1. Caractéristiques physiques des sons

2
2
2
Sommaire
2
1. Caractéristiques physiques des sons ...............................................
7
1-1 : Généralités et définitions .......................................................
7
1-2 : Caractéristiques physiques du son .........................................
1-2-1 : La fréquence : .................................................................
1-2-2 : La période : .....................................................................
1-2-3 μ La longueur d’onde :.......................................................
1-2-4 : La célérité du son :..........................................................
1-2-5 : La vitesse acoustique : ....................................................
1-2-6 μ L’impédance acoustique : ...............................................
9
9
9
10
11
14
14
1-3 : Coefficients de réflexion et de transmission ..........................
1-3-1 : Equations de continuité à la surface de séparation : .......
1-3-2 : Coefficients de réflexion et transmission : .....................
1-3-3 : Coefficients de réflexion et transmission
de la puissance : ..........................................................................
15
15
16
1-4 : Les paramètres des sons : .......................................................
1-4-1 : Hauteur du son ................................................................
1-4-2 : Intensité physiologique du son .......................................
1-4-3 : Timbre et spectre acoustique ..........................................
17
18
18
20
1-5 : Les bruits dans le bâtiment ....................................................
1-5-1 μ Fréquences audibles par l’être humain ...........................
1-5-2 : Les bruits intérieurs et extérieurs au bâtiment ................
1-5-3 : Les bruits normalisés ......................................................
21
21
22
23
1-6 μ τctave, bande d’octave et tiers d’octave ...............................
1-6-1 : Octaves ...........................................................................
1-6-2 μ Bandes d’octave ..............................................................
1-6-3 μ Tiers d’octave .................................................................
Série d’exercices n° 1 .............................................................
25
25
25
26
27
16
3
2. Caractéristiques énergétiques des sons ..........................................
33
2-1 : Pression et niveau de pression acoustique.............................
2-1-1 : Pression acoustique : ......................................................
2-1-2 : Pression acoustique efficace : ........................................
2-1-3 : Niveau de pression acoustique : .....................................
33
33
34
34
2-2 : Puissance et niveau de puissance acoustique ........................
2-2-1 : La puissance acoustique .................................................
2-2-2 : Niveau de puissance acoustique.....................................
36
36
37
2-3 μ Intensité et niveau d’intensité acoustique..............................
2-3-1 : Intensité acoustique ........................................................
2-3-2 μ σiveau d’intensité acoustique ........................................
37
37
39
2-4 : Addition des niveaux sonores ...............................................
39
2-4-1 μ Deux sources d’intensités différentes ............................
39
2-4-2 μ Plusieurs sources d’intensités différentes ......................
40
2-4-3 : Deux niveaux sonores égaux : .......................................
40
2-4-4 : Plusieurs sources de même niveau acoustique : ............
41
2-4-5 : Deux niveaux sonores différents :..................................
41
2-4-6 : Plusieurs sources sonores de niveaux acoustiques différents :
................................................................................................... 43
2-5 : Niveau acoustique continu équivalent Leq.............................
43
2-6 : Niveau de pression continu équivalent pondéré A ................
44
2-7 : Propagation sonore en espace libre .......................................
2-7-1 : Source ponctuelle omnidirectionnelle............................
2-7-2 : Source ponctuelle directive ............................................
2-7-3 : Niveau de pression acoustique en champ libre ..............
44
44
45
47
2-8 μ Réduction d’un bruit propage en champ libre .......................
2-8-1 : Atténuation due aux écrans ............................................
2-8-2 μ Atténuation d’écran : cas de ligne source ......................
2-8-3 : Atténuation atmosphérique ............................................
48
48
50
53
2-9 : Niveaux sonores pondérés .....................................................
Série d’exercices n° 2 ............................................................
54
57
3. Propagation des sons en espace clos ..............................................
63
3-1 : Champ réverbéré ...................................................................
63
3-2 μ Coefficient d’absorption d’un matériau « α » .......................
63
3-3 μ Surface d’absorption équivalente ..........................................
65
3-4 : Intensité sonore globale .........................................................
65
4
2
2
3-4-1 : Intensité rayonnée Id : .....................................................
3-4-2 : Intensité réverbérée Ir :....................................................
3-4-3 : Distance critique .............................................................
65
65
66
3-5 : Niveau de pression acoustique ...............................................
66
3-6 : Théorie de la réverbération ....................................................
3-6-1 : Temps de réverbération ..................................................
3-6-2 : Formule de Sabine ..........................................................
3-6-3 μ Formule d’Eyring ...........................................................
Série d’exercices n° 3 .............................................................
69
69
70
72
73
