Loi normale page 10

Calculatrices CASIO Graph25 & 6900 à 7699 1
Eléments de base
1°) Calculs usuels
• Conseil : laissez votre calculatrice en radians et lorsque vous voulez un résultat en
degrés, multipliez-le par la constante 180/ π. (Ex : 0,23 rad ≈ 13,178029288°)
• Règles de priorité : les formules doivent être tapées comme si on les écrivait sur une
feuille de papier. Par exemple,
3 → X EXE puis 2X LN(X) EXE permet de calculer 2 3 .ln
( )
3 .
• On peut omettre les parenthèses fermantes situées immédiatement devant la touche
EXE . Il en est de même pour un signe x devant une parenthèse ouvrante ou un
nom de mémoire.
• La dernière formule frappée peut être modifiée en utilisant les touches de
déplacement horizontal.
• Utilisation des 28 mémoires (de A à Z puis ρ et θ) :
*9 x 8 →
ALPHA A EXE affiche 72 et le stocke dans la mémoire A.
*
2 ALPHA A → ALPHA B EXE affiche 144 et le stocke dans la mémoire B.
•SCI 3 permet d'afficher tous les résultats avec une incertitude relative de l'ordre de
10
-2
(3 chiffres significatifs).
• Démarche à suivre pour écrire 11 h 34' 51" en heure décimale sur certaines
calculatrices : Shift Maths puis DMS puis 11 F1 34 F1 51 F1 EXE .
On obtient alors 11,5808333 h.
• Ecrivez la démarche à suivre pour écrire 3,74194445 h en notation traditionnelle :
(On obtient 3 h 44' 31")
2°) Opérations sur les complexes
• Pour la Graph 25, les fonctions "Pol" et "Rect" s'obtiennent par Option puis
Angle puis → puis → . Pour récupérer les résultats de ces fonctions , il faut
utiliser list Ans [1] puis list Ans [2] .
• Pour les autres modèles, les résultats des fonctions "Pol" et "Rect" se trouvent dans
les mémoires I et J.
• Les instructions suivantes permettent de compléter le tableau ci-dessous.

2 IUT VESOUL
SIN(1) → A EXE 2 → B EXE Pol(A,B) EXE I → C EXE J → D
π → E EXE 4 → F EXE Pol(E,F) EXE I → G EXE J → H
A+E → K EXE B+F → L EXE Pol(K,L) EXE I → M EXE J → N
CG → Q EXE D+H → R EXE Rect(Q,R) EXE I → O EXE J → P
C/G → U EXE D-H → V EXE Rect(U,V) EXE I → S EXE J → T
C xy 3 → Y EXE 3D → Z EXE Rect(Y,Z) EXE I → W EXE J → X
G → M EXE H/2 → N EXE Rect(M,N) EXE I → K EXE J → L
Re (z) Im ( z) |z| arg ( z)
z1 = sin(1) + j 2 A ≈
0,8415 B ≈ 1,414 C ≈ 1,646 D ≈ 1,034
z2 = π + 4j E ≈ 3,142 F = 4 G ≈ 5,086 H ≈ 0,9050
z3 = z1 + z2K ≈ 3,983 L ≈ 5,414 M ≈ 6,721 N ≈ 0,9365
z4 = z1 . z2O ≈ - 3,013 P ≈ 7,809 Q ≈ 8,370 R ≈ 1,939
z5 = z1
z2S ≈
0,3209 T ≈ 0,04163 U ≈ 0,3235 V ≈ 0,1290
z6 = z1
3W ≈
- 4,453 X ≈ 0,1757 Y ≈ 4,456 Z ≈ 3,102
z7 = z2 K ≈ 2,028 L ≈ 0,9861 M ≈ 2,255 N ≈ 0,4525

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3°) Représentation graphique d'une fonction
Ecrivez la démarche à suivre pour superposer les représentations graphique des
fonctions x → x2 - 3 et x → arg sh(x).
Remarque : arg sh(x) = sinh
-1(x)
4°) Programmation
38 mémoires programme : P0 à P9 puis PA à PZ puis P ρ et P θ.

