Limites relativistes en microscopie électronique

 Limites relativistes en microscopie électronique La microscopie électronique en transmission (ou MET) est une technique de microscopie où un faisceau d’électrons est transmis à travers un échantillon très mince. • Comparaison entre la microscopie électronique et la microscopie optique Alors qu’un microscope optique utilise un faisceau de photons pour illuminer l’échantillon et créer une image, un microscope électronique utilise un faisceau d’électrons. Microscopie optique Microscopie électronique Faisceau de photons Faisceaux d’électrons Pouvoir séparateur 0,1 µμm 0,001 µμm Grossissement maximal × 1000 × 500 000 Echantillon placé dans un milieu liquide (eau, huile…) Observation in vivo possible Echantillon déshydraté, placé dans une enceinte sous vide Observation in vivo impossible Source Conditions La microscopie électronique permet d’obtenir des images avec un grossissement environ 500 fois supérieur à celui de la microscopie optique et un pouvoir séparateur 100 fois meilleur. • Création du faisceau d’électrons En microscopie électronique, l’échantillon à observer est bombardé par un faisceau d’électrons accélérés. Ce faisceau est créé à partir d’un canon à électrons. Le principe d’un canon à électrons est d’extraire les électrons d’un matériau conducteur. Dans la plupart des microscopes électroniques, l’extraction est réalisée par émission thermoélectronique : un filament, généralement en tungstène, est parcouru par un courant d’intensité de quelques ampères. Ce courant a pour effet de chauffer le filament par effet Joule. Au-­‐delà d’une certaine température, l’énergie thermique des électrons dépasse leur énergie électrostatique et les électrons sont éjectés du conducteur. Les électrons ainsi libérés sont ensuite accélérés par un champ électrique, créé par une différence de potentiels 𝑈, qui est de l’ordre de 1000 kV dans un microscope électronique. Les électrons sont ensuite déviés par des lentilles électromagnétiques, constituées de champs électriques et magnétiques. • Corrections relativistes Pour de telles différences de potentiels, la vitesse acquise par les électrons est telle qu’on doit tenir compte des effets relativistes. La correction relativiste, introduite par Einstein en 1905, permet d’écrire : ⋆ l’énergie cinétique d’un électron, de vitesse 𝑣 et de masse 𝑚 : 𝐸! = 𝛾 − 1 𝑚𝑐 ! ⋆ la quantité de mouvement d’un électron, de vitesse 𝑣 et de masse 𝑚 : 𝑝 = 𝛾𝑚𝑣 où : 𝛾 =
1
𝑣!
1− !
𝑐
est le 𝐟𝐚𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐢𝐬𝐭𝐞 • Longueur d’onde de De Broglie des électrons Dans le premier chapitre d’optique, nous avons vu que la lumière peut être modélisée par la propagation de particules élémentaires (ou corpuscules), les photons. Un photon est une particule élémentaire qui possède les caractéristiques suivantes : ⋆ une masse 𝑚 rigoureusement nulle ⋆ une énergie 𝐸 donnée par la relation de Planck-­‐Einstein sur l’énergie : 𝐸 = ℎ𝜈 =
ℎ𝑐
𝜆
ℎ = 6,6261. 10!!" J. s est la constante de Planck où 𝜈 est la fréquence de l! onde lumineuse exprimée en Hz 𝜆 est la longueur d! onde de l! onde lumineuse exprimée en m
⋆ une quantité de mouvement 𝑝 donnée par la relation de Planck-­‐Einstein sur la quantité de mouvement : ℎ𝜈 ℎ
𝑝𝑐 = 𝐸 ⇒ 𝑝 =
= 𝑐
𝜆
En 1924, Louis De Broglie fonde la mécanique quantique, en généralisant les relations de Planck-­‐Einstein à l’ensemble des particules matérielles. Il postule qu’une particule matérielle de quantité de mouvement 𝑝 peut être associée à une onde, de longueur d’onde 𝜆! , appelée longueur d’onde de De Broglie, telle que : ℎ
𝜆! = 𝑝
• Pouvoir séparateur du microscope électronique Le pouvoir séparateur 𝜀 d’un instrument correspond à la distance minimale qui doit séparer deux points de l’objet observé pour qu’ils soient correctement discernés par l’instrument. On peut montrer que le pouvoir séparateur d’un objectif de microscope est donné par : 𝜀=
𝑜ù 0,6𝜆
𝑂𝑁
𝜆 est la longueur d! onde du rayonnnement utilisé 𝑂𝑁 est l! 𝐨𝐮𝐯𝐞𝐫𝐭𝐮𝐫𝐞 𝐧𝐮𝐦é𝐫𝐢𝐪𝐮𝐞 de l! objectif utilisé
• Questions 1) Sans tenir compte de la correction relativiste, déterminer, en appliquant le théorème de l’énergie cinétique à un électron éjecté du conducteur avec une vitesse initiale que l’on négligera, la vitesse acquise par l’électron en sortie de la différence de potentiel 𝑈 lorsque 𝑈 = 10 kV, 50 kV, 100 kV, 500 kV et 1000 kV. Commenter. 2) Reprendre la question précédente en tenant compte de la correction relativiste. À partir de quelle différence de potentiels les lois de la physique classique deviennent-­‐
elles insuffisantes ? 3) Déterminer la longueur d’onde de De Broglie des électrons pour les différentes valeurs de 𝑈. 4) Déterminer le pouvoir séparateur du microscope électronique pour les différentes valeurs de 𝑈, sachant que l’ouverture numérique d’un objectif de microscope électronique vaut 0,001. 5) Comparer le pouvoir séparateur d’un microscope électronique utilisé sous une différence de potentiels de 1000 kV à celui d’un microscope optique, utilisé dans le visible avec un objectif d’ouverture numérique 0,996. Conclure. On synthétisera la réponse aux différentes questions dans le tableau suivant : 𝑼 (kV) 𝒗𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒊𝒒𝒖𝒆 (𝐦. 𝐬 !𝟏 ) 𝜸 𝒗𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒔𝒕𝒆 (𝐦. 𝐬 !𝟏 ) 𝝀𝑩 (𝐧𝐦) 𝜺 (𝛍𝐦) 10 50 100 500 1000