Goniomètre -‐ Spectroscopie à prisme

Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme L’objectif de ce TP est d’apprendre à régler et à utiliser un appareil optique de précision : le goniomètre, ceci afin de réaliser des mesures spectroscopiques, c’est-­‐à-­‐dire de mesurer le spectre d’émission d’une source lumineuse. Les techniques de mesure de longueur d’onde ont joué un rôle fondamental au XIXème siècle lors de l’établissement de la classification périodique. Un élément chimique se caractérise en effet par la lumière qu’il émet lorsqu’il est placé dans une lampe à décharge, c’est-­‐à-­‐dire par son spectre d’émission. Attention : les différents instruments que vous allez utilisez sont prévus pour fonctionner dans des montages de précision, ils sont donc de grande qualité, fragiles et coûteux. Il sera donc impératif de redoubler de précaution lors des manipulations des lames à faces parallèles, du prisme et du goniomètre en lui-­‐même. 1. Dispersion de la lumière par un prisme Un prisme est un milieu homogène et isotrope d’indice optique n, délimité par deux dioptres plans non parallèles appelés face d’entrée et face de sortie du prisme, et formant un angle A appelé angle du prisme. Le prisme est plongé dans l’air d’indice optique 1. On considère un rayon lumineux arrivant sur la face d’entrée du prisme avec un angle d’incidence 𝑖 et on se place dans le plan d’incidence de ce rayon. Le rayon lumineux sort par la face de sortie du prisme avec un angle i’ après avoir subi deux réfractions et une déviation angulaire totale D. 1.1. Déviation par le prisme Dans l’étude menée lors de la préparation de cette séance, nous avons établi que l’angle de déviation D du rayon lumineux par le prisme dépend de trois paramètres : -­‐ l’angle du prisme, fixe -­‐ l’indice optique du prisme, constant en lumière monochromatique -­‐ l’angle d’incidence 𝑖 sur le prisme, que l’on peut faire varier. Etudions la variation de l’angle de déviation D en fonction de l’angle d’incidence 𝑖 sur le prisme. Lorsque 𝑖 vaut 90°, ce qui correspond à un rayon incident arrivant parallèlement à la face d’entrée du prisme, la déviation D prend une valeur maximale 𝐷!"# . A partir de cette position, si nous faisons subir au prisme une rotation, ce qui revient à diminuer l’angle d’incidence 𝑖, l’angle de déviation D diminue également jusqu’à une valeur minimale 𝐷!"# obtenue pour un angle d’incidence 𝑖!"# . Si nous continuons à tourner le prisme, l’angle de déviation D augmente jusqu’à reprendre la valeur 𝐷!"# . L’angle 𝑖 prend alors une valeur limite 𝑖!"# en dessous de laquelle il y a réflexion totale sur la face de sortie du prisme, de sorte que le rayon émergent disparaît. 2 TP O8 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme Ces résultats, établis dans la préparation, conduisent à tracer une courbe D(𝑖) qui présente l’allure suivante : 1.2. Etude du minimum de déviation L’expression de l’angle de déviation 𝐷 en fonction de l’angle d’incidence 𝑖 fait intervenir plusieurs fonctions sinus et arcsinus, ce qui la rend difficilement exploitable. En pratique, nous travaillons au minimum de déviation, pour lequel des relations simples peuvent être établies. Dans la préparation, nous avons montré que lorsque le prisme est étudié au minimum de déviation, l’angle d’incidence 𝑖 est égal à l’angle émergent 𝑖’. Nous avions alors pu montrer que le repérage du minimum de déviation 𝐷! du prisme permet de mesurer l’indice optique du prisme par la relation : sin
𝑛=
𝐷!"# + 𝐴
2
𝐴
sin
2
TP O8 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme 3 1.3. Etude de la dispersion de la lumière par le prisme Comme l’indice optique du prisme dépend de la longueur d’onde, chaque longueur d’onde 𝜆 du spectre est associé à une valeur d’indice 𝑛 𝜆 et donc à un minimum de déviation 𝐷!"# 𝜆 . Ainsi, chaque longueur d’onde entrant dans le prisme sortira donc avec un angle différent : c’est le phénomène de dispersion de la lumière et nous exploitons cette propriété pour déterminer les longueurs d’onde qui composent le spectre d’une source lumineuse. 2. Etude du prisme grâce au goniomètre 2.1. Description du goniomètre Le goniomètre est un appareil de précision destiné à la mesure d’angles. Il permet par exemple de mesurer la déviation de rayons lumineux par un prisme ou un réseau. Un goniomètre est constitué de quatre parties : -­‐ un plateau circulaire fixe, qui porte une graduation circulaire, appelée limbe. -­‐ une plate-­‐forme mobile de même axe que le plateau principal, qui portera le prisme. Cette plate-­‐
