Agissons sur la relecture des programmes de collège pour
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OBSERVATOIRE N A T I O N A L MATHÉMATHIQUES Agissons sur la relecture des programmes de collège pour définir une culture commune Au moment où se déroule le grand débat sur la loi d’orientation, le ministère poursuit une relecture des programmes de collège. Aucun bilan préalable de leur application et des difficultés rencontrées par les enseignants et les élèves n’a été réalisé. Elles sont pourtant réelles et soulignées lors de chaque stage que le SNES organise, même si leur nature est parfois différente selon les disciplines. Pour le SNES, les contenus enseignés sont un véritable enjeu de culture commune et de pédagogie. Certes la relation aux élèves est importante mais la nature même de ce qui est enseigné aide à construire cette relation. Les rapports Bach sur les sciences et mathématiques et Rémond sur les humanités proposent une relecture de tous les programmes de collège (qui se veut en continuité avec le premier degré), des thèmes de « convergence », des exemples de travaux, d’évaluation dans certaines disciplines. Sur les programmes, il existe des différences très grandes entre le pôle humanités qui s’est contenté d’un toilettage en lettres, histoire-géographie/éducation civique et le pôle sciences qui propose une véritable modification des programmes de la Sixième à la Troisième particulièrement pour Le SNES travaille depuis des années sur la définition de ce que pourrait être une culles SVT et la physique-chimie autour d’une « démarche d’inture commune, ce qui ne signifie pas pour autant les mêmes contenus d’enseignement vestigation ». pour tous au lycée. Le collège mis en place par la réforme Haby a refusé de traiter la question de la défi- Ces modifications parfois substantielles se concrétisent dans nition d’objectifs clairs à atteindre. Que doit savoir un élève en fin de Troisième? Que une proposition de programme de Troisième rénové à mettre doivent savoir tous les élèves en fin de scolarité obligatoire? Comment les acquis per- en œuvre pour la rentrée 2004. Ce qui ne nous semble pas mettent-ils de construire ensuite de nouvelles connaissances? Comment évaluer les opportun et pose à la fois des problèmes de méthode (si ceracquis tout au long du cursus et en fin de cursus. Le brevet est-il un diplôme final de taines modifications sont justifiées alors, il est nécessaire de commencer par le niveau Sixième en 2005 en continuité avec certification de connaissances et de compétences? Est-il possible de diversifier les contenus dès le collège tout en conservant une culture com- les programmes de primaire rénovés) et de calendrier (le temps mune à tous les élèves? Cette culture commune comprise comme l’acquisition de solides d’information et de formation des enseignants est notoirement connaissances de capacités et de langages dans les domaines scientifique, littéraire, de insuffisant). sciences humaines, technique, artistique, physique et sportif doit en même temps permettre Trois disciplines devraient subir de profondes modifications sur de travailler le rapport des élèves à eux-mêmes. Elle contribue à la formation d’un citoyen l’ensemble des niveaux : les langues vivantes entièrement responsable, éclairé, capable d’initiative. Elle doit permettre de construire des repères, de revues, avec de nouveaux programmes pour 2005 en Sixième, programmes en continuité avec le premier degré (là non plus comprendre le monde pour débattre et agir, de défendre des valeurs. Elle doit permettre aux élèves de se doter d’outils pour comprendre trier, synthétiser les aucun bilan n’est proposé) et surtout avec une mise en conforinformations. Elle suppose qu’on attache de l’importance à répondre à des problèmes mité de ces programmes avec les directives européennes de travailler en termes de compétences linguistiques. et à problématiser ses réponses. La culture commune est porteuse de valeurs universelles sans pour autant négliger les La technologie collège dont nous refusons l’éclatement et la mise cultures d’appartenance. Elle doit permettre à tous les élèves de poursuivre des études au service d’une orientation, devrait offrir une possibilité de au-delà de la scolarité obligatoire aujourd’hui. L’objectif de la poursuite d’études pour diversification en lien avec les options de Seconde, dans le cadre tous jusqu’à 18 ans est une nécessité pour notre société mais également la condition d’un programme et de compétences communes en classe de Troisième. même d’une citoyenneté économique sociale et politique. De ce point de vue toutes les disciplines concourent de façon différente à faire grandir, à L’éducation physique et sportive. enrichir la personnalité et la vision du monde en développant la capacité de jugement, l’ima- Outre ces relectures très différentes des programmes, les groupes gination, à porter un regard critique à partir de connaissances socialement reconnues. d’experts proposent des thèmes de convergence, c’est-à-dire le travail de plusieurs disciplines sur des points identifiés du programme tant pour le pôle sciences que pour le pôle humanités, thème de convergence qui serait au centre des IDD. Six thèmes de convergence sont annoncés et détaillés : les énergies, l’environnement, météorologie et climatologie, l’importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde, l’éducation à la sécurité, l’éducation à la santé. Tous ces thèmes s’inscrivent dans les programmes des diverses disciplines. Nous vous proposons, dans le cadre des observatoires du SNES, une première information sur ces textes mais également un bilan discipline par discipline de la mise en œuvre des programmes actuels tant en termes de contenus que de pratiques. Nous comptons sur votre participation active. Nous ne pouvons pas laisser à quelques experts la définition des contenus à enseigner, chaque syndiqué doit participer à la réflexion collective à l’intérieur du syndicat pour construire ses positions et faire des propositions. Une journée de restitution et d’analyse de ces bilans de réflexion en vue de construire des propositions pour une culture commune en