Examen Outils Informatiques 1. Portée d`un tir de canon

Université Paul Sabatier – Licence 3 – Outils Informatiques
Examen –2015/2016 – page 1/6
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Examen
Outils Informatiques
Avril 2016
Durée : 2h00 — Documents interdits
La qualité de la rédaction des programmes et sa présentation seront pris en compte lors de la correction.
Pensez à mettre des commentaires pour expliquer vos étapes de calculs.
1. Portée d’un tir de canon
Objectif : déterminer la portée d’un tir de canon en fonction de l’angle initial. Pour cela vous créerez un
programme principal qui s’appelle « boulet » et 5 sous-programmes qui se nommeront « volume, force, poids,
masse, degre »
Etape 1
Vous déclarerez une variable sous forme matricielle vide. Elle s’appellera « angle ». La première valeur de
« angle » sera initialisée à 0.
Etape 2
Vous entrerez la valeur de l’accélération de la pesanteur dans le programme principal. Elle vaudra 10 m/s².
Etape 3
Dans le programme principal vous demanderez à l’utilisateur d’entrer les caractéristiques du boulet de canon. A
savoir : la masse volumique de l’air en kg/m3« rho_1 », la masse volumique du matériau en kg/m3« rho_2 », le
rayon du boulet en m« r » et l’angle de tir en degrés « alpha ».
Etape 4
Vous créerez une fonction « volume »qui permette de calculer le volume d’une sphère
Volume =
3
3
4R
Etape 5
Dans le programme principal vous demanderez à l’utilisateur d’entrer la vitesse initiale du boulet « v_0 »
Etape 6
Vous créerez une fonction« force » qui permette de calculer la poussée d’Archimède dans l’air
Fa =
gV 
Fa en N représentant la poussée d’Archimède
en kg/m3
V en m3
g en m/s2
Etape 7
Vous créerez une fonction « masse »qui permette de calculer la masse du boulet en unité SI
Etape 8
Vous créerez une fonction « poids »qui permette de calculer le poids du boulet en unité SI

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Etape 9
Dans le programme principal vous calculerez le rapport « poids/poussée d’Archimède »
Qu’en concluez-vous ?
Etape 10
Dans le programme principal vous créerez un vecteur dont les valeurs représentent l’angle de tir. Ils seront
compris entre 0 et 90 degrés avec un pas de 5.
Etape 11
Octave traite les angles en radians. Pour cela vous écrirez une fonction « degre »qui permette de transcrire les
angles entrés en radians.
Etape 12
Vous calculerez la portée du tir en fonction de l’angle avec la formule suivante :
Portée =
g
V)2sin(
2
0
Attention à l’unité des angles !
Que remarquez-vous ?
Etape 12
Vous tracerez la portée en fonction de l’angle du tir
Pour quelle valeur d’angle obtenez-vous le maximum de portée ?
Cette valeur est-elle logique d’après la formule ci-dessus ?
2. Décollage d’un ballon
Objectif : calculer la vitesse et l’accélération d’un ballon au décollage
Pour calculer la vitesse et l’accélération d’un ballon au décollage une méthode de résolution numérique, la
méthode d'Euler, permet de calculer de façon approchée la vitesse instantanée du ballon à différentes dates en
utilisant la relation suivante :
v(tn+1)= v (tn)+ ∆v (tn) avec ∆v(tn)= a(tn).∆t
tn+1 = tn + ∆t où ∆t est le pas de résolution)
a(tn+1)=A.v(tn+1)²+B avec A = -0.53 et B = 13.6
Par cette méthode on souhaite calculer la vitesse và l'instant de date t
La vitesse initiale du ballon étant nulle et l’accélération égale à 13,6 m/s2.
On prendra ∆t = 0,05 s.
Etape 1

