1 Lentilles sphériques minces

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Lentilles sph´eriques minces et miroirs
1Lentilles sph´eriques minces
1.1 D´efinition
D´efinition 1 : Une lentille sph´erique est une portion de MHT I limit´ee par deux dioptres
sph´eriques ou une dioptre sph´erique et l’autre plane de mˆeme axe de r´evolution (axe
optique du syst`eme centr´e).
•Les rayons des deux dioptres
sph´eriques des de la lentille sont
alg´ebriquements
R1=S1C1>0; R2=S2C2<0
•La vergence de la lentille est donn´ee
par
V=1
f0= (n−1) 1 R1
−1
R2
C2C1
S1S2
n
D´efinition 2 : Une lentille sph´erique est qualifi´ee de mince lorsque son ´epaisseur e=S1S2
est faible par rapport aux valeurs absolues des rayons de courbures des deux dioptres qui
la composent ainsi qu’`a la distance d=C1C2des centres des deux dioptres .
e << R1;e << R2;e << d
1.2 Identification des lentiles
1.2.1 M´ethode directe : par lecture
La valeur ´ecrite sur la monture d’une lentille correspond `a sa distance focale image f0.
La valeur positive correspond `a une lentille convergente et la valeur n´egative correspond
`a une lentille divergente.
1.2.2 M´ethode indirecte : d´etection `a l’oeil nu
Il suffit de coller une lentille sur l’objet puis on l’´ecarte tr´es l´eg`erement on observe `a
l’oeil nu :
IUne image agrondie si la lentille est convergente (principe de la loupe)
IUne image plus petite si la lentille est divergente (car pour un objet r´eel,une len-
tille divergente donne toujours une image virtuelle droite plus petite que l’objet)
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1.3 Formation d’image
1.3.1 Cas d’un objet r´eel
R´ealiser l’´exp´erience suivante
IEn d´epla¸cant l’´ecran chercher sur
l’image nette de l’objet AB
IReprendre cette ´exp´erience en
d´epla¸cant l’objet dans les diff´erentes
positions
ITraiter le cas d’une lentille diver-
gente
Lampe A
B
L(E)
FF’
1.3.2 Cas d’un objet virtuel
R´ealiser le montage de la figure suivante
IFormer l’image de l’objet sur l’´ecran
Pour la lentille L1on forme (Objet
r´eel,Image r´eelle)
IIntercaler une lentille convergente
L2entre l’´ecran et L1On forme donc
(Objet virtuel,Image r´eelle)
Lampe A
B
(E)
F0
1
L1L2
F1
1.3.3 Cas d’un objet `a l’infini
Pour obtenir un objet `a l’infini,il suffit de placer l’objet au foyer objet d’une lentille
convergente. Pour rep´erer le foyer objet de la lentille convergente utiliser la m´ethode
d’auto collimation
IColler et d´eplacer l’ensemble (miroir
M + lentille L) de mani`ere `a former
l’image A0B0de l’objet AB dans le
plan de l’objet.
Imesurer la distance entre l’objet et
la lentille, distance qui correspond `a
la distance focale de L.
Lampe A
B
F0
1
F1
M
L1
A0
B0
1.4 Notion des aberrations
Les lentilles pr´esenteront un stigmatisme approch´e pour des rayons peu ´eloign´es de
l’axe optique et peu inclin´es sur celui-ci. Que l’objet soit `a l’infini ou `a distance finie,
les conclusions sont les mˆemes : si la lentille est utilis´ee dans les conditions de Gauss
et dans sa partie centrale, il y aura stigmatisme et aplan´etisme approch´e.
Rappel : un syst`eme optique pr´esentant un axe de r´evolution (∆) (axe optique) est
aplan´etique s’il donne d’un objet AB perpendiculaire `a (∆) une image perpendiculaire `a
(∆).
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•Remarque :On sait concevoir et fabriquer des lentilles qui restent stigmatiques et
aplan´etiques pour des rayons ´ecart´es de l’axe optique ou plus inclin´es sur celui-ci : ce
sont les lentilles asph´eriques dont la courbure variable des faces assurent une utilisation
correcte hors conditions de Gauss ( elles sont utilis´ee en photographie notament).
