d = a

PlanétoLogie
Université Montpellier II
2012-2013
MESURES CLASSIQUES DES DISTANCES COSMIQUES
Henri Reboul
[email protected]
« Chez les mathématiciens, ceux qui tentent de calculer [1]
la longueur de la circonférence terrestre la disent d’environ
quarante myriades [de stades] [2]
En se fondant sur ces preuves, on conclura que, de toute
nécessité, la masse de la terre est non seulement
sphérique, mais, en outre, n’est pas bien grande par
rapport aux dimensions des autres astres »
(Aristote, circa -330, De Caelo, II, 14)
[1]
Par la différence de hauteur méridienne des étoiles à partir
de deux positions sur le même méridien (Eudoxe de Cnide ?)
[2] 70 000 km
HR - Planétologie-2 - Distances
2
Deux aspects différents de la Lune
reconnaissables sans instrument
Phase lunaire (et lumière cendrée)
Eclipse de lune (9 novembre 2003)
HR - Planétologie-2 - Distances
3
Eclipse de Lune
Terre
Lune
Soleil
HR - Planétologie-2 - Distances
4
Les distances d’Aristarque
I. La lune








e
(-III )
Eclipses de Lune :
L’ombre de la Terre au niveau de la lune est
2 fois le diamètre de la Lune (photo)
Les éclipses de soleil montrent que de la Terre on voit
la Lune et le soleil sous le même angle. Donc le
cône d’ombre du soleil diminue d’un diamètre
lunaire sur la distance Terre-Lune
« Donc » : Diamètre Terre = 3 diamètres Lune
La lune est vue sous un angle de 0,5°. La
circonférence de l’orbite de la lune
est donc 720 fois (360/0,5) plus grande
En divisant par 2 p il obtient le rayon qui est
la distance Terre-Lune : 38 diamètres terrestres.
Lune
Terre
(Originellement il avait estimé le diamètre apparent de la Lune et du Soleil à 2° mais Archimède rapporte qu’il avait ensuite corrigé à la
bonne valeur 0,5°)
Le traité d’Aristarque de Samos « Sur les grandeurs et les distance du Soleil et de la Lune » est connu par la reproduction qu'en a faite
Archimède dans « L’’arénaire ». La présentation ci-dessus est très simplifiée.
HR - Planétologie-2 - Distances
5
Les distances d’Aristarque
II. Le Soleil
 Lune au quartier
 Mesure: E = « 1 quart de tour – 1 trentième de tour » (87°) (au lieu de 89° 50’ )
 Résolution graphique du triangle (la trigonométrie n’apparaitra qu’un siècle après avec
Hipparque) : 18 < TS /T L < 20 (au lieu de 400)
 La Soleil et la Lune étant vus sous le même angle :
Diamètre du soleil = 18 à 20 diamètres lunaires  6 diamètres terrestres
(au lieu de 108)

La présentation ci-dessus est simplifiée
HR - Planétologie-2 - Distances
6
Les distances d’Aristarque
II. Le Soleil
 Lune au quartier
 Mesure: E = « 1 quart de tour – 1 trentième de tour » (87°) (au lieu de 89° 50’ )
 Résolution graphique du triangle (la trigonométrie n’apparaitra qu’un siècle après avec
Hipparque) : 18 < TS /T L < 20 (au lieu de 400)
 Le Soleil et la Lune étant vus sous le même angle :
Diamètre du soleil = 18 à 20 diamètres lunaires  6 diamètres terrestres
(au lieu de 108)

