Fibres optiques - Le site de Julien Hillairet

Fibres optiques
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Généralités
avec l’indice de groupe ng
dω
dn
dn
ng = c/
= n0 + ω 0
= n0 − λ 0
dβ ω0
dω
dλ
Modulation NRZ : Cette modulation à un débit Dn
provoque un élargissement spectral autour d’une fréquence
centrale f0 :
∆f ' 2Dn
Or sachant que f =
c
λ
On définit le temps de propagation de groupe :
dβ
1
τg =
=
dω ω0
vg
alors :
∆f = c
D’où
∆λ =
∆λ
λ2
Une impulsion mets le temps τ = Lτg pour parcourir
une longueur L.
La vitesse de groupe peut être dépendante de la longueur d’onde. Cette dépendance est quantifiée par la dispersion généralement exprimée en ps/km/nm. Plus Dλ est
élevé, plus l’impulsion est élargie :
2πc d2 β
d
λ0 d2 n
1
dτg
=
=− v 2 =− 2
Dλ =
dλ
c dλ
λ dvω 2
dω vg
λ2
2Dn
c
Fréquence généralisée : Soit a le rayon du coeur, k le
nombre d’onde dans le vide, la fréquence généralisée est :
q
V = ka n2coeur − n2gaine
Les fréquences hautes (λ vers le bleu) vont moins vite
que les fréquences basses (rouge). Cela élargit l’impulsion :
avec l’ouverture numérique (Numerical Aperture) :
q
N A = n2coeur − n2gaine
∆τ = Dλ ∆λL
La fibre se comporte vis à vis du champ EM comme un
filtre, quand celui-ci n’est pas trop intense : la réponse de
la fibre est linéaire. Un tronçon de fibre est donc caractérisé
par sa fonction de transfert : H(ω) = A(ω)ejΦ(ω) , où A(ω)
est l’atténuation et Φ(ω) est le déphasage de l’onde optique
apporté par le tronçon L de fibre. On a Φ(ω) = Lβ(ω). En
général, la constante de propagation β n’est pas lineaire en
ω.
Si on développe β à l’ordre 2 autour de ω0 : β(ω) '
dβ
d2 β
2
β(ω0 ) + dω
(ω − ω0 ) + 12 dω
on définit le temps
2 (ω − ω0 )
de propagation de groupe β1 et la dispersion chromatique :
2πc
1
D(λ) = dβ
dλ = − λ2 β2 .
Après calculs, le signal optique est déphasé de : Φ(ω) =
λ2
−πD(λ0 ) c00 nLω 2
Cette valeur permet d’obtenir l’angle maximum d’injection
dans la fibre θi max , tel que :
sin θi max 6 N A
Régime monomode :
régime monomode est :
La condition d’obtention du
0 < V < 2, 405
Régime gaussien : le premier mode lineaire de polarisation dans la fibre LP01 peut être approximé par un faisceau
gaussien lorsque :
1, 2 < V < 2, 405
Bonne transmission : Après avoir parcourue une distance z0 avec le débit Dn (bits/s. Dn = 1/T où T est
le temps bit), la condition de base pour obtenir un signal
détectable est :
et dont la largeur est :
ω0
= 0, 65 + 1, 619V −3/2 + 2, 879V −6
a
La dispersion chromatique : L’indice des matériaux
n est dépendant de la longueur d’onde. L’indice décroit
généralement avec la longueur d’onde. L’indice dans le bleu
est donc plus fort que dans le rouge.
La vitesse de phase décrit la propagation d’une unique
longeur d’onde. Elle est plus grande dans le bleu :
vΦ =
T > ∆τ ⇒ Dn Dλ z0 ∆λ < 1
Compensation de la dispersion chromatique : Il
faut utiliser des fibres avec une faible dispersion chromatique ou bien utiliser une fibre composite (Dλ2 ) avec des
caractéristiques de signes opposés (fibres de compensation).
Soit L le trajet total somme du trajet dans la fibre 1 (Dλ1 )
L1 et dans la fibre 2.
ω
c
=
k
n
La vitesse de groupe indique la vitesse de déplacement
de l’impulsion (de l’envellope) et comment se déplace un
paquet d’onde centré autour de λ0 :
dω
c
vg =
=
dβ ω0
ng
Dλ1 L1 + Dλ2 L2 = 0
L1 + L2 = L
Lorsque la fibre est déjà installée, la solution consite à créer
un réseau de Bragg chirpé, qui compense la dispersion chromatique.
