Étude des forces d`inertie conception et réalisation d

International Journal of Innovation and Applied Studies
ISSN 2028-9324 Vol. 8 No. 2 Sep. 2014, pp. 673-684
© 2014 Innovative Space of Scientific Research Journals
http://www.ijias.issr-journals.org/
Étude des forces d’inertie conception et réalisation d’un dispositif pédagogique
expérimental
[ Study of the inertia forces conception and realization a device experimental
pedagogical ]
1
2
1
Soufiane Haddout , Mbarek Rhazi , and Mohamed El Kenikssi
1
Department of Physics, Faculty of Science, Ibn Tofail University, B.P 242, 14000 Kénitra, Morocco
2
Department of Physics, Ecole Normale Supérieure, B.P 2400, Marrakech, Morocco
Copyright © 2014 ISSR Journals. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License,
which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
ABSTRACT: The aim of this paper is to present a study on a difficult concept for students to understand the concept of inertia
forces. We are focused of directed an experimental bench pedagogical nature to facilitate and improve the understanding of
students, especially students 'preparatory class and first university year' of confronting the theoretical simulation model with
Maple experience, and acquire technological and methodological competency. On the other hand and observed to analyze
the extreme sensitivity of the trajectories relative to a rotating frame without external intervention, the initial conditions of
launch of the ball and the intensity of the rotational speed and position of the plate initial vector launch, the relativity of
motion and in particular the study of inertial forces on a rotating turntable. Using a digital camera, the videos are processed
by a pointing Latis-pro software.
KEYWORDS: Inertial force, referencial, simulation, maple, latis-pro, digital camera.
RESUME: L’objectif de cet article est de présente une étude sur un concept difficile pour les étudiants à comprendre notion
des forces d’inertie. Nous nous sommes centrés de réalisé un banc expérimental à caractère pédagogique permettant de
faciliter et d’améliorer la compréhension des étudiants, notamment les étudiants ‘Classe préparatoire et 1erannée cycle
universitaire’ de confrontant le modèle théorique simulation par Maple avec l’expérience, et d’acquérir des compétences
technologiques et méthodologiques. D’autre part d’observée et d’analyser l’extrême sensibilité des trajectoires relative dans
un référentiel en rotation sans intervention extérieure, aux conditions initiales de lancement de la bille et à l’intensité de la
vitesse de rotation du plateau et la position initiale de vecteur de lancement, sur la relativité du mouvement et en particulier
l’étude des forces d’inertie sur un plateau tournante. En Utilisant un appareil photo numérique, les vidéos sont traitées par
un logiciel de pointage Latis-pro.
MOTS-CLEFS: Force d’inertie, référentiel, simulation, maple, latis-pro, appareil photo numérique.
1
INTRODUCTION
La table tournante est considérée comme l’un des dispositifs expérimentaux les plus importants dans les laboratoires
d’enseignement. En effet, elle permet de vérifier de façon pratique plusieurs lois fondamentales de la mécanique
Newtonienne et de comprendre les mystérieuses forces d’inerties, la notion de référentiel relatif et mettre en évidence les
trajectoires relatives.
Corresponding Author: Soufiane Haddout
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Étude des forces d’inertie conception et réalisation d’un dispositif pédagogique expérimental
Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont
observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré ou en rotation.
Pour rendre les choses plus simples, ou plus compréhensibles, prenons l'exemple d'un manège, si l'on essayait d'atteindre le
centre d'un manège lorsqu'il est en marche en ligne droite, nous n'y parviendrons pas, puisque le mouvement de rotation du
manège ajoute à notre déplacement sur le coté, ou latéral [1].Ce mouvement est d'autant plus visible pour une personne
située à l'extérieur du manège.
La force de Coriolis est avec la force centrifuge, l'une des deux forces fictives, qui sont utilisées par les physiciens pour
interpréter le phénomène dans un référentiel non Galiléen. Mais toutes ces astuces nécessitent les compétences d'un
apprenant à réaliser la transformation des deux cadres de référence (absolu et relatif) quasi dans leur esprit [2].
Le modèle théorique « simulation par Maple » permit de résoudre les problèmes liée avec les expériences ainsi d’avoir
l’influence des paramètres sur les trajectoires relative. Nous tenterons à travers ce travail à l’étude relative d’une bille sur un
plateau tournante.