La présentation ci-dessus est simplifiée
Avec la trigonométrie TS / TL = 1 / sin (3°) = 19,1
HR - Planétologie-2 - Distances
7
HR - Planétologie-2 - Distances
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62820h/f9.image.r=Aristarque.langFR
8
HR - Planétologie-2 - Distances
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62820h/f9.image.r=Aristarque.langFR
9
Les distances d’Aristarque
III Le système héliocentrique
Le soleil étant beaucoup plus gros que la Terre Aristarque le place au centre. La Terre et les
autres planètes tournent autour de lui et la Terre tourne sur elle-même. Il est l’inventeur
du système héliocentrique.
Si ses mesures de distances et de dimensions sont acceptées pour les près de deux
millénaires qui viennent, son système héliocentrique est rejeté. Il y a contre lui des
arguments rationnels (notamment avancés par Archimède) comme :
• Si la Terre se déplace on devrait voir les constellations se déformer au fil des mois.
Aristarque doit supposer que les étoiles sont au moins mille fois plus loin que le soleil
pour que l’on ne perçoive pas de parallaxe.
• La grandeur du soleil n’implique pas une grande masse s’il est fait de « feu »
• Si la Terre tourne sur elle-même cela devrait avoir des effets sensibles
Il y a sur la méthode d’Aristarque un diaporama très bien à cette adresse.
C’est seulement au XVIIe siècle avec les lunettes que sa méthode pour la distance du soleil
pourra donner de meilleurs résultats (avant d’être supplantée) par celle de Picard, Cassini
et Richer …
HR - Planétologie-2 - Distances
10
Les distances d’Aristarque
III Le système héliocentrique
HR - Planétologie-2 - Distances
11
BIU Sciences UM2
Quelques noms
•
•
•
•
Aristarque (-310, -230) (Lune et Soleil)
Ératosthène (-276 -194) (Terre)
Cassini, Picard (XVIIe) (Soleil et planètes)
Missions spatiales européennes
HIPPARCOS (fin XXe), GAIA (2013, …)
• ….
HR - Planétologie-2 - Distances
12
La représentation du monde habité dans l’antiquité
Bunbury, E.H. (1811-1895), A History of Ancient Geography among the Greeks and Romans from the Earliest Ages
till the Fall of the Roman Empire. London: John Murray, 1883.
HR - Planétologie-2 - Distances
14
Copyright: NASA,
©NASA/ESA
ESA
and Others
HR - Planétologie-2 - Distances
15
Ératosthène de Cyrène (-276 -194)
(Assouan)
5000 stades X 50 X 165m =
41 250 km …. 3%
HR - Planétologie-2 - Distances
16
Méthodes classiques de mesure des
distances
• directes (accès à l’objet) : radar (1960, …)
• géométriques : ombres, triangles, …
• photométriques : éclairements
HR - Planétologie-2 - Distances
17
Observatoire de Paris 1667
HR - Planétologie-2 - Distances
18
Distances (géométriques et +) des planètes
•
Picard, Cassini, Richer 1672 : triangulation de Mars depuis Paris et Cayenne (25’’) lors
d’une opposition :  d = aM – aT
aT
aM
Mars en « opposition » (au soleil)
•
La 3e loi de Képler (1618) (a3/P2 = cte) fournit aM / aT
•
aM et aT sont ainsi connus … ainsi que les distances des autres planètes
HR - Planétologie-2 - Distances
19
Les essais de distances des étoiles
• Abbé Jean Picard en 1671:
• Essai de triangulation de
l’étoile polaire avec comme base
le diamètre de l’orbite terrestre
• Trouve un effet de  20’’
mais
perpendiculaire au plan ETT’
p
• Ce n’est donc pas l« parallaxe »
cherchée:
• « Pour dire la vérité je n’ay encore rien pu
imaginer qui me satisfist là-dessus »
HR - Planétologie-2 - Distances
20
Le déplacement de la terre
• En 1728 James Bradley (toujours en cherchant en vain la parallaxe
des étoiles) retrouve l’effet de Picard mais identique sur 200
