après administration, par voie intraveineuse d’une substance radioactive, le traceur se
fixe sur l’organe cible pour émettre des photons dans toutes les directions. Après avoir
traversé l’organisme, certains d’entre eux sont détectés par la caméra.
Cette détection comporte différentes étapes :
1. Sélection par un collimateur des seuls photons émis perpendiculairement à la caméra. Ceci
et indispensable pour estimer la position initiale des photons.
2. Interaction des photons avec un cristal. Cette étape permet de transformer les photons
gamma en électrons puis les électrons en lumières visible (scintillation). Chaque photon est à
l’origine de plusieurs centaines de photons lumineux émis dans toutes les directions.
19
3. Transformation des photons lumineux en courant électrique au niveau de la photocathode
des photomultiplicateurs situés en arrière du cristal.
4. Sélection spatiale et énergétique des photons. La transformation précédente aboutit à la
formation de signaux à partir desquels il est possible de déterminer précisément la position
initiale de chaque photon émis, ainsi que son énergie.
5. A la suite de cette sélection, il est possible de reconstituer l’image, à partir de la distribution
des photons, de l’organe étudié [MEZ 05].
І.2.5. Progrès en imagerie médicale
La recherche dans le domaine de l’imagerie médicale connaît un rythme effervescent. Le
couplage des différentes techniques a permis de développer l’imagerie multimodale, qui se
décline en multiples aspects. La fusion de techniques montrant l’anatomie, la fonction et
l’activité d’une structure donne accès à des informations de plus en plus pointues. Par
exemple, l’utilisation conjointe de la magnétoencéphalographie (MEG, une technique dérivée
de l’électroencéphalographie, qui permet de mesurer le champ magnétique dû à l’activation
des neurones au moyen de capteurs très sensibles) et de l’imagerie par résonance magnétique
fonctionnelle (IRMf), permet de cerner les processus neuronaux les plus complexes, comme
par exemple la reconnaissance des objets et des personnes.
Des recherches s’attachent à combiner la résonance magnétique nucléaire et la résonance
magnétique électronique pour étudier les radicaux libres, stigmates du vieillissement
tissulaire.
En ce qui concerne l’échographie, si le progrès des calculateurs a rendu possible
l’obtention d’images 3D spectaculaires, principalement en obstétrique, les principales
améliorations de l’échographie sont d’ordre technologique, portant sur les réseaux de
transducteurs piézoélectriques ou sur l’intégration de l’électronique numérique.
De nouveaux procédés de focalisation électronique des ondes ultrasonores permettent
d’obtenir des images ultrasonores en temps réel, avec une résolution de quelques dizaines de
microns seulement : cette biomicroscopie acoustique permet désormais l’examen de l’oeil et
de la peau [Net 3].
Comme on peut le remarquer, les techniques utilisées en imagerie médicale sont
nombreuses et variées mais nous nous intéressons à une méthode bien particulière qui est la
mammographie.
20
І.3. Mammographie
C’est une technique basée sur l’utilisation des rayons X. La mammographie est la
technique la plus performante et la plus reproductible pour le diagnostic précoce du cancer du
sein. Dans l'immense majorité des cas, elle est le premier examen d'imagerie. Elle comporte
deux ou trois incidences par sein. Elle doit toujours être couplée à l'examen clinique réalisé
par le radiologue, ce qui permet d'accroître la qualité du bilan mammographique. Elle apporte
des informations à la fois sur l'anomalie clinique mais aussi sur le reste de la glande homolatérale et controlatérale- . Elle est parfaitement reproductible et permet un suivi objectif
de l'ensemble des seins. Dans les cas particuliers, la mammographie standard est complétée
par des clichés avec compression localisée afin de mieux identifier et analyser les petites
images anormales. Lorsqu'il existe des micro-calcifications, des clichés en agrandissement
direct améliorent leur analyse et leur caractérisation. Les indications de la mammographie
sont l'exploration d'une formation palpable, la surveillance des seins déjà traités pour un
cancer, un bilan ou une surveillance d'un traitement hormonal substitutif, un écoulement
mamelonnaire. Elle est également prescrite dans le cadre du dépistage individuel du cancer du
sein. L’appareil utilisé en mammographie est appelé mammographe [Net 8].
Une mammographie sert essentiellement à :

Etudier la glande mammaire et permet de dépister à un stade précoce un cancer du
sein.

Recherche des anomalies telles que des opacités et des micros calcifications.

Permettre aussi un repérage des lésions avant un geste chirurgical : un fil métallique
(harpon) est placé sous contrôle de la mammographie et guidera le chirurgien pour
enlever cette zone anormale.

Cet examen est indiqué : chez toutes les femmes après 40 ans et doit être réalisé tous
les deux à trois ans, ou lors de la découverte d’une boule dans le sein, d’un
écoulement anormal du mamelon ou d’une anomalie de la peau du sein [Net 9].
І.3.1. Description d’un Mammographe [PER 09]
Lors d’une mammographie, chaque sein est radiographié de face et de profil pour
visualiser l’intégralité de la glande mammaire. Chaque sein est comprimé entre le détecteur
du mammographe et une plaque transparente (palette de compression) pour réduire ainsi
l’épaisseur que les rayons X traverseront. Cette compression étalera le tissu du sein en évitant
ainsi la superposition des structures, et elle limitera aussi le mouvement qui pourrait brouiller
l’image radiographique. Le but de la mammographie est de produire de façon systématique
des images de haute résolution (pour une appréciation plus détaillé des microcalcifications) et
21
hautement contrastées (pour une bonne détection des masses) tout en délivrant la plus petite
dose de rayonnement possible.
Fig Ι.6 Positionnement de la patiente pour la prise d’une mammographie en face
(image extraite d’un document [PER 09])
Les deux dernières décennies ont connu des améliorations technologiques importantes:
amélioration des générateurs, augmentation de la distance foyer‐détecteur, amélioration de la
compression du sein, diminution de la dimension des foyers, changement des matériaux de
l’anode et du filtre, et surtout, développement des détecteurs (films ou détecteurs
numériques).
Actuellement, les appareils de mammographie (voir Figure Ι.5) comprennent notamment:

un tube à rayons X qui délivre un faisceau de qualité appropriée,

une palette de compression,

une grille anti‐diffusante,

un exposeur automatique et une distance foyer‐détecteur au moins égale à 60 cm.
22
Fig Ι.7 Un mammographe (image extraite d’un document [PER 09])
І.3.2. Mammographie numérique
On entend de plus en plus parler de la mammographie numérique. Sa précision
diagnostique est la même que celle de la mammographie conventionnelle. Toutefois, la
mammographie numérique semble supérieur à la mammographie conventionnelle chez la
femme de moins de 50 ans, en présence ce seins denses et chez la femme en période de préménopause ou de péri-ménopause [Net 7].
Une caractéristique importante de la mammographie numérique réside dans le fait que
l’étape d’acquisition est découplée de l’étape de visualisation de l’image ce qui permet
d’optimiser l’acquisition et la visualisation indépendamment l’une de l’autre. En effet, les
détecteurs numériques permettent d’utiliser, après l’acquisition, des techniques de traitement
d’images telles que l’égalisation du contraste (égalisation d’histogrammes) et le renforcement
de bords dans le but d’améliorer la visualisation. De plus, la mammographie numérique
permet le transfert des images entre des sites distants ainsi qu’un archivage et un stockage de
données plus efficace. Enfin, l’image numérique donne aussi la possibilité d’utiliser des outils
de diagnostic assisté par ordinateur (CAD, Computer‐Aided Diagnosis) ainsi que l’image 3D
par tomosynthèse pour les détecteurs numériques plans plein champ.
La mammographie numérique remplace le couple écran‐film par des capteurs
numériques qui transforment les photons X en signaux électriques pour former ainsi des
23
images numériques qui possèdent un certain nombre d’avantages sur le couple écran‐film. Ces
avantages sont entre autres :

l’amélioration de la latitude d’exposition et du contraste,

la possibilité d’effectuer un post‐traitement de l’image,

la dissociation des fonctions de lecture, de stockage et de transfert,

la possibilité de télé‐radiologie,

la tomosynthèse et autres technologies de visualisation 3‐D,

la réduction de la compression du sein,

l’amélioration de la qualité de l’image [PER 09].
І.4. Anatomie du sein
Le sein se situe normalement entre la troisième et la cinquième côte. Le mamelon se
projette idéalement au niveau du quatrième espace intercostal.
Le sein est enveloppé d'une couche de tissus adipeux qui lui donne sa consistance souple et sa
forme, de tissus glandulaires et de tissus conjonctifs fibreux. Sous le sein se trouve le muscle
grand pectoral, un muscle important, qui contribue aux mouvements du bras. A l'intérieur du
sein se trouvent des vaisseaux sanguins, des canaux galactophores, des graisses, des glandes
et des nerfs sensoriels. On peut observer dans la figure suivante l'organisation glandulaire en
lobes séparés par le tissu graisseux. Le sein est habituellement divisé en quatre quadrants et
une région centrale aréolaire. Les glandes mammaires se composent de 15 à 25 lobes, ou
subdivisions, qui entourent le mamelon [Net 10].
24
Fig Ι.8 Les différents tissus qui composent le sein (image extraite d’une page net [Net 10])
І.4.1. Pathologies du sein
La plupart des affections qui touchent le sein sont de nature bénigne. Parmi les plus
fréquentes, on peut citer les tumeurs bénignes telles que les adénofibromes, les lipomes ou les
papillomes ou encore les kystes qui selon les cas se résorberont avec ponction ou une légère
chirurgie.
Autre problème fréquemment rencontré, les mastodynies. Causées par des modifications
hormonales, elles apparaissent quelques jours avant les règles et disparaissent généralement à
leur apparition ; les seins sont gonflés et particulièrement sensibles. Là encore il ne s’agit de
rien de grave. Mais il y a d’autres maladies comme le cancer du sein qui peuvent être très
graves et même mortelles si elles ne sont pas traitées à temps [Net 11].
І.4.1.1. Le Cancer
Le cancer est une maladie caractérisée par une prolifération cellulaire anormale et
anomique au sein d'un tissu normal de l'organisme. Ces cellules dérivent toutes d'un même
clone, cellule initiatrice du cancer qui a acquis certaines caractéristiques lui permettant de se
diviser indéfiniment. Au cours de l'évolution de la maladie, certaines cellules peuvent migrer
de leur lieu de production et former des métastases. Pour ces deux raisons, le dépistage du
cancer doit être le plus précoce possible.
Les cancers sont des pathologies génétiques, c'est-à-dire qu’ils ont pour origine une
modification quantitatives et/ou qualitative de nos gènes. Les cancers familiaux (10% des
cancers humains) sont associés à une altération constitutionnelle (ou germinale) d’un gène.
Cette altération est donc présente dans toutes les cellules de notre organisme, gamètes
incluses. Elle peut être transmise à la descendance. Il y a trois grandes catégories de gènes
25
associés aux pathologies cancéreuses : les oncogènes, les gènes suppresseurs de tumeurs et les
gènes de réparation de l’ADN.

Les oncogènes (appelés également proto-oncogènes) sont les régulateurs positifs de la
prolifération cellulaire. Ils deviennent hyperactifs et leur modification est dominante car il
suffit qu'une des deux copies du gène soit modifiée.

La seconde catégorie comprend les gènes suppresseurs de tumeurs qui sont des
régulateurs négatifs de la prolifération cellulaire (les freins). Les deux copies de ces gènes
sont inactivées dans les cancers.

La troisième catégorie correspond aux gènes des multiples systèmes de réparation qui sont
capables de détecter et de réparer les lésions de l’ADN qui ont modifié les oncogènes ou
les gènes suppresseurs de tumeur. Ces systèmes de réparation sont également inactivés
dans les cellules cancéreuses [Net 12].
І.4.1.2. Transformation cellulaire
La transformation cellulaire correspond au passage d’une cellule eucaryote normale vers
un état cancéreux. À ne pas confondre avec la transformation bactérienne qui est un
phénomène tout à fait différent. Contrairement aux pathologies génétiques comme la
mucoviscidose, les myopathies ou certaines hémophilies qui sont des pathologies
monogéniques (un seul gène est généralement altéré), le cancer est une pathologie
multigénique.
Chaque cancer a pour origine l’altération de 10 à 20 gènes. Ces altérations se produisent
de manières successives, chacune d’entre elles favorisant la suivante (voir encadré). Cette
suite d’altérations se produit généralement sur une très longue plage chronologique (5 à 20
ans). Cette suite d’altération n’est pas aléatoire et pour chaque type de cancer, on a pu mettre
en évidence une certaine spécificité des gènes altérés et une chronologie dans le
développement des évènements [Net 15].
Fig Ι.9 Le développement d’une cellule normale en une cellule cancéreuse
(image extraite d’une page net [Net 12])
26
1.5. Le cancer du sein
Le cancer du sein représente pour la femme une menace particulièrement sévère
longtemps sanctionnée par une chirurgie détruisant l’esthétique féminine. C’est une tumeur
maligne qui touche la glande mammaire. Les cellules malignes se multiplient de manière
désordonnée jusqu’à créer une tumeur qui s’attaque aux tissus avoisinants.
La présence de cette tumeur cancéreuse doit être traitée le plus rapidement possible afin
d’éviter l’envahissement ganglionnaire.
Le cancer du sein se développe le plus fréquemment chez des femmes de plus de 50 ans.
C’est pourquoi il est important de pratiquer dés cet âge une mammographie annuelle. Avant
50 ans, la mammographie peut être prescrite s’il y a un doute ou selon les antécédents
familiaux. Dans la plupart des cas, les femmes dont le cancer est détecté dans les premières
semaines n’auront pas à subir d’ablation mammaire. La prise de médicaments, le traitement
par rayons, ou chirurgie bénigne suffiront généralement à faire disparaître la tumeur [Net 11].
1.5.1. Les différents types du cancer du sein [Net 15]
Il existe différentes formes de cancer du sein, chacune ayant une évolution qui lui est
propre. On peut les diviser en deux grandes catégories : le cancer non invasif ou in situ, qui
touche uniquement les canaux galactophores et le cancer invasif ou infiltrant, qui se propage
dans le tissu gras du sein.

