PRECIS D`ELECTROTECHNIQUE r H = He : FL = idl ∧ B e(volts

Précis d'électrotechnique
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble
Université Joseph Fourier Pool de Travaux Pratiques de Physique
PRECIS D'ELECTR O TECHNI Q UE
Pour ne pas trop "nager" lors de ces TP, il est indispensable de lire au préalable ce Précis
d'Electrotechnique.
Notations
Lettre en gras ( ex : H) : désigne un vecteur.
Lettre standard ( ex : H) : désigne la norme ou la valeur efficace.
Lettre fléchée ( ex: H
→ ) :
désigne un vecteur dans le plan complexe
r
H =Hej(ωt−ϕ)
.
Lettre minuscule ( ex : h, h
→ , h) :
désigne la valeur instantanée.
1 - Généralités
1-1)
Magnétisme,
Forces
de
Laplace,
loi
de
Lenz,
Flux,
Effet
Hall,
électro-aimant.
a) Magnétisme, Forces de Laplace, loi de Lenz, Flux.
Dès qu’un courant i parcourt un bobinage (n tours), il existe dans l’espace une excitation magnétique
H, calculable par le théorème d’Ampère : ⌡
⌠
H.d l = Σ ni. H est exprimé en ampère/mètre (A/m), n est
le nombre de fils qu'enserre la courbe C lieu du calcul de la circulation de H (cf. figure). Dans le vide
l’induction magnétique résultante est B=µ0 H avec µ0=4π10-7 et B est mesuré en tesla (T)
H.d l
i1 i2
i3
C
Un conducteur dl parcouru par un courant i et soumis à une induction B subit une force de Laplace
:
FL=idl ∧B
Tout circuit conducteur qui voit varier le flux d'induction magnétique ( ex : conducteur en mouvement
dans un champ d'induction magnétique B invariable dans le temps) est le siège d'une f.e.m (force
électro-motrice) induite dont la valeur est donnée par la loi de Lenz: :
e(volts)= −dΦdt
où
Φ = B(t).
S
∫ dS
(weber) est le flux de B à travers la surface S délimitée par le circuit. Le sens
de la f.e.m. induite est tel qu'elle tend à faire circuler un courant dont l'effet est de diminuer le flux si
celui-ci augmente et au contraire de l'augmenter s'il diminue. C'est ce qu'exprime la loi de Lenz.
b) Electro-aimant
Un électro-aimant est en général constitué d'un circuit magnétique avec entrefer.

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Se
µ0
µ
l
N
I
En appliquant la loi du circuit magnétique, on détermine le flux de B
Φ = Σ I
R (formule d'
Hopkinson)
où la réluctance R du circuit est donnée par
R =
dl
µS
∫
Dans le cas d'un circuit magnétique avec entrefer
Φ = N I
1
µ Sf + e µ0 Sv
où N est le nombre de spires et I l'intensité du courant circulant dans la bobine, l et µ la longueur et
la perméabilité du circuit magnétique, e la longueur de l'entrefer et µ0 la perméabilité de l'air.
c) Effet Hall
Si l'on place un semi-conducteur dans un champ magnétique perpendiculaire à la direction du courant
qui le parcourt, on observe la naissance d'une différence de potentiel dans une direction
perpendiculaire à la fois au champ magnétique et à la direction du courant. Ce phénomène s'appelle
l'effet Hall ( du nom du physicien qui a étudié ce phénomène en 1879 ).
e
d
B
I
q<0
v
+ + + + +
- - - - -
qE FB
Calcul de la tension de Hall
Un électron se déplaçant avec une vitesse de dérive v subit une force due au champ magnétique
(Force de Laplace)
FL= q v x B
Le module de cette force, dans le cas qui nous occupe, sera simplement F
L=
qvB à cause de la
perpendicularité de v et B.