étoiles et l’interprète alors comme l’ « aberration » de la lumière :
composition de la vitesse de la lumière (première estimation par
Römer en 1676) avec celle de la terre
• C’est la première preuve que c’est la terre qui tourne autour du
soleil (et à près de 30 km/s) et non l’inverse
• Galilée avait été condamné (assigné à résidence) par l’inquisition
romaine en 1633 pour avoir enseigné comme vrai le déplacement
de la terre sans le démontrer.
• À la suite de la découverte de Bradley les œuvres complètes de
Galilée ont reçu l’imprimatur du pape Benoît XIV en 1741 (et les
textes coperniciens ont retirés été retirés de l’« index » en 1758)
HR - Planétologie-2 - Distances
21
Mesure des distances par la parallaxe
Première parallaxe (p) d’étoile :
•
•
•
•
•
En 1838
par Bessel
Etoile 61 Cygni
p=0,3’’
Soit d = 10 a-l (années-lumière)
p
Portée de la méthode:
• 1838 : 10 a-l
• 1990 : 100 a-l
• 1993 : HIPPARCOS 1 000 a-l
• 2016 … Projet GAIA 100 000 a-l
HR - Planétologie-2 - Distances
22
Mesure des distances par photométrie
• E éclat, éclairement sur une surface orthogonale à la
source .
• L luminosité, puissance rayonnée.
• E = L / 4 p d2 (si source isotrope et conservation du flux lumineux)
•  d = d(E, L) et E mesurable
• Standards de luminosité L :
Céphéides, Supernovæ Ia, …
Portées actuelles :
• Céphéides : ~108 a-l
• SNIa : ~1010 a-l
HR - Planétologie-2 - Distances
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Mesure des distances par photométrie
• E éclat, éclairement sur une surface orthogonale à la
source .
• L luminosité, puissance rayonnée.
• E = L / 4 p d2 (si source isotrope et conservation du flux lumineux)
•  d = d(E, L) et E mesurable
• Standards de luminosité L :
Céphéides, Supernovæ Ia, …
Portées actuelles :
• Céphéides : ~108 a-l
• SNIa : ~1010 a-l
•Expansion de l’espace dès 107 a-l
HR - Planétologie-2 - Distances
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Distances
classiques,
diamètres et
diamètres
apparents
A
B
diamètre « réel » (AB)
distance (d)
θ  AB / d
q
diamètre « apparent » (θ)
angle
O
HR - Planétologie-2 - Distances
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Distances
classiques,
diamètres et
diamètres
apparents
A
B
diamètre « réel » (AB)
distance (d)
θ  AB / d
•Expansion de l’espace dès
107
a-l
q
diamètre « apparent » (θ)
angle
O
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Longueurs et temps-lumière
• Diamètre (D) (Terre)
107 m
1,3
0,04 s
• D (Soleil)
109 m
1,4
5 s-l
• distance (d) (Terre – Soleil)
1011 m
1,5
8 mn
• d (Soleil- Neptune)
1013 m
•
1015
• d (Soleil – Sirius)
1017 m
0,8
8a
• Épaisseur (Voie Lactée)
1019 m
~2
2 000 a
• D (Voie lactée)
1021 m
~1
105 a
• D (Amas de galaxies)
1023 m
~1
10 Ma
• Univers homogène
1025 m
~0,3
300 Ma
• distance (Horizon)
1027 m
0,45
1,38 1010 a
0,3
108 en longueur

4h
1024 en volume
m
HR - Planétologie-2 - Distances
27
Une galaxie, semblable à la Voie Lactée.
Quelques centaines de milliards de soleils
qui orbitent autour du centre et beaucoup
de vide entre.
NGC 4414 / HST
Diamètre : environ 100 000 a-l
Distance : environ 60 000 000 a-l
= 600 000 000 000 000 000 000 000 km
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Une galaxie, semblable à la Voie Lactée.
Quelques centaines de milliards de soleils
qui orbitent autour du centre et beaucoup
de vide entre.
NGC 4414 / HST
Diamètre : environ 100 000 a-l
Distance : environ 60 000 000 a-l
= 600 000 000 000 000 000 000 000 km
+ 20 000 000 000 km/ an (expansion DE l’espace)
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