Goniomètre -‐ Spectroscopie à prisme

Goniomètre*+*
Spectroscopie*à*prisme*
*
L’objectif+ de+ ce+ TP+ est+ d’apprendre+ à+ régler+ et+ à+ utiliser+ un+ appareil+ optique+ de+ précision+:+ le+
goniomètre,+ ceci+ afin+ de+ réaliser+ des+ mesures&spectroscopiques,+ c’est>à>dire+de+ mesurer+le+ spectre+
d’émission+ d’une+ source+ lumineuse.+ Les+ techniques+ de+ mesure+ de+ longueur+ d’onde+ ont+ joué+ un+ rôle+
fondamental+ au+ XIXème+siècle+ lors+ de+ l’établissement+ de+ la+ classification+ périodique.+ Un+ élément+
chimique+se+caractérise+en+effet+par+la+lumière+qu’il+émet+lorsqu’il+est+placé+dans+une+lampe+à+décharge,+
c’est>à>dire+par+son+spectre+d’émission.+
Attention+:+les+différents+instruments+que+vous+allez+utilisez+sont+prévus+pour+fonctionner+dans+des+
montages+de+précision,+ils+ sont+ donc+ de+ grande+ qualité,+fragiles+et+ coûteux.+Il+ sera+ donc+ impératif+de+
redoubler+ de+ précaution+ lors+ des+ manipulations+ des+ lames+ à+ faces+ parallèles,+ du+ prisme+ et+ du+
goniomètre+en+lui>même.+
+
1. Dispersion+de+la+lumière+par+un+prisme+
Un+prisme+est+un+milieu+homogène+et+isotrope+d’indice+optique+!,+délimité+par+deux+dioptres+plans+
non+parallèles+appelés+face+d’entrée+et+face+de+sortie+du+prisme,+et+formant+un+angle+"+appelé+angle+du+
prisme.+Le+prisme+est+plongé+dans+l’air+d’indice+optique+1.+
On+considère+un+rayon+lumineux+arrivant+sur+la+face+d’entrée+du+prisme+avec+un+angle+d’incidence+𝑖+et+
on+se+place+dans+le+plan+d’incidence+de+ce+rayon.+Le+rayon+lumineux+sort+par+la+face+de+sortie+du+prisme+
avec+un+angle+#$+après+avoir+subi+deux+réfractions+et+une+déviation+angulaire+totale+%.+
1.1. +Déviation+par+le+prisme+
Dans+l’étude+menée+lors+de+la+préparation+de+cette+séance,+nous+avons+établi+que+l’angle+de+déviation+
%+du+rayon+lumineux+par+le+prisme+dépend+de+trois+paramètres+:+
>+l’angle+du+prisme,+fixe+
>+l’indice+optique+du+prisme,+constant+en+lumière+monochromatique+
>+l’angle+d’incidence+𝑖+sur+le+prisme,+que+l’on+peut+faire+varier.+
Etudions+la+ variation+ de+ l’angle+ de+ déviation+ %+en+ fonction+ de+ l’angle+ d’incidence+ 𝑖!sur+ le+ prisme.+
Lorsque+𝑖+vaut+90°,+ce+qui+correspond+à+un+rayon+incident+arrivant+parallèlement+à+la+face+d’entrée+du+
prisme,+ la+ déviation+ %+prend+ une+ valeur+ maximale+ 𝐷!"#.+ A+ partir+ de+ cette+ position,+ si+ nous+ faisons+
subir+ au+ prisme+ une+ rotation,+ ce+ qui+ revient+ à+ diminuer+ l’angle+ d’incidence+ 𝑖,+ l’angle+ de+ déviation+ %+
diminue+également+jusqu’à+une+valeur+minimale+𝐷!"#+obtenue+pour+un+angle+d’incidence+𝑖!"#.+Si+nous+
continuons+ à+ tourner+ le+ prisme,+ l’angle+ de+ déviation+ %+augmente+ jusqu’à+ reprendre+ la+ valeur+ 𝐷!"# .+