Cancer non invasif
- Carcinome canalaire in situ : est le type le plus fréquent du cancer du sein non invasif
chez la femme. C’est une forme de cancer très jeune, au tout premier début de sa
formation. Comme son nom l’indique, il se forme à l’intérieur des canaux de lactation
du sein. Il ne se dissémine pas. On diagnostique beaucoup plus fréquemment ce type de
cancer depuis l’utilisation répandue de la mammographie. Le traitement de ce cancer
mène à la guérison dans presque tous les cas. Sans traitement, il poursuit sa croissance
et peut alors devenir infiltrant et donc se propager à l’extérieur des canaux
galactophores.

Cancer invasif
- Carcinome canalaire : il se forme dans les canaux galactophores. Les cellules
cancéreuses traversent la paroi des canaux.
- Carcinome lobulaire : les cellules cancéreuses apparaissent dans les lobules, puis
traversent la paroi des lobules et se disséminent dans les tissus environnants.
27
- Carcinome inflammatoire : un cancer rare qui se caractérise principalement par un sein
qui peut devenir rouge, enflé et chaud. La peau du sein peut aussi prendre l’aspect d’une
peau d’orange. Ce type de cancer progresse plus rapidement et est plus difficile à traiter.
Chaque cancer est particulier et nécessite un traitement approprié.
Fig Ι.10 Cancer canalaire infiltrant et cancer canalaire in situ
(image extraite d’une page net [Net 13])
Fig Ι.11 Différents types de cellules (image extraite d’un document [LIC 08])
1.5.2. Les causes du cancer du sein
Les scientifiques cherchent depuis toujours à connaître les raisons d’apparition d’un
cancer du sein. Malgré les progrès qui ont permis de mieux connaître les mécanismes de
développement des cancers, les causes du cancer du sein ne sont actuellement pas connues.
Néanmoins, les études ont mis en évidence certains facteurs de risque qui favorisent un cancer
du sein.
On distingue différents types de facteurs de risque :
28

Les mastopathies bénignes qui sont bien connues des médecins qui proposent aux
femmes atteintes une simple surveillance et éventuellement un traitement chirurgical.

La vie reproductive (fécondité) : le fait de ne pas avoir des enfants, ou d’avoir sa
première grossesse tardivement (après 30 ans), double le risque de développer un
cancer du sein, en revanche, le nombre de grossesses et d’allaitement prolongé
pourraient diminuer le risque de développer un cancer du sein.

L’alimentation, l’obésité : une alimentation saine et équilibrée diminue le risque de
développer un cancer du sein.

Les risques familiaux sont de deux ordres : soit on retrouve plusieurs cas dans la
même famille mais sans transmission systématique, c'est-à-dire qu’il s’agit plutôt
d’une transmission de certains facteur de risques, soit on a une forte prédisposition
génétique, c'est-à-dire qu’on à une transmission du gène anormale qui pourrait se
développer en un cancer du sein.

Les traitements hormonaux prescrits à titre de contraception ou de traitement
substitutif de la ménopause [LIC 08].
Même si la présence d’un ou de plusieurs de ces facteurs favorise le développement d’un
cancer du sein, il faut savoir que, mis à part les facteurs familiaux ou génétiques, ces facteurs
augmentent généralement assez peu le risque : une femme qui possède une ou plusieurs de
ces caractéristiques peut ne jamais développer un cancer du sein.
En revanche, il est possible qu’une femme n’ayant aucune de ces caractéristiques soit atteinte
d’un cancer du sein. Les facteurs de risque ne permettent donc pas de déterminer les causes
exactes à l’origine d’un cancer du sein chez une femme [Net 13].
І.5.3. Le dépistage [Net 14]
Le dépistage est une démarche qui vise à détecter, au plus tôt, en l’absence de
symptômes, des lésions susceptibles d’être cancéreuses ou de d’évoluer vers un cancer.
L’intérêt du dépistage est de pouvoir ainsi détecter plus précocement un cancer, de mieux
soigner le patient et de limiter la lourdeur des traitements et des séquelles éventuelles. Il est
aujourd’hui possible de dépister ou de détecter précocement certains cancers. Le dépistage
peut être réalisé soit dans le cadre d’un programme organisé par les autorités de santé
publique, soit de façon individuelle à l’initiative du professionnel de la santé ou de la patiente.
Ι.5.4. Les symptômes du cancer du sein

Une bosse au sein, qu’elle soit fixe ou mobile. Il s’agit du symptôme le plus fréquent,
pour les femmes et les hommes.
29

Des écoulements spontanés provenant du mamelon.

Une rétraction du mamelon (le mamelon est retourné vers l’intérieur).

Un changement d’apparence de la peau du sein : épaississement ou durcissement,
rougeur inhabituelle, chaleur, changement de la peau autour du mamelon.

Un changement inhabituel de grosseur ou de la forme du sein [Net 15].
Ι.5.5. Le diagnostic [INC 07]
La mammographie est l’examen radiologique de base qui permet d’analyser la structure
mammaire. Elle est indiquée devant toute anomalie clinique.
Le bilan diagnostique confirme que l’anomalie suspecte est bien un cancer. Il précise le
type de cancer, évalue sa taille et détermine s’il s’est développé dans d’autres parties du corps.
Le diagnostic peut être réalisé par différents médecins spécialistes: gynécologue, sénologue,
cancérologue ou encore médecin radiologue lors d’une mammographie. Après l’entretien, le
médecin réalise un examen physique approfondi et complet des seins.
L’examen physique prend en compte huit éléments :

La taille de la tumeur

La mobilité de la tumeur

La localisation de la tumeur

L’aspect de la peau

La forme du mamelon et de l’aréole

L’augmentation de la taille de la tumeur

La palpation des ganglions

Les examens complémentaires
30
Ι.6. Les traitements
Le traitement du cancer du sein dépend du type de cancer et de son stade d’évolution.
Ces traitements consistent à enlever la tumeur et à supprimer toutes les cellules cancéreuses.
Ils ont pour but de :

guérir la personne;

réduire le risque de récidive ;

augmenter la durée de vie de la personne malade ;

améliorer la qualité de vie.
Différents types de traitements sont effectués seuls ou associés entre eux.
Ι.6.1. La chirurgie
La chirurgie est le traitement le plus anciennement utilisé pour soigner les cancers du
sein. C’est un traitement standard. La chirurgie du cancer du sein a quatre objectifs :

confirmer le diagnostic et préciser le stade d’évolution du cancer, notamment
examiner si les ganglions ont été atteints par des cellules cancéreuses ;

enlever la tumeur ;

prélever et examiner certains ganglions ;