4. Isolation acoustique des bâtiments .................................................
81
4-1 : Généralités .............................................................................
81
4-2 : Isolement normalisé ...............................................................
4-2-1 : Isolement brut Db ............................................................
4-2-2 : Isolement normalisé ou standardisé ................................
82
82
82
154-3 μ Indice d’affaiblissement d’une paroi .................................
4-3-1 μ Coefficient de transmission d’une paroi .........................
4-3-2 μ Définition de l’indice d’affaiblissement R .....................
4-3-3 μ Relation entre l’indice d’affaiblissement R
et l’isolement brut Db .................................................................
4-3-4 μ Relation entre l’indice d’affaiblissement R
et l’isolement normalisé Dn ........................................................
4-3-5 μ Valeur unique de l’indice d’affaiblissement acoustique : Rw
.................................................................................................... 88
84
84
85
86
87
4-4 : LOI DES MASSES ET DES FREQUENCES.......................
4-4-1 μ Cas d’une paroi simple ...................................................
4-4-2 μ Cas d’une double paroi ...................................................
Série n° 4 ................................................................................
Correction des exercices .................................................................
Correction série n° 1 ...................................................
Correction série n° 2 ...................................................
Correction série n° 3 ...................................................
Correction série n° 4 ...................................................
89
89
94
97
105
107
113
119
129
Terminologie ......................................................................................
139
5
6
2
1.
Caractéristiques physiques des sons
1-1 : Généralités et définitions
L’acoustique est la partie de la science et de la technique relative à
l’étude des vibrations acoustiques et concernant leur production, leur
propagation et leurs effets.
L’origine du son est la vibration d’un corps dans un milieu élastique et
dans un certain intervalle de fréquences sensibles à l’oreille. Cette
vibration est transmise à l’air ou à tout autre milieu matériel sous forme
d’ondes de compression et de dépression.
A chaque cycle de vibration de la source, il y a création d’une
surpression suivie d’une dépression. Dans un milieu homogène, l’air
ambiant par exemple, les ondes de pression et de dépression se propagent à
vitesse constante, appelée vitesse du son ou célérité du son.
Figure 1-1 : Propagation des ondes de pression et de dépression à vitesse constante
2
7
En un point donné et à une certaine distance de la source, on constate le
passage des surpressions et des dépressions au même rythme que la
vibration de la source. Les variations de la pression par rapport à la
pression d’équilibre (pression atmosphérique Patm = 1, 013.105 Pa ≈ 105 Pa)
sont appelées pressions acoustiques.
Cette pression acoustique (notée p(t)) exerce une force sur le tympan.
Elle met en vibration le tympan qui transmet les ondes au cerveau via les
mécanismes de l’oreille moyenne et de l’oreille interne. Ainsi, en un point
de l’espace, la pression totale :
La pression acoustique est définie comme étant la partie fluctuante de la
pression totale P(t) autour d’une valeur moyenne constante Patm
représentant la pression atmosphérique au repos (figure 1.2)
Figure 1-2 : Pression acoustique p(t)
Lorsque la vibration est sinusoïdale, le son est dit simple ou pur et la
vibration est de type harmonique. Dans ce cas, La pression acoustique
s’écrit sous la forme suivante :
pm : pression acoustique maximale
w : pulsation ou vitesse angulaire définie par w = 2πf
8
2
Figure 1-3 : Vibration type d’un son pur
1-2 : Caractéristiques physiques du son
1-2-1 : La fréquence :
La fréquence f est le nombre de cycle d’oscillation ou de vibration par
seconde. Elle est exprimée en Hertz (Hz). L’oreille fait correspondre à la
fréquence les sensations physiologiques de hauteur du son qui permet de
distinguer les sons graves (fréquence basse) des sons aigues (fréquence
élevée). L’oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise
entre 20 et 20 000 Hz.
Figure 1-4 : Perception du son (grave à aigu) par l ’oreille
1-2-2 : La période :
Un phénomène est dit périodique s’il se reproduit identique à lui même
au bout d’un certain temps.
2
9
Figure 1-5 : Représentation d’un phénomène périodique
La période T est exprimée en seconde (s), elle est déterminée par
l’expression suivante :
 Si la période est longue, la fréquence est basse et le son est grave.
 Si la période est moyenne, la fréquence est moyenne et le son est
médium.
 Si la période est courte, la fréquence est élevée et le son est aigu.
1-2-3 : La longueur d’onde :
Tout comme on peut déterminer à partir d’une représentation temporelle
d’un son sa période, on peut chercher à savoir de quelle distance le son
s’est propagé durant cette période. Cette quantité s’appelle par définition la
longueur d’onde, elle est notée  et elle s’exprime en mètre.
Par définition, la vitesse d’un son (ou d’une voiture, d’une personne) est
égale à la distance parcourue par unité de temps ; La distance alors
parcourue par un son est donnée par le produit : vitesse x temps
La longueur d’onde  d’un son est donc donnée par :
  : longueur d’onde en (m)
avec :
10
2
 C : célérité du mouvement vibratoire en (m/s)
 T : période du mouvement vibratoire en (s)
Figure 1-6 : Longueur d’onde
1-2-4 : La célérité du son :
La célérité ou vitesse du son c est la vitesse de déplacement de la
modification de l’état physique caractérisant la vibration ; c’est la vitesse
de phase. Pour qu’il y ait déplacement, il faut obligatoirement la présence
d’un milieu propagateur qui peut être solide, liquide ou gazeux.
1-2-4-1 : La célérité du son pour le gaz :
Dans un gaz parfait, la célérité du son est calculée par la formule de
Laplace :
avec :
 P : la pression du gaz considéré en Pa