L’angle+𝑖+prend+alors+une+valeur+limite+𝑖!"#+en+dessous+de+laquelle+il+y+a+réflexion+totale+sur+la+face+de+
sortie+du+prisme,+de+sorte+que+le+rayon+émergent+disparaît.+

2**************** * * * * ** *************TP*O8*:*Goniomètre*+*Spectroscopie*à*prisme*
+
Ces+résultats,+établis+dans+la+préparation,+conduisent+à+tracer+une+courbe+%(𝑖)+qui+ présente+l’allure+
suivante+:+
+
1.2. +Etude+du+minimum+de+déviation+
L’expression+ de+ l’angle+ de+ déviation+ 𝐷+en+ fonction+ de+ l’angle+ d’incidence+ 𝑖+fait+ intervenir+ plusieurs+
fonctions+ sinus+ et+ arcsinus,+ ce+ qui+ la+ rend+ difficilement+ exploitable.+ En+ pratique,+ nous+ travaillons+ au+
minimum+de+déviation,+pour+lequel+des+relations+simples+peuvent+être+établies.+
Dans+la+préparation,+nous+avons+montré+que+lorsque+le+prisme+est+étudié+au+minimum+de+déviation,+
l’angle+d’incidence+𝑖+est+égal+à+l’angle+émergent+𝑖’.++
+
Nous+avions+ alors+pu+ montrer+que+le+repérage+du+ minimum+ de+déviation+𝐷!!!du+ prisme+permet+de+
mesurer+l’indice+optique+du+prisme+par+la+relation+:+
𝑛=
sin
𝐷!"#!+!𝐴
2
sin 𝐴
2
+

TP*O8*:*Goniomètre*+*Spectroscopie*à*prisme* * * * * * * * *******3*
1.3. +Etude+de+la+dispersion+de+la+lumière+par+le+prisme+
Comme+ l’indice+ optique+ du+ prisme+ dépend+ de+ la+ longueur+ d’onde,+ chaque+ longueur+ d’onde+ 𝜆+du+
spectre+ est+ associé+ à+ une+ valeur+ d’indice+ 𝑛𝜆+et+ donc+ à+ un+ minimum+ de+ déviation+ 𝐷!"#!𝜆.+ Ainsi,+
chaque+ longueur+ d’onde+ entrant+ dans+ le+ prisme+ sortira+ donc+ avec+ un+ angle+ différent+:+ c’est+ le+
phénomène+ de+ dispersion& de& la& lumière+et+ nous+ exploitons+ cette+ propriété+ pour+ déterminer+ les+
longueurs+d’onde+qui+composent+le+spectre+d’une+source+lumineuse.+
2. Etude+du+prisme+grâce+au+goniomètre+
2.1. +Description+du+goniomètre+
Le+goniomètre+est+un+appareil+de+précision+destiné+à+la+mesure&d’angles.+Il+permet+par+exemple+de+
mesurer+la+déviation+de+rayons+lumineux+par+un+prisme+ou+un+réseau.+
Un+goniomètre+est+constitué+de+quatre+parties+:+
>+un+plateau&circulaire&fixe,+qui+porte+une+graduation+circulaire,+appelée+limbe.+
>+une+plate7forme&mobile+de+même+axe+que+le+plateau+principal,+qui+portera+le+prisme.+Cette+plate>
forme+peut+être+bloquée+à+l’aide+d’une+vis+;+de+légères+rotations+sont+alors+encore+possibles+au+moyen+
d’une+vis+qu’on+laissera+au+milieu+de+course+et+qu’on+n’utilisera+que+pour+parfaire+les+pointés.+
>+ un+ collimateur+muni+ d’une+ fente,+ réglable+ en+ largeur+ et+ éclairée+ par+ la+source+ lumineuse+dont+
nous+souhaitons+étudié+le+spectre.+Le+collimateur+fait+une+image+de+la+fente+à+l’infini.+
>+une+lunette&autocollimatrice,+mobile,+qui+permettra+de+collecter+le+faisceau+dévié.+La+lunette+est+