2
SIMULATION PAR MAPLE
Soit un plateau horizontal en rotation autour de l’axe OZ
1
à la vitesse angulaire constante par rapport au sol. Le sol est
rapporté au repère R (O , x , y , z ) dit repère fixe (‘absolu’) le plateau est rapporté au repère R1 (O , x1 , y1 , z1 ) dit repère
relatif. Sur le plateau peut se déplacer librement (sans frottement) une bille sphérique solide de centre de gravité G.
Les équations en terme de x1 (t )
et y1 (t ) ,[3],[4],[5] ],[6]],[7] ],[8]:


 x1 (t )  x10  y10 t  Vx 0 t cos( t )  y10  x10 t  Vy 0 t sin( t )

 y1 (t )  y10  x10 t  Vy 0 t cos( t )   x10  y10 t  Vx 0 t sin( t )


Avec :
V0  (Vx 0 ,Vy 0 ) : La vitesse initiale de lancement.
( x10 , y10 ) : La position de lancement initiale.
Dans ce qui suit nous donnons les graphiques des trajectoires y 1 (x 1 ) paramétrés soit par la
lancement V0
2.1
vitesse initiale de
 (Vx 0 , Vy 0 ) , soit par la vitesse de rotation du plateau  soit par la position de lancement initiale ( x10 , y10 ) .
INFLUENCE DE LA VITESSE INITIALE DE LANCEMENT V0  (Vx 0 , Vy 0 )
On fixe   0.5 rd / s , ( x10 , y10 )  (0, 0) et V0  (Vx 0 , Vy 0 ) en (m / s ) ,telles que : V 01  (0, 0.1) , V 02  (0, 0.4) et
V 03  (0, 0.6)
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Fig.1. Influence de la vitesse initiale de lancement V 0 ,   0 . 5 rd / s
2.2
INFLUENCE DE LA VITESSE DE ROTATION DU PLATEAU 
On fixe ( x10 , y10 )  (0, 0) et V0  (0, 0.6) en
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(m / s) telles que : 1  0.2 rd / s ,2  0.6 rd / s ,3 1.5 rd / s
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Fig.2. Influence de la vitesse de rotation du plateau V 0  0 . 6 m / s
2.3
INFLUENCE DE LA POSITION INITIALE ( x10 , y10 )  (0,1) ET LA DIRECTION DE LANCEMENT V0  (Vx 0 , Vy 0 )
On fixe
  0.9 rd / s ,et V0  (Vx0 , Vy 0 ) en (m / s) telles que :V 01  (0,  0.9) ,V 02  (0,  0.6) et V 03  (0,  1.15)
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Fig.3. Influence de la vitesse de lancement V0 , 
 0.9 rd / s
Ces graphiques montrent les trajectoires d’une bille en mouvement relatif, sur un plateau tournant à vitesse constante,
sous l’action des forces d’inertie et en l’absence de frottement.On observe l’extrême sensibilité des trajectoires aux
conditions initiales de la bille et àl’intensité de la vitesse de rotation du plateau.
3
LE BANC EXPERIMENTAL
Un appareil photo numérique Sony Cybers hot 10 Méga pixel pour prendre des photos instantanées de la position de la
bille en mouvement (relatif ou absolu) ou bien pour filmer des séquences vidéo de la trajectoire de la bille .Un plan
inclinéd’angle α pour une vitesse de lancement V0 voulue ( en néglige tout frottement entre la bille et le plan incliné).Pour
impulser la vitesse initiale de lancement V0 est fixé sur plateau tournant la bille doit être lancée au coursde la rotation du
plateau sans intervention extérieure directeà cet effet, on utilise une bobine de rétention (électro-aimant) déclenchable par
télécommande sur canal de 40Mhz. La bille entre au plateau avec la vitesse V0 .La table d’épreuve est éclairée avec 3 spots
lumineux fixés au plafond.