1.4.1 Aberration physique (chromatique)
IL’indice du verre constituant la lentille d´epend de la longueur d’onde.Si un objet
est ´eclair´e en lumi`ere blanche, la vergence de la lentille ne sera donc pas la mˆeme
pour toutes les longueurs d’onde.
ILes rayons issus d’un mˆeme point ne convergeront pas au mˆeme endroit d’o`u une
image iris´ee. C’est l’aberration chromatique.
(E1)(E2)(E3)(E3)
(E1)
(E2)
•Exp´erience
IR´ealiser le montage suivant
Lampe
(D) (L1)L2bomb´ee E E
position 1 position 2
f0
1
ID´eplacer l’´ecran et montrer qu’il y a deux positions (1) et (2),la premi`ere est ca-
ract´eris´ee par une tache bleu au centre entour´ee par un cercle rouge,et la deuxi`eme
est caract´eris´ee par une tache rouge au centre entour´ee d’un cercle bleu .
IExpliquer ces observations
IQuel est le rˆole de la premi`ere lentille L1?
IMettre l’´ecran parall`element `a l’axe optique du montage puis le d´eplacer perpen-
diculairement `a cet axe.Observer et expliquer ?
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1.4.2 Abberations g´eom´etriques
Lorsque les rayons incidents sur une lentille ne respectent pas les conditions de Gauss,elle
n’est pas stigmatique on obtient une image avec des aberrations .On distingue entre :
IAberration de sph´ericit´e
Un rayon issu de A,qui atteint la lentille `a
une distance hde l’axe optique,rencontre
cet axe en un point A0(h) . Plus A0(h) est
grand,plus A0(h) est situ´e pr´es de la len-
tille : il n’y a pas de stigmatisme .
AA0(h2)
A0(h1)
h2h1
•Tous les rayons incidents situ´es `a la distance h1de l’axe optique passent
par le point A0(h1),qui est tr´es lumineux . L’ensemble de ces points corres-
pondants aux diverses valeurs de hforment la nappe sagittale : segment de
droite dont l’extr´emit´e la plus ´eloign´ee de la lentille est l’image de Gauss
du point A .
•Les points de la surface (enveloppe des rayons ´emergents) sont des poits
d’accumulation de la lumi`ere . Cette deuxi`eme nappe est appel´ee nappe
tengentielle .
nappe tangentielle
nappe sagitale
•Exp´erience
R´ealiser le montage ci-dessous de telle sorte que la face de la lentille (plan
convexe) soit totalement ´eclair´ee
Lampe
(D) filtre jaune
lentille plan convexe
(E)
ID´eplacer l’´ecran en s’´eloignant de la lentille et observer ce qui suit :
•Position 1 : Tache uniform´ement ´eclair´ee entour´ee par un cercle lu-
mineux.Cette position marque le d´ebut de la caustique tangentielle
•Position 2 : Centre lumineux entour´ee d’un cercle lumineux.C’est le
d´ebut de la caustique longitudinale
•Position 3 : Image de Gauss
IExpliquer ces observations
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IPlacer l’´ecran parall`element `a l’axe optique du montage et d´ecrire ce que
vous observez
IQuel est le rˆole du filtre ?
IAberration de coma
Lampe
D1D2L E
IR´ealiser le montage
IFormer l’image de la fente source sur l’´ecran
ITourner l´eg`erement la lentille autour de l’axe verticale.D´ecrire puis expli-
quer ce que vous observez
IQuel est alors le rˆole du diaphragme D2?
IAberration de distorsion
Lampe
filtre jaune Grille L E
Position 1 Position 2
D
IR´ealiser le montage
ISans diaphragmer r´ealiser l’image de Gauss de la grille
IPlacer le diaphragme avant la lentille puis apr´es la lentille et observer les
deux types de distorsions
Du fait des d´efauts d’aplan´etisme on observe :
•Si on place le diaphragme entre la grille et la lentille, on observe une
distorsion en barillet
•Si on place le diaphragme entre la lentille et l’´ecran, on observe une
distorsion en coussinet
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