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Titre : SDND101 - Lâcher d'un système masse ressort avec c[...] Date : 04/02/2011 Page : 3/6
Responsable : Ionel NISTOR Clé : V5.01.101 Révision : 5505
2 Solution de référence
2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pendant la phase d'impact, le système est solution de l'équation différentielle :
désigne la valeur positive de
.
La solution analytique de ce problème est :
.
La vitesse s'annule pour
.
La force de choc est alors maximale et vaut
.
Par construction, la durée du choc vaut
.
Le système revient à la position
le système a pour équation
avec pour conditions initiales
.
La vitesse s'annule pour :
.
Par construction, le temps de vol libre vaut :
.
Le système est donc périodique avec alternativement une phase de temps de choc de durée
où le système décrit une arche de sinus dans le domaine des
et une phase de vol libre de
durée
où le système décrit une arche de sinus dans le domaine des
.
L'impulsion à chaque impact vaut :
I=∫
0
Tchoc
Kcutdt=2Kc
˙
U0
c
2=2m˙
U0
1k
Kc
.
2.2 Résultats de référence
Les résultats pris pour référence sont les valeurs des instants de force maximale, la valeur de force
maximale, la durée du temps de choc, la valeur de l'impulsion et de la vitesse d'impact ainsi que le
nombre d'impact élémentaires pour les deux premières oscillations du système.
2.3 Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références bibliographiques
•G.JACQUART : Post-traitement des calculs de cœur et d'internes REP sous sollicitation sismique -
HP-61/95/074/A.
Manuel de validation Fascicule v5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
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