collège aura lieu fin mars. Tous les syndiqués sont invités à y participer. ■ DES PROGRAMMES ET DES PRATIQUES Culture commune Gisèle Jean, cosecrétaire générale, responsable du secteur contenus Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US no 596 du 16 janvier 2004 1 MATHÉMATIQUES Mathématiques au collège Éléments de réflexion près une première approche à l’école primaire, l’étude d’autres nombres que les entiers, l’ensemble rapport/partage/fraction/division, l’organisation, la représentation de données avec la reconnaissance de situations de proportionnalité sont des objectifs essentiels de l’enseignement des mathématiques au collège et relèvent sans aucun doute du socle de connaissances nécessaires à tous. À ceux qui expriment des doutes sur la place de l’algèbre au collège, on peut faire remarquer que celle-ci est présente dans la quasi-totalité des pays comme objet d’enseignement obligatoire, mais, constate Michèle Artigue, vice-présidente de ICMI, avec des exigences et surtout des entrées qui peuvent être différentes : • par les équations, entrée qui semble privilégiée dans les pratiques en France ; • comme outil de preuve, moyen de généralisation, (par exemple : démontrer que la somme de 3 entiers consécutifs est divisible par 3, dénombrer le nombre de poignées de mains échangées entre 2,3,4,5... personnes) ; • en privilégiant variables et fonctions avec les formules ; cela permet l’articulation des différents modes de description et de représentation : langage naturel, tables de valeurs, représentations graphiques, expressions algébriques. Le point de vue, à partir de modélisations de situations relève actuellement plutôt de la classe de Seconde. On peut remarquer que l’entrée par les formules et la généralisation est privilégiée dans les pays où l’algèbre est enseignée de façon précoce et qu’elle semblerait s’avérer moins difficile. La place donnée au collège à ces différents points de vue de l’algèbre ne doit-elle pas être interrogée ? La reconnaissance de formes algébriques, telle que la factorisation du type (×-1)2 – (× -1)(2 × -3), occupe une place importante en troisième, mais les occasions de mathématisation et de traitement algébrique de problèmes issus de situations diverses sont-elles suffisantes ? La France compte parmi les pays dont les programmes comportent le plus de géométrie. D’une identification perceptive des figures au début de l’école primaire, on passe progressivement à leurs A caractérisations par des propriétés ; on représente l’espace, on apprend à prévoir, à expliquer. Ce sont là des connaissances de bases qui se révéleront tout aussi utiles pour des formations professionnelles que d’autres sciences. La géométrie offre aussi un domaine particulièrement favorable à l’exercice du raisonnement déductif et on sait combien les mathématiques peuvent participer de ce point de vue à la formation de l’esprit. On sait aussi les blocages que cet apprentissage crée chez certains élèves : est-ce en raison d’une exigence excessive, prématurée d’explicitation des raisonnements dans des formes canoniques ? Les conditions d’enseignement (horaires, effectifs) laissent-elles la possibilité d’un temps suffisant entre l’appropriation et la verbalisation ? Depuis la rentrée 2000, le nouveau programme de Seconde a réintroduit les cas d’égalité des triangles et les triangles semblables (1). Cela ouvre tout un champ d’exercices beaucoup plus accessibles aux élèves de Seconde que ceux mettant en jeu les transformations. A la lumière de cette expérience en Seconde, faut-il en rester au «théorème en acte» de Cinquième qui autorise la construction de triangles connaissant côtés ou angles ou faut-il aller plus loin au collège en faisant « des cas d’égalité » un outil de démonstration ? Le programme de Seconde générale et technologique propose, en première 2 Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US n o 596 du 16 janvier 2004 approche du calcul des probabilités, l’observation d’expériences aléatoires, réelles ou simulées sur ordinateur. Outre que les enfants très jeunes ont une expérience des jeux de hasard, leur motivation pour chercher des modèles prédictifs ne fait aucun doute. Dans une société où sondages, mesures du risque... foisonnent, savoir que le « hasard se calcule » relève d’une culture commune : faut-il l’aborder dès le collège ? On peut discuter de la façon de décliner ces objectifs de formation tout au long de la scolarité, mais, quelle que soit la structure du collège, on ne peut y renoncer a priori pour certains élèves; ce serait les exclure de ces connaissances de base indispensables pour comprendre le monde, pour accéder à d’autres disciplines, à des formations professionnelles. Discipline cumulative, les premières difficultés non surmontées ont toujours des conséquences lourdes; or, les réductions horaires et les reports successifs d’acquisitions du primaire vers le collège réduisent les temps d’apprentissage et augmentent d’autant les difficultés. Les conditions d’enseignement (4 heures élève, groupes à petits effectifs, heures à disposition de l’enseignant...) sont déterminantes pour prévenir les échecs, prendre en compte la diversité des élèves. ■ (1) C’est d’ailleurs le seul contenu nouveau par rapport au collège en géométrie plane non analytique ; aucune suite n’est donnée en classe de Première. Programmes du collège Le rapport Bach e ministère de l’Éducation nationale a chargé 3 groupes d’experts (groupe sciences, groupe humanités, groupe technologie) d’effectuer une relecture des programmes de collège avec l’objectif de renforcer les liens entre les disciplines et de prendre en compte les changements des programmes de l’école primaire et du lycée d’enseignement général et technologique. Le groupe sciences, présidé par Jean-François Bach, professeur d’immunologie, a rendu un rapport dont le caractère n’est pas encore définitif ; deux orientations sont choisies, pour toutes les disciplines scientifiques, l’une relative aux pratiques pédagogiques, la démarche d’investigation, l’autre de nature à renforcer la cohérence entre disciplines, les thèmes de convergence. L La démarche d’investigation