conserver ou restaurer la taille et la forme du sein après l’ablation de la tumeur ou de
la totalité du sein [INC 07].
Mais il est des cas où l’ablation du sein est nécessaire : il peut s’agir d’une tumeur trop
volumineuse pour être retirée en conservant le sein, de tumeurs multiples ou encore d’un
cancer ayant déjà diffusé à l’intérieur des petits canaux intra-mammaires. L'ablation du sein
est devenue beaucoup moins mutilante car elle conserve les muscles pectoraux. Elle pourra
être suivie, soit dans le même temps opératoire, soit le plus souvent de façon retardée, par une
reconstruction.
Cette reconstruction doit faire l'objet d'un échange approfondi avec la patiente qui en
prendra, ou non, la décision. Dans tous les cas, un prélèvement sera réalisé au niveau des
ganglions de l’aisselle (exploration ganglionnaire axillaire) pour permettre d’apprécier si la
tumeur est strictement limitée à la glande mammaire ou si, au contraire, ce cancer a
31
commencé à essaimer. Le curage axillaire n’est pas dépourvu d’inconvénients postopératoires. Il entraîne fréquemment des problèmes de drainage lymphatique du bras du côté
opéré, se traduisant par un gros bras [LIC 08].
Ι.6.2. La radiothérapie
La chirurgie doit généralement être suivie par une radiothérapie afin de détruire les
cellules cancéreuses qui pourraient être demeurées dans le sein. Cette technique utilise des
rayons X à haute énergie pour réduire le risque qu’une tumeur réapparaisse [Net 15].
Ι.6.3. La chimiothérapie
La chimiothérapie est traitement dit adjuvant, c’est-à-dire qui complète un traitement
chirurgical. La chimiothérapie adjuvante a pour objectif de diminuer le risque que des cellules
cancéreuses se développent à distance, ce qu’on appelle des métastases.
Ce traitement agit sur le cancer à l’aide de médicaments appelés médicaments anti-tumoraux
ou médicaments anticancéreux. Ces médicaments agissent par voie générale: ils agissent sur
les cellules cancéreuses dans l’ensemble du corps, soit en les détruisant, soit en les empêchant
de se multiplier. Le choix d’entreprendre ou non une chimiothérapie dépend du stade
d’évolution de la maladie.
Ι.6.4. Les anticorps monoclonaux
Les anticorps sont des protéines produites par les lymphocytes, cellules du système
immunitaire qui protègent l’organisme contre les infections. Le rôle des anticorps est de
neutraliser certaines substances chimiques, les antigènes, qu’ils reconnaissent comme
n’appartenant pas à l’individu. Les anticorps sont importants pour lutter contre les infections
et les cancers. Certains anticorps, appelés anticorps monoclonaux, peuvent être produits en
laboratoire.
Ι.6.5. L’hormonothérapie
L’hormonothérapie est un traitement général qui agit dans l’ensemble du corps. Ce
traitement est, la plupart du temps, associé à la chirurgie, la radiothérapie ou à la
chimiothérapie. Si l’examen de la tumeur montre que le cancer a des récepteurs hormonaux,
son développement est donc sensible aux hormones sexuelles. Certains médicaments peuvent
ralentir ou arrêter la progression d’un tel cancer en bloquant l’action des hormones [INC 07].
32
Fig Ι.12 Récepteurs hormonaux d’un cancer hormonosensible
(image extraite d’un document [INC 07])
Ι.7. Conclusion
L’imagerie médicale est un monde très vaste qui occupe une place très importante dans
le domaine de la médecine actuelle et qui englobe plusieurs techniques qui diffèrent l’une de
l’autre et dont chacune peut être utilisée pour des problèmes bien spécifiques. Devenue
indispensable au diagnostic d’un grand nombre de pathologies (y compris de nombreuses
maladies du système nerveux comme la sclérose en plaques ou la maladie d’Alzheimer),
l’imagerie médicale est utilisée dans un but préventif, pour le dépistage d’un certain nombre
de cancers. Elle permet aussi un suivi très précis de l’évolution d’une maladie en offrant des
comparatifs rationnels.
Elle est aussi utilisée pour aider ou assister une intervention éventuelle (imagerie
interventionnelle), qu’il s’agisse d’un examen complémentaire requis pour le diagnostic, tel
une biopsie (ponction), ou d’une intervention nécessaire au traitement, tel que des infiltrations
ou un drainage. L’imagerie médicale a par ailleurs une utilité particulière en pharmacologie
où elle permet de tester in vivo l’efficacité d’un traitement pharmaceutique, et donc de limiter
notablement le nombre d’animaux utilisé dans le cadre d’expérimentations. Enfin, l’imagerie
a également contribué à faire exploser la connaissance des différentes fonctions sensorimotrices et cognitives chez l’homme (langage, raisonnement, mémoire, apprentissage,
motivation, émotion). Ces multiples applications rendent la recherche fondamentale dans ce
domaine particulièrement active.
En ce qui concerne le cancer du sein on peut le présenté comme suit : comme il est bien
connu chez la plupart des gens, la cellule est l’unité de base de la vie. Une cellule normale
devient cancéreuse à la suite d’importantes modifications progressives et irréversibles. Le
cancer est une maladie due à la multiplication désordonnée de ces cellules modifiées. Le
cancer se développe à partir des canaux ou des lobules du sein. Parfois, certaines cellules
cancéreuses se propagent aux ganglions des aisselles et aux autres parties du corps. Les
mécanismes sur lesquels un cancer du sein se développe sont connus. Cependant, on ne sait
pas exactement pourquoi un cancer survient chez une femme. Chaque cancer du sein est
33
différent. Il existe plusieurs types à des stades d’évolution différents. Chaque cancer nécessite
donc un traitement approprié.
Dans ce chapitre, nous avons donné un aperçu sur les différentes techniques qui
constituent l’imagerie médicale en insistant sur la mammographie qui est la technique qui
nous intéresse et nous avons donné aussi les notions fondamentales sur l’anatomie du sein, ses
différentes pathologies ainsi que les traitement administrés aux maladies liées à cette organe.
34
CHAPITRE 2
35
ІІ.1. Introduction
Le but du traitement des images médicales est d’extraire à partir des images acquises, les
informations utiles au diagnostique, de révéler des détails difficiles à percevoir à l’œil nu, tout
en évitant la création d’artefacts, faussement informatifs. Pour cela le traitement fait appel à
des outils, des algorithmes, qui permettent d’agir sur l’image numérisée. La reconstruction de
forme, les segmentations, les quantifications, l’analyse fonctionnelle, jusqu’aux simulations
(organes virtuels, malades virtuels), tous ces outils de traitement ont contribué à
l’amélioration de la qualité des images acquises, à leur interprétation et surtout à une
meilleure approche au diagnostic [MEZ 05].
Parmi les étapes d’analyse des images médicales figure la segmentation qui est
considérée comme une étape incontournable dans tout processus d’analyse d’image. C’est un
traitement de bas niveau qui précède l’étape de mesure, de compréhension et de décision. Son
objectif consiste à partitionner l’image en régions connexes et homogènes au sens d’un critère
d’homogénéité [SAH 05].
La segmentation est une tâche très importante et difficile, car elle dépend de la nature de
l’image et de l’objectif de l’analyse, et elle est essentielle dans le processus de traitement
d’images car elle conditionne la qualité de l’interprétation future des éléments composant
l’image. Elle est très importante du moment où elle joue un rôle important dans la détection
des microcalcifications à un stade précoce, ce qui va nous aider à éviter d’avoir recours à
traitement radical comme l’ablation du sein [CHA 05].
Dans ce chapitre, nous allons présenter les différentes techniques de la segmentation des
images et nous terminerons par un état de l’art sur la segmentation des images médicales.
ІІ.2. Segmentation
La segmentation d'image est une opération de traitement d’images qui a pour but de
rassembler des pixels entre eux suivant des critères prédéfinis. Elle consiste à extraire des
points, des lignes ou des régions, qui sont ensuite utilisées comme des données dans une tâche
complémentaire comme le recalage, la mesure, l'analyse du mouvement, la visualisation, etc.
Les pixels sont ainsi regroupés en régions, qui constituent un pavage ou une partition de
l'image. Il peut s'agir par exemple de séparer les objets du fond.
La segmentation consiste à diviser l’ensemble de pixels en régions connexes, homogènes
et bien séparées. Ces régions possèdent une certaine uniformité pour une ou plusieurs
caractéristiques (intensité, couleur, texture, …) et sont différentes pour au moins une de ses
caractéristiques des régions voisines.
36
Formellement, la segmentation d’une image numérique I consiste à chercher une partition de I
en un sous-ensemble R = {R1, R2, .., Rn} telle que:
∀𝒊, 𝑹𝒊 ≠ ∅
∀𝒊 ≠ 𝒋, 𝑹𝒊 ∩ 𝑹𝒋 = ∅
𝑰=
𝑹𝒊
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Le problème de la segmentation d’images est alors caractérisé par :
1. Un ensemble de critères d’homogénéités des régions que l’on cherche ;
2. Un algorithme permettant l’obtention de régions optimisant au mieux ces critères.
Bien que le problème de la segmentation d’images ait fait l’objet d’une vaste littérature, ce
problème est encore loin d’être résolu et la segmentation, telle qu’elle est définie n’est
évidemment pas unique.
Le choix d’une méthode est lié à plusieurs facteurs tels que les spécificités de l’image à
traiter (présence de texture, présence de dégradations, non homogénéité de régions,…),
conditions d’acquisition, du type d’indices visuels à extraire ainsi que des contraintes
d’exploitation. De plus, elle n’est pas une fin en soi et de sa qualité dépend des résultats des
traitements ultérieurs obtenus à partir les primitives extraites. Les régions extraites peuvent
être présentées comme entrées pour un système de reconnaissance d’objets ou bien pour un
processus de prise de décision [OUA 06].
La segmentation joue un rôle prépondérant dans le traitement d’image. Elle est réalisée
avant les étapes d’analyse et de prise de décision dans plusieurs processus d’analyse d’image,
tel que la détection des objets. Elle aide à localiser et à délimiter les entités présentes dans
l’image [SEB 07].
C’est un vaste sujet d’étude qui fait partie des grands thèmes de l’imagerie numérique. A
ce titre, de nombreuses publications font état de segmentations. Comment préférer l’une ou
l’autre est un débat ouvert qui fait rage dans bien des laboratoires. En effet, pour valider
correctement une segmentation d’objets naturels, comme en imagerie médicale, il faut
disposer de la vérité terrain ; ce qui est bien difficile dans le cas de la segmentation, car
comment définir de façon précise où commencent et où s’arrêtent les objets sur une image ?
Il n’y a donc pas une mais des segmentations possibles sur une même image et elles sont bien
souvent subjectives. De même, selon ce que nous voulons segmenter, certaines techniques
seront plus à même d’y parvenir [LEC 07].
37
Cependant, les différentes techniques de segmentation existantes sont regroupées en trois
grandes catégories de segmentation : la segmentation par régions, la segmentation par
contours et la segmentation par classification, que nous allons présenter dans les chapitres
suivants.
ІІ.2.1. Approche Région
Les méthodes de l’approche région cherchent à regrouper des pixels qui présentent une
similarité et une uniformité en niveau de gris. Contrairement à la segmentation par contours
dont le principe est la recherche des points essentiels qui donnent la forme des objets
composant l'image, la segmentation en régions consiste à décomposer l'image en des régions
homogènes. Une région est composée de l'ensemble des pixels connexes possédant les mêmes
propriétés au sens d'un prédicat d'homogénéité donné.
Dans ce type de méthodes de segmentation, en plus de l’information niveau de gris,
l’information spatiale est automatiquement intégrée dans le processus de segmentation pour la
formation de régions connexes et homogènes au sens d'un prédicat prédéfini [OUA 06].
La croissance par région et la division-fusion sont des techniques courantes de cette
catégorie. Toutefois, les régions obtenues ne correspondent pas, dans tous les cas, aux objets
représentés dans l’image. Les limites des régions obtenues sont habituellement imprécises et
ne coïncident pas exactement aux limites des objets de l’image. Un autre problème relatif à
cette catégorie de segmentation réside dans la difficulté d’identifier les critères pour agréger
les pixels ou pour fusionner et diviser les régions [SEB 07].
Parmi les méthodes de l’approche région, on peut citer :
ІІ.2.1.1. Croissance de régions
L’idée derrière cette méthode est de se fixer un point de départ dans l’image, nommé
germe de la région. On fixe ensuite un critère d’homogénéité pour la région qui est en général
une intensité comprise entre deux valeurs, tout comme la méthode de seuillage. Par une
procédure récursive, on inclut dans cette région, les points connexes qui vérifient le critère.
De cette manière, on fait croître la région tant que le critère est respecté et on obtient en bout
de ligne une nouvelle région connexe.
Tout comme la méthode de seuillage, la difficulté de la méthode de croissance de régions
réside essentiellement dans la détermination du critère d’arrêt. Celui-ci peut être une valeur à
priori, issue des données physiologiques ou peut être plus sophistiqué. Ce type de
segmentation est souvent utilisé pour la segmentation semi automatique des tumeurs ou la
segmentation des régions du cerveau en IRM [Net 16].
38
ІІ.2.1.2. Méthode du type « Split and Merge »
L'algorithme « split and merge » a été présenté la première fois en 1974 par Pavlidis et
Horowitz. Cet algorithme s'apparente dans son principe à l'algorithme d'accroissement de
région. La différence principale provient de la nature des régions élémentaires agrégées. Dans
l'algorithme « split and merge », les régions agrégées proviennent d'une première phase (split)
de traitement de l'image qui construit de manière récursive des régions carrées de taille
variable mais homogènes [BAI 03].
ΙΙ.2.1.3. Quadtree et descente pyramidale
Le principe de ces techniques consiste à diviser l’image par quatre à chaque fois, car trop
de division amènent à travailler sur une image où les différences entre pixels ne sont plus
significatives.
Le quadtree est une représentation de l’image exploitant la récursivité du pavage carré.
C’est une arborescence dont la racine est l’image tout entière et dont les nœuds possèdent
quatre fils. Chaque fils est un quadrant du nœud précédent.
La descente pyramidale peut aussi bien être utilisée lors d’une détection de contours. Elle
permet l’analyse multi-échelle qui consiste à analyser l’image à plusieurs niveaux de
résolution [GAB 05].
ІІ.2.1.4. Ligne de Partage des Eaux
La morphologie mathématique consiste à comparer une structure inconnue (par exemple
l’image que l’on étudie) à un ensemble de formes, les éléments structurants, dont on maitrise
toutes les caractéristiques. Ces comparaisons s’effectuent au moyen d’opérations booléennes
telles que l’intersection et l’inclusion.
L’algorithme de la ligne de partage des eaux (LPE), proposé par Digabel et Lantuéjoul,
utilise la description des images en termes géographiques. Une image peut en effet être perçue
comme un relief si l’on associe le niveau de gris de chaque point à une altitude. Il est alors
possible de définir la ligne de partage des eaux comme étant la crête formant la limite entre
deux bassins versants.
Pour l’obtenir, il faut imaginer l’immersion d’un relief dans de l’eau, en précisant que
l’eau ne peut pénétrer dans les vallées que par ses minima. La ligne de partage des eaux est
représentée par les points où deux lacs disjoints se rejoignent au cours de l’immersion.
Une des difficultés à la mise en œuvre de cette analogie intuitive est qu’elle laisse beaucoup
de liberté quant à sa formalisation. Il existe deux classes principales d’implémentation : l’une
39
est basée sur un algorithme récursif d’immersion et une autre basée sur l’utilisation de
fonctions de distances géodésiques.
Cette technique est souvent associée à une méthode de fusion de régions puisqu’elle donne
une sur-segmentation de l’image [LEC 07].
ІІ.2.2. Approche Contours
Les méthodes de l’approche contour consistent à identifier les discontinuités du niveau
de gris qui séparent les régions. Un contour est une zone de transition séparant deux régions
homogènes due à des discontinuités de profondeur et de reflectance de la scène observée.
Ainsi un contour peut séparer deux régions ayant des intensités moyennes différentes. Il s’agit
alors de contours de type « saut d’amplitude ». Ou bien il peut également correspondre à une
variation locale d’intensité présentant un maximum ou un minimum [OUA 06].
Les détecteurs de contours utilisés peuvent être simples, comme les opérateurs de Sobel
ou de Roberts, ou plus complexes tel que l’opérateur de Canny. Les résultats de cette
segmentation sont les candidats des limites des objets de l’image. Toutefois, ils peuvent
présenter de fausses détections et ils ne sont généralement pas fermés [SEB 07].
Les deux approches, approche contour et approche région sont duales l'une de l'autre :
une région homogène définie un contour, alors qu'un contour fermé délimite une région
homogène. Cependant elles mènent à des algorithmes différents et ne donnent pas les mêmes
résultats [OUA 06].
Parmi les méthodes utilisées dans l’approche région on trouve :
ІІ.2.2.1. Les modèles dérivatifs
Ils consistent à modéliser les contours ou les zones d’images et supposent que l’image
numérique provient de l’échantillonnage d’une fonction scalaire dérivable en tout point. Ces
variations d’intensité de l’image peuvent correspondre à des variations d’illuminations
(ombres), des changements d’orientation ou de distance d’observation, des changements de
reflectance de surface, des variations d’absorption des rayons, etc. Or, dans le traitement
d’une image numérique, toutes ces grandeurs sont condensées en une seule variable bi ou
tridimensionnelle ; dans le cas monochrome, c’est l’intensité lumineuse.
ІІ.2.2.2. Gradient Morphologique
La morphologie mathématique, introduite par Matheron et Serra, nous donne un cadre
intéressant pour l’approche contour de la segmentation. Cette méthode utilise deux opérations
de bases qui sont l’érosion et la dilatation.
40
Soit B un élément structurant et Bx cet élément centré en un pixel x. L’érosion consiste à
poser en chaque pixel x d’un objet X, la question : ”Bx est-il contenu entièrement dans X ?”.
L’ensemble des positions x correspondant à une réponse positive forme le nouvel ensemble
ЄB(X), appelé érodé de X par B.
L’opération de dilatation se définit de manière analogue à l’érosion. En prenant le même
élément structurant B, on pose pour chaque point z de l’image la question ”Bz touche-t-il
l’ensemble X ?”. C’est à dire, y a-t-il une intersection non vide entre Bz et X ? L’ensemble
des points de l’image correspondant aux réponses positives forme le nouvel ensemble δB(X),
appelé dilaté de X par B.
La différence symétrique entre l’image dilatée et l’image érodée par le même élément
structurant de taille unitaire donne le gradient morphologique qui est un opérateur de
détection de contour [LEC 07].
ІІ.2.2.3. Contours Actifs
Une approche très différente des méthodes antérieures de détection de contours a été
proposée par Kass, Witkin et Terzopoulos en 1988 sous le nom de snakes (serpents) ou
courbes minimisantes.
Les contours actifs tirent leur origine des modèles élastiques. Il s’agit d’une méthode
semi-interactive dans laquelle l’opérateur place dans l’image, au voisinage de la forme à
détecter, une forme initiale de contour qui sera amenée à se déformer sous l’action de
plusieurs forces : une énergie propre, assimilée à l’énergie mécanique de tension et de torsion
d’une ligne matérielle, due uniquement à la forme du contour, une énergie potentielle imposée
par l’image qui vise à plaquer la courbe sur les contours, une énergie externe traduisant les
contraintes spécifiques du problème introduites par l’utilisateur.
Sous ces énergies, le contour actif va évoluer pour rechercher la position d’énergie minimale
qui sera ainsi un compromis entre les diverses contraintes du problème [COU 05].
ІІ.2.3. Approche Classification
Les méthodes de segmentation d’images par classification sont issues du domaine de
classification des données multidimensionnelles. Elles définissent une partition de l’image en
un ensemble de classes tel que chaque classe rassemble des pixels ayant des vecteurs de
caractéristiques souvent réduit au niveau de gris aussi similaire que possible et que les classes
soient aussi distinctes les unes des autres.
Généralement, ces méthodes de segmentation ne prennent pas en compte la disposition
spatiale des pixels et ne considèrent que le vecteur de caractéristiques utilisé. Elles identifient
des classes de pixels présentes dans l’image et affectent à chaque pixel une étiquette indiquant
41
la classe à laquelle il appartient. Ainsi, les pixels appartenant à une classe peuvent former
plusieurs régions non adjacentes dans l’image mais partagent les mêmes propriétés
statistiques. Une segmentation en régions n’est obtenue qu’après analyse de la connexité des
pixels dans l’image étiquetée.
Il n’existe pas de méthode de classification qui peut s’appliquer à tout type d’image et
qui peut fournir un partitionnement optimal et le plus naturel possible. Ce qui explique la
grande diversité de méthodes de classification qui existe dans la littérature. Le choix d’une
méthode est déterminé par différents facteurs tels que le nombre de classes attendu, la forme
des classes extraites ou encore le chevauchement ou non des classes [OUA 06].
Parmi les méthodes utilisées dans l’approche région on trouve :
ІІ.2.3.1. Les réseaux de neurones
Les classificateurs de type réseaux de neurones viennent de recherches orthogonales entre
les sciences informatiques et la biologie. Plus précisément, ceux-ci ont été définis à partir
d’un modèle de neurone artificiel simulant le mode de fonctionnement du neurone biologique.
Le principe général des Réseaux de Neurones Artificiels (RNA) est inspiré de certaines
fonctions de base des neurones naturels du cerveau. Un réseau de neurones artificiel est
généralement organisé en plusieurs couches ; une couche d’entrée, une couche de sortie, et
des couches intermédiaires appelées « couches cachées ». La présence de couches cachées
permet de discriminer des classes d’objets non linéairement séparables.
Un réseau de neurones peut apprendre la tâche de classification d'un ensemble
d'exemples connus sous le nom d'ensemble de formation. Un réseau multicouche est l'un des
modèles les plus populaires utilisés pour des problèmes de classification. La carte auto
organisatrice est l'un des modèles de réseau neurologique offrant un potentiel intéressant dans
l'exploration des données [AYA 10].
Les approches utilisant les réseaux de neurones artificiels pour le traitement intelligent
des données semblent être très prometteuses, ceci est essentiellement dû à leurs structures
offrant des possibilités de calculs parallèles ainsi que l’utilisation du processus
d’apprentissage permettant au réseau de s’adapter sur les données à traiter. Plusieurs
chercheurs ont utilisé les réseaux de neurones avec leurs différents types dans leurs travaux
comme par exemple Lionel Brunie et al [BRU 92] qui ont utilisé les réseaux de neurones pour
la segmentation des images cérébrales et Olivier Lezoray [LEZ 00] qui a utilisé les réseau de
neurones pour la classification des cellules en cytologie des séreuses.
42
ІІ.2.3.2. Les K-Moyennes
L’algorithme des k-moyennes classe les objets selon leurs attributs en k parties (ou
clusters) en supposant que les attributs des objets forment un espace vectoriel. L’algorithme
commence par partitionner les points en k ensembles initiaux, soit au hasard, soit en utilisant
une heuristique. Il calcule ensuite le centroide de chaque ensemble et construit une nouvelle
partition en associant chaque point avec le centroide le plus proche. S’ensuit une alternance
entre calcul des centroides des nouveaux clusters et appariement des points avec le centroide
le plus proche jusqu’à convergence. Celle-ci est obtenue quand plus aucun point ne change de
groupe (ou bien quand les centroides ne changent plus). Cet algorithme est très populaire car
extrêmement rapide en pratique. En effet, le nombre d’itérations est typiquement inférieur au
nombre de points. En terme de performance, cet algorithme ne garantit pas un optimum
global. La qualité de la solution dépend grandement des ensembles initiaux. Comme
l’algorithme est très rapide, une méthode courante est de le lancer plusieurs fois et de
retourner la meilleure partition.
L’autre problème est qu’il est nécessaire de donner le nombre de clusters (c’est à dire k)
à trouver ; cela n’étant pas réellement handicapant dans le cas de la segmentation cérébrale
puisque le nombre de classes est, le plus souvent, connu [LEC 07].
ІІ.2.3.3. Machines à Vecteurs de Support
La méthode des SVM est la méthode la plus populaire parmi les méthodes
d’apprentissage à noyaux. Les SVM, tels qu’ils ont été introduits par Vapnik, recherchent un
hyperplan séparant au mieux une base d’apprentissage contenant deux classes distinctes en
maximisant l’écart entre ces deux classes. Cette méthode a le même principe de
fonctionnement que les réseaux de neurones de type perceptron, mais en plus de nous donner
le signe de la sortie (+1 ou -1), les SVM nous donnent aussi une distance par rapport à
l’hyperplan.
C'est-à-dire que nous allons déplacer un problème complexe, souvent non-linéaire, dans
un espace où le problème est linéaire, ou, tout du moins, plus simple. Ainsi, on va projeter les
données par une transformation φ dans un espace de dimension supérieure et calculer un
séparateur dans cet espace de Hilbert séparable. Ce séparateur est appelé hyperplan et les
points de caractéristiques les plus proches de celui-ci définissent des plans appelés vecteur de
support. Pour obtenir une segmentation robuste, il faut maximiser la marge, c’est à dire la
distance entre l’hyperplan et les vecteurs de support.
43
Ce principe de séparation de l’espace de caractéristiques s’applique très bien à la
segmentation d’images. Les machines à vecteurs de support sont utilisées pour la détection de
visages dans une image, pour segmenter les lésions de la matière blanche mais aussi pour la
classification des cerveaux [COR 02].
ІІ.2.3.4. Champs Aléatoires de Markov
La classification par mélange de lois ne tient pas compte de la répartition spatiale des
voxels, pour ajouter cette information, on utilise les champs de Markov qui modélisent les
interactions entre un voxel et son voisinage.
Les champs de Markov permettent d’extraire l’information contextuelle locale d’une
image. Pour ces modèles, l’intensité de chaque pixel dépend seulement du niveau de gris des
pixels du voisinage.
Ils définissent une méthode très efficace pour définir les interactions non linéaires entres des
paramètres de même nature ou de nature différente, tel que le niveau de gris et la position
spatiale. Ils ont été appliqués à la segmentation d’images.
Le formalisme des champs de Markov permet d’effectuer une segmentation de l’image
en prenant en compte les interactions avec les pixels voisins. On considère que les k régions
que l’on souhaite segmenter forment une partition de l’image. Chaque région est représentée
par une fonction caractéristique et identifiée par une étiquette dans {1, ..., k}. Le but de la
segmentation est d’estimer le champ des étiquettes X à partir d’une réalisation bruitée de
l’image Y. La démarche de la segmentation peut se formaliser comme un problème
d’estimation bayésienne.
Une estimation du champ des étiquettes peut se faire suivant le critère du Maximum a
posteriori. Cela se fait en minimisant l’énergie grâce à l’algorithme des modes conditionnels
itérés ou du recuit simulé. Une autre façon d’estimer le champ des étiquettes est d’utiliser une
fonction proportionnelle au nombre de pixels mal classifiés ce qui conduit à l’algorithme du
maximum a posteriori de la marginale. Les effets de volumes partiels des IRM peuvent être
gérés par des Champs de Markov Flous [LEC 07].
Dans les paragraphes suivants, nous allons présenter les différentes méthodes de
segmentation des images mammographiques.
ІІ.4. Segmentation des images médicales
Quelques années après la découverte des rayons X par Roentgen (1895), le chirurgien
allemand Salomon signalait déjà la présence de microcalcifications lors de l’examen
radiographique d’une masse tumorale mammaire. La mammographie, en tant que technique
radiographique spécifique est apparue beaucoup plus tard. Leborgne fut le premier à adapter
un système radiologique à l’exploration des tissus mammaires. Les systèmes radiographiques
44
conventionnels ne convenaient en effet pas pour différencier convenablement les tissus
mammaires.
Par la suite, les travaux d’Egan imposèrent la mammographie comme méthode
d’exploration chez les femmes présentant une anomalie mammaire. Enfin, les travaux
conjugués du Pr Gros de Strasbourg et d’une équipe de recherche de la CGR aboutirent à
l’élaboration du premier appareil spécialisé pour l’examen radiologique du sein. L’innovation
la plus importante était l’utilisation d’un tube à rayons X équipé d’une anode en molybdène
qui permettait d’obtenir un excellent contraste des différents composants de la glande
mammaire [VAC 95].
En l'absence de tumeur palpable à l'examen clinique ou d'opacité tumorale évidente, le
seul signe précoce de cancer que l'on peut observer sur une mammographie est la présence de
microcalcifications. Dans 40% à 70% des cas, selon les études, ces microcalcifications sont
associées à un processus malin. En fonction de leur aspect, le médecin est amené à poser
l'indication d'examens complémentaires pour confirmer et préciser le diagnostic en
prescrivant, par exemple, des clichés sous d'autres incidences, une ponction cytologique ou
une biopsie. Avec la mise en place d'une politique de dépistage généralisé, on devra
nécessairement analyser un nombre très important de mammographies dont on sait qu'environ
30% présentent des microcalcifications. Il y a donc un grand intérêt à mettre au point un
système qui automatise l'analyse des mammographies [STR 92].
Dans les paragraphes suivants, nous allons donner un bref aperçu des études qui on eu
pour objectif la segmentation des images médicales en général et des images
mammographiques en particulier.
ІІ.4.1. Segmentation par régions
Strauss et al [STR 92] ont développé une méthode de segmentation et de détection des
microcalcifications dans des images mammographiques. Ils ont choisi de développer une
méthode de détection et de restitution de la forme des microcalcifications en utilisant des
techniques de morphologie mathématique, notamment l'algorithme du rh-maxima et
l'algorithme de la "ligne de partage des eaux". Pour effectuer la détection des
microcalcifications, ils ont utilisé l'algorithme du rh-maxima. Cet algorithme consiste d'abord
à détecter les maxima locaux de l'image, puis à identifier parmi eux ceux qui présentent un
gradient de niveau de gris suffisamment élevé dans un voisinage fixé du maximum considéré.
Haindl et Mikes [HAI 08], ont présenté une méthode de segmentation non supervisée
pour la détection automatique des régions d'intérêt potentiellement cancéreuses présentes
dans une mammographie. Le principe de segmentation de l'algorithme est basé sur le modèle
gaussien. La méthode présentée détecte les régions d’intérêt et peut aider ainsi un radiologiste
à se focaliser sur ces régions du sein. Les modèles spatiaux et particulièrement les Champs
Aléatoires de Markov sont de plus en plus populaires pour la représentation de la texture.
45
Champarnaud [CHA 06] a présenté une méthode de segmentation pour la détection de
certains types de lésions, les lésions stellaires et les distorsions architecturales, par une
méthode a contrario. Le but de ce travail est la détection de certains types de lésions qui
apparaissent dans les mammographies, à savoir les opacités stellaires et les désorganisations
architecturales. Ces lésions sont caractérisées par la présence locale de petites structures
linéaires qui ont des orientations aléatoires, à peu près uniformément réparties entre 0 et π, et
qui semblent converger vers une même zone centrale.
Vachier [VAC 95] a mis au point un système de détection automatique des surdensités
anormales du sein sur des clichés mammographiques numérisés. Tout au long de son travail,
son problème central a été la segmentation d’image, c’est-à-dire l’extraction des différentes
régions d’une image en utilisant l’approche morphologique. Son approche est très clairement
orientée vers les objets de l’image : ce qui la intéressée ce n’est pas une caractérisation de la
scène dans son ensemble mais une caractérisation de chaque élément composant la scène, du
plus insignifiant au plus important. La morphologie mathématique s’adapte justement très
bien à ce type d’approche : les transformations morphologiques opèrent dans le plan de
l’image et s’interprètent très aisément.
Vachier et al [VAC 97] ont proposé une approche morphologique pour la segmentation
des clichés mammographiques en vue de la détection des opacités.
L’approche proposée utilise deux grandes étapes dont chacune fait intervenir des techniques
différentes du domaine de la vision : une étape de segmentation chargée de mettre en évidence
les plages de surdensité et une étape de décision chargée de conclure quand à la nature du
suspect, s’il s’agit-il d’une anomalie ou pas. La première étape fait appel aux techniques dites
numériques : plus précisément elle utilise les opérateurs de la morphologie mathématique, en
s’inspirant d’un processus classique en morphologie mathématique basé sur la Ligne de
Partage des Eaux. La deuxième étape quand à elle fait intervenir des techniques de
l’intelligence artificielle.
Roller et Lampasona [ROL 06] ont proposé une méthode de segmentation afin d'évaluer
la quantité de tissu glandulaire dans les mammographies numériques. Cette contribution
montre également comment cette connaissance au sujet des pixels laisse effectuer une
segmentation de la région du sein dans ses composantes, et détecter des microcalcifications si
elles sont présentes.
Malagelada [MAL 07] a proposé une approche pour la détection des masses dans les
mammographies et la segmentation du sein. Un algorithme automatique est employé pour
séparer le secteur composé de sein et de muscle pectoral du fond de l'image et un algorithme
de croissance de région aide à localiser le muscle et l'extrait du sein.
Idir et al [IDI 05] ont proposé de concevoir un système multi-agent basé sur une
pyramide irrégulière duelle pour la segmentation des images mammographiques. Ils ont
proposé de faire coopérer les région-agents obtenus par approche de croissance de régions et
46
bord-agents obtenus par un filtre de canny dans une structure pyramidale. L'interaction entre
les agents permet de construire les divers niveaux de la pyramide. Chaque niveau de la
pyramide représente une organisation des agents. Cette organisation, définit le rôle respectif
des agents et des relations qui les relie.
Jacquelet et al [JAC 01] ont proposé une autre approche de segmentation d'image, basée
d'une part sur une architecture pyramidale et d'autre part sur les concepts agent et ils l’ont
appliqué à des images de mammographie. Les interactions locales d'agents, modélisées par un
plan d'actions comportementales assurent une segmentation progressive par fusions
pertinentes de régions. L'aspect novateur de ce travail réside, entre autre, dans la transposition
du graphe d'adjacence issu de la pyramide irrégulière adaptative en un réseau d'agents
accointant, favorisant ainsi au mieux les choix de fusion.
Tweed [TWE 02] a présenté un algorithme qui choisit des régions d'intérêt (ROI)
contenant une tumeur, basée sur la combinaison d'une analyse de texture et d'histogramme. La
première analyse compare des dispositifs de texture extraits à partir de différentes régions
dans une image aux mêmes dispositifs extraits à partir des régions tumorales connues. La
deuxième analyse détecte les régions d’intérêt avec deux seuils calculés des histogrammes des
masques tumoraux connus.
ІІ.4.2. Segmentation par contours
Boucher et al [BOU 09] ont proposé une méthode de segmentation du muscle pectoral
sur une mammographie. Ce travail a pour but de faciliter le recalage géométrique de paires
d’images mammographiques par l’extraction fiable de points de repère. La sémantique de
l’image est exploitée pour extraire des points de repère basés sur l’anatomie. La technique
d’extraction utilisée est basée sur les contours actifs pour lesquels ils proposent de construire
différentes énergies. Leur objectif est de faciliter le travail des experts qui analysent les
mammographies, et en particulier par une comparaison de plusieurs clichés (série temporelle
ou couple bilatéral).
Kom et al [KOM 05] ont présenté un algorithme de traitement des mammographies en
vue d'y détecter automatiquement des opacités. L'algorithme proposé comporte une étape de
rehaussement de l'image fondée sur la modification d'histogramme suivie d'une technique de
segmentation basée sur la minimisation de la somme de l'inertie. Le filtre de modification
d'histogramme rehausse les zones suspectes en nettoyant les encombrements liés à l'arrière
plan de l'image. Le processus de segmentation intervient alors sur l'image rehaussée pour
localiser les régions de masses suspectes en utilisant le critère de minimisation de la somme
des inerties de chacune des classes des niveaux de gris d'intensité différente.
Adel et al [ADE 04] ont proposé une approche de segmentation des mammographies,
fondée sur le traitement d’image. Il s'est agi dans un premier temps de numériser les clichés
d'un fantôme du sein puis d'en extraire des images relatives aux principales inclusions
simulant des amas de microcalcifications, des masses et des fibres. Ces images fortement
47
bruitées et peu contrastées ont fait l'objet d'un prétraitement fondé sur une méthode adaptative
de rehaussement de contraste. Les images débruitées et rehaussées ainsi obtenues ont été
segmentées afin d'extraire les objets contenus dans le fantôme.
Le Cadet [CAD 04] a utilisé la méthode des ondelettes pour la détection et la classification
des contours dans une image, avec comme objectif d'application la segmentation de
radiographies en imagerie médicale. Dans ce but, il a définit un modèle de contour fondé sur
la géométrie de l'image. Les contours d'une image supposée régulière sont observés à
différentes échelles et modélisés comme des courbes de singularités de l'image, le long
desquelles la régularité est maximale. Ces contours sont ensuite caractérisés par leur régularité
lipschitzienne. L'outil adapté à ce modèle de contours, inspiré des travaux de Canny et de
ceux de Mallat et al, est une transformée en ondelettes utilisant un gradient de gaussienne
qu’il a appelé « détecteur multi-échelles de Canny ». Les points de contours sont alors repérés
comme les sommets de lignes de maxima du module de ce détecteur.
Yin [YIN 08] a proposé une méthode d'ondelettes pour segmenter des images IRM de
rachis. Le but de cette étude est de détecter les contours de vertèbres sur des images IRM en
utilisant une approche frontière. L’extraction des contours permettra en particulier le suivi du
mouvement des vertèbres en flexion. Cette recherche est destinée à simplifier l’étape
laborieuse de contourage des vertèbres. Ici, Lei YIN s’est intéressé à détecter les points de
contour par ondelettes, en implémentant une transformée multi-échelles de Canny. Tout
d’abords les images sont traitées par la méthode d’ondelette, puis complétées par une étape de
fermeture qui est réalisée par la méthode de contour actif.
ІІ.4.3. Segmentation par classification
Zong et al [ZON 97] ont proposé une approche pour la segmentation d'image en utilisant
des représentations d’ondelettes de et un réseau neurologique de type RBF.
L'algorithme est appliqué pour identifier des régions des masses dans des images
mammographiques avec des degrés de difficulté différents dans chaque image. Chacune des
images mammographique est d'abord décomposée en représentation d’ondelettes à des bandes
de fréquence de second niveau. Ensuite des vecteurs de caractéristiques sont construit pour
chaque pixel dans l'espace scalaire, ces vecteurs de caractéristiques sont employés pour la
segmentation en utilisant un classifieur de réseau neurologique de type RBF. L’utilisation des
ondelettes permet d’avoir une meilleure représentation des fréquences qui composent l’image
mammographique et la combinaison de cette méthode avec un réseau de neurones à base
radial a permis d’avoir des résultats expérimentaux satisfaisants.
Nagappan et al [NAG 08] ont proposé une technique de segmentation basée sur le
modèle actif multi résolution basé sur les ondelettes pour la détection des lésions dans les
images mammographiques.
Cette technique de segmentation incorpore deux méthodes de segmentation à savoir les Fuzzy
C-Means et les Contours Actifs.
48
Gokhan et al [GOK 08] ont présenté un système de segmentation des mammographies
entièrement automatisé pour faciliter la détection des lésions dans les mammographies
dynamique de résonance contrastée-augmentée et magnétique (DCI-MRM).
Le système extrait des régions de sein à partir des images en utilisant un réseau neurologique
cellulaire, produit des cartes maximum normales de rapport d'intensité-temps et exécute le
calibre 3D pour détecter des lésions. Un sein est considéré correctement segmenté si le taux
de la fausse classification est inférieur à un certain taux fixé au préalable.
Sadki et Bruynooghe [SAD 97] ont proposé une méthode de détection et de segmentation
d'objets d'intérêt par classification automatique des pixels et optimisation sous contraintes
géométriques de contours déformables, appliqués à la détection d'anomalies en imagerie
mammographique.
Rejani et Selvi [REJ 08] ont présenté un algorithme de segmentation des images
mammographiques en utilisant des techniques de traitement d'image et d'autres technologies
comme l'intelligence artificielle et les réseaux neurologiques artificiels pour détecter les
tumeurs dans les mammographies. L'algorithme proposé s’articule autour de 3 étapes
principales : traitement des images, segmentation et classification.
Dans l'étape de traitement, la technique de l’analyse fractal est employée pour trouver la
rugosité d'image des régions qui contiennent les masses par ce que la rugosité de ces régions
est différente de celle du tissu normal. Dans la deuxième étape la transformée en ondelette
discrète basée sur une multiresolution en utilisant le Champs Aléatoire de Markov est utilisé
pour segmenter les images. L’utilisaation du Champs Aléatoire de Markov dans l’étape de
segmentation est très efficace pour éliminer le bruit contenu dans les images
mammographiques. Le réseau de neurones est utilisé pour classifier les régions normales et
les régions soupçonneuses. Cet algorithme a été testé en utilisant les mammographies de la
base de données MIAS (Mammographic Image Analysis Society).
Signolle et al [SIG 07] ont proposé une méthode de segmentation qui vise à segmenter
des structures anatomiques, c'est à dire des cellules cancéreuses et de différents types de
stroma afin de préciser l’évolution des tumeurs cancéreuses. Les stromas sont des tissus de
soutien qui peuvent être distingués par leur aspect, et non par leur couleur (qui est identique
d'un stroma à l'autre), ni par la forme des structures internes qui les caractérisent. Ces
chercheurs font l'hypothèse que chaque stroma correspond à une texture particulière qu’ils ont
caractérisée. L’approche multi-résolution adoptée va consister à sélectionner, à différentes
résolutions, des zones d'intérêt dans lesquelles il y a des objets à segmenter ce qui permet
d’adapter la décomposition de l’image à son contenu. La segmentation est ensuite effectuée
en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance.
49
ІІ.5. Conclusion
La segmentation d’images est au cœur de nombreux problèmes en imagerie médicale
puisque bien souvent elle constitue la première étape d’un véritable flux de traitements
d’image. Selon la suite à donner à ces images, certaines méthodes se révèlent plus probantes.
Le problème de la segmentation reste ouvert, au vu du grand nombre de publications
régulièrement proposées sur le sujet. En effet, il n’existe pas de méthode générale
fonctionnant pour tout type d’images, les techniques existantes étant optimisées pour une
application donnée. Puisque la qualité du résultat est intrinsèquement subjective et que la
finalité d’utilisation de la segmentation obtenue influe sur la perception de qualité de ce
résultat, le choix d’une technique plutôt qu’une autre est assez ardu. Mais le choix d’une
méthode dépend essentiellement des besoins de l’utilisateur.
Dans ce chapitre, nous avons présenté la segmentation, problématique et méthodes ainsi
que les différentes techniques qu’elle utilise et nous avons également tenté de donner un état
de l’art plus ou moins détaillé sur la segmentation des images médicales en général et des
images mammographiques en particulier.
50
CHAPITRE 3
51
ΙΙΙ.1. Introduction
La segmentation des images médicales est une opération cruciale de tout système de
vision par ordinateur, qui déjà fait l’objet de plusieurs études. Cette opération est
fondamentale et importante et représente l’étape préliminaire à tout traitement d’images, car
c’est après cette opération de bas niveau que viennent les traitements de haut niveau, tels que
la description de l’image, la reconnaissance de formes et les décisions qui pourront être prise
à partir des résultats fournis par la segmentation.
Notre travail, consiste à segmenter des images mammographiques afin de détecter des
microcalcifications à un stade précoce, en utilisant trois outils très prisés dans le domaine du
traitement des images médicales, à savoir, les ondelettes qui sont un outil mathématique très
puissant et qui a déjà fait ses preuves et notamment dans le domaine de la compression des
images médicales, les k-moyennes qui sont un outil simple et très populaire et qui est utilisé
avec succès pour la classification des images médicales et les fenêtres de Parzen qui ont eux
aussi démontrés leur efficacité en ce qui concerne le traitement des images médicales.
Dans ce chapitre, nous allons donner une description détaillée de chacun des différents
outils que nous avons utilisés pour accomplir ce travail. Dans un premier temps, nous allons
donner les définitions et les notions fondamentales sur les ondelettes, les k-moyennes et les
fenêtres de Parzen respectivement.
ΙΙΙ.2. Les Ondelettes
L’analyse par ondelettes a été introduite en 1984 par Grossmann et Morlet pour la
reconstruction de signaux sismiques appliquée à l’exploitation pétrolière. Il s'agissait de
donner une représentation des signaux permettant de faire apparaître simultanément des
informations temporelles (localisation dans le temps, durée) et fréquentielles, facilitant
l'identification des caractéristiques physiques de la source du signal. Cet outil puissant a
ensuite été repris et développé, tant du point de vue pratique que du point de vue théorique
pour aboutir à la théorie de l'analyse par ondelettes telle qu'elle existe aujourd'hui [BOU 04].
ΙΙΙ.2.1. Historique
Au début des années 1990, le mathématicien américain Michaël Frazier, spécialiste en
analyse harmonique, utilisait une construction mathématique pour extraire d’un fond sonore le
bruit caractéristique de la coque d’un sous-marin. A Saint-Louis (Missouri), Victor
Wickerhauser utilisait les mêmes mathématiques pour permettre au FBI de stocker les
empruntes digitales à moindre coût. À l’Université de Yale, Ronald Coifman s’en servait
également pour dévoiler les secrets d’un enregistrement de Brahms au piano. Ces études
diverses utilisent un nouveau langage mathématique dont l’alphabet consiste en des
52
oscillations identiques, des « ondelettes », judicieusement étirées ou comprimées. Tout un
éventail d’informations (une voix, des empruntes digitales, une photo, des radiographies
médicales, des ondes sismiques, des émissions provenant de l’espace) peut être transposé en
ce nouveau langage. Souvent cette transformation en ondelettes réduit le temps de calcul,
facilite l’analyse, la transmission et la compression de l’information, ou son extraction du «
bruit » environnant.
Certains chercheurs ont pensé que les ondelettes pourraient supplanter l’analyse de
Fourier, un important outil mathématique, vieux de presque deux siècles, utilisé notamment
dans le développement de la téléphonie, de l’informatique ou dans le domaine audio-visuel.
Maintenant, on constate que les deux langages se complètent. Dans cette optique, il est
intéressant de travailler avec un outil qui décompose un signal à la fois en temps et en
fréquence : les ondelettes seraient l’équivalent d’une partition pour un signal, indiquant non
seulement quelles notes (fréquences) on doit jouer mais aussi à quel moment on doit les jouer.
La transformation par ondelettes doit son succès à une méthode de discrétisation introduite en
1986 par Stéphane Mallat et Yves Meyer, l’analyse multirésolution, et fortement développée
par la suite, notamment par Ingrid Daubechies, éminent Professeur belge de l’Université de
Princeton [QUA 01].
ΙΙΙ.2.2. Définition
Au même titre qu’un sinus, les ondelettes sont des fonctions. Mais des fonctions très
particulières pourtant, puisqu’elles doivent remplir de nombreuses conditions afin de pouvoir
jouer leur rôle, en quelques sortes, de « sinus amélioré » [SAN 06].
Depuis les travaux de Grossman et Morlet, la transformation en Ondelettes est apparue
comme un outil performant pour résoudre des problèmes relevant de différents domaines
d'application. Très tôt, un intérêt soutenu s'est manifesté à l'égard de la Transformation en
ondelettes en traitement d'images.
La différence qu’il ya entre la transformée de Fourrier et la transformée en Ondelettes est
que lorsqu’on décompose une fonction en série de Fourrier, on la décompose en fait en
fréquence alors que la décomposition en Ondelettes ajoute une dimension, la décomposition
est double : en fréquence mais aussi en espace [LAC 05].
La transformée en ondelettes décompose le signal sur une base de fonctions analysantes
construites à partir d’une fonction dite " ondelette mère " par dilatation et translation.
Cependant, l’approche la plus utilisée en pratique, consiste à filtrer le signal en cascade en
utilisant des filtres passe-bas et passe-haut complémentaires.
La transformée en ondelettes d’un signal x(t) est donnée par :
53
+∞
𝑾𝒂,𝒃 =
−∞
𝑿 𝒕 𝚿𝒂,𝒃 𝒕 . 𝒅𝒕
𝒂, 𝒃 𝒅𝒆𝒔 𝒓é𝒆𝒍𝒔
Avec :
𝚿𝒂,𝒃 =
𝟏
𝒂
𝚿
𝒕−𝒃
𝒂