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(1)
(2)
Fig.4.Banc expérimental
3.1
RÉGLAGE DE LA CAMERA
L’appareil photo numérique est fixée au centre du plafond (1) du plateau tournant. Celui-ci est muni d’une ouverture
circulaire (cas d’une trajectoire relative), sera placée sur un support fixe (2) lié au sol (cas d’une trajectoire absolue).L’axe
optique de l’objectif de la caméra doit être confondu avec l’axe de rotation duplateau. Le plan du plafond et le plan de la
table d’épreuve sont parallèles.
3.2
ANALYSES DES SEQUENCES VIDEO ET L’EXPLOITATION PAR LATIS-PRO
L’objectif est de transformer la séquence vidéo prise par l’appareil photos en trajectoire cinématique. Ceci est possible à
l’aide de logiciels adéquats tels que : Latis-pro, avimeca…etc. On a opté pour Latis-pro, disponible au laboratoire, plus
convivial, riche en fonction de traitement et compatible avec Excel.
4
ETUDE EXPERIMENTALE DU MOUVEMENT D’UNE BILLE SUR LE PLATEAU TOURNANT
4.1
PRÉREGLAGE






La table doit être parfaitement propre et horizontale.
Placer la bille sur le plan incliné de lancement. La bobine de maintient est sous tension.
Lancer le plateau tournant et régler sa vitesse à une valeur voulue. On attendra que lemouvement de rotation du
plateau se stabilise.
On mesure la vitesse de rotation du plateau avec un chronomètre.
Régler la camera en mode vidéo et déclencher la prise de la séquence vidéo.
On lance la bille par la télécommande de lancement.
Nous avons vu en simulation Maple que la trajectoire de la bille dépend de la vitesse de rotation  du plateau et de la
vecteur vitesse initiale V 0 de la bille, ainsi la position initiale de vecteur de lancement. Les trajectoires expérimentales qui
suivent sont données pour différentes valeurs de
constant.
4.2
V 0 ,  étant constant. Ou bien différentes valeurs de  et V 0
ETUDE DU MOUVEMENT ABSOLU DE LA BILLE
Dans cette expérience, la vitesse de rotation du plateau est fixée à   1.28 rd / s la bille est lancée à la vitesse
V0  0.96 m / s . La caméra étant placée sur le support fixe (2).
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Fig.5. Mouvement absolue de la bille
Fig.5. Montre la trajectoire de la bille vue par un observateur fixe (lié au repère du laboratoire).
Fig.6.Mouvement absolue de la bille tracée par Latis-Pro
Analyse et traitement par Latis-pro : fig.6.Représente la position ‘ absolue ‘ x(t) de la bille en fonction du temps. La pente
de cette droite représente la vitesse ‘absolue’ de la bille. La valeur de la pente est : V0  0.94 m / s . Aux erreurs
expérimentales près, cette vitesse est égale à la vitesse initiale de lancement: V0  0.96 m / s
On remarque que la bille un mouvement rectiligne uniforme de vitesse V0 ,c-à-d. elle ne subit pas de force d’inertie.
4.3
ETUDE DU MOUVEMENT RELATIVE DE LA BILLE
Plusieurs expériences montrent les effets des forces d'inertie (force centrifuge et force de Coriolis) dans un référentiel
tournant.
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4.3.1
INFLUENCE DE LA VITESSE INITIALE DE LANCEMENT V0
Le vecteur vitesse parallèle à l’axe Ox1 du repère relatif R1 (O , x1 , y1 , z1 ) . On fait varier le module de la vitesse de
lancement de la bille : V01  0.96 m / s ,V02 1.05 m / s ,V03  0.92 m / s
Fig.7. Influence de la vitesse initiale de lancement V0
On remarque que le rayon de courbure de la trajectoire diminue avec l’augmentation de la vitesse initiale de lancement
de la bille V0 .
4.3.2
INFLUENCE DE LA VITESSE DE ROTATION DU PLATEAU 
Le vecteur vitesse parallèle à l’axe Ox1 du repère relatif R1 (O, x1 , y1 , z1 ) . On fait varier la vitesse de rotation du plateau :
1  1.28 rd / s 2  0.6 rd / s 3  1.5 rd / s .
Fig.8. Influence de la vitesse de rotation du plateau 
On remarque que le rayon de courbure de la trajectoire diminue avec l’augmentation de la vitesse de rotation
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.
