TD 1: Premiers pas en logique

Licence d’informatique – 2012/2013
ELFE
janvier 2013
TD 1: Premiers pas en logique
Exercice 1 : (il)logique ?
Question 1.1 : Traduire en formule logique : “quand je suis en forme, je fais de bons TPs,
donc quand je je fais de mauvais TPs, c’est que je ne suis pas en forme.”.Ceraisonnement
est-il valide ?
Question 1.2 : Je dis : “Si j’avais envoy´e des textos sur le canap´e, alors mon portable serait
rest´e sur le canap´e. Je n’ai pas envoy´e de textos sur le canap´e. Donc mon portable n’est
pas rest´e sur le canap´e !” Traduisez ceci en formule logique. Est-ce que le raisonnement est
valable ?
Question 1.3 : Je dis “Si je ne r´eussis pas bien ce TP, je ne validerai pas l’UE, et si je ne
valide pas l’UE, je vais d´eprimer, donc si je ne r´eussis pas bien ce TP, je vais d´eprimer”.
Traduisez ceci en formule logique. Est-ce vrai ?
Exercice 2 : L’amphi
Claus,Timol´eon et Paul sont des ´etudiants. Timol´eon a un 15, Claus un 9. Une bonne
note est une note sup´erieure a 14. Tous les ´etudiants qui venaient en cours ont des bonnes
notes, et l’inverse.
Question 2.1 : Formuler en logique la derni`ere phrase.
Question 2.2 : D´ecrire ces connaissances en Datalog.
Question 2.3 : Qui venait en cours ?
Question 2.4 : Qui ne venait pas en cours ?
Exercice 3 : Les princesses (1/4)
Il y a tr`es longtemps, et dans une contr´ee tr`es lointaine, un roi l´eg`erement sadique posait
des probl`emes logiques `a ses prisonniers. Il les amenait en face de deux portes, sur lesquelles
des affiches ´etaient coll´ees. Derri`ere chacune des deux portes, il y a ou bien un tigre, ou
bien une princesse. Les prisonniers doivent choisir une des deux portes et l’ouvrir. S’ils
tombent sur un tigre, ils sont d´evor´es par l’animal affam´e. S’ils tombent sur une princesse,
alors ils peuvent s’enfuir avec elle. Toutes les combinaisons sont possibles (y compris deux
tigres derri`ere les deux portes). Tout le probl`eme consiste `a ouvrir la bonne porte. Une
difficult´e suppl´ementaire, c’est que les affiches ne disent pas forc´ement la v´erit´e !

2Licence d’informatique – 2012/2013 : ELFE
Question 3.1 : Ecrivez une formule logique qui exprime l’id´ee que chaque cellule contient
soit un tigre, soit une princesse.
Le roi dit au premier prisonnier : “soit les deux affiches disent la v´erit´e, soit elles mentent
toutes les deux”. Voici ce que le prisonnier pouvait lire :
–1– –2–
Il y a un tigre dans
cette cellulle, ou il y
a une princesse dans
l’autre
Il y a une princesse
dans l’autre cellule
Question 3.2 : Traduisez les deux affiches en formules logiques
Question 3.3 : Ecrivez ensuite la n´egation de ces deux formules
On voudrait utiliser DataLog pour r´esoudre le probl`eme. Pour cela il faut ´ecrire un
pr´edicat contenu(X) qui est vrai si Xest l’un des deux constantes tigre ou princesse.
Si l’on soumet la requˆete :
DES>contenu(X) , contenu (Y).
On doit r´ecup´erer :
answer( princesse , princesse ) ,
answer( princesse , tigre ) ,
answer( tigre , princesse ) ,
answer( tigre , tigre )
Question 3.4 : Ecrivez le pr´edicat contenu.
Ensuite, on veut ecrire deux pr´edicats affiche 1(X,Y) et affiche 2(X,Y) qui tra-
duisent les deux affiches. Ce qu’on veut est :
DES>affiche 1(X,Y).
{
affiche 1(princesse ,princesse),
affiche 1(tigre ,princesse),
affiche 1(tigre ,tigre)
}
DES>affiche 2(X,Y).
{
affiche 2(princesse ,princesse),
affiche 2(princesse ,tigre)
}

TD 1: Premiers pas en logique 3
On voit par exemple que la combinaison (princesse,tigre) est interdite par la premi`ere
affiche.
Question 3.5 : D´efinissez les deux pr´edicats affiche 1et affiche 2.
Question 3.6 : D´efinissez un pr´edicat solutions(X,Y) qui liste toutes les combinaisons
qui satisfont les deux affiches `a la fois. Quelles sont les solutions ?
Question 3.7 : On se rappelle que les deux affiches peuvent soit dire toutes les deux la v´erit´e,
soit mentir toutes les deux. D´efinissez un pr´edicat alt solutions(X,Y) qui liste toutes
les combinaisons admissibles en supposant que les deux affiches mentent. Quelles sont les
solutions ?
Exercice 4 : Les princesses (2/4)
Le premier prisonnier `a r´eussi `a s’en sortir. Le roi, m´econtent (il ´etait un peu sadique),
modifie les affiches puis en fait venir un deuxi`eme. Voici ce que le nouveau prisonnier
pouvait lire :
–1– –2–
Il y a une princese
dans cette cellule et un
tigre dans l’autre
Il y a une princesse
dans une cellule et il
y a un tigre dans une
cellule
Seulement le roi a aussi modifi´e les r`egles du jeu : maintenant, une des deux affiches
ment, et l’autre dit la v´erit´e !R´epondezauxmˆemesquestionquedansl’exercicepr´ec´edent.
Exercice 5 : Les princesses (3/4)
Le deuxi`eme prisonnier `a r´eussi `a s’en sortir lui aussi ! Le roi, cette fois franchement
furieux, appelle un troisi`eme prisonnier :
–1– –2–
Les deux cellules
contiennent des
princesses
Les deux cellules
contiennent des
princesses
Cette fois-ci, le roi ´etait sˆur de son coup : l’affiche sur la porte de la premi`ere cel-
lule dit la v´erit´e si la premi`ere cellule contient une princesse, et elle ment sinon.Pourla
deuxi`eme porte, c’est exactement le contraire ! La deuxi`eme affiche ment si la deuxi`eme
cellule contient une princesse et dit la v´erit´e si elle contient un tigre...
Pour s’en sortir, il faut d´efinir deux pr´edicats porte 1(X,Y) et porte 2(X,Y) qui ex-
priment la validit´e de ce qui est ´ecrit sur chacune des deux portes. Ainsi, porte 1(X,Y)
coincide avec affiche 1(X,Y) tant que X = princesse, mais dit le contraire de affiche 1(X,Y)
si X = tigre.