𝚿𝒂,𝒃 est une famille de fonctions analysantes construites à partir d’une fonction mère
𝚿 appelée ondelette mère.
𝑾𝒂,𝒃 sont les coefficients d’ondelettes, ils quantifient la ressemblance du signal analysé x(t)
avec l’ondelette analysante 𝚿𝒂,𝒃 . Ce coefficient est d’autant plus grand en valeur absolue que
la similitude entre x(t) et 𝚿𝒂,𝒃 (t) est importante.
Dans ce cas la notion d’échelle remplace la notion de fréquence. La constante a
représentant l’inverse de la fréquence est appelée facteur d’échelle, sa variation décrit le
comportement de dilatation et de concentration de l’ondelette.
La constante b est appelée le pas de translation de l’ondelette, c’est un paramètre de
localisation lié au temps. 𝚿𝒂,𝒃 (t) est l’ondelette obtenue par dilatation a et translation b à
partir de l’ondelette mère𝚿(𝒕) [MIL 03].
ΙΙΙ.2.3. Exemples d’Ondelettes
 L’ondelette de Haar [HAM 05]
C’est la plus simple des ondelettes : Elle est définie par
𝝍 𝒙 =𝟏
𝒔𝒊
𝟎 < 𝑥 < 1/2
𝟏
𝝍 𝒙 = −𝟏
𝒔𝒊
<𝑥<1
𝟐
𝝍 𝒙 = 𝟎 𝒔𝒊 𝒏𝒐𝒏
Cette ondelette est très simple et donc facile à mettre en œuvre algorithmiquement. De plus,
elle est bien localisée en espace. En contrepartie, sa localisation en fréquence n’est pas bonne.
54
 Les dérivées de gaussienne [HAM 05]
Elles sont de la forme 𝝍 𝒙 =
𝒅𝒏
𝒅𝒙𝒏
𝟐
. 𝒆−𝝅𝒙 , pour n ≥1. On utilise essentiellement la
dérivée seconde, qu’on écrit le plus souvent sous la forme :
𝝍 𝒙 =
On a 𝝍 𝝃 = 𝒌. 𝝃𝟐 𝒆−𝟐𝝅

