2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne

TD3 : Sismologie
Maxime Ragon
[email protected]
Définition du séisme
• Séisme = mouvement bref
de l’écorce terrestre dû à
l’arrivée d’ondes élastiques.
Faille de San Andreas
• Il est le résultat du mouvement d’une faille à l’intérieur du
globe terrestre.
Définition du séisme
• Epicentre : point en surface à la verticale du foyer
• Hypocentre ou foyer : point de départ de la rupture sismique sur la
faille
• 4 types d’ondes sont formées : P, S, L et R.
Rappel sur les failles
• Le séisme est le résultat du mouvement d’une faille à
l’intérieur du globe terrestre.
• Faille inverse = compression
le bloc supérieur monte le long du plan de faille
• Faille normale = extension
le bloc supérieur descend le long du plan de faille
• Faille décrochante
caractérisée par un coulissage horizontal des deux blocs en
regard
Définition de l’onde
Onde mécanique progressive : phénomène de propagation de
proche en proche d’une perturbation locale dans un milieu
matériel, sans transport de matière.
1) Il faut un support matériel !
2) Chaque point qui a été déplacé revient à sa
place ensuite
3) La perturbation reste identique tout au long du
trajet
Définition de l’onde
direction (horizontale)
et
sens (de gauche à droite)
de propagation
direction (verticale)
et
sens (de bas en haut puis de haut en bas)
de perturbation
Pour chaque onde on définit:
- la direction de la perturbation (déplacement des points)
- la direction de propagation (déplacement de l’onde)
Types d’ondes sismiques
1) Les ondes de volume
Ondes de volume : elles se propagent à l’intérieur du globe.
Ondes P
• Ondes de
compression/décompression
• Direction du déplacement parallèle à
la direction de propagation
Ondes S
• Ondes de cisaillement
• Direction du déplacement
perpendiculaire à la direction
propagation
• Ne se propagent pas en milieu
liquide
Types d’ondes sismiques
1) Les ondes de volume
ONDES P
Types d’ondes sismiques
1) Les ondes de volume
ONDES S
Types d’ondes sismiques
2) Les ondes de surface
Ondes de surface : elles se propagent à la surface du globe.
Ondes de Love
• Ebranlement horizontal (fort impact
sur les bâtiments)
Ondes de Rayleigh
• Mouvement semblable à celui d’une
vague
Types d’ondes sismiques
2) Les ondes de surface
ONDES Love
Types d’ondes sismiques
2) Les ondes de surface
ONDES Rayleigh
1) Risque sismique
:
Katmandou
2015
Katmandou, 2015
Le 25 avril 2015, un tremblement de terre très violent a
frappé le Népal, au nord-ouest de Katmandou.
Il a causé la mort de plus de 8 000 personnes, faisant
des dégâts matériels considérables et 8 millions de
personnes sinistrées (notamment en raison de
nombreux éboulements et glissements de terrain).
Comment quantifie-t-on un tel événement ?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
Un séisme est déclenché par le mouvement brutal de la
roche le long d’un plan de faille. L’énergie libérée par ce
mouvement s’exprime par le moment sismique (M0)
M0 = μ S d
μ est le module de rigidité de la roche
S est la surface du pan de roche ayant glissé
d est l’amplitude de ce glissement
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.1 : Unité de M0 et de μ ?
1.2 : Moment sismique M0 de l’événement ?
1.3 : Magnitude m du séisme ?
1.4 : Energie dégagée deux fois moins
importante ? Deux fois plus importante ?
1.5 : Energie libérée par un séisme de
magnitude m+1 ?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.1 : Quelles unités pour M0 et μ ?
• M0 ?
• μ?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.1 : Quelles unités pour M0 et μ ?
• M0 est une énergie => elle s’exprime donc en Joules
1 Joule (J) = 1 N.m = 1 Kg.m².s-2
Rappel : le Newton
C’est la force nécessaire pour communiquer à une masse de 1 kg une
accélération de 1m/s² … c.-à-d. pour augmenter la vitesse d’une masse de 1
kg de 1m/s par seconde !
• μ?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.1 : Quelles unités pour M0 et μ ?