C’est par cette démarche que le groupe entend assurer la continuité pédagogique avec l’école primaire (cf : «la main à la pâte »). Bien que les auteurs du rapport précisent que cette démarche n’est ni unique, ni exclusive, on lit « une présentation de l’enseignant est parfois nécessaire » et la séquence d’investigation est définie de façon très prescriptive et rigide : le repérage des acquis des élèves, le choix de la situation problème, l’appropriation du problème et l’élaboration de conjectures par les élèves, les échanges argumentés entre élèves, l’acquisition et la structuration des connaissances, l’opérationnalisation des connaissances. L’histoire de l’enseignement des mathématiques, particulièrement sur les trente dernières années, rend les enseignants très méfiants par rapport à ce type d’injonction. Des recherches ont d’ailleurs montré combien la mise en œuvre d’une démarche réellement expérimentale est délicate et consommatrice de temps et que, mal maîtrisée, elle ne conduit à aucun bénéfice pour les élèves si ce n’est le contraire. Les 6 thèmes de convergence L’énergie, l’environnement, la météorologie, la pensée statistique, l’éducation à la sécurité et à la santé Pour chacun de ces thèmes, il est fait référence à chacun des programmes des disciplines : les mathématiques y interviennent essentiellement pour fournir les outils de base tels que nombres, proportionnalité, rudiments statistiques. Cette vision réductrice des mathématiques, y compris dans leur rapport avec les autres sciences, apparaît d’ailleurs dès l’introduction du rapport : l’apport des mathématiques à la construction d’une vision globale du monde semble se limiter aux nombres. « Se représenter le monde » ne serait qu’une question d’échelle et de puissances de 10, quid du monde des formes ? C’est oublier que figures géométriques, schémas, tableaux, graphiques sont des apports essentiels. Pourquoi le texte ne dit-il rien de l’emploi des lettres et du calcul littéral qui correspond à un saut conceptuel extraordinaire pour comprendre le monde en le modélisant ? Même si l’enseignement de la physique, à ce niveau, redoute, à juste titre, une mathématisation prématurée, qui occulterait le sens, le passage à la quantification s’avère, à un moment donné indispensable (2). Lorsqu’il s’agit d’exploiter les relations entre grandeurs variables (fixer l’une, faire varier l’autre (3)), une collaboration entre enseignants de mathématiques et de physique pourrait être riche et fructueuse : or celle-ci n’est pas signalée dans le rapport. Enfin le rapport préconise l’introduction d’éléments d’histoire des sciences (sous la forme « Comment a-t-on découvert ceci, compris cela ? »), la mise à disposition des élèves de documents rédigés en langue étrangère adaptés à leur niveau. Il procède aussi au repérage des principales polysémies du vocabulaire scientifique utilisé au collège (telles que hypothèse, milieu, facteur, puissance...). Pour ce qui concerne la partie propre aux mathématiques La rédaction du paragraphe relatif aux finalités et aux objectifs de l’enseignement des mathématiques reste très proche de celle des actuels programmes. Quant à l’organisation des apprentissages et de l’enseignement, les propos tempèrent ceux de l’introduction générale du rapport : « Les enseignants ont le libre choix de l’organisation de leur enseignement, dans le respect des programmes. » « Pour être efficace, les connaissances doivent être identifiées, nommées et progressivement détachées de leur contexte d’apprentissage. Pour cela, les activités de synthèse organisées par l’enseignant sont fondamentales » Le document rappelle que la question de la preuve occupe une place centrale en mathématiques et précise que « la prise de conscience de ce qu’est la recherche et la mise en œuvre d’une démonstration est également facilitée par le fait, que, en certaines occasions, l’enseignant se livre à ce travail devant la classe, avec la participation des élèves ». Sur le détail des contenus mathématiques Il y a la volonté affichée de mieux assurer la continuité avec l'école primaire, d'alléger le programme de Quatrième, de valoriser les statistiques, la notion de fonction et l'étude de la proportionnalité mais il est difficile de vérifier ces buts avoués car seul le programme de Troisème est détaillé (en vue d’une application à la rentrée prochaine dans le cas de la réforme du collège); pour les autres niveaux, il faut se satisfaire d'un tableau synoptique. Les modifications de contenus sont restreintes, à l’exception de la suppression des vecteurs au collège. Or le vecteur n’est t-il pas la « plaque signalétique naturelle » de la translation ; de même le déplacement sur un quadrillage pratiqué dès le primaire n’est il pas une rencontre « naturelle » avec les coordonnées de vecteurs ? La rotation et la translation seraient alors introduites comme composées de deux symétries orthogonales ; c’est cohérent comme synthèse des apprentissages sur les transformations étudiées en collège mais n'estce pas trop éloigné de l’intuition des élèves ? Dans le souci d’alléger le programme de Quatrième, jugé souvent trop lourd : «translation, puissances autres que celles de 10, ordre et multiplication seraient transférés en Troisième. Par contre agrandissement et réduction » serait avancé en Quatrième. Il y aurait moins d'exigences dans les calculs littéraux pour les factorisations. En statistiques, les quartiles seraient introduits pour mesurer la dispersion d’une série. On ne sait à quel niveau seront étudiées médiane, centre de gravité et orthocentre, distance d’un point à une droite. Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US no 596 du 16 janvier 2004 3 MATHÉMATIQUES L’initiation au tableur-grapheur relèverait de la classe de Cinquième pour une utilisation plus effective en Quatrième. (on ne sait si la technologie en aura aussi la charge et à quel niveau). Conclusion : L’adaptation qui sera proposée en Sixième prendra-t-elle vraiment en compte les effets des changements de programmes de l’école primaire ? Comment les auteurs justifient-ils les glissements opérés d’un niveau à l’autre ? Est-ce pour des raisons pédagogiques, ou pour s’inscrire dans des fourchettes horaires basses de Cinquième et Quatrième ? Jusqu’où peut-on aller dans cette logique de transferts d’une année sur l’autre et de réductions horaires ? Les auteurs du rapport ignorent-ils les conditions (effectifs, temps d’enseignement) que supposent la mise en place de démarches d’investigation et les séances sur tableur-grapheur (même limitées en nombre dans l’année scolaire) : une telle proposition n’est elle pas crédible que si elle s’accompagne d’une exigence des moyens nécessaires ? Les thèmes de convergence proposés, indépendamment de l’intérêt qu’ils peuvent présenter, ne montrent-ils pas les difficultés qu’il y a à mettre en jeu, sur un même thème, de façon consistante, plusieurs disciplines. Inévitablement, ce n’est qu’un aspect très partiel de la discipline qui apparaît au cours du travail sur le thème et l’on peut se demander en quoi ces thèmes sont véritablement « de convergence » pour les disciplines. La mise en cohérence des programmes des disciplines du pôle scientifique (mathématiques SVT, SP, EPS) annoncée en préambule reste très modeste. Est-il d’ailleurs possible d’en faire plus sans remettre en cause la cohérence propre des disciplines ? Il ne faudrait pas qu’elle soit le prétexte à des mesures que certains souhaitent actuellement, pour des raisons autres que pédagogiques : regroupement de disciplines par pôle, polyvalence des enseignants, souplesse d’organisation des services... ■ (1) Il est par exemple consternant de ne pas trouver l’amélioration des modèles mathématiques parmi les explications données sur les progrès réalisés dans les prévisions météorologiques. (2) Pour ne prendre que l’exemple de l’électricité : en Quatrième, loi d’Ohm, en Troisième l’énergie électrique définie par U.I.T... 3. Par exemple en Troisième, le rapport propose en sciences physiques, le questionnement suivant, au sujet de l’énergie potentielle de pesanteur (égale à mgh) : que se passe-t-il si la valeur de la masse m augmente? Si la valeur de h augmente? Ce questionnement n’aurait-il pas sa place dans le cours de mathématiques ? On pourrait aussi exploiter le fait que deux grandeurs qui varient dans le même sens ne sont pas nécessairement proportionnelles (les exemples ne manquent pas : le volume du cylindre en fonction du rayon, la distance de freinage en fonction de la vitesse de la voiture...). Entrée en Sixième : entre programmes et réalité Compétences attendues et compétences observées es programmes de 1995 pour l’école élémentaire, encore en vigueur cette année pour la fin du cycle III, avaient déjà reporté sur la Sixième un certain nombre d’acquisitions, principalement numériques, sans que les programmes de Sixième de 1996 prennent vraiment en L compte les difficultés nouvelles que cela entraînait. Les évaluations à l’entrée en Sixième de l’époque laissaient déjà entrevoir un hiatus prononcé entre ce qui était attendu à la fin du cycle III, nécessaire pour suivre en Sixième, et les compétences réelles des élèves. Qu’en est-il huit ans après, alors que de nouveaux reports du cycle III vers la Sixième sont en vue (pour la rentrée 2005), suite aux programmes de 2002 dans le primaire ? Si l’on en reste aux données chiffrées des évaluations à l’entrée en Sixième, les résultats globaux, après un fléchissement en 1997, auraient progressé puis se seraient stabilisés, oscillant autour de valeurs qui varient peu depuis 1999, tant en moyenne qu’en dispersion. Durant la même période, nombre d’enseignants de mathématiques, surtout en ZEP, ont eu l’impression d’observer une perte continue d’acquis et de compétences et une accentuation des écarts, éprouvant de plus en plus de difficultés à bien préparer leurs élèves pour la suite de leur scolarité au collège. L’évaluation à l’entrée en Cinquième de septembre 2002 – malgré ses nombreuses imperfections – tend à corroborer cette impression. Ce n’est qu’en étudiant de près l’évolution au cours des ans du contenu des exercices proposés à l’entrée en Sixième, ainsi que les réponses des élèves, que l’on peut y voir plus clair et déceler des tendances qui convergent avec les constatations des enseignants et sont préoccupantes quant aux capacités 4 Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US n o 596 du 16 janvier 2004 d’assimiler l’actuel programme de Sixième. Il en ressort principalement : • une diminution importante des compétences en calcul, mental et posé, surtout pour la multiplication et la division ; • une nette baisse des résultats (hors exercices « techniques ») lorsqu’une situation met en jeu des décimaux ; • des difficultés accrues en lecture et interprétation d’énoncés ; • un sens de la multiplication et de la division en régression, souvent à peine embryonnaire ; • une extension des confusions de vocabulaire (numérique et géométrique) et des perceptions floues, globalisantes ou erronées. Il semble que cette évolution n’ait pas échappé aux rédacteurs des nouveaux programmes du cycle III ; en témoignent, entre autres, l’accent mis sur l’oral et le calcul mental, et le rappel dans l’introduction de la nécessité de veiller aux activités permettant une bonne mémorisation des connaissances. L’orientation des précédents programmes est réaffirmée (développer les capacités de chercher, abstraire, raisonner, prouver), mais elle s’accom- pagne d’un souci plus marqué de recourir à des situations faisant sens pour les élèves, et de faire clairement appréhender les relations entre les objets mathématiques (numériques ou géométriques). L’explicitation des objectifs et méthodes est plus étoffée, avec des documents d’accompagnement très détaillés, et l’on sent une vive préoccupation de remédier à des dérives et des incompréhensions. S’ils paraissent mieux à même de permettre une bonne assimilation, ces nouveaux programmes de primaire n’en comportent pas moins des aspects qui peuvent susciter des inquiétudes quant à leurs répercussions sur l’enseignement au collège. Outre certaines options pédagogiques, notamment l’insistance mise sur les démarches personnelles des élèves sans que le passage aux « procédures expertes » soit clarifié, les craintes