𝟐 𝝃𝟐
𝟐
𝟑
𝒙𝟐
𝟏
. 𝝅−𝟒 . 𝟏 − 𝒙𝟐 . 𝒆− 𝟐
où K est une constante.
L’ondelette de Morlet [CAD 04]
𝟐
Il s’agit de la gaussienne modulée 𝚿 𝒕 = 𝒆−𝝅 𝒆𝟐𝒊𝝅𝒌𝟎 𝒕 avec par exemple, k0=5.
𝟐
Sa transformée de Fourrier est une gaussienne décalée de k0 et vaut 𝚿 𝝎 = 𝒆−𝝅(𝝎−𝒌𝟎 ) .
Ψ(0) ne vaut pas zéro : n’est pas à proprement parler une ondelette. Cependant, si k0 est
suffisamment grand Ψ(0) est négligeable ; par exemple pour k0=5, Ψ(0) est environ égale à
10-8. Cette fonction est couramment utilisée comme une ondelette complexe analytique.
Fig ΙΙΙ.1 Exemples classiques d’ondelettes : ondelette de Haar (a), ondelette chapeau mexicain
(b) (dérivées de gaussienne), ondelette de Morlet (c) (image extraite d’un document [CAD 04])
ΙΙΙ.2.4. Propriétés des Ondelettes [BOU 06]
Les propriétés les plus importantes d’une ondelette sont :
 L’admissibilité
Soit une fonction Ψ appartenant à L2(R) et TF (Ψ) sa transformée de Fourrier. 𝚿
satisfait la fonction d’admissibilité si :
55
+∞
−∞
𝑻𝑭(𝚿(𝝎)) 𝟐
𝒅𝝎 < +∞
𝝎
 La localisation
L’ondelette est une fonction Ψ(X) de L2(R) ayant la propriété de localisation si elle est à
décroissance rapide sur les deux bords de son domaine de définition. La localisation signifie
que l’énergie d’une ondelette est contenue dans un intervalle fini. Idéalement, l’ondelette est
une fonction nulle en dehors d’un intervalle fini. Autrement dit c’est une fonction à support
compact.
 L’oscillation
Une ondelette est une fonctionΨ(x), intégrable et suffisamment oscillante pour être
d’intégrale nulle :
𝚿 𝒕 𝒅𝒕 = 𝟎 ⇔ 𝑻𝑭 𝚿 𝟎
=𝟎
Donc Ψ(x) doit avoir un caractère ondulatoire, qui change de signe au moins une fois.
 La translation et la dilatation
L’analyse par ondelettes associe une famille de copies d’elles même, translatées et
dilatées :
𝚿𝒂,𝒃 𝒕 =
𝟏
𝒂
𝚿
𝒕−𝒃
𝒂
𝒂𝒗𝒆𝒄 𝒂, 𝒃 ∈ 𝑹 𝒂 > 0
 Coefficients d'ondelettes et régularité [CAD 04]
L’un des principaux atouts de l'analyse par ondelettes tient en sa capacité à produire des
coefficients forts là où le signal est irrégulier et des coefficients très faibles dans les zones
plus lisses. Une propriété de l'ondelette, son nombre de moments nuls, va contrôler la
petitesse des coefficients d'ondelettes sur les zones lisses.
Une ondelette 𝚿 a N moments nuls si :
56
𝒙𝒌 𝜳 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟎
∀ 𝒌 ∈ 𝟎…….𝑵 − 𝟏
𝑹
Autrement dit, 𝜳 est orthogonale à tous les polynômes de degré inférieur ou égal à N -1.
 Formule d'inversion
De même que pour la transformée de Fourier et la transformée à fenêtre glissante, on
dispose, sous certaines conditions, d'une formule inverse pour la transformée en ondelettes.
Considérons une ondelette réelle 𝜳 de L2(R) alors on a, pour tout f de L2(R) :
- une formule de conservation d'énergie :
+∞
𝒇(𝒕) 𝟐 𝒅𝒕 =
−∞
𝟏
𝑪𝚿
+∞
𝟎
+∞
𝑾𝒇(𝒙, 𝒂) 𝟐 𝒅𝒙
−∞
𝒅𝒂
𝒂𝟐
- une formule de reconstruction de f :
𝟏
𝒇 𝒕 =
𝑪𝚿
+∞
+∞
𝑾𝒇(𝒙, 𝒂)
𝟎
−∞
𝟏
𝒂
𝚿
𝒕−𝒙
𝒅𝒂
𝒅𝒙 𝟐
𝒂
𝒂
ΙΙΙ.2.5. Types d’Ondelettes
Dans la famille des ondelettes on distingue deux types de transformée en ondelettes : la
transformée en ondelettes discrète et la transformée en ondelettes continue.
ΙΙΙ.2.5.1. Transformée en ondelettes discrète ou Analyse multirésolution
Cette opération consiste à faire subir au signal une succession de filtres passe-bas et
passe haut. Chaque opération élémentaire de filtrage correspond à un niveau de résolution.
Nous pouvons ainsi à partir d’un signal complexe, obtenir un signal relativement plus simple
à lire et à interpréter.
La version discrète de la transformée en ondelettes est donnée par :
57
𝑾𝒎,𝒏 = 𝟐
−𝒎
𝟐
+∞
𝑿(𝒕)𝜳 𝟐−𝒎 𝒕 − 𝒏 𝒅𝒕
−∞
La version discrète vient du fait que a et b s’écrivent :
𝒂 = 𝒂𝒎
𝟎
𝒃 = 𝒏𝒃𝟎 𝒂𝒎
𝟎
𝒆𝒕
Où m et n sont des entiers et a0 et b0 sont des entiers relatifs.
Si la transformée est discrète, les ondelettes restent dans tous les cas des fonctions continues
et évaluées numériquement [MIL 03].
ΙΙΙ.2.5.2. Transformée en ondelette continue [BRA 05]
La décomposition en ondelettes à été développée au départ pour situer de façon plus
précise la position des fréquences composant le spectre d'un signal. En effet la transformée de
Fourier permet de calculer le spectre d'un signal sans donner de précision sur la position des
éléments spectraux dans le signal. La transformée de Fourier à fenêtre (STFT ou Short term
Fourier transform) offre l'avantage de faire correspondre un spectre à une « fenêtre » du
signal. La transformée en ondelettes présente, par rapport à la STFT, l'intérêt d'un aspect
multi-échelles de la fenêtre d'analyse grâce à l'utilisation d'atomes temps-fréquences réduits à
une « petite onde » au lieu d'une fonction continue comme les bases en cosinus et en sinus
utilisées pour la décomposition de Fourier et sa version à fenêtre.
A l'origine, la TO est construite comme une transformée qui « projette » un signal sur
une famille de fonctions qui sont de « petites ondes » car leur support est limité, contrairement
à la transformée de Fourier ou de Gabor. Les coefficients qui résultent de cette projection
représentent le degré de similitude de cette petite onde que l'on translate le long du signal et
que l'on dilate. Pour chaque valeur de translation et pour chaque valeur de dilatation (ou
« échelle ») on crée un nouveau jeu de coefficients. La représentation résultante de l'ensemble
des coefficients dans un plan position (ou temps) et échelle s'appelle le « scalogramme ».
Cette représentation imagée vaut bien sur pour un signal que l'on a échantillonné.
La transformation en ondelettes continue consiste à créer, à partir d’une ondelette mère
notée 𝝍 (qui ressemble à une petite onde) ou encore appelée ondelette analysante, une
famille d’ondelettes [HAM 05].
𝝍𝒂𝒃 𝒕 =
𝟏
𝒂
𝝍(
𝒕−𝒃
)
𝒂
Où a ∈ R+ est l’échelle et b ∈ R est la position (a sert à dilater et b à translater). On dit
également que tout couple (a, b) ∈ R+ × R définit un atome de la transformée.
La transformée en ondelettes continue d’une fonction f est :
58
∀ 𝒙 ∈ 𝑹, ∀ 𝒂 > 0, < 𝑓, 𝝍𝒙,𝒂 >=
𝒇(𝒕)
𝑹
𝟏
𝒂
𝒕−𝒙
𝒂
𝝍
x est le paramètre de translation, l'ondelette ψ ayant été déplacée pour être centrée sur x :
c'est donc le point autour duquel l'analyse se fait, a est le paramètre d'échelle et décide de la
finesse de l'analyse ; plus a est grand, plus ψx;a est dilatée, donc plus l'analyse se fait sur une
large zone de f (figure III.2) [CAD 04].
Fig ΙΙΙ.2 Translation et dilatation
−𝟏
𝐭−𝐱
𝚿 𝐚 𝟏
𝐚𝟏
𝟏
𝐞𝐭
−𝟏
𝐭−𝐱
𝚿( 𝐚 𝟐)
𝐚𝟐
𝟐
(image extraite d’un document [CAD 04])