Les Cascading Style Sheets
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Vous déclarerez une variable sous forme matricielle vide. Elle s’appellera « v ». La première valeur de « v » sera
initialisée à 0. Elle représentera la vitesse à un instant t donné.
Etape 2
Vous entrerez la valeur initiale de l’accélération qui vaut 13.6 m/s2
Etape 3
Vous entrez le temps entre 0 et 2 secondes avec un pas de 0.05 seconde dans un vecteur
Etape 4
Vous calculerez la vitesse et l’accélération avec les formules données ci-dessus en fonction du temps
Etape 5
Vous déterminerez à la main la vitesse limite. Vous noterez les étapes en commentaires dans votre programme.
Etape 6
Vous tracerez l’accélération et la vitesse en fonction du temps de deux couleurs différentes
Etape 7
Vous comparerez la valeur limite obtenue graphiquement à celle obtenue par le calcul.
Au bout de combien de temps est-elle atteinte ?
3. Poutre en console
Objectif : calculer la flèche d’une poutre en acier en un point x donné
Etape 1
Dans le programme principal vous entrerez les caractéristiques de l’acier. Le module de Young E en MPa, la
largeur de la poutre b mètres, la hauteur de la poutre h en mètres, et la longueur l. Vous entrerez la position
« pos » de la force sur la poutre en mètres.
Etape 2
Vous entrerez l’intensité de la force en N.
Etape 3
Vous créerez une fonction pour calculer l’inertie d’une poutre rectangulaire.
Etape 4
Dans le programme principal vous calculerez l’inertie de la poutre
Etape 5
Dans le programme principal vous calculerez la flèche de la poutre. Pour cela vous disposez de deux formules :
Si 0 <x<α
F
α
L

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IE xxF
V..6 )3².(. 
Si α <x<L
IE xF
V..6 )3².(.
Etape 6
Vous vérifierez que la valeur maximale de la flèche ne dépasse pas l/250.
Si elle dépasse cette valeur limite un message d’erreur devra apparaitre
Etape 7
Vous tracerez la flèche de la poutre pour plusieurs abscisses
Etape 8
Vous reprendrez le programme principal afin que l’on puisse calculer la flèche pour plusieurs forces différentes
Etape 9
Vous tracerez la flèche en fonction de différents cas de chargement
boulet.m
%declaration des variables
angle=[];
angle(1)=0;
%accélaration de la pesanteur
g=10;
%caractéristique du boulet
rho_1=input("masse volumique de l'air en kg/m3\n");
rho_2=input("masse volumique du materiau en kg/m3\n");
r=input("rayon du boulet en m\n");
alpha=input("angle du tir en degre");
%calcul du volume du boulet
V=volume(r);
V
%vitesse initiale de lancement
v_0=input("vitesse initiale de lance en m/s \n");
%calcul de la poussee d'Archimede dans l'air
Fa=force(V,rho_1,g);
Fa
%calcul de la masse
m=masse(rho_2,V)
%calcul du poids
p=poids(m,g)
%calcul du rapport du poids sur la pousse d'Archimede
rapport=p/Fa
%calcul de la portee du tir
for i=2:18
angle(i)=angle(i-1)+5;
endfor
for i=2:18
ang(i)=degre(angle(i));
endfor
ang;
for i=1:18
d(i)=v_0^2*sin(2*ang(i))/g;
endfor
d

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%on trace l'angle du tir en fonction de la portee
plot(ang,d,'r')
volume.m
function vol=volume(x)
vol=4/3*pi*x^3;
endfunction
poids.m
function p=poids(x,y)
p=x*y;
endfunction
masse.m
function m=masse(x,y)
m=x*y;
endfunction
force.m
function f=force(x,y,z)
f=x*y*z;
endfunction
inertie.m
function i=inertie(b,h)
i=b*h^3/12;
endfunction
degre.m
function deg=degre(x)
deg=x*pi/180;
endfunction
ballon.m
%vitesse
v=[];
v(1)=0;
%acceleration initiale
a(1)=13.6;
var(1)=0.68;
temps(1)=0;
%temps
for i=2:41
temps(i)=temps(i-1)+0.05;
endfor
temps;
%calcul de la vitesse en m/s
for i=1:40
%difference vitesse
dif(i)=(temps(i+1)-temps(i))*a(i);
v(i+1)=v(i)+dif(i);
a(i+1)=-0.53*v(i+1)^2+13.6;
endfor
dif;
for i=35:39
v(i)