forme peut être bloquée à l’aide d’une vis ; de légères rotations sont alors encore possibles au moyen d’une vis qu’on laissera au milieu de course et qu’on n’utilisera que pour parfaire les pointés. -­‐ un collimateur muni d’une fente, réglable en largeur et éclairée par la source lumineuse dont nous souhaitons étudié le spectre. Le collimateur fait une image de la fente à l’infini. -­‐ une lunette autocollimatrice, mobile, qui permettra de collecter le faisceau dévié. La lunette est solidaire d’une réglette graduée qui permet de mesurer la position de la lunette à la minute d’angle près sur le limbe. Une vis permet d’immobiliser la lunette par rapport au plateau et une vis de réglage fin est également disponible. Le collimateur forme un faisceau parallèle à partir de la fente éclairée par la source lumineuse. Tous les rayons atteignent ainsi le prisme avec le même angle d’incidence. A la sortie du prisme, les images de la fente aux différentes longueurs d’onde sont obervées dans des directions différentes, car, le prisme étant dispersif, l’angle de l’angle de déviation D est différent pour chaque longueur d’onde et chacune de ces longueurs d’onde donnera une image différente de la fente. La réglette graduée et le limbe permettent de mesurer les angles de déviation correspondants. 2.2. Réglage du goniomètre Les étapes du réglage du goniomètre devront toujours être faites dans l’ordre suivant : -­‐ réglage de la lunette autocollimatrice selon la méthode vue au TP O5 -­‐ réglage du collimateur 4 TP O8 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme Réglage du collimateur : Allumer la lampe spectrale au mercure et la placer de manière à éclairer la fente du collimateur. Régler le collimateur de manière à ce que la lunette donne une image nette de la fente source dans le plan du réticule. Régler la largeur de la fente de manière à ce qu’elle soit aussi fine que possible, sans toutefois l’obturer complètement, et régler l’axe de la lunette pour amener l’image de la fente au centre du réticule, en ajustant si nécessaire l’orientation de la fente source pour la rendre verticale. Une lampe spectrale doit chauffer un petit moment avant d’être utilisée. De plus, elle ne doit pas être rallumée tant qu’elle est chaude ! Sauf cas exceptionnel, une lampe spectrale ne s’allume et ne s’éteint donc qu’une seule fois par séance de travaux pratiques. C’est pourquoi, il ne faut jamais éteindre une lampe spectrale dont on a encore besoin. 3. Mesure de l’indice du prisme 3.1. Mesure de l’angle du prisme Afin de pouvoir déterminer l’indice optique 𝑛 𝜆 du prisme à une longueur d’onde à partir de la mesure du minimum de déviation 𝐷! 𝜆 à cette longueur d’onde, il faut connaître l’angle au sommet A du prisme. Deux méthodes sont possibles pour effectuer cette mesure. • Première méthode Expérience : Orienter le plateau pour que l’angle A soit dirigé vers le collimateur et que les deux faces du prisme soient éclairées simultanément (cf. figure ci-­‐contre). Repérer les directions 𝜃! et 𝜃! du rayon réfléchi par chacune des faces du prisme, d’abord à l’œil nu puis les mesurer précisément à l’aide de la lunette autocollimatrice. On note 𝛽! l’angle séparant ces deux directions : 𝛽! = 𝜃! − 𝜃! < 180° Mesure 1 Mesure 2 Mesure 3 Mesure 4 Mesure 5 𝜃! (°) 𝜃! (°) 𝛽! (°) Interprétation : En montrant que 𝛽! = 2𝐴, déduire une mesure de l’angle au sommet A. • Seconde méthode Expérience : Enlever la lampe spectrale, bloquer la plate-­‐forme puis placer la lunette autocollimatrice (avec ampoule allumée et lame semi-­‐réfléchissante mise en place). Placer la lunette face à l’une des faces du prisme. Repérer les directions 𝜃! et 𝜃! des directions perpendiculaires aux deux face du prisme, qui correspondent aux positions pour lesquelles le réticule et sa réflexion sont confondus. On note 𝛽! l’angle séparant ces deux directions : 𝛽! = 𝜃! − 𝜃! < 180° TP O8 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme Mesure 1 Mesure 2 Mesure 3 Mesure 4 Mesure 5 𝜃! (°) 𝜃! (°) 𝛽! (°) 5 Interprétation : En montrant que 𝛽! = 𝜋 − 𝐴, déduire une mesure de l’angle au sommet A. 3.2. Mesure du minimum de déviation du prisme Pour mesurer le minimum de déviation à une longueur d’onde, orienter la face d’entrée du prisme vers le collimateur et sa face de sortie vers la lunette. Le faisceau incident doit former avec la normale à face d’entrée un angle suffisant pour que le rayon émergent existe. Les différents éléments du montage présente alors la géométrie ci-­‐dessous, dans laquelle la lumière est déviée vers la face non utilisée du prisme. Nous appellerons pointer une raie le fait de faire coïncider l’image d’une raie de la lampe spectrale utiliser avec le fil vertical du