La transformée en Ondelettes continue bidimensionnelle
Pour les applications classiques qui sont la compression d’images (JPEG2000), le
débruitage, ou encore des méthodes de réduction de dimension en vue de la classification,
l’outil utilisé est la décomposition sur bases d’ondelettes d’une fonction (bases orthonormé es
ou bases bi-orthogonales).
Pour l’analyse d’images et la caractérisation de structures dans l’image (contours, textures)
une transformée redondante apporte l’avantage d’une information plus facile à analyser et à
interpréter [PER 04].
59
Fig ΙΙΙ.3 Différents types de discrétisation
(image extraite d’un document [CAD 04])
ΙΙΙ.3. Les K-Moyennes
De par sa simplicité et ses bons résultats sur des problèmes variés, l’algorithme des kmoyennes introduite par McQueen en 1971 reste l’une des méthodes les plus utilisées en
classification non supervisée. Le principe de l’algorithme des k-moyennes est que données
sont des points d’un espace multidimensionnel sur lequel nous supposons donné une distance
d. Les données sont dans un premier temps affectés aléatoirement à chaque groupe [RIG 06].
ΙΙΙ.3.1. Définition
L’algorithme k-moyenne est l’algorithme de clustering le plus connu et le plus utilisé, du
fait de sa simplicité de mise en œuvre. Il partitionne les données d’une image en k clusters.
Contrairement à d’autres méthodes dites hiérarchiques, qui créent une structure en « arbre de
clusters » pour décrire les groupements, k-moyenne ne crée qu’un seul niveau de clusters.
L’algorithme renvoie une partition des données, dans laquelle les objets à l'intérieur de chaque
cluster sont aussi proches que possible les uns des autres et aussi loin que possible des objets
des autres clusters. Chaque cluster de la partition est défini par ses objets et son centroides.
60
Le k-moyenne est un algorithme itératif qui minimise la somme des distances entre chaque
objet et le centroides de son cluster. La position initiale des centroides conditionne le résultat
final, de sorte que les centroides doivent être initialement placés le plus loin possible les uns
des autres de façon à optimiser l’algorithme. K-moyenne change les objets de cluster jusqu'à
ce que la somme ne puisse plus diminuer. Le résultat est un ensemble de clusters compacts et
clairement séparés, sous réserve qu'on ait choisi la bonne valeur K du nombre de clusters.
Les principales étapes de l’algorithme k-moyenne sont :
1. Choix aléatoire de la position initiale des K clusters.
2. Affecter les objets à un cluster suivant un critère de minimisation des distances
(généralement selon une mesure de distance euclidienne).
3. Une fois tous les objets placés, recalculer les K centroïdes.
4. Réitérer les étapes 2 et 3 jusqu’à ce que plus aucune réaffectation ne soit faite.
Fig ΙΙΙ.4 Algorithme des k-moyennes
ΙΙΙ.3.2. Initialisation des K-Moyennes
Pour savoir comment choisir le bon nombre de clusters et comment choisir les points
prototypes à partir desquels s’effectuera le processus de typologie K-Moyenne, on doit suivre
les étapes suivantes :

Le nombre de clusters
S’il est déterminé par la problématique, la question ne se pose pas (bons clients vs
mauvais clients = 2 classes). Sinon, il est recommandé de d’abord visualiser notre nuage de
points avec le secours d’une ACP sur les individus (ou d’une ACP sur variables si vous
classez des variables).