4 IUT VESOUL
Résolution d'un système 3x3
On veut résoudre le système
a11x + a12y + a13
z = b
1
a21x + a22y + a23 z = b
2
a31x + a32y + a33 z = b
3.
1°) Utilisation d'un programme spécifique
a) Programme utilisant la méthode des déterminants
"A11"? → A : "A12"? → B : "A13"? → C :
"A21"? → D : "A22"? → E : "A23"? → F :
"A31"? → G : "A32"? → H : "A33"? → I :
AEI+DHC+GBF-CEG-FHA-IBD → T :
Lbl 1 :"B1"? → J : "B2"? → K : "B3"? → L :
JEI+KHC+LBF-CEL-FHJ-IBK → X :
AKI+DLC+GJF-CKG-FLA-IJD → Y :
AEL+DHJ+GBK-JEG-KHA-LBD → Z :
"X=" : X T
"Y=" : Y T
"Z=" : Z T
Goto 1
b) Utilisation du programme ci-dessus
• Lancez le programme puis entrez les coefficients demandés.
• La calculatrice affiche le texte "x = ", la valeur de ∆x , puis la valeur numérique de ∆.
• Appuyez sur EXE , la calculatrice affiche le texte "y = ", la valeur de ∆y , puis la
valeur numérique de ∆.
• Appuyez sur EXE , la calculatrice affiche le texte "z = ", la valeur de ∆z , puis la
valeur numérique de ∆.
• Entrez d'autres seconds membres ou appuyez sur AC pour interrompre la boucle
sans fin.
•Si ∆ ≠ 0, le système admet une solution unique x =
∆x
∆
; y =
∆y
∆
; z =
∆z
∆ .
•Si ∆ = 0 et ( ∆x ≠ 0 ou ∆y ≠ 0 ou ∆z ≠ 0), le système est impossible.
•Si ∆ = 0 et ∆x = 0 et ∆y = 0 et ∆z = 0, le système admet une infinité de solutions.
Pour les obtenir, suivez la démarche du cours.

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c) Remarque
Le programme ci-dessus permet de résoudre un système 2x2
a11x + a12
y = b
1
a21x + a22 y = b
2
. Il
suffit de le mettre sous la forme
a11x + a12
y = b
1
a21x + a22 y = b
2
z = 0
.
d) Exemples classiques
8x - 9y +7z = - 4
- 6x + 5y - 9z = 7
4x - 7y + 8z = - 5
; 
x + 2y + 3z = -2
4x + 5y + 6z = 1
7x + 8y + 9z = 4
; 
x + 2y + 3z = -2
4x + 5y + 6z = 1
7x + 8y + 9z = 3
e) Exemple où les seconds membres sont des paramètres : (S) 
7x + 3y - 3z = a
- 8x + 5y - 4z = b
5x - 7y + 5z = c
• On résout le système S pour a = 1 ; b = 0 ; c = 0. On obtient x =
3
54
; y = -
20
54
; z = -
31
54
.
Ces solutions sont les coefficients de a dans les expressions de x ; y ; z.
• On résout le système S pour a = 0 ; b = 1 ; c = 0. On obtient x = -
6
54
; y = -
50
54
;
z = -
64
54
. Ces solutions sont les coefficients de b dans les expressions de x ; y ; z.
• On résout le système S pour a = 0 ; b = 0 ; c = 1. On obtient x = -
3
54
; y = -
52
54
;
z = -
59
54
. Ces solutions sont les coefficients de c dans les expressions de x ; y ; z.
•On en déduit, x =
3a - 6b - 3c
54
; y =
- 20a - 50b - 52c
54
; z =
- 31a - 64b - 59c
54
.
2°) Utilisation du calcul matriciel
a) Méthode de résolution
Entrez la matrice A =
a11 a
12
a
13
a21 a
22
a
23
a31 a
32
a
33
puis calculez son déterminant ∆.
•Si ∆ ≠ 0,
*
Inversez la matrice A (on la note A
-1).
*
Multipliez la matrice A
-1
par la matrice B =
b1
b2
b3 .
§ Attention, la multiplication des matrices n'est pas commutative .
*
Le vecteur X obtenu est l'unique solution du système S.
•Si ∆ = 0, suivez la démarche du cours.