Pour les tâches des questions 1 à 4, fais un diagramme en arbre qui

Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
Résous chaque système d’équations par élimination
Vérifie chaque solution.
1.
4 a  3b  10
3.
2a  3b  22
1
4 a  3b  10
2 2
4 a  6b  44
1  2
 9b  54
bg
b6
4 x  9y  7
4 x  3y  13
1
4 x  9y  7
2
4 x  3y  13
1  2
 4 a  3 6  10
4a  8
b2,6g
4b2g  3b6g  10
6y  6
y 1
2 2  3 6  22
b4,1g
4b4 g  9b1g  7
22  22
 7  7
a 2
bg bg
 10  10
5.
Page 1
bg
 4 x  9 1  7
4 x  16
x  4
b g bg
4 4  3 1  13
 1  1
2p  3q  1
2p  3q  7
1
2p  3q  1
2
2p  3q  7
1  2
6q  6
q1
b2,1g
2b2g  3b1g  1
 1  1
bg
 2p  3 1  1
2p  4
p  2
b g bg
2 2  3 1  7
 7  7
Résous chaque système par élimination. Vérifie chaque solution. Si un des systèmes n’a pas de solution
unique, indique s’il n’a aucune solution ou s’il a un nombre infini de solutions.
x  2y  3
7.
9.
2x  3y  4
1  2 2x  4 y  6
2
2x  3y  4
1  2
y  2
b1,2g
b g
1  2 2  3
 3  3
b g
 x  2 2  3
x1
bg b g
2 1  3 2  4
 4  4
4 x  3y  15
8x  9y  15
1 2
8x  6y  30
2
8x  9y  15
1  2
15y  15
y 1
b3,1g
4b3g  3b1g  15
15  15
bg
 4 x  3 1  15
4 x  12
x3
b g bg
8 3  9 1  15
15  15
Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
11.
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
2x  3y  2
13.
5x  6y  5
2
5x  6y  5
1  2
9x  9
x1
bg b g
bg
2 3
6a  9b  42
1  2
5b  10
b2
 2 1  3y  2
 3y  0
b1,0g
21 3 0 2
3a  2b  16
2a  3b  14
1 2
6a  4b  32
1  2 4 x  6y  4
y0
bg b g
51 6 0  5
22
15.
Page 2
b4,2g
3b4 g  2b2g  16
55
bg
 3a  2 2  16
3a  12
a4
bg bg
2 4  3 2  14
16  16
14  14
5p  3q  19
2p  5q  11
1  2 10p  6q  38
2  5 10p  25q  55
1  2
31q  93
q  3
b g
 5p  3 3  19
b2,3g
5b2g  2b3g  19
 19  19
5p  10
p  2
b g b g
2 2  5 3  11
11  11
Résous par élimination. Vérifie chaque solution.
17.
38  2x  5y
19.
75  7x  3y
1 3
5v  13  3w
1 5
 15v  10w  170
6x  15y  114
2  5 35x  15y  375
1  2
 29x  261
x9
b9,4 g
2b9g  5b4 g  38
38  38
3v  2w  34
bg
 2 9  5y  38
 5y  20
y  4
bg b g
7 9  3 4  75
75  75
2 3
15v  9w  39
1  2
19w  209
w  11
b4,11g
3b4 g  2b11g  34
 12  12

b g
 3v  2 11  34
 3v  12
v4
bg
b g
 5 4  13  3 11
 20  20
Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
Résous par élimination. Vérifie chaque solution.
27.
b g b g
5bx  1g  4 b y  3g  24
3 x  2  y  7  1
29.
1
3x  6  y  7  1 
2 5x  5  4 y  12  24 
1  4 12x  4 y  0
2
5x  4 y  17
1  2 17 x  17
x  1

3x  y  0
5x  4 y  17
1  3 6a  15b  33
2a  8  5b  5  8  2a  5b  11
3a  3  2b  4  11  3a  2b  12
2  2 6a  4b  24
1  2
19b  57
b3
b2,3g
3 1  y  0
y 3
g b
3  4  1
b
g
g b
g
5 1  1  4 3  3  24
0  24  24
 1  1
2a  15  11
2a  4
a  2
b
g b g
3 2  1  2 3  2  11
88
 11  11
2 2  4  5 3  1  8
b
x y
 2
3 4
31.
2x y
 0
3 2
1  12 4 x  3y  24
x3
 9  2  11
g
g
1  6 x  2  9y  18  6
bg
 4 3  3y  24
3y  12
b3,4 g
y4
1 3
3x  27 y  66
2
3x  2y  8
1  2
4,2
23 4
 0
3
2
00
 x  9y  22
2  6 3x  6  2y  2  0  3x  2y  8
 29y  58
y  2
bg
g b
x 2 3 y 2

1
2
33. 6
x 2 y 1

0
2
3
2  6 4 x  3y  0
8x  24
b
 12  20  8
 24  24
Résous par élimination
3 4
 2
3 4
22
bg
 2a  5 3  11
y  3
3 1  2  3  7  1
1  2
b g b g
3ba  1g  2bb  2g  11
2 a 4 5 b1  8
1
2
 1,3
b
Page 3
b g
 x  9 2  22
x4
b
g
4  2 3 2  2