Les points initiaux
Une typologie k-moyenne ne converge pas forcément vers une solution optimale. Ainsi,
les k-moyenne vont utiliser des algorithmes itératifs permettant d’arriver à un optimum local.
Ils vont « tâtonner » pour minimiser des matrices de covariances intra-classes. C’est aussi un
algorithme qui va tenter de trouver les « meilleurs » k points initiaux. Cela varie en fonction
de la configuration des données et même du hasard.
61
 Première solution pour choisir les k points initiaux : on ne se fatigue pas et le
logiciel les détermine aléatoirement. Il peut procéder à un certain nombre d’essais et il
choisira le plus concluant.
 Deuxième solution : l’avis d’expert. Suppose que quelqu’un ait une assez bonne
connaissance de la population étudiée pour rattacher à chaque classe un « type idéal ».
 Troisième solution : le logiciel répartit les k points initiaux selon certains algorithmes.
L’initialisation étant décidément de la mécanique de haute précision, Il existe plusieurs
façons de paramétrer cette option.
L’initialisation par intervalles réguliers utilise le principe suivant : le logiciel calcule
toutes les distances entre observations prises deux par deux puis les trie. La plus grande
distance divisée par k, le nombre de classes, donne une distance d. Le logiciel choisit les
points initiaux de façon à obtenir d entre deux points consécutifs [Net 17].
ΙΙΙ.4. Les Fenêtres de Parzen
Les fenêtres de Parzen est une méthode qui appartient à la famille des méthodes non
paramétriques. Ces dernières sont utilisées dans le cas où la forme des lois de probabilité est
inconnue et il s’agit dans ce cas d’estimer ; soit directement les probabilités a posteriori
d’appartenance aux classes, à partir de l’ensemble d’apprentissage, grâce à la méthode des k
plus proches voisins au sens des distances de Cover et Hart ; soit d’estimer la probabilité
conditionnelle par la méthode des noyaux de Parzen ou par les Méthodes à base
d’histogrammes [BOU 07].
Dans les paragraphes suivants, nous allons détailler la méthode des noyaux de Parzen.
ΙΙΙ.4.1. Définition
Cette méthode a vu le jour grâce aux travaux de Rosenblatt et de Parzen. Ces derniers,
afin d'estimer la densité de probabilité conditionnelle 𝑝(𝑥/𝐶𝑖 ) à partir de l’ensemble
d’apprentissage, ont introduit une fonction 𝜑 appelée noyau.
Le noyau 𝜑 doit être défini positif et normalisé, vérifiant donc respectivement les conditions
des densités de probabilités ci-dessous :
∀ 𝒙 ∈ 𝑹𝒂 ; 𝝋 𝒙 ≥ 𝟎
62
𝑹𝒂
𝝋 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏
Le principe d’estimation de la densité en un point x par la méthode des fenêtres de
Parzen consiste à compter le nombre de points de chaque classe Ci qui se trouve dans un
volume V(x), fixé a priori. Ce volume est une fenêtre définie par une distance, choisie selon la
répartition des points d’apprentissage, et ayant comme centre le point x. Le plus simple
correspond à un hyper-cube de côté W.
Le plus souvent, le noyau gaussien est le modèle le plus utilisé. Il permet d’introduire
une approximation satisfaisante dans beaucoup d’applications. En plus, les éléments
mathématiques de ce noyau sont relativement bien maîtrisés. Le paramètre d'ajustement W
joue alors le rôle d'écart-type du noyau.
ΙΙΙ.4.2. Application à la classification
La différence entre la fenêtre de Parzen et la méthode des k plus proches voisins réside
dans la notion de voisinage. Il est constant dans la méthode des k plus proches voisins (valeur
de k) alors qu'il est défini par un noyau dans le cas de la fenêtre de parzen. L'utilisation d'une
fenêtre de Parzen en classification est décrite par la formule suivante :
𝒏
𝒊=𝟏,𝒚𝒊 𝑲(𝒙, 𝒙𝒊 )
𝒏
𝒍=𝟏 𝒌(𝒙, 𝒙𝒍 )
𝑷(𝒚/𝒙) =
La prédiction de la classe y pour l'instance x est la somme normalisée des fonctions
noyau pour la classe considérée entre x et l'ensemble des instances de la base d'apprentissage
où n représente le nombre d'instances disponibles dans la base de données (les exemples
d'apprentissage), i représente l'index d'une des instances de la base de données, x représente
une donnée pour laquelle on souhaite faire une prédiction. K(x, xi) représente le calcul de la
fonction noyau (K) entre l'instance x et l'instance xi.
L'utilisation de la fenêtre de Parzen nécessite de faire le choix d'une fonction "noyau" qui
définira la notion de proximité. Notre choix a été fait sur le noyau gaussien utilisant la norme
euclidienne. Ce noyau utilise une matrice de covariance qui définit un noyau gaussien "multi
varié". Une écriture de ce noyau gaussien multi varié est alors :
𝑲
𝒙 − 𝒙𝒊 =
𝟏
𝒏
(𝟐𝝅)
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝒆𝒙𝒑⁡
(− (𝒙 − 𝒙𝒊 )𝑻
𝟐
−𝟏
(𝒙 − 𝒙𝒊 ))
63
Lorsque toutes les variances qui forment la matrice de covariance sont supposées
indépendantes et égales (ce qui est rarement vrai mais une approximation très couramment
utilisée) alors cette matrice est diagonale et les propriétés du noyau gaussien sont les mêmes
selon toutes les directions de l'espace. Le noyau est alors qualifié de sphérique, car ses
courbes de niveau forment des hyper-sphères. Ce n'est que dans ce cas très spécifiques que le
noyau gaussien ne possède qu'un seul paramètre : σ. Le noyau gaussien de norme L2 peut être
défini alors comme suit [LEM 08]:
𝑲 𝒙 − 𝒙𝒊 = 𝒆𝒙𝒑⁡
(−
𝒙 − 𝒙𝒊
𝟐𝝈𝟐
𝟐
)
ΙΙΙ.5. Conclusion
Actuellement, on dispose d’une panoplie d’outils dédiés au traitement des images
médicales, afin de mener à bien les différentes opérations effectuées sur ces dernières, comme
par exemple : la segmentation, l’interprétation, le recalage, la compression …etc.
Pour les besoins de notre travail, nous avons choisi de travailler avec trois outils très
utilisées dans le domaine du traitement des images médicales et qui ont déjà prouvé leurs
efficacités, chacun pour des opérations bien précises.
Dans ce chapitre, nous avons donné les définitions et les notions fondamentales de
chacun des trois outils utilisés à savoir les ondelettes, les k-moyennes et les fenêtres de
Parzen.
En effet, nous avons combiné trois méthodes : les Odelettes qui ont prouvés leur
efficacité dans le domaine de la compression des images médicales sont un outil très puissant
et elles présentent un grand intérêt pour la segmentation des images médicales.
Les K-Moyennes est une méthode très populaires et qui tire justement sa popularité de sa
simplicité de mise en œuvre et de ses faibles exigences en ressources et enfin les Fenêtre de
Parzen qui sont elles aussi très utilisées et qui donnent des résultats précis.
64
CHAPITRE 4
65
ΙV.1. Introduction
Après avoir décrit les outils utilisés dans ce travail dans le chapitre précédent, nous
allons présenter dans ce présent chapitre le schéma de coopération de ces outils dans une
méthode dont le but est d’aboutir à une bonne détection des microcalcifications dans les
images mammographiques.
Ainsi, dans notre méthode, nous proposons d’utiliser les ondelettes en premier lieu pour
transformer l’image en vue d’extraire l’information pertinente. Cette dernière est considérée
comme entrée au classifieur k-moyennes. Les résultats obtenus seront affinés par un second
classifieur de type fenêtre de Parzen afin d’aboutir à de meilleurs résultats.
Nous décrivons dans ce chapitre l’approche que nous proposons ainsi que les résultats
expérimentaux obtenus par application de ce schéma et sur des images mammographiques de
taille 256x256. Nous avons également testé les performances de l’approche sur des images
extraites de la base de données MIAS (Mammographic Images Analyses System).
ΙV.2. Approche proposée et discussion des résultats
L’approche de segmentation des images mammographiques que nous proposons, est
basée sur la combinaison de trois techniques qui sont les ondelettes, les k-moyennes et les
fenêtres de Parzen. Notre démarche est organisée selon le schéma suivant :
Image originale
Transformée en Ondelettes
discrète
Extraction d’un vecteur de
caractéristiques
Affectation de chaque pixel à
une classe donnée
Choix aléatoire des
K-centroïdes
Mise à jour des K- centroïdes
Fenêtre de Parzen
Répéter
Détection des
microcalcifications
Fig ΙV.1 Organigramme de l’approche proposée
66
Dans les paragraphes suivants, nous détaillerons ce schéma phase par phase.
ΙV.2.1. Phase 1 : Ondelettes
Dans une première étape, une transformée en ondelettes discrète est appliquée à
l’image. Cette transformation, consiste à appliquer 02 filtres, un filtre passe bas
𝟎
𝟏
𝜽 = 𝟒 𝟏, 𝟐, 𝟏 et un filtre passe haut 𝜽𝟏 = 𝟏 , d’abord sur les lignes de l’image
−𝟏
originale ensuite sur les colonnes comme l’illustre la figure IV.2.
Fig ΙV.2 Schéma général de traitement d’une image par les Ondelettes
La lettre H correspond au résultat d’un filtre passe-haut, la lettre L à celui d’un filtre passebas.
Le sous-échantillonage est appliqué à l'image dans le sens vertical ou horizontal suivant le
cas d'utilisation.
L’application de la transformée en ondelettes discrète à l’image originale est appelé
niveau. Nous pouvons appliquer cette transformation à plusieurs reprises ce qui veut dire que
nous aurons plusieurs niveaux. Et à chaque niveau, nous allons utiliser l’image résultante du
niveau précédent.
Le résultat de cette transformation à un ou plusieurs niveaux, est un ensemble d’attributs
pour chaque pixel de l’image originale comme illustré dans les tableaux suivant :
67
Niveau 1
Niveau 2
Niveau 3
Fig IV.3 Exemple des résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes
discrète à différents niveaux
Le temps de calcul de la transformation en ondelettes discrète est de l’ordre de quelques
secondes pour Pentium 4 Intel, une RAM de 128 MO (voir figure IV.4)
68
Niveaux de transformation
Niveau 1
Niveau 2
Niveau 3
Temps de calcul
09 secondes
06 secondes
10 secondes
Fig ΙV.4 Temps de calcul de la transformée en ondelettes discrète à différents niveaux
Comme nous pouvons le remarqué, les valeurs des pixels de l’image originale changent à
chaque niveau ainsi que le temps de calcul consommé à chaque niveau.
L’utilisation des ondelettes comme seule méthode de segmentation n’est pas considérée
comme une segmentation ou une classification, mais plutôt une transformation de l’image
originale qui va nous permettre d’extraire l’information pertinente qui sera utilisée par la suite
et c’est pour cette raison que nous avons utilisé la méthode des k-moyennes.
ΙV.2.2. Phase 2 : K-Moyennes
En se basant sur les techniques proposées dans la littérature, nous avons opté pour
l’algorithme des k-moyennes pour sa simplicité et sa rapidité.
Nous avons d’abord appliqué les k-moyennes (voir algorithme chapitre 3 page 49) sur
l’image originale sans un prétraitement au préalable, c'est-à-dire que nous n’avons pas
appliqué la transformée en ondelettes discrète avant l’application des k-moyennes. En
utilisant deux distance, à savoir la distance euclidienne la distance euclidienne qui s’exprime
comme suit :
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒙, 𝒚 =
𝒙−𝒚
𝟐
Et la distance de Hamming qui s’exprime comme suit :
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒙, 𝒚 =
𝒙−𝒚
Nous avons obtenu les résultats suivants :
Fig IV.5 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=2 classes et
la distance euclidienne
69
Fig IV.6 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=2 classes et
la distance de Hamming
Fig IV.7 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=3classes et
la distance euclidienne
Fig IV.8 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=3 classes et
la distance de Hamming
Fig IV.9 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=4 classes et
la distance euclidienne
70
Fig IV.10 : résultat de la classification de l’image originale par les k-moyennes avec k=4 classes
et la distance de Hamming
Nous remarquons qu’il n’y a pas une réelle détection des microcalcifications en utilisant
les k-moyennes seulement sans un traitement au préalable. C’est pour cette raison que nous
avons opté pour la coopération des ondelettes avec les k-moyennes. Nous avons utilisé la
transformée en ondelettes discrète au niveau 2 car au-delà de ce niveau nous allons perdre
l’information utile (dans notre cas, les microcalcifications).
Les attributs extraits grâce à la transformée en ondelettes discrète dans la phase
précédente seront considérés comme les entrées pour le classifieur des k-moyenne. Nous
allons procéder de la manière suivante :
Vecteur d’attribut
pour chaque pixel
Initialisation des
centroides
Répéter
Affectation des
pixels aux classes
définies
Mise à jour des
centroides
Image classifiée
Fig IV.11 : Schéma illustrant les étapes de l’application des k-moyenne
71
L’affectation des pixels aux différentes classes définies au début se fait grâce au calcul
de la distance minimale entre les pixels et les centroides des classes.
Donc, nous allons calculer la distance entre chaque pixel de l’image originale présenté et
chaque classe définie au début.
Nous avons procédé à plusieurs essais avec un nombre de classe différent et une distance
différente à chaque fois et nous avons obtenu les résultats suivants :
(a)
(b)
Fig IV.12 : résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au niveau 2 avec les
k-moyennes avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) sur l’image originale (a)
(a)
(b)
Fig IV.13 : résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au niveau 2 avec les
k-moyennes avec k=3 en utilisant la distance euclidienne (b) sur l’image originale (a)
(a)
(b)
Fig IV.14 : résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au niveau 2 avec les
k-moyennes avec k=4 en utilisant la distance de Hamming (b) sur l’image originale
72
(a)
(b)
Fig IV.15 : résultat de l’application de la transformée en ondelettes discrète au niveau 2 avec les
k-moyennes avec k=4 en utilisant la distance euclidienne (b) sur l’image originale
Nous pouvons remarquer que la coopération des ondelettes avec les k-moyennes ne
permet pas une amélioration des résultats mais par contre permet de réduire le temps de
calcul. Et en utilisant la distance de Hamming, nous avons un temps de calcul plus réduit que
celui obtenu en utilisant la distance euclidienne et nous pouvons remarquer aussi que les
résultats de classification obtenus avec k=3 et k=4 sont les mêmes sauf que le temps de
calcule pris pour la classification diffère.
Mais malgré tout, les résultats obtenus grâce à la coopération des ondelettes avec les kmoyennes ne permettent pas une détection des microcalcifications qui est le but de ce travail.
Pour cette raison nous avons opté pour l’intégration d’une troisième méthode qui est les
fenêtres de Parzen.
ΙV.2.3. Phase 3 : Fenêtres de Parzen
Nous avons d’abord appliqué les fenêtres de Parzen (voir algorithme chapitre 4 page 62)
sur l’image originale sans un prétraitement au préalable, c'est-à-dire que nous n’avons
appliqué ni la transformée en ondelettes discrète ni les k-moyennes avant l’application des
fenêtres de Parzen et nous avons obtenu les résultats suivant :
Image originale
image résultat
73
Image originale
image résultat
Image originale
image résultat
Fig IV.16 : résultats obtenus après l’application des fenêtres de Parzen sur des images originales
Nous remarquons que nous n’avons aucun résultat. Pour pallier à cet inconvénient, nous
avons fait coopérer les trois techniques entre elles afin d’aboutir au résultat final qui est la
détection des microcalcifications dans les images mammographiques.
Les étapes de l’application des fenêtres de Parzen sont les suivantes :

