DLD f 4 ² ²

Travaux Pratiques de Physique - Sup PCSI Lycée Carnot-Dijon
1
REALISATION D’UN MICROSCOPE
N.B. : Un certain nombre d’items, signalés par un logo  demandent un travail préparatoire : lecture avant
la séance de TP, tracé théorique, bref calcul…
Un microscope est constitué, dans son principe, par l’association d’une lentille-objectif et d’une
lentille-oculaire. La mise au point de l’objectif consiste à régler la distance objet-objectif de façon à ce
que l’image intermédiaire se forme dans le plan focal objet de l’oculaire. L’oculaire renvoie alors cette
image à l’infini, permettant ainsi à l’œil une observation sans accommodation (voir schéma ci-
dessous).
Une simulation du fonctionnement d’un microscope optique est disponible par le réseau sur la partie
Ressources :, dans le dossier PCSI (simulations -> optique géométrique -> instruments -> microscope).
1. Mesure des focales de l’objectif et de l’oculaire.
Les lentilles figurant respectivement l’objectif du microscope et son oculaire ont des focales de valeurs
nominales f’
1
= +125 mm et f’
2
= + 333 mm (ou f’
2
= 300 mm selon disponibilité). La mesure précise de
leur valeur effective sera conduite par la méthode de Bessel.
A condition que la distance objet-écran D soit supérieure à quatre fois la focale f’ de la lentille
convergente considérée, il est possible pour une position donnée A de l'objet et A' de l'écran fixées de
déterminer deux positions O et O' du centre optique de la lentille convergente de focale f’ pour
lesquelles on forme une image nette de l'objet sur l'écran.
Posons :
AA
D
'
=
distance objet-écran ; LOO =' distance entre les deux positions de la lentille.
A l'aide de la relation de conjugaison (seconde formule de Descartes), établir la condition d'existence
de deux positions O et O' : D > 4f’.
Puis, montrer que l'on peut exprimer f ' par :
D
LD
f
4
²²
'
−
=
.
Expérimentation :
Effectuer la mesure de f ' pour la lentille de distance focale nominale f’
1
= +125 mm ainsi que pour la
lentille de distance focale nominale f’
2
= +333 mm (ou +300 mm).
O
1
O
2
F’
1
A
A’
∞
A
1
= F
2
B
1
B
B’
∞
objectif
oculaire
œil fictif

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2
Evaluation de l’incertitude sur la mesure de f’ :
Le mesurage de f’ met en jeu une incertitude de type B.
L’évaluation de cette incertitude fait intervenir les incertitudes-types sur les mesures directes des
grandeurs L et D. D est lue sur une échelle graduée au millimètre ; d’où une incertitude-type
=1
2√3
La mesure de L est obtenue en relevant les positions de la lentille amenant une conjugaison objet-
écran. Chacune de ces positions est lue avec un intervalle de confiance que l’on peut estimer à une
dizaine de millimètres (il dépend des situations). Retenons :
=10
√3
L’incertitude-type u(f’) résultant de ces mesures directes est exprimée par :
′=
+
4
+
2
L’incertitude absolue sur f’, notée U(f’), est le produit de u(f’) par un facteur d’élargissement k. Pour
un niveau de confiance de 95%, on retient k = 1,96 : U(f’) = 1,96.u(f’)
Evaluer numériquement U(f’) pour le cas de l’oculaire et présenter les résultats numériques sous la
forme :
f’ = f’
mesuré
± U(f’)
On peut aussi éventuellement employer le logiciel GUM-MC pour évaluer cette incertitude, et
déterminer ainsi un encadrement de la valeur de f’
2
pour chacun des mesurages.
Attention : Contrairement à une consigne donnée sur le logiciel, l’opérateur exposant ^ ne peut être
employé. Exprimer la grandeur de sortie selon la syntaxe : (D*D – L*L)/(4*D) sans espaces.
2. Modèle de microscope.
Le microscope sera construit à partir des éléments suivants :
- objectif : lentille L
1
de 8 δ, de focale f’
1
= + 125 mm
- oculaire : lentille L
2
de 3 δ, de focale f’
2
= + 333 mm (ou +300 mm)
- objet : on utilisera un quadrillage de pas 1,0 mm, tracé sur un transparent et éclairé par la lanterne à
travers un verre dépoli.
- œil fictif : constitué d’une lentille L
3
de 10 δ, de focale f’
3
= +100 mm associée à un écran.
rappel : les caractéristiques d’une lentille peuvent être données par sa vergence C’ (en dioptries δ) ou
par sa distance focale image f’ = 1/C’ (en m ou en mm).

