4 _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013
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4ème_DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013 CORRECTIONS Consignes pour le déroulement de l’épreuve d’une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n°1 : Compléter par le nombre qui convient. 2 pts a) b) c) d) Exercice n°2 : Calculer à la main en indiquant chaque étape, simplifier si possible le résultat. 3 pts Exercice n°3 : Ecrire les expressions suivantes sous la forme d’une seule puissance.4 pts Exercice n°4 : Développer puis réduire les expressions suivantes. 4pts 4ème_DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013 NOM : PRÉNOM : classe : A partir de cet exercice la rédaction est à faire sur une grande copie double en précisant bien les questions traitées. Exercice n°5 : Gérer son budget !!! 4 pts Chaque mois, Monsieur Dupont consacre de son salaire pour son loyer, nourriture et vêtements, de son salaire pour ses frais de de son salaire pour ses frais de transport. Il épargne le reste. 1) Quelle est la dépense la plus importante ? Expliquer Les frais de nourriture et vêtements car 2) Calculer la fraction du salaire correspondant au loyer, la nourriture, les vêtements et les transports. 3) En déduire la fraction du salaire épargné. 4) Sachant qu’il a dépensé 350 euros pour son loyer, calculer le salaire de Monsieur Dupont. Comme 350 € correspond à un cinquième du salaire alors le salaire est Exercice n°6 : Une composition harmonieuse. 3 pts Un chocolatier propose des boites avec un assortiment de chocolats sachant qu’il y a 10 chocolats blancs dans une boite de 25 chocolats et que le nombre de chocolats blancs est proportionnel au nombre total de chocolats. 1) Combien aurais-je de chocolats blancs si j’achète une boite de 20 chocolats ? Nb de chocolats blancs 10 12 Nb de chocolats 25 20 2) Combien ai-je acheté de chocolats si j’ai 12 chocolats blancs dans ma boite ? 3) Quel est le pourcentage de chocolats blancs dans une boite ? Proportion de chocolats blancs est 4ème_DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013 CORRECTIONS B] Géométrie : B Exercice 1 : soit le triangle ABC tels que AB= 12 cm , AC= 10 cm et AN= 6cm. M On suppose que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C. 4 cm 34 ° 6 cm A N a) Sachant que (MN) //(BC) calculer les longueurs BC et AM, arrondir au mm. 5 pts Dans le triangle ABC, et comme (MN) // (BC) d’après le théorème de Thalès dans le triangle on peut écrire l’égalité des trois rapports de longueurs suivant : / 1 pt /2 pts Calcul de AM : L’égalité des produits en croix donne : soit / 1 pt Calcul de BC : L’égalité des produits en croix donne : soit / 1 pt b) Le triangle AMN est-il rectangle ? Justifier votre réponse. 3pts Dans le triangle AMN on constate que le côté le plus long est et comme n’est pas rectangle. alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle AMN a) Construire la figure en vraie grandeur , dans le cadre . 2 pts C 4ème_DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013 CORRECTIONS B] Géométrie : (suite) R Exercice 2 : soit le triangle REC rectangle en E : a) Calculer la longueur RC, arrondir au mm. 2 pts Comme le triangle REC est rectangle en E d’après le théorème 5 cm E 10 cm C de Pythagore soit b) Construire en vraie grandeur le triangle REC dans le cadre ci-dessous : 1 pt c) Construire le cercle C1 circonscrit au triangle REC. Nommer M, le centre de ce cercle. 1 pt d) Que peut-on dire de la nature du triangle MEC ? Justifier votre réponse. 2 pts Le triangle MEC est isocèle en M car dans un triangle rectangle la médiane issue de l’angle droit mesure la moitié de l’hypoténuse donc EM=MC soit des rayons du cercle circonscrit au triangle REC 4ème_DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_ Avril 2013 CORRECTIONS B] Géométrie : (suite) Exercice 2 : e) Construire le cercle C2 inscrit au triangle REC. Nommer I, le centre de ce cercle. 1 pt f) Afin de vérifier la précision de votre figure mesure et indique en mm, le diamètre du cercle C2 .1pt Mesures tolérées entre 1,8 à 2 cm de rayon g) Construire la tangente en C du cercle C1 .1 pt h) Construire la médiatrice (d) du côté [EC], nommer N le point d’intersection de (d) et de [EC]. 1 pt Bonus : Calculer la longueur MN en expliquant votre démarche. par le théorème de la droite des milieux : Comme (MN) est la médiatrice de [EC] alors, par définition, N est le milieu de [EC] et M le milieu de [RC] car dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit est un milieu de l’hypoténuse. Dans le triangle REC, M est le milieu de [RC] et N le milieu de [EC] or dans un triangle si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés alors il mesure la moitié du 3ème côté ici