principales concernent les conséquences des nouveaux allègements. Comme en 1995, ceux-ci portent essentiellement sur des acquisitions touchant à l’articulation multiplication-division et au maniement des décimaux et des fractions. Or rien n’indique dans l’état actuel du projet Bach de quelle façon ces allégements vont être pris en compte en Sixième. Il y a pourtant urgence pour la rentrée 2005. ■ La recherche documentaire : une activité utile à toutes les disciplines A tout moment, les élèves peuvent être confrontés à un questionnement, à la recherche d’informations pour y répondre, à la sélection de documents pertinents. Cela ne va pas de soi. Les dispositifs (travaux croisés, IDD), l’utilisation croissante des TIC, ont mis en évidence les difficultés des élèves à trouver et à traiter l’information. Quand la collaboration est possible entre professeurs de disciplines et de documentation, ces derniers peuvent mettre en œuvre des apprentissages documentaires. Mais, le caractère aléatoire de ces activités (séquences dispersées ne concernant que quelques classes) ne permet pas l’acquisition par tous des savoirs et compétences documentaires qui font, pour le SNES, partie de la culture commune. Le rapport Rémond fait d’ailleurs le constat de ces insuffisances. Il préconise « une progression des compétences en recherche documentaire qui pourrait être élaborée et mise en relation avec chaque programme disciplinaire». Le SNES souscrit bien sûr à ces recommandations, mais souligne que leur mise en œuvre suppose des séquences régulières de la Sixième à la Troisième et des professeurs documentalistes en nombre suffisant. Consultez le site www.snes.edu/docs/spip Le groupe Documentation Variations académiques Les mathématiques au brevet L’épreuve écrite Une étude menée dans les académies de Paris, Versailles et Créteil montre qu’au cours des sessions de 1996 à 2000, les parties du programme les plus régulièrement évaluées sont : la propriété de Thalès, le calcul littéral, les calculs sur les fractions et les radicaux, les équations « produit », les systèmes d’équations linéaires à deux inconnues, les fonctions linéaires et affines et la propriété de Pythagore. Par contre, la résolution d’inéquations du premier degré à une inconnue, les statistiques, la notion de vecteurs, les polygones réguliers, les sections planes de solides ne le sont pratiquement jamais. Dans l’académie de Grenoble, le parti a été pris d’évaluer chaque année les statistiques, alors que, la transformation de figures par rotation, la composition de symétries centrales et de translations, les grandeurs composées et les changements d’unités... ne le sont pas. Les pratiques ne sont pas uniformes, selon les académies, certaines parties du programme sont régulièrement évaluées et d’autres systématiquement absentes ; l’écart observé avec les programmes risque de s’accroître. Le contrôle continu Les modalités de prise en compte de notes acquises en classes de Quatrième et de Troisième indiquent que « seront seules comptabilisées celles des contrôles ponctuels et des épreuves communes interclasses »(1). (les notes obtenues au cours d’exercices d’entraînement ou d’acquisition sont exclues). Elles doivent être harmonisées dans chaque discipline, au sein de chaque établissement. Chaque enseignant doit prendre en considération les capacités d’expression orale des élèves. Il semblerait que la plupart des établissements ignorent ces dispositions et ne les appliquent pas. • Des différences notables apparaissent d’un département à l’autre, aucune comparaison n’est possible entre élèves ou établissements et on peut se demander si le brevet n’est pas devenu un examen « maison ». • Les fortes différences entre les notes du contrôle continu et du contrôle terminal (2) montrent combien l’instrument de mesure du niveau de l’élève est peu fiable. ■ (1) Note de service du 6 septembre 1999, parue au BO n° 31 du 9 septembre 1999. (2) Coefficient de corrélation 0,54 dans l’académie de Grenoble, sur un échantillon de 190 données. Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US no 596 du 16 janvier 2004 5 MATHÉMATIQUES Après PISA 2000, PISA 2003 Programme international (1) d’évaluation des compétences des élèves de 15 ans l’heure où les décideurs veulent faire des évaluations internationales, telle PISA, des outils de pilotage, il est plus que jamais nécessaire de les regarder de près. On se souvient du choc provoqué en Allemagne après la publication des résultats de PISA 2000 compte tenu de son mauvais classement et des interrogations que cela a pu susciter sur l’efficacité d’un système éducatif sélectif (l’orientation s’y fait à l’issue du primaire alors qu’en Finlande, pays bien situé dans le classement de PISA, l’école de base concerne tous les jeunes de 7 à 16 ans). Mais il serait dangereux de n’imputer qu’au seul système éducatif les différences observées : la société finlandaise n’est pas la société allemande. Il va d’ailleurs être intéressant d’observer si les résultats de 2003 (non encore disponibles) confirment ceux de 2000. Il faut relativiser les écarts entre les performances moyennes des pays. La culture mathématique (qui n’était pas le thème majeur de PISA 2000) a été évaluée sur une seule échelle de mesure normée de 0 à 1 000 (la moyenne des résultats des élèves est placée à 500, l’écart type à 100) ; or, il n’y a que 46 points d’écart entre le 3 e pays (Finlande) et le 20 e (Allemagne) alors que le seuil de signification est à 20 points. Il faut par contre noter les importants écarts à l’intérieur de chaque pays : entre le 1er décile et la valeur moyenne, l’écart est de l’ordre de 100 points pour les pays les mieux classés en ce domaine, Finlande, Corée ; il dépasse 130 points pour les pays les moins bien classés : Allemagne, Japon, USA, Suisse. La France est à 117. PISA définit la culture mathématique comme l’aptitude à identifier et à comprendre les divers rôles joués par les mathématiques, à porter des jugements fondés à leur propos et à s’engager en tant que citoyen constructif et réfléchi. Les évaluations PISA ne se limitent pas au dénominateur commun de ce qui est enseigné dans chaque pays