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Manipulation :
Placer le centre optique O
1
de L
1
à 16 cm du plan objet placé au zéro de la graduation du banc optique.
Observer l’image intermédiaire A
1
B
1
issue de L
1
et mesurer sa position.
Placer le centre optique O
2
de l’oculaire L
2
de façon à ce que l’image intermédiaire soit dans le plan
focal objet de L
2
.
Disposer l’œil fictif en aval de L
2
. L’œil est a priori réglé en vision à l’infini, donc sans accommodation.
Pour obtenir une image parfaitement nette, modifier très lentement la position du plan objet jusqu’à
obtenir une image nette sur le plan-rétine de l’œil fictif.
Remarque: Dans un microscope réel, selon les modèles, la mise au point peut être réalisée par le
déplacement du bloc objectif-oculaire, ou par celui du support de l’objet. Le but reste d’amener
l’image intermédiaire A’B’ dans le plan focal objet de l’oculaire ; ainsi A"B" est à l'infini, ce qui permet
à l'œil d'observer sans fatigue.
Etude théorique :
Le grossissement G du microscope est défini comme le rapport G = α’ / α où α est le diamètre
apparent de l’objet et α’ est le diamètre apparent de l’image rejetée à l’infini en sortie d’oculaire.
Le diamètre apparent α est l’angle sous lequel on voit l’objet placé à la distance minimale d
m
de vision
distincte de l’œil. Cette distance évolue avec l’âge. On prend usuellement d
m
= 25 cm.
Par une relation de grandissement bien choisie, montrer que le grandissement γ donné par l’objectif
s’écrit :
1
'
f
γ
−∆
= où Δ est la distance fixe F’
1
F
2
, nommée intervalle optique. (Cette relation n’est valide
que sous réserve que l’instrument soit réglé à l’infini).
En déduire l’expression théorique du grossissement :
1 2
.
' '
m
d
G
f f
− ∆
=
Mesure du grossissement :
Evaluer α et α’. L’image A’’B’’ sur le plan-rétine de l’œil fictif permet de calculer l’angle α’, diamètre
apparent de l’image rejetée à l’infini par α’ = A ‘’B’’/f’
3
.
Cependant, il sera nettement plus précis d’évaluer ce même angle par la mesure de la taille de l’image
intermédiaire A’B’ et celle de la focale de l’oculaire f’
2
(mesurée en début de TP) : α’ = A ‘B’/f’
2
. En
déduire la valeur expérimentale de G = α’/α et comparer à la valeur théorique.
Remarque : En pratique, les valeurs effectives pour un microscope réel conduisent à un grossissement
G de l’ordre de la centaine.
Nous allons maintenant examiner le fonctionnement d’un microscope optique réel. On remarquera que
la réalisation mécanique de l’instrument conduit à un intervalle optique ∆ fixe. La mise au point du
microscope est obtenu par un système micrométrique déplaçant l’ensemble {objectif-oculaire} par
rapport à l’objet. Un dispositif à tourelle permet de choisir diverses focales d’objectifs.