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4.3.3
INFLUENCE DE LA POSITION INITIALE ET LA DIRECTION DE LANCEMENT
Les cas spécifiques
Cas d’une trajectoire curviligne
Dans cette expérience, la vitesse de rotation du plateau est fixée à
 1.28 rd / s la bille est lancée à la vitesse
V0  0.96 m / s . (Même données que dans l’expérience 1). La photo ci-dessous montre la trajectoire de la bille vue par un
observateur situé dans le repère relative :liée au plateau tournant (caméra liée au plafond du plateau).
Fig.9.Trajectoire curviligne
On remarque que la bille est déviée sous l’action de la force d’inertie d’entrainement et la force d’inertie de Coriolis.
Cas d’une trajectoire spiralaire
Dans cette expérience, le plan incliné est placé au centre de la table, la vitesse de rotation du plateau reste la même que
dans l’expérience 2 :  1.28 rd / s , la bille est lancée à la vitesse V0  0 .3 m / s . Le vecteur vitesse est parallèle à l’axe Ox1
du repère relatif R1 (O, x1 , y1 , z1 )
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Fig.10 .Trajectoir spiralaire
Cas d’une trajectoire elliptique
Dans cette expérience, la vitesse de rotation du plateau est fixée à   2.08 rd / s la bille est lancée à la vitesse
V0  0.96 m / s . Le vecteur vitesse est incliné par rapport à l’axe Ox1 du repère relatif R1 (O, x1 , y1 , z1 ) cas d’une trajectoire
elliptique.
Fig.11.Trajectoire elliptique
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Fig.12.Trajectoire elliptique tracée par Latis-Pro
Cas d’une trajectoire circulaire
Le vecteur vitesse est perpendiculaire à l’axe Ox1 du repère relatif, R1 (O, x1 , y1 , z1 ) cas d’une trajectoire circulaire
Fig.13. Trajectoire circulaire
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Fig.14.Trajectoire circulaire tracée par latis-Pro
Ces graphiques montrent les trajectoires d’une bille en mouvement relatif sous l’action des forces d’inertie (force
centrifuge et Coriolis) et en l’absence de frottement sur un plateau tournant. Ces forces d'inerties apparaissent comme des
forces réelles dans les mouvements relatifs accélérés et permettent de simplifier les problèmes de dynamique en les
ramenant à des problèmes de statique. Par contre, ces forces n'ont aucune existence réelle dans les mouvements absolus.
5
CONCLUSION
La construction d’une table tournante n'est pas une tâche aisée. Cependant, elle est faisable moyennant du matériel
simple peu coûteux. Les forces qui se produisent dans les systèmes rotatifs (comme la terre) sont beaucoup plus difficiles à
comprendre, le terme “fictive” peut conduire à l'incompréhension que ces forces ne sont pas réels. Le bonne manipulation
sur le banc expérimental aide les enseignants à développer chez les étudiants les compétences recommandées par les
orientations pédagogiques officiels a fin de cultiver et renforcer les habiletés expérimentales chez les apprenants. Nous
avons réalisé quelques expériences pour étudier l’influence de la vitesse initiale et la vitesse de rotation sur les trajectoires
relatives sachant que l’observateur extérieur observe une ligne droite quel que soit la position de la bille sur la table, par
contre l’observateur lié au plateau est sous l’effet des forces d’inertie.
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Les cyclones ‘force de coriolis’, [Online] Available : tpecyclones.e-monsite.com/pages/content/force-de-coriolis.html.
A.wagner, S.altherr , B.eckert and H. j. jodl“ multimedia in physics education: video for the quantitative analysis of the
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P Clerc ‘Précis-mécanique MPSI’, ii-dynamique en référentiel non galiléenne.
e
Henry michel delorme nicolas : Mini manuel, Mécanique du point, L1/L2, cours et exercices corriges (2 edition)
Action coriolis foucault : version, 2014· universums historia,
[Online] Available : http://www.universumshistoria.se/FysikenGrundGTaction.htm
Inertial oscillations, [Online] Available : http://www.cleonis.nl/physics/phys256/inertial_oscillations.php
Dale r. durran “is the coriolis really responsible for the inertial oscillation?”,Bulletin of the American Meteorological
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J. Marshall: “Inertial circles - Visualizing the Coriolis force”: GFD VI February 9, 2003.
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