• M0 est une énergie => elle s’exprime donc en Joules
1 Joule (J) = 1 N.m = 1 Kg.m².s-2
Rappel : le Newton
C’est la force nécessaire pour communiquer à une masse de 1 kg une
accélération de 1m/s² … c.-à-d. pour augmenter la vitesse d’une masse de 1
kg de 1m/s par seconde !
• Si M0 s’exprime en J ou en N.m, que S est une surface (m²)
et d une distance (m) alors μ s’exprime en … J.m-3 ou N.m-2,
c.-à-d. en Pascal (Pa) (Pression/contrainte de 1 Newton par
mètre carré)
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 GPa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals),
quel est le moment sismique de ce séisme ?
La bombe atomique larguée sur Hiroshima a dégagée une
énergie totale de 8.1016J : Comparer avec l’énergie relâchée
lors du séisme de Katmandou.
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 GPa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals),
quel est le moment sismique de ce séisme ?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 GPa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals),
quel est le moment sismique de ce séisme ?
• Chaque carré représente une surface déplacée de 20 km par
20 km -> 400 Km² par carré (S)
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 Gpa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals), quel est
le moment sismique de ce séisme ?
• Chaque carré représente une surface déplacée de 20 km par 20 km
-> 400 km² par carré (S)
2 carrés pour 3 m de
1 carré pour 4 m de
• Calcul : M0= μ x S x d
glissement
glissement
30.109 x 4.108 x (21 x 1 + 10 x 2 + 2 x 3 + 1 x 4)
Car 1 GPa = 1.109 Pa
Car 1 km2 = 1.106 m2
21 carrés pour 1 m
de glissement
= 6,12.1020 J
10 carrés pour 2 m
de glissement
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 Gpa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals), quel est
le moment sismique de ce séisme ?
• Chaque carré représente une surface déplacée de 20 km par 20 km
-> 400 Km² par carré (S)
• Le calcul donne : Ekatmandou = 6,12.1020 J
• Si on compare à la bombe atomique d’Hiroshima :
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.2 : Si μ= 30 Gpa (30 Giga Pascals, ou 30 milliards de Pascals), quel est
le moment sismique de ce séisme ?
• Chaque carré représente une surface déplacée de 20 km par 20 km
-> 400 Km² par carré (S)
• Le calcul donne : Ekatmandou = 6,12.1020 J
• Si on compare à la bombe atomique d’Hiroshima :
Ehiroshima = 8.1016 J, donc : Ekatmandou / Ehiroshima = 7650
L’énergie relâchée par le séisme de Katmandou équivaut à environ 7650 fois
celle de la bombe atomique !
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.3 : Calcul de la magnitude :
𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝑴𝟎 ) = 1.5 m + 9.1
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.3 : Calcul de la magnitude :
𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝑴𝟎 ) = 1.5 m + 9.1
• Ici :
m=
𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝑴𝟎 )
𝟏.𝟓
= 7,8
− 9,1
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.4 : Cas où l’énergie dégagée est 2 fois
plus importante :
Cas où l’énergie dégagée est 2 fois moins
importante :
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.4 : Cas où l’énergie dégagée est 2 fois
plus importante :
𝒎=8
Cas où l’énergie dégagée est 2 fois moins
importante :
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.4 : Cas où l’énergie dégagée est 2 fois
plus importante :
𝒎=8
Cas où l’énergie dégagée est 2 fois moins
importante :
𝒎 = 𝟕. 𝟔
… Mais pourquoi ?? …
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.4 :
… Parce que l’échelle de Richter est
logarithmique !
𝑴𝟎
𝒎
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.5 : Généralisons le calcul précédent : par rapport à un séisme de
magnitude m, quelle est l’énergie libérée par un séisme de magnitude
m+1?
1) Risque sismique : Katmandou 2015
1.5 : Généralisons le calcul précédent : par rapport à un séisme de
magnitude m, quelle est l’énergie libérée par un séisme de magnitude
m+1?
Log10(M0) = 1,5m + 9,1 donc :
𝐌𝟎 = 𝟏𝟎𝟏.𝟓𝐦 +𝟗.𝟏
Donc
𝐌′𝟎 = 𝟏𝟎𝟏.𝟓×
𝐦+𝟏 +𝟗.𝟏 =
𝟏𝟎𝟏.𝟓𝐦+𝟏,𝟓+𝟗,𝟏 = 101,5 x M0
… Or, 𝟏𝟎𝟏.𝟓 = 32 … Donc :
L’énergie libérée par un séisme de magnitude m+1 est 32 fois
supérieure à celle du séisme de magnitude m.
