Évolution d`une étoile

Chapitre 22– Exercice 8
Évolution d’une étoile
1. On sait que, d’après le théorème du viriel et les propriétés du champ de gravitation (cf. Mécanique) :
Ek = −
3 GM 2
Ep (R0 )
=
2
10 R0
2. Comme Ek = 3NkB T/2 , la température de l’étoile formée d’hydrogène atomique est :
T=
1 GMmH
GM 2
=
5NkB R0
5 kB R0
3. a) On a, lorsque la condition de formation du plasma est réalisée : Ek /N = −Ei,H /2 . On en déduit la
température de dissociation à la limite d’apparition du plasma :
Tp =
2 Ek,p
Ei,H
1 GMmH
=−
=
3 NkB
3kB
5 kB Rp
d’où
Rp = −
3 GMmH
5 EH
A.N : Tp = 52, 5 × 103 K, Rp = 62, 5 × 109 m.
b) Comme il y a deux fois plus de particules que dans l’étoile à hydrogène atomique, il vient :
Ek =
3
3 GM 2
(2N)kB T =
2
10 R0
d’où
T =
GM 2
10NkB R0
3. À la limite d’apparition des réactions nucléaires, on a :
Tn =
GM 2
10NkB Rn
et
Rn =
GM 2
= 0, 81 × 109 m
10NkB Tn
Comme R0 < Rn , la température dans le Soleil est supérieure à Tn , ce qui lui permet d’être allumé.