Cours2 : Electrostatique: conducteurs et isolants

Physique Expérimentale (2)
PHYS-J-101-cours 2
•Loi de Coulomb, champ et potentiel électrique
•Conducteurs et isolants: constante diélectrique, capacité
•Loi Ohm, effet Joule
•Circuits: lois de Kirchoff (RC)
•Force magnétique
•Courants induits: loi de Faraday et Lenz
•Courants alternatifs (LC, RLC)
•Ondes électro-magnétiques
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Rappel: le théorème de Gauss permet de calculer
le champ électrique autour d’une distribution de charges
GAUSS :
ΦE =
∑q
ε0
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Question: quel est le travail (= force x déplacement)
nécessaire pour déplacer une charge q dans le champ calculé?
Par exemple, pour rapprocher une charge négative d’une charge
positive fixe
B
 
WA→ B = ∫ dr ⋅ F
A
B
 
= q ∫ dr ⋅ E
A
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Question: quel est le travail (= force x déplacement)
nécessaire pour déplacer une charge q dans le champ calculé?
Par exemple, pour rapprocher une charge positive d’une charge
positive fixe
B
 
WA→ B = ∫ dr ⋅ F
A
B
 
= q ∫ dr ⋅ E
A
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Question: quel est le travail (= force x déplacement)
nécessaire pour déplacer une charge q dans le champ calculé?
Par exemple, pour rapprocher une charge positive d’une charge
positive fixe
B
 
WA→ B = ∫ dr ⋅ F
A
B
 
= q ∫ dr ⋅ E
A
Le travail ne dépend pas du chemin!
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Autre exemple: une charge dans un champ uniforme
 
WA→B = qE ⋅ AB = qE(x A − x B )
• Indépendant du chemin
• change de signe avec q
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Autre exemple: une charge dans un champ uniforme
 
WA→B = q ∫ dr ⋅E = qEx (x B − x A ) = q(VA − VB )
B
A
• Indépendant du chemin
• change de signe avec q
Une telle force est dite conservative: elle dérive
d’un potentiel, dans notre cas le potentiel électrique
dW = qEx dx = q [V (x) − V (x + dx)]
Ex = −
dV (x)
dx
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V(r) est le potentiel électrique: l’énergie potentielle
associée est qV(r)
Unités: c’est une énergie divisée par une charge
=> [V]=1 Joule/1Coulomb=1 Volt
=> unité du champ [E]=Volt/m =Newton/Coulomb
La différence de potentiel entre A et B est le travail
de la force électrique par unité de charge, lorsqu’on
déplace une charge de A vers B.
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Ex. 1: deux surfaces chargées, + et - σ
dV (x)
= 0 ⇒ V (x) = cste
dx
dV (x)
σ
σ
= − ⇒ V (x) = − x + cste
dx
ε0
ε0
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Équipotentielles: surfaces sur lesquelles V est constant
(les lignes de champ sont perpendiculaires )
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Ex2: charge ponctuelle
q
4πε 0 r 2
q
V (r) =
+ cste
4πε 0 r
E=
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Exercices
• Schématiser les lignes de champ et surfaces équipotentielles
pour une paire de charges ponctuelles (++,+- et --)
• Quel est le potentiel qui correspond au champ électrique
donné suivant la formule E = (4 + 5z)1
z
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(a) Charges égales
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(b) dipôle
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Conducteurs: charges se déplacent librement dans le matériau
Isolants ou diélectriques: entités sont neutres
Exemples:
métaux, solutions électrolytes, gaz ionisés..
substances organiques, cristaux ioniques, eau pure
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Conducteurs: charges se déplacent librement dans le matériau
Isolants ou diélectriques: entités sont neutres
Exemples:
métaux, solutions électrolytes, gaz ionisés..
substances organiques, cristaux ioniques, eau pure
Comment se comportent conducteurs et isolants
en présence d’un champ homogène?
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Le conducteur modifie le champ de sorte que le champ
à l’intérieur s’annule, et le champ en surface soit
perpendiculaire à la surface.
Cette mise à l’équilibre se fait par le mouvement des
charges dans le matériau.
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Pour le diélectrique, chaque
molécule se polarise sous
l’effet du champ.
Il en résulte la superposition
de deux champs: le champ externe
et le champ induit.
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 

E = Eext + Einduit


Einduit = −α Eext


1 
E = (1 − α ) Eext = Eext
κ
κ=
ε
> 1 Constante diélectrique
ε0
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Substance
CD
Vide
Air
Téflon
Huiles
Corps humain
Eau pure
1
1.0006
2.1
2.2-2.8
8
80
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Capacité électrique:
2 conducteurs dans le vide: champ nul
On fait passer une charge Q de l’un vers l’autre
=> un dipôle: création d’un champ et ddp
V+ q − V− q =
Q = CΔV
Q
C
C: capacité, unité SI: le Farad 1F=1C/1V
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Travail
dW = ΔVdQ =
U E =
⎛ Q2 ⎞
Q
dQ = d ⎜
C
⎝ 2C ⎟⎠
Q2 1
= CV 2
2C 2
Condensateur plan
σ
Qd
d=
ε0
Aε 0
Aε
C = Q / ΔV = 0
d
ΔV = Ed =
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C' =
ε
C = κC
ε0
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Association de condensateurs en parallèle
Cequiv = C1 + C2
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En série
1
Cequiv
=
1
1
+
C1 C2
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