ρ : la masse volumique du gaz considéré en Kg/m3

: coefficient isentropique
Or pour un gaz donné, de masse m et de volume V, on peut écrire que :
2
11
Soit :
Par conséquent :
avec :
 a0 : masse volumique de l’air à 0°C et sous la pression
atmosphérique, soit 1,293Kg/m3
 Patm : pression atmosphérique normale soit 101325 Pa
 d : densité du gaz par rapport à l’air soit
 T0 : température absolue normale, soit 273,15 K
On obtient dans ces conditions l’équation de la célérité du son suivante :
avec :
 T : la température du gaz considéré en (K)
 Mm : la masse molaire du gaz considéré en (Kg/Kmol)

: coefficient isentropique
Dans le cas de l’air par exemple et pour une température de 0°C, on a le
coefficient isentropique = 1,4 et la masse molaire Mm = 29Kg/Kmol :
12
2
Remarque :
– La célérité du son dans un gaz est indépendante de la pression de ce gaz.
– La célérité du son est proportionnelle à la racine carrée de la température
absolue du gaz, ce qui signifie que pour un même gaz pris aux
températures absolues T et T’, les célérités C et C’ sont telles que :
►Pour des températures proches de 20°C, on peut déterminer
rapidement la célérité du son par la formule simplifiée :
Le tableau suivant donne la célérité du son dans l’air pour quelques
valeurs des températures :
Températures
(°C)
-10
0
10
Célérité (m/s)
Températures
(°C)
325,6
20
331,8
30
337,8
40
Tableau 1-1 : Célérité du son dans l’air
Célérité (m/s)
343,8
349,5
355,3
1-2-4-2 : La célérité du son dans les solides :
Dans les solides, la propagation du son s’effectue à partir de deux types
d’ondes : les ondes longitudinales et les ondes transversales, chacune de
ces ondes ayant une célérité propre. Une onde longitudinale est une onde
dans laquelle la direction du déplacement des particules est perpendiculaire
aux surfaces d’onde tandis que dans le cas d’une onde transversale, la
direction du déplacement des particules est tangente aux surfaces d’onde.
La célérité des ondes longitudinales est déterminée par la relation
suivante :
2
13
avec :
 E : le module d’élasticité du solide considéré en N/m²
 ρ : la masse volumique du solide en Kg/m3
:

le coefficient de Poisson du solide
La célérité des ondes transversales est déterminée par la relation
suivante :
Le tableau suivant donne la célérité des ondes longitudinales dans
différents matériaux à la température ambiante de 20°C :
Matériau
Célérité (m/s)
Matériau
Célérité (m/s)
4 000
5 200
Béton
Verre
5 000
500
Acier
Liège
5 100
50
Aluminium
Caoutchouc
Tableau 1-2 : Célérité des ondes longitudinales dans le solide à 20°C
1-2-5 : La vitesse acoustique :
On désigne sous le nom de vitesse acoustique u ou vitesse vibratoire la
dérivée géométrique par rapport au temps de l’élongation. Sa valeur
absolue est égale :
avec :
 a : amplitude de mouvement vibratoire en m
 ω : pulsation en rd/s (ω = 2πƒ = 2π/T)
1-2-6 : L’impédance acoustique :
L’impédance acoustique notée z caractérise la résistance d’un milieu au
passage du son, elle est définie comme le rapport de la pression acoustique
sur la vitesse de déplacement en milieu ouvert en absence d’ondes
réfléchies. D’après la loi d’Ohm de l’acoustique, on a :
14
2
On peut écrire :
avec :
 ρ : la masse volumique du matériau en Kg/m3
 c : la célérité du son en m/s
1-3 : Coefficients de réflexion et de transmission
Soit une surface plane de séparation entre 2 milieux d’impédance
acoustique différente Z1 et Z2.
Considérons une onde perpendiculaire à la surface de séparation des
milieux.
Figure 1-7 : Propagation d’une onde entre deux milieux
On remarque qu’une partie de l’onde est transmise et une autre partie est
réfléchie.
1-3-1 : Equations de continuité à la surface de séparation :
2
15