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
Sismogramme
Plusieurs trains d’ondes successifs sont enregistrés :
- ondes P (premières)
- ondes S (secondes)
- ondes de surface.
En théorie, l’amplitude augmente au fur et à mesure.
Sismographe
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.1 : En supposant que le manteau de la Terre est homogène, avec une
vitesse sismique uniforme v, exprimer le temps que mettent une onde
de volume et une onde de surface pour parvenir à une station située à
une distance angulaire θ de l’épicentre.
Séisme
La distance épicentrale est l’angle thêta (θ)
entre la localité où a eu lieu le séisme
et la station de mesure.
Son sommet principal est au centre de la
Terre.
Station
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.1 : En supposant que le manteau de la Terre est homogène, avec une
vitesse sismique uniforme v, exprimer le temps que mettent une onde
de volume et une onde de surface pour parvenir à une station située à
une distance angulaire θ de l’épicentre.
Séisme
Onde de surface (= le plus facile) :
I = θ×R
Pourquoi ?...
Station
Petit rappel de trigo !
Définition de l’angle en radians
Angles (degrés) = Angles (radians) x (180 / π)
Angles (radians) = Angles (degrés) x (π / 180)
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.1 : En supposant que le manteau de la Terre est homogène, avec une
vitesse sismique uniforme v, exprimer le temps que mettent une onde
de volume et une onde de surface pour parvenir à une station située à
une distance angulaire θ de l’épicentre.
Onde de surface (= le plus facile) :
Séisme
D’après la définition de l’angle en radians,
sur le schéma, on a :
θ = I/R donc I = θxR !
Et donc le temps d’arrivée des ondes de
surface est Tsur= l/V= θ×R/V
Station
(V étant la vitesse de l’onde…)
Attention : θ en rad, pas en ° !!
Tsur = θ×R
V
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.1 : En supposant que le manteau de la Terre est homogène, avec une
vitesse sismique uniforme v, exprimer le temps que mettent une onde
de volume et une onde de surface pour parvenir à une station située à
une distance angulaire θ de l’épicentre.
Séisme
Onde de volume :
Indice : tracer un triangle isocèle que l’on découpe en 2
triangles rectangles.
Station
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.1 : En supposant que le manteau de la Terre est homogène, avec une
vitesse sismique uniforme v, exprimer le temps que mettent une onde
de volume et une onde de surface pour parvenir à une station située à
une distance angulaire θ de l’épicentre.
Séisme
Onde de volume :
Triangle isocèle : on le découpe en
2 triangles rectangles.
θ
On a sin(2) = opp/hyp = (d/2)/R
θ
Station
Donc d/2= R×sin(2)
θ
D’où d = 2×R×sin(2)
Le temps d’arrivée des ondes de volume est donc :
θ
Tvol= d/V= 2×R×sin(2)/V
Tvol =
2 x R x sin (θ / 2)
V
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
Géosciences 3D
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
- Construction d’une hodochrone Deux étapes :
1) Juxtaposer les sismogrammes de différentes stations, dans l’ordre de leur
éloignement par rapport au séisme.
2) Trouver les débuts des trains d’ondes et les relier.
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.2 : Sur l’hodochrone, à quelles familles de courbes peut-on
identifier les ondes de volume et les ondes de surface ?
Quel type de courbe observe-t-on ?
Comment les expliquer avec les calculs de la
Question 1 ?
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.2 : Traçons les courbes obtenues à partir de la question 1 :
Tvol =
θ
(2×R/V)×sin( )
2
droite
Constantes!
Tsur = (R/V)×θ
Ainsi, les ondes de surface sont
représentées par des droites sur
l’hodochrone et les ondes de
volume par des courbes.
courbe
Temps d’arrivée d’une onde de volume et d’une onde de surface dans une Terre homogène
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.2 : Sur la figure :
Droite bleue :
Onde de surface
Courbe verte :
Onde S
1ère courbe :
Onde P
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.3 : Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Indice : S’aider des hodochrones
représentés dans votre document.