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3. Le microscope réel :
3.1 Observation :
Placer la grille-objet (quadrillage de pas 1,0 mm) sur la platine et faire la mise au point avec l’objectif
(× 4 ) et l’oculaire (× 6). L’éclairement est obtenu au moyen d’un miroir situé sous le support de l’objet
Démonter l’oculaire et observer l’image intermédiaire à l’aide d’un écran que l’on disposera
manuellement au dessus du bâti du microscope. Noter les caractéristiques qualitatives de cette
image.
Quelle est la position de cette image intermédiaire par rapport à l’oculaire ?
Après avoir replacé l’oculaire, noter les caractéristiques qualitatives de l’image finale.
Remarque : l’oculaire du microscope réel étudié est en fait constitué d’un doublet non accolé de deux
lentilles.
A quoi correspondent les indications (× N
obj
) pour l’objectif et (× N
oc
) pour l’oculaire ?
Quelle est la valeur nominale du grossissement de ce microscope ?
3.2 Evaluation du grossissement :
Poser une lentille de focale f’ = +250 mm au niveau du cercle oculaire du microscope, c'est-à-dire au
niveau de la face de sortie de l’oculaire. Au moyen d’un réglet, positionner l’écran dans le plan focal
de la lentille. Mesurer la taille de l’image d’un carreau du quadrillage-objet.
En déduire le grossissement G = α’/α défini plus haut.
Sachant que l’œil peut observer des détails de l’ordre du dixième de mm, quel est l’ordre de grandeur
des objets visibles avec le microscope réglé sur ce grossissement ?
3.3 Evaluation de la focale de l’objectif :
Cette focale étant faible (de l’ordre de quelques dizaines de millimètres), les méthodes classiques de
focométrie sont inadaptées (auto-collimation, …).
En utilisant un support doté d’une pince, placer l’objectif (x4) sur le banc optique selon le schéma ci-
dessous de façon à obtenir une position-image p’ très grande devant la focale f’ de
l’objectif.
Mesurer le grandissement γ obtenu et relever la valeur de p’.
objet
(quadrillage)
objectif
écran
p’ >> f’
incertitude
sur p’ et p

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Déduire des mesures de γ et p’ la valeur de la focale f’.
Remarque : La position de la lentille constituant l’objectif n’étant pas précisément définie, et la valeur
de la position p de l’objet étant très faible, cette position-objet n’est pas mesurable avec une
précision suffisante. La méthode employée permet de contourner ce problème, en offrant une
précision relative correcte sur la mesure de p’.
4. Compléments :
Nous revenons au montage sur banc optique, modélisant le fonctionnement d’un microscope.
Cercle oculaire :
Le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Montrer en vous appuyant sur une
construction que tous les rayons issus de l’objectif passent dans ce cercle oculaire. C’est dans cette
région que l’œil pourra collecter un maximum de lumière. Le diamètre du cercle oculaire doit être en
pratique inférieur à celui de la pupille de l’œil (environ 2 mm).
Enlever l’œil fictif du montage. Retirer l’objet, tout en maintenant la lanterne allumée. Déplacer
l’écran en l’éloignant progressivement de l’oculaire. Observer le diamètre du disque lumineux obtenu.
Lorsque ce diamètre est minimum, l’écran se trouve dans la position du cercle oculaire, image du
périmètre de l’objectif à travers l’oculaire.
Déterminer la position du cercle oculaire et la valeur de son diamètre.
Faire le calcul théorique de sa position et de sa dimension. Comparer aux valeurs trouvées
expérimentalement.
Profondeur de champ ou latitude de mise au point :
Accoler derrière la lentille simulant l’œil une lentille convergente de 4 δ (focale de 250 mm). Que
simule-t-on ainsi ?
L’image obtenue sur le plan-rétine est-elle alors nette ? De combien et dans quel sens faut-il déplacer
l’objet pour obtenir à nouveau une image nette sur ce plan-rétine de l’œil fictif ?
Que pensez-vous du résultat ? Comparer à l’intervalle optique Δ par exemple. Quelles conséquences
pratiques cela a-t-il sur l’utilisation d’un microscope réel ?