Fiche d`exercices 4

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Sup PCSI 6
Année 2011/2012 Fiche d'exercices 4
Lentilles sphériques minces
1. Construction d’un rayon quelconque :
On considère une lentille mince de distance focale image f’ que l’on utilise dans les conditions de Gauss.
On note O son centre optique, F son foyer principal objet et F’ son foyer principal image. Construire
graphiquement la marche d’un rayon lumineux quelconque à travers la lentille de quatre manières
différentes :
a. en utilisant le centre optique et le plan focal image.
b. en utilisant le centre optique et le plan focal objet.
c. en utilisant le plan focal image et le foyer objet.
d. en utilisant le plan focal objet et le foyer image.
On étudiera séparément les deux cas concernant une lentille convergente et une lentille divergente.
2. Positions d’un objet :
On veut, à l’aide d’une lentille de vergence 50 , observer un objet de 5 mm de haut en réalisant un
montage de grandissement +5. Calculer les positions de l’objets et de l’image et réaliser la construction
géométrique.
3. Association lentille-miroir :
Un système optique est formé d’une lentille mince de distance focale f’ = 2d = 30 cm et d’un miroir plan
disposé à la distance d = 15 cm derrière la lentille.
Déterminer, en fonction de la distance d, la position de l’image que ce système donne d’un objet situé à
d = 15 cm en avant de la lentille. Définir la nature de l’image.
4. Lentille et lame à faces parallèles :
On place une cuve parallèlépipèdique, remplie d’eau (indice n = 4/3, épaisseur e = 1 m), entre une lentille
convergente (centre O, f’1 = 0,5 m) et un point lumineux S (SO = 1,5 m). Quelle est la position OS’ de
l’image définitive ?
5. Appareil photographique 2436 :
L’objectif d’un appareil photographique est assimilable à une lentille de distance focale f’ = 5,0 cm.
L’émulsion sensible est disposée sur une plaque rectangulaire centrée sur l’axe, de dimension
24 mm  36 mm.
a. La mise au point est faite sur l’infini, ce qui définit une position P0 pour la plaque sur l’axe.
a.1. De combien et dans quel sens faut-il déplacer la plaque si l’on veut photographier un objet
placé à 5,0 m de l’objectif ?
a.2. La mise au point ne permet pas d’éloigner la plaque à plus de 5,0 mm de P0. Evaluer la
distance minimale d’un objet par rapport à l’objectif pour obtenir une photographie nette.
b. Dans le cas a.1. de la mise au point, l’objet étant à 5,0 m, déterminer les dimensions de la portion de
plan photographiée. Préciser le grandissement transverse de cet appareil.
S
O
e
(n)
(L)

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6. Etude d’un doublet :
On considère l’association de deux lentilles minces L1 et L2. L1 est une lentille convergente de centre O1
et de foyer F1, dont la distance focale f’1 = 10 cm. L2 est une lentille divergente de centre O2 et de foyer F2,
dont la distance focale f’2 = - 15 cm. Les centres O1 et O2 sont séparés de d=30 cm.
On considère un objet A situé à 20 cm à gauche de L1. Déterminer son image A’ à travers le dispositif
constitué de deux lentilles :
a. Par une méthode graphique (objet AB transverse).
b. En utilisant les relations de conjugaison
c. En traçant au moins deux rayons émergents issus de A.
7. Dioptre sphérique – vergence d’une lentille :
a. On considère un dioptre sphérique de centre C, de sommet S, de rayon R séparant 2 milieux d’indice n
et n’. En considérant un rayon lumineux AIA’ dans l’approximation de Gauss, et en raisonnant de manière
analogue au miroir sphérique, montrer que la relation de conjugaison du dioptre sphérique s’écrit :
SC
nn
SA
n
SA
n
 '
'
'
b. Une lentille mince est une association de 2 dioptres sphériques (1  n) et (n  1), de rayons de
courbure algébriques R1 et R2, et de sommets S1 et S2 pratiquement confondus au centre optique O de cette
lentille. Déduire de la question précédente la relation de conjugaison de la lentille, et exprimer sa vergence.
Eléments de réponse :
2.
cmOA 6,1
;
cmOA 8' 
3.
cmOA 60'
;  = -2
4.
cmf
f
n
eOS
n
eOS
OS 83'
'
1
1
1
1
'
5. a.1. 0,5 mm a.2. dmin = 55 cm b. gt = -1,01.10-2
6.
cmAF 9'''2
7.
21
11
)1(
'
1RR
n
f
V
n n’
A C S A’
’
I