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La PMD (Dispersion Modale de Polarisation) :
désigne la dépendance du temps de propagation de groupe
vis à vis de l’état de polarisation. La fibre optique monomode parfaite est en réalité une fibre à deux modes indiscernables dits dégénérés. Mais lorsque la fibre présente des
imperfections géométriques ou lorsqu’elle est soumise à des
contraintes, la dégénérescence est levée. La fibre présente
alors localement des biréfringences faibles et ce de manière
non-homogène et non-stationnaire.
est émis alors que le milieu subit une transition de l’état
initial |ii d’énergie Ei vers l’état final |f i d’énergie Ef .
Contrairement à la fluorescence, l’effet Raman n’implique
pas de transfers de polulation d’électron dans des états intermédaires.
Conséquence : on a affaire à une propagation à 2 trajets
possibles. Cela provoque un evanouissement du signal en
détection (fading). Pour une section de fibre biréfringente
avec variation d’indice ∆n, le retard différentiel de propagation de groupe (RDG) entre ses deux modes propres est
fixe et donné par :
∆τ =
L∆n
c
L’effet Kerr : La silice comme tout diélectrique présente
une polarisation qui n’est plus une fonction linéaire du
champ quand celui-ci devient trop intense. L’indice de la
silice est donc fonction de l’intensité du champ :
n = n(ω) + n3 I
où I =
P
Aef f
et n3 =
χ(3)
n20 cε0
Manifestations : auto-modulation de phase : le signal se module lui-même, la modulation de phase provoque un élargissement spectral. Le mélange 4 ondes : 3
ondes générant une nouvelle longueur d’onde qui provoque
de la diaphonie (crosstalk ). L’auto-focalisation : l’indice
dépendant de l’intensité, pour un faisceau gaussien l’indice
sera plus fort au centre, ce qui rend le faisceau convergent.
Auto-guidage : le soliton spatial ; le faisceau suffisamment
puissant peut créer son propre guide en augmentant l’indice au centre de la fibre. Il en découle une propagation
sans déformations : la propagation solitonique.
Brillouin : ∆ν = 11Ghz phonon dit accoustique.
De part et d’autre d’un maximum très intense correspondant à la diffusion Rayleigh de fréquence, des pics ou «raies
spectrales» de faible intensité apparaissent ; ils sont dus
à l’effet Raman. La diffusion Raman Stokes correspond à
∆νi−f = ν0 − ν 0 > 0 (et antistokes < 0).
Lors de la diffusion Rayleigh, les photons diffusés
conservent la même énergie. L’effet Raman donne lieu à
la diffusion de photons qui ont soit cédé de l’énergie aux
molécules en les portant à un niveau vibrationnel plus élevé ;
ils ont alors une énergie h(ν0 − ∆ν) et apparaissent dans la
partie Stokes du spectre Raman, soit prélevé de l’énergie en
portant les molécules à un niveau vibrationnel moins élevé ;
leur énergie est donc h(ν0 + ∆ν) et ils sont observés du côté
anti-Stokes.
Il faut tenir compte, pour évaluer les intensités, de l’influence des populations relatives aux différents niveaux. La
probabilité d’observation de transitions anti-Stokes, partant
de niveaux moins peuplés, est plus faible que pour les transitions Stokes, et décroı̂t exponentiellement en fonction de
l’énergie du niveau de départ.
La diffusion Raman : C’est la diffusion d’une radiation
monochromatique par des molécules polyatomiques qui entraı̂ne l’apparition de radiations de très faible intensité dont
les fréquences sont différentes de celle de la radiation incidente. C’est un processus à 2 photons : un photon incident
d’énergie hν1 = hν0 est absorbé et un photon d’énergie hν 0
L’amplification Raman : La combinaison d’un (ou plusieurs pour obtenir de meilleurs produits gain-bande) laser de pompe de fréquence ν0 avec un signal optique de
fréquence ν 0 < ν0 . La pompe transfert intégralement ses
photons à l’onde Stokes. Avantage : cette amplification
dépend de la longueur d’onde du signal.
La diffusion stimulée : Un photon de pompe est absorbée tandis qu’un photon de plus faible énergie est émis
en même temps qu’un phonon (quantum d’énergie vibratoire). L’onde engendrée dans le transfert est appelée onde
de Stokes. ∆E = hνpompe − hνemis = h∆ν. ∆ν représente
l’énergie de vibration de la molécule (phonon).
Raman : ∆ν = 13T hz (pic du spectre de gain Raman)
phonon dit optique ;
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Les sources lasers
Source
DEL ou DSL
(spectres larges)
laser Fabry-Pérot
(spectre de raies)
laser DFB ou DBR
(raie unique)
monomode
spectre trop large et couplage difficile
multimode
pas de problème
dispersion trop grande à 1550 nm
bruit modal
transmission sur frequence porteuse
bruit modal
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