Mécanique – Exercice (1)

Mécanique –
Exercice (1)
I. Enoncé
Un mobile sur coussin d’air est relié à un point O par un fil dont la
longueur est fixe et égale à 25 cm. Le mobile est lancé sur une table
traçante horizontale. Les positions successives du centre de gravité G
du mobile sont enregistrées à intervalles de temps égaux à 40ms. Le
mouvement s’effectue en trois parties. D’abord, le mobile se déplace
retenu par le fil tendu, puis le fil est brûlé et le mobile libéré. Enfin, on
supprime le coussin d’air sur lequel se déplace le mobile.
On obtient l’enregistrement suivant (échelle 1/10
ème
)
Echelle pour
les vecteurs
vitesses :
1 cm pour
1m.s
-1
1 – Déterminer d’après l’enregistrement quels sont les points
correspondant à chacune des trois parties du mouvement du mobile.
Préciser à chaque fois la nature du mouvement et indiquer si le
vecteur vitesse du mobile est constant.
2 – Représenter les vecteurs vitesses aux points G2 et G6 .
G1G3 = 2.10-2 m G5G7 = 2.10-2 m
3 – Déterminer la vitesse angulaire ω du point G pendant la première
partie du mouvement.
4 – Dans la première partie du mouvement, le mobile a un mouvement
de rotation. Que peut-on dire de la trajectoire d’un point A se trouvant
à la périphérie du mobile ?
5 – On réalise à nouveau l’expérience en enregistrant cette fois les
positions successives des points G et A. On obtient l’enregistrement
suivant (après la brûlure du fil) :
D’après cet enregistrement, déterminer si le mobile a un mouvement
de translation ou pas.
6 – a - Décrire et représenter sur un schéma les forces qui s’exercent
sur le mobile après la rupture du fil.
b – De la même façon, décrire et représenter les forces qui
s’exercent sur le mobile après qu’on ait coupé la soufflerie
(suppression du coussin d’air).
II. Corrigé
1 – Entre les points G0 et G6, les distances mesurées entre deux points
successifs, enregistrés à intervalles de temps égaux, sont égales. Le
mouvement est donc circulaire uniforme de centre O.
le vecteur vitesse a une valeur constante mais change de direction au
cours du mouvement.
- Entre les points G6 et G8, les distances entre les points sont toujours
constantes, mais le mouvement se fait maintenant selon une seule
direction. C’est un mouvement rectiligne uniforme.
Le vecteur vitesse est ici constant.
Entre les points G8 et G12, le mouvement reste rectiligne, mais les
points se rapprochent. Ce qui signifie que le mobile parcourt des
distances de plus en plus petites pendant des durées égales. Le
mouvement est donc rectiligne ralenti (ou retardé).
Le vecteur vitesse n’est pas constant (sa valeur diminue).
2 – Au point G2 :
on mesure la longueur de G1G3 : G1G3 = 2.10-2 m sur le document,
donc G1G3 = 2.10-2 x 10 = 0,2 m (échelle 1 / 10e) en réalité.
v2 = G1G3
2x40.10-3 = 0,2
2x40.10-3 = 2,5 m.s-1
- Au point G6 :
G5G7 = 2.10-2 x 10 = 0,2 m.s-1
v6 = G5G7
2x40.10-3 = 0,2
2x40.10-3 = 2,5 m.s-1
Pour représenter les
vecteurs, on sait que le
vecteur vitesse est tangent
à la trajectoire et on utilise l’échelle proposée.
3 – La première partie du mouvement est un mouvement circulaire
uniforme : ω = v
R = v2
R = 2,5
25.10-2 = 10 rad.s-1.
4 – Le mobile a un mouvement de rotation. Chacun de ses points a
donc une trajectoire circulaire autour du même axe passant par O.
5 – Lorsqu’un mobile a un mouvement de translation, tout segment
reliant deux point du mobile reste parallèle à lui-même au cours du
mouvement. Or, ici, on constate que ce n’est pas le cas pour le
segment [GA]. Le mobile n’est pas en translation. Il a un
mouvement complexe (translation + rotation).
6 – a – Juste après la rupture du fil, la soufflerie annule
les forces de frottement. Le mobile n’est donc soumis
qu’à son poids
→
P et à la réaction du support
→
R.
b – Lorsque la soufflerie est coupée, les forces de
frottement freinent le mobile. La réaction du support
peut être décomposée selon une composante normale
→
N au mouvement et une composante tangentielle
→
T
qui qui s’oppose au mouvement.
MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Emmanuel Parras