réticule. Réaliser cette opération directement avec la lunette autocollimatrice peut s’avérer délicate. C’est pourquoi nous utiliserons toujours le protocole suivant pour réaliser cette opération : -­‐ chercher à l’œil la raie que vous désirez pointer -­‐ une fois repérée, sans la perdre de vue, amener la lunette devant votre œil -­‐ faire tourner le prisme en suivant la raie afin d’atteindre le minimum de déviation : expérimentalement, on doit observer un décalage de la raie pointée, un arrêt de ce décalage puis un retour en arrière. L’arrêt correspond au minimum de déviation 𝐷! , que l’on cherche à mesurer. -­‐ utiliser le déplacement manuel de la lunette afin de faire un réglage grossier, c’est-­‐à-­‐dire de voir la raie à travers la lunette et le plus près possible du réticule -­‐ fixez la lunette avec la vis de blocage et utilisez la vis de réglage fin afin d’assurer au mieux la coïncidence entre le réticule et la raie pointée. Remarque : une fente fine permet un pointé d’autant plus précis, mais est moins lumineuse. Utilisez donc une fente assez large pour réaliser vos repérages puis diminuer la largeur de la fente au moment du réglage fin afin d’avoir la meilleure précision possible. 6 TP O8 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme Expérience : Placer la lampe au sodium devant la fente du collimateur et fixer celui-­‐ci sur le plateau circulaire. Repérer l’angle 𝑥! correspond au minimum de déviation du prisme pour l’unique raie de la lompe au sodium. Recommencer l’opération pour la position symétrique du prisme, c’est-­‐à-­‐
dire en éclairant la seconde face du prisme (cf. figure ci-­‐contre) et mesure l’angle 𝑥! correspondant. On note 𝛽! l’angle séparant ces deux directions : 𝛽! = 𝜃! − 𝜃! = 2𝐷! Mesure 1 Mesure 2 Mesure 3 Mesure 4 Mesure 5 𝑥! (°) 𝑥! (°) 𝛽! (°) 𝐷! (°) ⇒ 𝐷! = ± ° Interprétation : Déduire une mesure de l’indice optique 𝑛 𝜆!" du prisme. 𝑛 𝜆!" = ± ° 4. Spectroscopie à prisme 4.1. Présentation Le spectroscope est un instrument d’optique destiné à disperser un rayonnement présentant plusieurs longueurs d’onde afin d’analyser ces différentes longueurs d’onde. Nous avons vu que pour un angle d’incidence 𝑖 donné sur la face d’entrée du prisme, la déviation est fonction de l’indice optique, donc de la longueur d’onde de la lumière. La source utilisée ici est une lampe spectrale possédant plusieurs raies d’émission quasi-­‐monochromatiques. A chaque raie est associée une couleur en fonction de la longueur d’onde de cette radiation. A la traversée du prisme, chaque raie est déviée différemment et nous observerons à travers la lunette un spectre de raies c’est-­‐
à-­‐dire autant de fentes images qu’il y a de raies dans le spectre de la source. La spectroscopie consiste à faire l’étude de ce spectre, c’est-­‐à-­‐dire à déterminer les longueurs d’onde de ces différentes raies. 4.2. Courbe d’étalonnage Pour déterminer la valeur d’une longueur d’onde inconnue, il faut tout d’abord tracer la courbe d’étalonnage du prisme donnant la variation de l’indice en fonction de longueurs d’onde connues. Pour une raie de longueur d’onde inconnue, on détermine l’indice 𝑛 𝜆 par la mesure du minimum de déviation présentée dans le paragraphe 3.2, puis on obtient la longueur d’onde 𝜆 en reportant la valeur de 𝑛 𝜆 sur la courbe d’étalonnage. Expérience : Remplacer la lampe à vapeur de sodium par une lampe à vapeur de mercure, lampe pour laquelle les raies d’émission sont plus nombreuses. Pour chaque raie, mesurer les angles 𝑥! et 𝑥! et en déduire les valeurs de 𝐷! et n. TP O7 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme 7 Raie 1 Raie 2 Raie 3 Raie 4 Raie 5 Raie 6 Raie 7 Raie 8 Couleur violet 1 violet 2 indigo vert 1 vert 2 jaune 1 jaune 2 Rouge 𝜆 (nm) 404,6 407,8 435,8 491,6 546 577 579,1 623,4 𝑥! (°) 𝑥! (°) 𝛽! (°) 𝐷! (°) 𝑛 Interprétation : Tester la validité de la loi de Cauchy en traçant le graphique 𝑛 = 𝑓 1/𝜆² . Conclusion ? 4.3. Détermination d’une longueur d’onde inconnue Question : A partir de la valeur 𝑛 𝜆!" obtenue au paragraphe 3.2 pour la lampe à vapeur de sodium, déduire de la courbe d’étalonnage la longueur d’onde associée à cette raie d’émission. 𝜆!" = ± nm 8 TP O7 : Goniomètre -­‐ Spectroscopie à prisme Annexe : Spectres des principales lampes spectrales Voici les longueurs d’onde des raies de quelques lampes spectrales usuelles au laboratoire : Elément Longueur d’onde (nm) Couleur Sodium (Na) 589 589,59 jaune jaune Mercure (Hg) 365,0.2 404,66 435,83 546,07 576,96 579,07 ultraviolet violet violet vert jaune jaune Cadmium (Cd) 479,99 643,85 bleu rouge Hydrogène (H) 410,17 434,05 486,13 656,28 violet bleu bleu rouge