Analyse fine : bornes inférieures et algorithmes de calculs d

Numéro d’ordre :
UNIVERSITÉ PARIS XI
U.F.R. SCIENTIFIQUE D’ORSAY
THÈSE
présentée
pour obtenir
Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES
DE L’UNIVERSITÉ PARIS XI ORSAY
PAR
M. Jérémy Barbay
SUJET :
Analyse fine :
bornes inférieures et algorithmes de
calculs d’intersection pour moteurs de recherche
Soutenue le 24/09/2002 devant la Commission d’examen :
Mme Véronique Benzaken
M Marek Karpinski
Mme Claire Kenyon directrice
M J. Ian Munro rapporteur
Mme Michèle Soria rapporteur

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Remerciements
Bon vous êtes prévenus ça va être long et lourd. Je m’en voudrais d’oublier qui
que ce soit...
Je remercie les professeurs du département d’informatique de Rouen (merci
Philippe, Martine, Christophe et Thierry) de m’avoir convaincu de faire un détour
par la licence de mathématiques avant de me mettre à l’informatique, et de m’avoir
supporté pendant la Maitrise d’Ingénierie.
Je remercie le laboratoire d’Orsay, pour les secrétaires et concierges souriantes
et efficaces, les collègues amicaux et serviables. Je remercie l’équipe de Miklos
Santha, dont la diversité est une richesse, et l’unité (pas seulement autour de la
machine à café) est une force qui doit beaucoup à son responsable. En particulier
je remercie Jean-Pierre Tillich qui a eu une large influence sur mes enseignements,
et Sophie Laplante pour ses conseils sur ma manière d’aborder la recherche.
Je remercie toute l’équipe du projet FFSS : Anis, Bennyben, féfé, Jal, kiki,
Kindman et Mad. J’espère pouvoir encore participer à ce projet et à d’autres.
Je remercie David Faure sans qui je n’aurais pas commencé cette thèse, et
Julien Sebot sans qui je ne l’aurais peut-être pas terminée, ou en tout cas autrement.
Leur amitié restera parmi les découvertes fondamentales de ma thèse;o).
Enfin je remercie ma “chef” Claire, qui a su diriger ma thèse comme un navire
au long cours, à travers bourrasques, tempètes et passages à vide. Puisse-t-elle
naviguer encore longtemps !
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Table des matières
Introduction 1
1 Contexte 3
1.1 Algorithmes et Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Algorithmes adaptatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Moteurs de recherche indexés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Intersection : État de l’art 23
2.1 Analyse Classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Un algorithme standard d’intersection . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Analyse de Demaine, Lopez-Ortiz et Munro . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Résultats pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Résultats complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Alternance de l’intersection 39
3.1 Mesure d’alternance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Borne inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Complexité des algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Ensembles de Multiplicité 55
4.1 Multiplicité et -alternance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Calcul de l’ensemble de multiplicité fixée . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Calcul de l’ensemble de multiplicité optimale . . . . . . . . . . . 62
5 Généralisation 67
5.1 Combinaison de problèmes de décision . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 Bornes inférieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Interunion.............................. 76
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