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Cette force s'équilibrera si le champ électrique de Hall développe une force opposée
FH = q E
H = - FL
D'où la relation EH = v B
Et, en faisant intervenir la densité de courant j = I
S = v n q
EH = 1
n q j B
En posant
1
n q = RH ,
coefficient de Hall
EH = RH j B
En fonction des dimensions de l'échantillon, on trouve ainsi
EH = RH I
e l B = VH l
soit
VH = RH I
e B
VH : potentiel de Hall en volts
RH : constante de Hall (valeur bien déterminée pour chaque matériau)
I : courant qui parcourt le semiconducteur en ampères
B : induction magnétique en teslas
l : largeur du barreau en mètres
e : épaisseur du barreau en mètres
L’effet Hall se manifeste d’autant mieux que RH est élevé, c'est-à-dire qu’il y a peu de charges
conductrices dans l’échantillon : on préfère donc le semiconducteur au métal. La mesure de n permet
de mesurer le dopage p.
NB - Si on considère un semiconducteur dopé N (ou un métal), la conduction se fait par des
électrons. Ces électrons de charge<0 s’accumulent sur la même face où allaient se loger les charges +
(trous) lors de la conduction dans un échantillon de type P, changeant ainsi le signe de VH. Le signe
de la tension Hall est donc indicateur du type de dopage du semiconducteur.
1-2)
Ferromagnétisme
a) Définition
Tous les matériaux réagissent à l’excitation magnétique H créée par un courant i. Les matériaux
ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortement l’induction B :
B=µ0 µr H, où µr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 à 50000.
Un morceau de fer vierge de toute aimantation contient un grand nombre de moments magnétiques
élémentaires µ orientés au hasard. Dès qu’on lui impose une excitation magnétique H, une partie de
ces moments s’aligne sur H, contribuant à augmenter l’induction B. Plus H est élevé, plus il y a des

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moments magnétiques µ alignés avec H et plus B sera grand (régime B(H) linéaire ). Lorsque tous les
moments sont alignés, on dit que le fer est saturé. La courbe de première aimantation B(H) ci-dessus
montre que µr=B/(µ0 H) est constant dans la partie linéaire puis diminue dès que le coude de
saturation est passé.
La valeur élevée de µr a une conséquence cruciale : l’induction " passe" µr fois plus facilement dans
le fer que dans l’air. Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champ
magnétique, les lignes d’induction s’y engouffrent et sont canalisées par le circui t magnétique (tant
que le fer n’est pas saturé). Ainsi toutes les machines électrotechniques classiques comportent un
circuit presque totalement constitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator)
de la partie tournante (rotor) est réduit au minimum.
Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs,
moteurs).
b) Inductance d’une bobine à noyau de fer
Comparons l’inductance d’un solénoïde bobiné sur un tore de longueur l avec ou sans noyau de fer.
Elle est donnée par
Φ (
weber
)
=L i (: où Φ est est le flux de B traversant la bobine Φ=n B.S
(l'induction est supposée uniforme, n est le nombre de spires de l'enroulement, S est la surface de la
spire en m2).
- sans fer B = µ0 H=µ0 n i/l (théorème d'Ampère)
d’où Φ = n2 µ0 i/l et L0=
µ
0
n2/l
- avec fer B = µ0 µr H et L=
µ
r
L0
Ainsi l'inductance ou self d’une bobine à noyau de fer est considérablement plus élevée que sans fer.
Lorsqu’on passe en courant alternatif (hormis le phénomène d’hysté résis - voir plus loin) la loi de
Lenz donne une fem E
→ = (-dΦ/dt) = -j
ω Φ = -j L ω I
→
. Si le fer n’est pas saturé, l’inductance Lω est
un bon paramètre, constant, mais qui devient inutilisable dès que le fer sature (µr variable).
Les proportionnalités de E avec Φ et B d'une part, et de H avec i d'autre part, permettent d’affirmer
que le graphe E(i) a la même allure que B(H). Dans les graphes E(i) que l’on relève en TP, le coude
de saturation est beaucoup moins marqué que sur le graphe B(H) ci-dessus : l’induction n’étant pas
uniforme, la saturation ne se manifeste pas pour le même i pour tout le circuit magnétique d’une
machine.
c) Phénomène d’hystérésis
Le graphe B(H) ci-dessus concerne la première aimantation d’un morceau de fer. Que se passe-t-il
lorsque, en alternatif, i passe périodiquement de la valeur +i
max
à -i
max
, puis de -i
max
à +i
max
?
Lorsque i passe de 0 à +i
max
, c’est la courbe de première aimantation, B passe de 0 à +B
max
. Quand
i revient de +i
max
à 0, le retour ne se fait pas par le même chemin que l’aller. Si bien que pour i=0,
l’induction Br rémanente n’est pas nulle : le morceau de fer est devenu un aimant permanent. Br
étant proportionnelle à B
max
(et à H
max
ou i
max
s’il n’y a pas saturation), Br est la "mémoire" de
i
max
. C’est le principe de l’enregistrement magnétique (cassettes, bandes et disques magnétiques
d’ordinateur, cartes bancaires, tickets de tram ...)

