Évolution d`une étoile

Chapitre 22– Exercice 8
Évolution d’une étoile
1. On sait que, d’après le théorème du viriel et les propriétés du champ de gravitation (cf. Mécanique):
Ek=−Ep(R0)
2=3 10
GM2
R0
2. Comme Ek=3NkBT/2 , la température de l’étoile formée d’hydrogène atomique est :
T=GM2
5NkBR0=1 5
GMmH
kBR0
3. a) On a, lorsque la condition de formation du plasma est réalisée : Ek/N=−Ei,H/2 . On en déduit la
température de dissociation à la limite d’apparition du plasma :
Tp=2
3
Ek,p
NkB
=−Ei,H
3kB
=1
5
GMmH
kBRp
d’où Rp=−3
5
GMmH
EH
A.N : Tp=52,5×103K, Rp=62,5×109m.
b) Comme il y a deux fois plus de particules que dans l’étoile à hydrogène atomique, il vient :
Ek=3
2(2N)kBT=3 10
GM2
R0d’où T=GM2 10NkBR0
3. À la limite d’apparition des réactions nucléaires, on a :
Tn=GM2
10NkBRn
et Rn=GM2
10NkBTn
=0,81 ×109m
Comme R0<Rn, la température dans le Soleil est supérieure à Tn,cequiluipermetd’êtreallumé.