Fibres optiques - Le site de Julien Hillairet

Fibres optiques
1 G´en´eralit´es
Modulation NRZ : Cette modulation `a un d´ebit Dn
provoque un ´elargissement spectral autour d’une fr´equence
centrale f0:
∆f'2Dn
Or sachant que f=c
λalors :
∆f=c∆λ
λ2
D’o`u
∆λ=λ2
c2Dn
Fr´equence g´en´eralis´ee : Soit ale rayon du coeur, kle
nombre d’onde dans le vide, la fr´equence g´en´eralis´ee est :
V=kaqn2
coeur −n2
gaine
avec l’ouverture num´erique (Numerical Aperture) :
NA =qn2
coeur −n2
gaine
Cette valeur permet d’obtenir l’angle maximum d’injection
dans la fibre θimax, tel que :
sin θimax 6NA
R´egime monomode : La condition d’obtention du
r´egime monomode est :
0< V < 2,405
R´egime gaussien : le premier mode lineaire de polarisa-
tion dans la fibre LP01 peut ˆetre approxim´e par un faisceau
gaussien lorsque :
1,2< V < 2,405
et dont la largeur est :
ω0
a= 0,65 + 1,619V−3/2+ 2,879V−6
La dispersion chromatique : L’indice des mat´eriaux
nest d´ependant de la longueur d’onde. L’indice d´ecroit
g´en´eralement avec la longueur d’onde. L’indice dans le bleu
est donc plus fort que dans le rouge.
La vitesse de phase d´ecrit la propagation d’une unique
longeur d’onde. Elle est plus grande dans le bleu :
vΦ=ω
k=c n
La vitesse de groupe indique la vitesse de d´eplacement
de l’impulsion (de l’envellope) et comment se d´eplace un
paquet d’onde centr´e autour de λ0:
vg=dω
dβ ω0
=c
ng
avec l’indice de groupe ng
ng=c/ dω
dβ ω0
=n0+ω0
dn
dω =n0−λ0
dn
dλ
On d´efinit le temps de propagation de groupe :
τg=dβ
dω ω0
=1
vg
Une impulsion mets le temps τ=Lτgpour parcourir
une longueur L.
La vitesse de groupe peut ˆetre d´ependante de la lon-
gueur d’onde. Cette d´ependance est quantifi´ee par la dis-
persion g´en´eralement exprim´ee en ps/km/nm. Plus Dλest
´elev´e, plus l’impulsion est ´elargie :
Dλ=dτg
dλ =−λ0 cvd2n dλ2=−2πc λ2
d2β
dvω2=d dω 1 vg
Les fr´equences hautes (λvers le bleu) vont moins vite
que les fr´equences basses (rouge). Cela ´elargit l’impulsion :
∆τ=Dλ∆λL
La fibre se comporte vis `a vis du champ EM comme un
filtre, quand celui-ci n’est pas trop intense : la r´eponse de
la fibre est lin´eaire. Un tron¸con de fibre est donc caract´eris´e
par sa fonction de transfert : H(ω) = A(ω)ejΦ(ω), o`u A(ω)
est l’att´enuation et Φ(ω) est le d´ephasage de l’onde optique
apport´e par le tron¸con Lde fibre. On a Φ(ω) = Lβ(ω). En
g´en´eral, la constante de propagation βn’est pas lineaire en
ω.
Si on d´eveloppe β`a l’ordre 2 autour de ω0:β(ω)'
β(ω0) + dβ
dω (ω−ω0) + 1 2
d2β
dω2(ω−ω0)2on d´efinit le temps
de propagation de groupe β1et la dispersion chromatique :
D(λ) = dβ1
dλ =−2πc λ2β2.
Apr`es calculs, le signal optique est d´ephas´e de : Φ(ω) =
−πD(λ0)λ2
0
c0nLω2
Bonne transmission : Apr`es avoir parcourue une dis-
tance z0avec le d´ebit Dn(bits/s. Dn= 1/T o`u Test
le temps bit), la condition de base pour obtenir un signal
d´etectable est :
T > ∆τ⇒DnDλz0∆λ < 1
Compensation de la dispersion chromatique : Il
faut utiliser des fibres avec une faible dispersion chroma-
tique ou bien utiliser une fibre composite (Dλ2) avec des
caract´eristiques de signes oppos´es (fibres de compensation).
Soit Lle trajet total somme du trajet dans la fibre 1 (Dλ1)
L1et dans la fibre 2.
Dλ1L1+Dλ2L2= 0
L1+L2=L
Lorsque la fibre est d´ej`a install´ee, la solution consite `a cr´eer
un r´eseau de Bragg chirp´e, qui compense la dispersion chro-
matique.
1