ni aux types de situation et problème qu’il est d’usage d’aborder en classe mais visent à déter- À miner si les élèves sont en mesure d’utiliser leurs acquis dans des situations qu’ils pourraient rencontrer. Ainsi dans PISA 2000, on fournissait une carte de l’Antarctique et on demandait d’estimer l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de cette carte. Il fallait expliquer comment l’estimation avait été faite, on pouvait dessiner sur la carte. Les résultats détaillés de PISA 2000 par item sont difficilement accessibles, voire pas du tout, pour des raisons de confidentialité et de suivi. En effet l’objectif de PISA est de faire une étude de l’évolution des acquis des élèves et c’est lorsqu’on aura les résultats de PISA 2003,dont le thème majeur est la culture mathématique et la résolution de problèmes transversaux, que l’on verra quels sont les éléments stables de cette évaluation et que l’on aura une vue plus complète sur l’enseignement des mathématiques. Quelques comparaisons entre la France et les pays de l’OCDE • Pour l’exercice d’évaluation de l’aire de l’Antarctique, question difficile car elle nécessitait une prise d’initiative, la France a un taux de « réussite globale » égal au taux moyen avec moins de réponses fausses ou vagues ou partielles et beaucoup plus de non-réponses. Ce pourcentage élevé de non-réponses constaté à diverses reprises, conduit certains à s’interroger sur sa signification : lorsqu’ils ne savent pas, nos élèves préfèrent ne pas répondre et ce dans une proportion beaucoup plus forte que dans d’autres pays, où les élèves répondent, au risque de se tromper. L’enseignement français stigmatiserait-il trop l’erreur alors qu’elle est révélatrice et fait partie du processus d’apprentissage, comme le suggère la DPD (direction prospective et développement)? • Les réussites à l’interprétation d’un graphique représentant la vitesse d’une voiture de course sur un circuit automobile, sont assez bonnes et comparables à la moyenne. Les résultats de l’exercice consistant à repérer un triangle particulier parmi 5 figures sont nettement meilleurs que la moyenne. 6 Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US n o 596 du 16 janvier 2004 Enfin, il est intéressant de mettre en relation les performances et la classe puisque pour la France, en 2000, les élèves de 15 ans, seuls concernés par l’enquête, étaient scolarisés pour 43% en Seconde générale et technologique, 36% en Troisième, 10% en Quatrième, (y compris Quatrième et Troisième SEGPA), 6,5% en Seconde professionnelle et 2,5 en Première. Le ministère de l’Éducation nationale a publié des résultats quant à la compréhension de l’écrit : 1% des élèves de Seconde GT ont des scores inférieurs à 400 contre 26 % des élèves de Troisième et 56 % des élèves de Quatrième, 56 % des élèves de Seconde ont un score supérieur à 550 contre 6 % des élèves de Troisième. En mathématiques, cela n’a pas été fait de manière globale mais sur les questions difficiles, les différences sont très importantes. Les données de PISA 2000 et la réflexion méthodologique qui sous-tend l’évaluation constituent une source d’informations sur les savoirs des élèves, leurs difficultés et sur l’utilisation qu’ils font de leur acquis. Bien que les élèves français n’abordent certaines notions qu’en classe de Seconde, ce qui a été retenu au niveau international, ne fait-il pas partie de la culture mathématique de base? N’y a-t-il pas là des idées pour des problèmes non triviaux et pourtant ne nécessitant que des contenus mathématiques simples? Sachant que l’acquisition des savoirs est progressive, ne serait-il pas aussi utile de tester les mêmes exercices sur les élèves de 16 ans? Enfin pour exploiter ces informations, il serait indispensable d’avoir les résultats item par item : plus que les 20 points d’écart entre les moyennes de la France et celles d’autres pays, il importe de connaître les tâches auxquelles ont échoué 80 % des élèves, afin de revenir pour tous sur les apprentissages concernés; il importe de connaître aussi les tâches réussies par 80 ou 90 % des élèves mais non réussies par les 20 à 10 % d’élèves en grande ou très grande difficulté. Ces éléments devraient conduire à des travaux de recherche susceptibles de mieux outiller les enseignants et être pris en compte aussi par les concepteurs de programmes. C’est ainsi qu’on avancera dans le sens d’une meilleure formation pour tous. ■ 1. Ces compétences sont évaluées dans 3 domaines : compréhension de l’écrit, culture mathématique et culture scientifique. L’enquête de Pierre Merle Rapport des collégiens aux mathématiques ierre Merle, sociologue, a mené une enquête par questionnaire auprès d’un échantillon de 872 collégiens issus de 37 classes de Sixième et Troisième, dont l’objet est l’étude du rapport des collégiens aux mathématiques et au français. Nous en donnons quelques résultats (les résultats détaillés de cette enquête sont publiés dans le bulletin vert n° 448 de l’APMEP). L’enquête révèle un enthousiasme indiscutable pour les maths : 80% des collégiens de Sixième se déclarent intéressés ou très intéressés par les mathématiques mais cet enthousiasme décroît sensiblement : ils ne sont plus que 60% en Troisième. Les mathématiques qui apparaissent initialement comme la discipline la plus facile sont considérées en fin de Troisième comme la discipline la plus difficile... Ce sont surtout les déclarations des élèves faibles en mathématiques qui provoquent l’essentiel du changement observé (ils sont 90 % des élèves faibles de Troisième à le penser). Pour ces élèves (1), la réussite en maths est perçue de plus en plus inaccessible : c’est là certainement l’effet redoutable d’une discipline cumulative. Pierre Merle s’est aussi attaché à connaître la façon dont les collégiens expliquaient la réussite en mathématiques et en français : « ... L’importance accordée au travail connaît des évolutions différentes selon la discipline; elle baisse de façon significative en français, alors qu’elle augmente en mathématiques. Cette évolution différenciée selon la discipline indique, que pour P les élèves, le travail fourni est progressivement jugé, en