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Pour annuler B
max
, il faut imposer un champ négatif Hc (champ coercitif). Finalement lorsque i
oscille entre +i
max
et -i
max
, B(H) décrit un cycle d’hystérésis : chemins différents à l’aller et au
retour.
d) Pertes fer (courants alternatifs)
d-1) Pertes fer par hystérésis
La surface du cycle s'exprime en Joule/m
3.
Elle correspond à un échauffement du matériau dû aux
frottements des moments magnétiques, orientés dans une direction pour +H
max
et dans la direction
opposée pour -H
max
, c'est-à-dire une demi période plus tard (en courant alternatif).
Ainsi la puissance de pertes fer par hystéré sis est proportionnelle à :
ph ≈ f V Sh ≈ f V (B
max
)2 où
- f est la fréquence de l'excitation magnétique (Hz)
- V est le volume de fer subissant le cycle
- Sh est la surface du cycle qu'on admet être proportionnelle à (B
max
)2
On essaie de diminuer ces pertes en choisissant un matériau de surface Sh la plus faible possible.
d-2) Pertes fer par courants de Foucault
Le fer, ferromagnétique, est aussi conducteur électrique. Si on découpe par la pensée, dans le
matériau, un anneau de surface S perpendiculaire à B, cette spire, traversée par un flux
Φ = B
max S cosωt, est le
siège d'une fem de Lenz e=-dΦ/dt qui fait circuler un courant e/r (r
résistance de l'anneau) donnant des pertes Joule e2/r=(B
max
S ω sinωt)2/r dont la valeur moyenne
est non nulle. Pour l'ensemble du fer la puissance de pertes par courants de Foucault est donnée par
:pcf ≈ (B
max
)2 f2 / ρ où ρ est la résistivité du fer utilisé.
L'acier au silicium, avec son ρ élevé, minimise ces pertes. L'intensité des courants de Foucault est
diminuée en feuilletant le fer en tôles parallèles à B et recouvertes d'un vernis isolant.
d-3) Mesure des pertes fer
Cette puissance perdue dans les circuits magnétiques soumis à une induction alternative se traduit
par un échauffement du matériau ; ces pertes existent dans les machines à courant alternatif mais
aussi dans le rotor des machines à courant continu. Elles diminuent le couple utile d'un moteur
comme s'il y avait frottement fluide du rotor dans un bain d'huile.
On les mesure toujours par un essai à vide, c'est-à-dire lorsque l'induction dans le fer atteint des
valeurs maximales que l'on peut retrouver en charge (secondaire d'un transformateur ouvert par
exemple).
e) Pertes Joule
Aux pertes fer s'ajoutent pour une machine électrique des pertes par effet Joule dues aux courants
électriques dans les enroulements. Elles sont facilement calculables si on connait la résistance des
enroulements (généralement en cuivre). On peut aussi les mesurer lors de l'essai de la machine en
court-circuit (l'induction B est alors négligeable, ce qui rend les pertes fer voisines de zéro).