1
6
2
10 1
11
4  2 2  1

0
2
3
11  0
00
Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
35.
Page 4
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
0,3x  0,5y  1,2
0,7x  0,2y  0,1
1  70 21x  35y  84
2  30 21x  6y  3
1  2
 29y  87
y  3
b g
 0,3x  0,5 3  1,2
b g
b g
0,3 1  0,5 3  1,2
b g
b g
0,7 1  0,2 3  0,1
1,2
 0,1  0,1
0,3x  0,3
b1,3g
x  1
Applications et résolutions de problèmes.
Aux questions 37 à 42, indique la méthode que tu utiliserais pour résoudre chaque système et justifie ton choix.
37.
y  6  3x
39.
y  2x  1
4 x  3y  15
x  2y  1
substitution
é lim ination
y est seul
multiplication par 4
43. Noms des provinces – Certaines provinces portent un nom d’origine amérindienne. Par exemple
« Saskatchewan » vient de « Kisiskatchenanisipi », un mot qui désigne la rivière Saskatchewan. Soit a, le nombre
de provinces qui portent un nom d’origine amérindienne et b, le nombre de provinces qui portent un nom d’une
autre origine. Les équations suivantes montrent la relation entre ces nombres. a  b  10 3a  2b  0
a) Décris chaque équation en phrases.
Le total des provinces est de 10.
Trois fois le nombre de provinces avec un nom d'origine amérindien ne est égal à deux fois
le nombre de provinces dont le nom n'est pas d'origine amérindien ne.
b) Détermine le nombre de provinces qui portent un nom d’origine amérindienne.
1  3 3a  3b  30
2
1  2
3a  2b  0
5b  30
b6
 a  6  10
a4
Il y a 4 provinces qui ont des noms d’origine amérindienne.
Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
Page 5
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
44. Os humains – Les bébés et les adultes n’ont pas le même nombre d’os, car certains os fusionnent entre la
naissance et l’âge adulte. Les équations suivantes représentent la relation entre le nombre moyen d’os chez les
adultes, a et le nombre moyen d’os chez les bébés, b.
a b
  173
2 5
Détermine le nombre moyen d’os chez les adultes et chez les bébés.
a b
  127
3 6
Soit a :le nombre d'os chez l' adulte
b : le nombre d'os chez le bébé
1  10
2  6
1
2  2
1  2
5a  2b  1730
2a  b  762
5a  2b  1730
4a  2b  1524
a  206

5206   2b  1730
2b  700
b  350
Les adultes ont 206 os et les bébés en ont 350.
45. Mesure Utilise ce diagramme pour déterminer les valeurs de x et de y.
1
2
124o
3x-2y
2x+3y
2x  3y  124
3x  2y  180  124  56
1  3 6x  9y  372
2  2 6x  4y  112
1  2
13y  260
y  20

2x  3 20   124
2x  64
x  32
46. Nombres – La moyenne de deux nombres est 5. La somme de quatre fois un des nombres et trois fois l’autre
nombre est 2. Quels sont ces nombres?
Soit x : le 1er nombre
y : le 2e nombre
xy
5
 1  8 4 x  4 y  40
2
2 4 x  3y  2  2
4 x  3y  2
1
1  2
y  38
b g
 4 x  3 38  2
4 x  112
x  28
Les deux nombres sont -28 et 38.
Math 30311
Module 1 – L’algèbre
Ex : 1.5 p. 38
Page 6
Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53
51. Table de billard – Le périmètre d’une table de billard mesure environ 7,8m. Quatre fois sa longueur égale neuf
fois sa largeur. Quelles sont les dimensions de la table, en mètres?
Soit x : la longueur
y : la l arg eur
1 2x  2y  7,8
 1  2 4 x  4 y  15,6
2
 2
4 x  9y  0
1  2
13y  15,6
4 x  9y
b g
 2x  2 1,2  7,8
y  1,2
2x  5,4
x  2,7
La table est de 2,7 m de longue et 1,2 m de large.
53. Piles – Si on relie des piles en série, le potentiel électrique total, ou la tension, est la somme des tensions des
piles.
a) Suppose que tu disposes de deux types de piles. Quand tu relies en série trois piles du premier type et deux du
second type, la tension est de 21 V. Quand tu relies deux piles du premier type et quatre du second type, la
tension passe à 30 V. Quelle est la tension de chaque type de pile?
Soit x : la tension de la pile du premier type
y :la tension de la pile du deuxième type
1
3x  2y  21
2 2x  4 y  30
 1  2 6x  4 y  42
 2  3 6x  12y  90
1  2
 8y  48
bg
 3x  2 6  21
y 6
3x  9
x3
Le premier type de pile a une tension de 3V et le deuxième type a une tension de 6V.
b) Combien de combinaisons différentes des deux type de piles reliées en série donneraient une tension de 27V?
3x  6y  27
Si x  1
Si x  2
Si x  3
Si x  4
3  6y  27 6  6y  27 9  6y  27 12  6y  27
6y  24
6y  21
6y  18
6y  15
y4
non
y3
non
3x  6y  27
Si x  5
Si x  6
Si x  7
Si x  8
Si x  9
15  6y  27 18  6y  27 21  6y  27 24  6y  27 27  6y  27
6y  12
6y  9
6y  6
6y  3
6y  0
y 2
non
y 1
non
y0
Il y aurait 5 possibilités