cours de collège, de plus en plus utile en mathématiques et de moins en moins en français». Il faut en déduire, toujours selon Pierre Merle, que « les contenus d’enseignement, la progression de l’apprentissage, le travail à réaliser à la maison et en classe ainsi que les modalités d’évaluation de celui-ci sont généralement plus explicités et codifiés en mathématiques qu’en français si bien que pour les élèves, l’intérêt du travail pour réussir augmente en maths alors qu’il diminue en français ». Pierre Merle s’interroge sur l’effet des hiérarchies disciplinaires et de l’anticipation des choix d’orientation. «En mathématiques les élèves faibles sont 90% à penser que le travail est très important; ils ne sont que 50% chez les élèves à l’aise.» L’enseignement des mathématiques, note Pierre Merle, «a cette particularité de surdéterminer les raisons de la réussite : d’une part le travail est jugé utile, d’autre part la nécessité du don en mathématiques est le plus souvent citée. On peut penser que ce sont les élèves qui travaillent beaucoup sans pour autant réussir dans cette discipline qui développent ce type d’explication innéiste». L’enquête a aussi voulu saisir les dispositions des élèves à l’égard des disciplines : degré d’investissement, importance qu’ils accordent à la notation, sentiment d’encouragement ou d’humiliation. : « L’intérêt du travail apparaît de moins en moins évident pour les élèves en français au cours de la scolarité alors qu’il reste constant en mathématiques (2). Ils déclarent significativement plus de bavardage en français qu’en mathématiques. L’importance accordée à la note est plus forte en maths qu’en français ; il en de même dans le degré de confiance dans cette note ». Est-ce pour cela qu’ils sont plus souvent déçus par leur note en maths? L’ensemble des données montre que le rapport des collégiens aux mathématiques et au français diffère très sensiblement : une façon d’appréhender cette différence est de demander aux élèves la discipline qu’ils préfèrent et celle qu’ils aiment le moins : « les mathématiques occupent la 2e place dans le hit parade des disciplines les plus aimées des collégiens, un score bien moindre que l’EPS mais largement supérieur a celui obtenu par les autres disciplines. Toutefois, si cette discipline a ses adeptes, elle a aussi ses détracteurs et en Troisième elle se retrouve à la fois la discipline la plus souvent citée comme la plus aimée et la plus souvent citée comme la moins aimée. ■ (1) De la Sixième à la Troisième, la proportion d’élèves à se déclarer « faibles » en maths augmente sensiblement : de 15 % en Sixième, elle passe à 25 % en Troisième. (2) L’étude montre toutefois qu’en mathématiques, l’habitude de chercher une solution baisse significativement de la Sixième à la Troisième (elle passe de 71 % à 63 %). Demande d’adhésion à remettre au trésorier du SNES de votre établissement (ou à votre section académique pour les isolés) Date de naissance NOM sexe : ❑ masc. ❑ fém. PRENOM Résidence, bâtiment, escalier ____________ N° et voie ___________________________________________________________________ Commune si différente du bureau distributeur____________________________________________________________________________ Code postal__________________ Bureau distributeur ____________________________________________________________________ Nom de jeune fille ____________________________ Téléphone ___________________________________________________________ Etablissement d’affectation : code Nom et adresse : _________________________________________________________________________________________________ Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US no 596 du 16 janvier 2004 7 es réponses au questionnaire sur l’enseignement des mathématiques au collège du précédent 8 pages maths ont témoigné des difficultés rencontrées dans l’exercice de notre métier. Ces difficultés ont été attribuées principalement à trois facteurs : • l’hétérogénéité des élèves ; • le manque de connaissance, de travail, de motivation de certains élèves ; • l’organisation actuelle de l’enseignement (horaire, manque de dédoublements), qui ne permet pas de répondre aux objectifs des programmes et aux méthodes préconisées. Les avis ont été partagés sur l’efficacité des dispositifs actuels d’aide aux élèves, ainsi que sur l’efficacité pédagogique de l’outil informatique. L L’équipement informatique semble encore bien insuffisant dans de nombreux collèges et les effectifs des classes peu adaptés à des séances en salle informatique. La mise en place des IDD, en introduisant un cadre contraignant (12 semaines fixées, évaluation imposée des élèves) et en réduisant les horaires disciplinaires, a souvent eu pour effet d’assécher en temps et en ressources la plupart des projets existants. Nous prolongeons la réflexion par ce nouveau questionnaire. Il sera à renvoyer au SNES, 1, rue de Courty, 75341 Paris cedex 07. Possibilité de télécharger le questionnaire sur le site du SNES www.snes.edu et de le renvoyer par courrier électronique. NOM (facultatif) : ..................................................................................................................... Prénom : ................................................................................................................... Âge : ................................................ Établissement (précisez collège ou autre) :................................................................................................................................................................................................................................................................ S’agit-il d’un collège ZEP, REP ? Précisez le profil. ........................................................................................................................................................................................................................................... Seriez-vous intéressé par un stage collège ? ........................................................................................................................................................................................................................................................... Accepteriez-vous de participer à la réflexion du SNES sur l’enseignement des maths au collège ? ............................................................................................ Si oui, indiquez-nous vos coordonnées pour l’envoi de documents et d’informations : Nom : ............................................................................................................... Adresse : .................................................................................................................................................................................................................................. Courriel : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1. Quel est pour vous, l’objectif essentiel de l’enseignement des mathématiques au collège? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 2. Les contenus actuels de programme. Indiquez pour chaque niveau Sixième, Cinquième, Quatrième, Troisième, les points de programme que vous trouvez positifs, et ceux négatifs. Cela peut concerner leur intérêt ou non en terme de formation des élèves, l’intérêt qu’ils suscitent ou non chez les élèves, leur difficulté. Précisez aussi les parties de programme rarement ou jamais enseignées en donnant les raisons (contenus inadaptés, manque de temps, choix d’établissement…)? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 3. Nouveaux programmes en primaire et au lycée a) Avez-vous eu connaissance des nouveaux programmes de primaire année 2002? Si oui, quelle appréciation portez-vous sur les évolutions? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ b) Avez-vous eu connaissance des nouveaux programmes de la Seconde générale et technologique année 2000 ? Si oui, quelle appréciation portez-vous sur les évolutions? ........................................................................................................................................ 4. Rapport du groupe sciences présidée par J.-F Bach a) Quelles appréciations portez-vous sur les orientations générales du rapport Bach (démarche d’investigation, thèmes de convergence)? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ b) Que pensez-vous de la réorganisation des contenus sur les 4 années de collège, prévue dans le rapport? Y voyez-vous une perte dans la formation, une meilleure prise en compte des difficultés des élèves, etc.? ........................................................................................................................................ c) Quelles sont les aménagements nécessaires en Sixième compte tenu des évolutions des programmes de primaire? 6. Brevet des collèges a) Que pensez-vous de sa forme actuelle? ........................................................................................................................................ b) Que pensez-vous de l’épreuve de mathématiques? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ d) Le rapport fait le choix de la suppression des vecteurs et propose d’introduire rotation et translation comme composées de deux symétries orthogonales. Qu’en pensez-vous? c) Quelles transformations proposeriez-vous? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ e) Dans le projet, l’utilisation du tableur-grapheur semble être plus prescriptive : qu’en pensez-vous ? Précisez aussi les conditions matérielles dont vous disposez. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 5. Évolution plus profondes Seriez-vous favorable à des évolutions telles que : a) Favoriser d’autres approches de l’algèbre : lesquelles? comment? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 7. Désenchantement, échec en mathématiques a) Quelles explications voyez-vous à la démotivation, au « désenchantement » des élèves au cours de la scolarité au collège dont parle Pierre Merle? ........................................................................................................................................ b) Quel est le pourcentage d’élèves en difficulté dans vos classes tel que vous vous sentez totalement démuni(e) ? Précisez à chaque fois le niveau de la classe et la nature des difficultés. ........................................................................................................................................ c) Quelles sont les connaissances qui, si elles ne sont pas acquises, rendent les objectifs de l’année impossibles à réaliser et conduisent à une forme d’échec? Préciser le niveau de classe. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ b) Mieux ajuster les habiletés requises en algèbre aux situations à traiter au collège (en limitant par exemple les exigences sur les factorisations)? d) Quels dispositifs souhaiteriez-vous pour y remédier? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ c) Réintroduire les « cas d’égalité des triangles » au collège ? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 8. Itinéraires de découverte Comment sont financés les IDD dans votre établissement? ........................................................................................................................................ Comment sont-ils organisés (horaire, groupe, effectif des groupes…) ? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ d) Initier au « hasard » (exemples simples de jeux de hasard, simulation, modélisation) pourquoi? Mettent-ils en jeu des contenus mathématiques? Si oui lesquels? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ e) Autres propositions? Avez-vous des expériences de travaux interdisciplinaires dans un autre cadre que les IDD. Si oui lesquels? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 8 Observatoire national des programmes et des pratiques • Supplément à l’US n o 596 du 16 janvier 2004 L’Université Syndicaliste, suppl. à l’US no 596 du 16 janvier 2004, hebdomadaire du Syndicat national des enseignements de second degré (FSU) 1, rue de Courty, 75341 Paris Cedex 07. Directeur de la publication: Gérard Anthéaume - Compogravure: CAG, Paris - Imprimerie: SIPE, Paris - No CP 0108 S 06386 – ISSN no 0751-5839 Questionnaire