Initialisation des centroides des classes des fenêtres de Parzen en utilisant la dernière
mise à jour des centroides des k-moyennes

Initialisation du paramètre 𝜎

Le calcul de la fonction noyau pour chaque pixel en utilisant la formule suivante :
𝐊 𝐱, 𝐱 𝐢

𝐱 − 𝐱𝐢
= 𝐞𝐱𝐩⁡
(−
𝟐𝛔𝟐
𝟐
)
Le calcul de la probabilité d’appartenance de chaque pixel aux classes définies en
utilisant la formule suivante :
𝑷𝒓𝒐𝒃 𝒙 𝒙𝒊 =
𝑲(𝒙, 𝒙𝒊 )
𝒙 − 𝒙𝒊 𝟐
74

Affectation de chaque pixel à la classe dont il a la probabilité d’appartenance la plus
élevée

S’arrêter lorsqu’il n’y a plus de pixel à classer
Nous avons fait plusieurs tests avec un nombre de classe différent, en utilisant la distance de
Hamming puisque c’est avec cette distance que nous avons un temps de calcul plus réduit et
une initialisation du paramètre 𝜎 différente à chaque fois et nous avons obtenu les résultats
suivants :
(a)
(b)
(c)
Fig IV.17 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.1 (c) sur des images originales (a)
(a)
(b)
(c)
Fig IV.18 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=4 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.1 (c) sur des images originales (a)
75
(a)
(b)
(c)
Fig IV.19 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.2 (c) sur des images originales (a)
(a)
(b)
(c)
Fig IV.20 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=4 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.2 (c) sur des images originales (a)
Nous allons obtenir les mêmes résultats avec les mêmes temps de calcul avec le
paramètre 𝝈 compris entre 0.3 et 0.9 et le nombre de classes k=3. Mais avec la valeur 𝝈=1
nous n’aurons pas de détection des microcalcifications comme illustré par la figure IV.21 :
(a)
(b)
(c)
Fig IV.21 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =1 (c) sur des images originales (a)
76
Concernant le nombre de classe k=4, nous aurons les mêmes résultats avec la valeur de 𝝈
compris entre 1 et 1.9, mais au-delà de ces valeurs nous n’aurons plus de détections des
microcalcifications comme l’illustre la figure IV.22.
(a)
(b)
(c)
Fig IV.22 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=4en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =2 (c) sur des images originales (a)
D’après les résultats expérimentaux obtenus après l’application de l’approche
coopérative entre les trois techniques : ondelettes, k-moyennes et fenêtres de Parzen, nous
pouvons dire que les résultats qui donnent la meilleure détection des microcalcifications par
rapport à l’image originale sont obtenus avec la transformée en ondelettes discrète au niveau
2, la classification en k-moyennes avec k=3 en utilisant la distance de Hamming et la
validation de cette classification avec les fenêtres de Parzen avec le paramètre 𝝈 compris
entre 0.1 et 0.9.
77
ΙV.2.4. Autres résultats
Pour toutes les expériences réalisées précédemment, nous avons utilisé la transformée en
ondelettes discrète au niveau 2 par ce que si nous dépassons ce niveau, nous allons
commencer à avoir une perte d’information ce qui va fausser la détection des
microcalcifications comme le montre les résultats illustrés par la figure IV.23.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Fig IV.23 : résultats obtenus après l’application de l’approche coopérative sur l’image originale
(a) avec la transformée en ondelettes discrète au niveau 1 (b), 2 (c), 3 (d), 4 (e), 5 (f), avec les kmoyennes k=4 et la distance de Hamming et les fenêtres de Parzen avec 𝝈 = 0.2
Après avoir testé l’approche proposée sur des images mammographiques simples où il
n’y avait aucune indication sur les zones suspectes et les zones non suspectes, nous avons
aussi testés notre méthode sur des images mammographiques de la Base de Donnée MIAS où
les zones suspectes sont délimitées et nous avons eu les résultats suivants :
78
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)
(a)
Fig IV.24 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes discrète au
niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.2 (c) sur des images originales (a)
D’après les résultats obtenus, nous pouvons dire que notre méthode donne des résultats
satisfaisants et qu’elle arrive à faire la différence entre les zones suspectes et les zones non
suspectes.
79
Dans notre travail, nous avons utilisé une transformée en ondelettes discrète de type
gaussienne, mais nous avons également testé notre approche avec une transformée en
ondelettes d’un autre type.
Nous avons testé l’ondelette de Haar au niveau 2 avec les k-moyennes k=3 et la distance de
Hamming et les fenêtres de Parzen avec 𝜎=0.2. L’ondelette de Haar est de la forme :
𝜽 = 𝟎. 𝟕𝟏 𝟎. 𝟕𝟏
𝜽𝟏 =
−𝟎. 𝟕𝟏
𝟎. 𝟕𝟏
Nous avons obtenu les résultats suivants :
(a)
(b)
(c)
Fig IV.25 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes de Haar discrète
au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.2 (c) sur des images originales (a)
80
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Fig IV.26 : résultats obtenus après l’application de la transformée en ondelettes de Haar discrète
au niveau 2, les k-moyenne avec k=3 en utilisant la distance de Hamming (b) et les fenêtres de
Parzen avec 𝝈 =0.2 (c) sur des images originales (a)
81
En utilisant les mêmes paramètres, les mêmes classes et les mêmes distances (distance de
Hamming) mais en changeant seulement le type d’ondelettes, nous remarquons d’après les
résultats expérimentaux obtenus en utilisant l’ondelette de Haar que nous n’avons aucune
détection des microcalcifications. Alors, nous pouvons dire que notre approche qui est basée
sur une coopération de trois techniques : les ondelettes, les k-moyennes et les fenêtres de
Parzen donne des résultats satisfaisants.
ΙV.3. Conclusion
La détection des microcalcifications est une étape importante, voir vitale dans le
traitement du cancer du sein. Le traitement des images médicales offre beaucoup d’outils qui
facilitent cette tâche.
En effet, nous avons proposé dans ce travail un système de détection des
microcalcifications en faisant coopérer « ondelette, k-moyenne et fenêtres de Parzen ». La
coopération de ces outils permet une meilleure différenciation des zones suspectes dans les
images mammographiques. Les résultats que nous avons obtenus après plusieurs tests des
différents paramètres des trois techniques sont très intéressants. Le choix des paramètres est
très important du moment qu’il conditionne la qualité des résultats qu’on voudrait obtenir.
82
CONCLUSION & PERSPECTIVES
Dans ce travail, nous avons proposé une hybridation d’outils très connus en traitement
d’images et reconnaissance des formes afin d’aboutir à une détection précoce des
micocalcifications présentes dans les images mammographiques pour prévenir la formation
d’un cancer du sein.
En effet, les outils utilisés sont : les ondelettes qui sont l'un des outils les plus efficaces
actuellement dans le domaine du traitement des images, outil privilégié pour la compression
ou le débruitage, cet outil est également d'un grand intérêt pour la segmentation d'images
médicales.
Les k-moyennes est une méthode très populaire du fait de sa simplicité ainsi que ses
faibles exigences en ressources matérielles et elle est très utilisées pour la classification des
images médicales.
Les fenêtres de Parzen est une méthode qui présente elle aussi un grand intérêt pour la
classification des images médicales.
Notre méthode a été appliquée sur des images mammographiques de la Base de Données
MIAS et les résultats que nous avons obtenus sont très intéressants et montrent que notre
méthode peut faire la différence entre les zones suspectes et les zone non suspectes.
En perspectives, nous pouvons suggérer l’amélioration de nos résultats en intégrant une
autre méthode afin de délimiter la zone de traitement et d’éliminer le bruit ou les artefacts
contenus dans les images mammographiques, ou utiliser d’autres outils afin d’améliorer la
qualité de la détection des microcalcifications.
Nous proposons également d’intégrer au niveau de l’approche proposée une méthode
« intelligente » permettant de spécifier les tumeurs (malignes ou bénignes) afin de justifier
l’action thérapeutique qui doit être suivie.
83
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Résumé
Dans ce travail nous proposons une approche de détection des microcalcifications dans les
images mammographiques. En effet, les microcalcifications sont le premier signe de la
présence du cancer du sein d’où l'importance du dépistage précoce de cette maladie afin de
prévenir le développement de ces microcalcifications en cancer. Cette approche combine trois
techniques très connues dans le domaine de traitement d’images et la reconnaissance des
formes. En effet, dans un premier temps, les ondelettes ont été appliquées pour transformer
l’image, ce qui permet d’extraire les informations pertinentes pour la classification. La
méthode des k-moyennes permet une première classification qui sera validée par la technique
des fenêtres de Parzen.
Les résultats obtenus sont satisfaisants, puisque les images d'essai dans la base de données
MIAS, où les zones suspectes sont délimitées, ont prouvé l'efficacité de notre méthode.
Mots clés : Segmentation, Ondelettes, K-Moyennes, Fenêtres de Parzen, Mammographie,
Aide au Diagnostic.
Abstract
In this work we propose an approach for detecting microcalcifications in mammographic
images. Indeed, the microcalcifications are the first sign of the presence of breast cancer
where the importance of early detection of this disease to prevent the development of these
microcalcifications cancer. This approach combines three techniques well known in the field
of image processing and pattern recognition. Indeed, without a first step, the wavelet
transform were applied to the image, which can extract relevant information for classification.
The k-means method allows a first classification which will be validated by the Parzen
windows technique.
The results are satisfactory, since the test images in the MIAS database, where the suspected
areas are delineated, demonstrated the effectiveness of our method.
Keywords: Segmentation, Wavelets, K-Means, Parzen Windows, Mammography, Assisted
Diagnosis.
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