Droite bleue :
Onde de surface
Courbe verte :
Onde S
1ère courbe :
Onde P
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.3 : Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Ondes P :
Station
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.3 : Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Ondes P :
θ
d = 2×R×sin(2)
θ
2
90
2×6371×sin( 2 )
V = d/T= 2×R×sin( ) /T
V=
V = 10,7 km/s
Onde P
Station
/(14×60)
T en secondes !
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.3 : Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Ondes P :
θ
d = 2×R×sin(2)
θ
2
90
2×6371×sin( 2 )
V = d/T= 2×R×sin( ) /T
V=
V = 10,7 km/s
/(14×60)
Ondes S :
90
V = 2×6371×sin( 2 ) /(24×60)
V = 6,3 km/s
Onde S
Station
T en secondes !
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.3 : Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Ondes P :
θ
d = 2×R×sin(2)
θ
2
90
2×6371×sin( 2 )
V = d/T= 2×R×sin( ) /T
V=
V = 10,7 km/s
Ondes de
surface (L
et R)
T en secondes !
/(14×60)
Ondes S :
90
V = 2×6371×sin( 2 ) /(24×60)
V = 6,3 km/s
Ondes de surface :
I = θ×R
V = l/T = θ×R/T
90×𝝅
V = 𝟏𝟖𝟎 × 6371/(42×60) = 4,0 km/s
Station
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Quelle est la distance maximale à laquelle on doit pouvoir
observer l’arrivée d’une onde P directe ? Estimer la taille du noyau
terrestre.
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Quelle est la distance maximale à laquelle on doit pouvoir
observer l’arrivée d’une onde P directe ?
Onde P
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Quelle est la distance maximale à laquelle on doit pouvoir
observer l’arrivée d’une onde P directe ?
Onde P
Distance angulaire maximale = 115°
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Estimer la taille du noyau terrestre.
Séisme
Indice : On définit :
𝜃 : angle de l’onde tangent au noyau
R : rayon de la Terre
Rn : rayon du noyau
Valeur de Rn ?
Station
Limite noyau/manteau
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Estimer la taille du noyau terrestre.
Indice : On définit :
𝜃 : angle de l’onde tangent au noyau
R : rayon de la Terre
Rn : rayon du noyau
Valeur de Rn ?
Séisme
θ
Trigonométrie : cos(2) = Rn / R donc :
Rn = R ×
𝜃
cos( )
2
Station
Limite noyau/manteau
Dernière onde P directe
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.4 : Estimer la taille du noyau terrestre.
Indice : On définit :
𝜃 : angle de l’onde tangent au noyau
R : rayon de la Terre
Rn : rayon du noyau
Valeur de Rn ?
Séisme
Donc Rn = 6371 x cos(115/2)
= 3423 km.
Station
Limite noyau/manteau
Dernière onde P directe
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.5 : Nomenclature des ondes
K vient de Kern = noyau
PKP : onde P qui a traversé le noyau externe “Kern”.
PKP en détails = Onde P qui traverse le manteau, puis le noyau externe, puis
le manteau
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.5 : Comment expliquer la détection tardive de plusieurs trains
d’onde en 𝜃 = 0 ? Donner une seconde estimation de la taille du
noyau.
Ondes qui arrivent « en
retard » (16 minutes et
32 minutes)
POURQUOI ?
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.5 : Comment expliquer la détection tardive de plusieurs trains
d’onde en 𝜃 = 0 ? Donner une seconde estimation de la taille du
noyau.
Ce sont des ondes S réfléchies sur le
noyau avant de revenir à l’épicentre.
2) Ondes sismiques : explorer la Terre interne
2.5 : Comment expliquer la détection tardive de plusieurs trains
d’onde en 𝜃 = 0 ? Donner une seconde estimation de la taille du
noyau.
Ce sont des ondes S réfléchies sur le
noyau avant de revenir à l’épicentre.
En notant Zc la profondeur du noyau :
T = 2 x Zc / Vs
Donc Zc = Vs x T / 2
Zc = 6,3 x (16x60)/2 = 3024 km
Donc Rn = R – Zc = 6371 – 3024 = 3347 km
Bonnes estimations dans les deux cas
Pour le CC :
•
•
•
Sachez refaire tous les exos des TP 1, 2, et 3 :
Géochronologie
Planétologie
Sismologie
- Faites une fiche de définitions à partir des polys et des pdf dispos sur
Spiral.
- Pas de smartphone ! Calculette !
Bonnes vacances et bon courage !