1 G ´ EN ´ ERALIT ´ ES
La PMD (Dispersion Modale de Polarisation) :
d´esigne la d´ependance du temps de propagation de groupe
vis `a vis de l’´etat de polarisation. La fibre optique mono-
mode parfaite est en r´ealit´e une fibre `a deux modes indis-
cernables dits d´eg´en´er´es. Mais lorsque la fibre pr´esente des
imperfections g´eom´etriques ou lorsqu’elle est soumise `a des
contraintes, la d´eg´en´erescence est lev´ee. La fibre pr´esente
alors localement des bir´efringences faibles et ce de mani`ere
non-homog`ene et non-stationnaire.
Cons´equence : on a affaire `a une propagation `a 2 trajets
possibles. Cela provoque un evanouissement du signal en
d´etection (fading). Pour une section de fibre bir´efringente
avec variation d’indice ∆n, le retard diff´erentiel de propa-
gation de groupe (RDG) entre ses deux modes propres est
fixe et donn´e par :
∆τ=L∆n
c
L’effet Kerr : La silice comme tout di´electrique pr´esente
une polarisation qui n’est plus une fonction lin´eaire du
champ quand celui-ci devient trop intense. L’indice de la
silice est donc fonction de l’intensit´e du champ :
n=n(ω) + n3I
o`u I=P
Aef f et n3=χ(3)
n2
0cε0
Manifestations : auto-modulation de phase : le si-
gnal se module lui-mˆeme, la modulation de phase pro-
voque un ´elargissement spectral. Le m´elange 4 ondes : 3
ondes g´en´erant une nouvelle longueur d’onde qui provoque
de la diaphonie (crosstalk ). L’auto-focalisation : l’indice
d´ependant de l’intensit´e, pour un faisceau gaussien l’indice
sera plus fort au centre, ce qui rend le faisceau convergent.
Auto-guidage : le soliton spatial ; le faisceau suffisamment
puissant peut cr´eer son propre guide en augmentant l’in-
dice au centre de la fibre. Il en d´ecoule une propagation
sans d´eformations : la propagation solitonique.
La diffusion stimul´ee : Un photon de pompe est ab-
sorb´ee tandis qu’un photon de plus faible ´energie est ´emis
en mˆeme temps qu’un phonon (quantum d’´energie vibra-
toire). L’onde engendr´ee dans le transfert est appel´ee onde
de Stokes. ∆E=hνpompe −hνemis =h∆ν. ∆νrepr´esente
l’´energie de vibration de la mol´ecule (phonon).
Raman : ∆ν= 13T hz (pic du spectre de gain Raman)
phonon dit optique ;
Brillouin : ∆ν= 11Ghz phonon dit accoustique.
La diffusion Raman : C’est la diffusion d’une radiation
monochromatique par des mol´ecules polyatomiques qui en-
traˆıne l’apparition de radiations de tr`es faible intensit´e dont
les fr´equences sont diff´erentes de celle de la radiation inci-
dente. C’est un processus `a 2 photons : un photon incident
d’´energie hν1=hν0est absorb´e et un photon d’´energie hν0
est ´emis alors que le milieu subit une transition de l’´etat
initial |iid’´energie Eivers l’´etat final |fid’´energie Ef.
Contrairement `a la fluorescence, l’effet Raman n’implique
pas de transfers de polulation d’´electron dans des ´etats in-
term´edaires.
De part et d’autre d’un maximum tr`es intense correspon-
dant `a la diffusion Rayleigh de fr´equence, des pics ou «raies
spectrales»de faible intensit´e apparaissent ; ils sont dus
`a l’effet Raman. La diffusion Raman Stokes correspond `a
∆νi−f=ν0−ν0>0 (et antistokes <0).
Lors de la diffusion Rayleigh, les photons diffus´es
conservent la mˆeme ´energie. L’effet Raman donne lieu `a
la diffusion de photons qui ont soit c´ed´e de l’´energie aux
mol´ecules en les portant `a un niveau vibrationnel plus ´elev´e ;
ils ont alors une ´energie h(ν0−∆ν) et apparaissent dans la
partie Stokes du spectre Raman, soit pr´elev´e de l’´energie en
portant les mol´ecules `a un niveau vibrationnel moins ´elev´e ;
leur ´energie est donc h(ν0+∆ν) et ils sont observ´es du cˆot´e
anti-Stokes.
Il faut tenir compte, pour ´evaluer les intensit´es, de l’in-
fluence des populations relatives aux diff´erents niveaux. La
probabilit´e d’observation de transitions anti-Stokes, partant
de niveaux moins peupl´es, est plus faible que pour les tran-
sitions Stokes, et d´ecroˆıt exponentiellement en fonction de
l’´energie du niveau de d´epart.
L’amplification Raman : La combinaison d’un (ou plu-
sieurs pour obtenir de meilleurs produits gain-bande) la-
ser de pompe de fr´equence ν0avec un signal optique de
fr´equence ν0< ν0. La pompe transfert int´egralement ses
photons `a l’onde Stokes. Avantage : cette amplification
d´epend de la longueur d’onde du signal.
2http://www.chez.com/gunm/

2 LES SOURCES LASERS
2 Les sources lasers
Source monomode multimode
DEL ou DSL spectre trop large et couplage difficile pas de probl`eme
(spectres larges)
laser Fabry-P´erot dispersion trop grande `a 1550 nm bruit modal
(spectre de raies)
laser DFB ou DBR transmission sur frequence porteuse bruit modal
(raie unique)
3http://www.chez.com/gunm/