solidaire+d’une+ réglette+graduée+qui+ permet+ de+ mesurer+ la+ position+ de+la+ lunette+à+ la+minute+d’angle+
près+sur+le+limbe.+Une+vis+permet+d’immobiliser+la+lunette+par+rapport+au+plateau+et+une+vis+de+réglage+
fin+est+également+disponible.+
+
Le+collimateur+forme+un+faisceau+parallèle+à+partir+de+la+fente+éclairée+par+la+source+lumineuse.+Tous+
les+rayons+atteignent+ainsi+le+prisme+avec+le+même+angle+d’incidence.+A+la+sortie+du+prisme,+les+images+
de+ la+ fente+ aux+ différentes+ longueurs+ d’onde+ sont+ obervées+ dans+ des+ directions+ différentes,+ car,+ le+
prisme+étant+dispersif,+l’angle+de+l’angle+de+déviation+%+est+différent+pour+chaque+longueur+d’onde+et+
chacune+de+ces+longueurs+d’onde+donnera+une+image+différente+de+la+fente.+La+réglette+graduée+et+le+
limbe+permettent+de+mesurer+les+angles+de+déviation+correspondants.+
2.2. +Réglage+du+goniomètre+
Les+étapes+du+réglage+du+goniomètre+devront+toujours+être+faites+dans+l’ordre+suivant+:+
>+réglage+de+la+lunette+autocollimatrice+selon+la+méthode+vue+au+TP+O5+
>+réglage+du+collimateur+

4**************** * * * * ** *************TP*O8*:*Goniomètre*+*Spectroscopie*à*prisme*
&'()*(+,-., /0))#1*2+.3,4,")).1+3, )*, )*15+,65+/23*)+, *., 1+3/.3+, +2,)*, 5)*/+3,-+,1*!#73+, 8, '/)*#3+3,)*,
9+!2+,-.,/0))#1*2+.3:,&'()+3,)+,/0))#1*2+.3,-+,1*!#73+,8,/+,;.+,)*,).!+22+,-0!!+,.!+,#1*(+,!+22+,-+,)*,
9+!2+,60.3/+,-*!6,)+,5)*!,-.,3'2#/.)+:,&'()+3,)*,)*3(+.3,-+,)*,9+!2+,-+,1*!#73+,8,/+,;.$+))+,60#2,*.66#,9#!+,
;.+,5066#<)+=,6*!6,20.2+90#6,)$0<2.3+3,/015)72+1+!2=,+2,3'()+3,)$*>+,-+,)*,).!+22+,50.3,*1+!+3,)$#1*(+,-+,)*,
9+!2+, *., /+!23+, -., 3'2#/.)+=, +!, *?.62*!2, 6#, !'/+66*#3+, )$03#+!2*2#0!, -+, )*, 9+!2+, 60.3/+, 50.3, )*, 3+!-3+,
@+32#/*)+:,
,
+
Une+lampe+spectrale+doit+chauffer+un+petit+moment+avant+d’être+utilisée.+De+plus,+elle&ne&doit&
pas&être&rallumée&tant&qu’elle&est&chaude&!&
Sauf+cas+exceptionnel,&&une&lampe&spectrale&ne&s’allume&et&ne&s’éteint&donc&qu’une&seule&
fois&par&séance&de&travaux&pratiques.&
C’est+pourquoi,+il&ne&faut&jamais&éteindre&une&lampe&spectrale&dont&on&a&encore&besoin.&
3. Mesure+de+l’indice+du+prisme+
3.1. +Mesure+de+l’angle+du+prisme+
Afin+ de+ pouvoir+ déterminer+ l’indice+ optique+ 𝑛𝜆!du+ prisme+ à+ une+ longueur+ d’onde+ à+ partir+ de+ la+
mesure+du+minimum+de+déviation+𝐷!!𝜆!à+cette+longueur+d’onde,+il+faut+connaître+l’angle+au+sommet+"+
du+prisme.+Deux+méthodes+sont+possibles+pour+effectuer+cette+mesure.+
•&Première&méthode&
A>5'3#+!/+,4,B3#+!2+3,)+,5)*2+*.,50.3,;.+,)$*!()+,",60#2,-#3#(',@+36,)+,
/0))#1*2+.3, +2, ;.+, )+6, -+.>, 9*/+6, -., 53#61+, 60#+!2, '/)*#3'+6,
6#1.)2*!'1+!2,C/9:,9#(.3+,/#D/0!23+E.+&+5'3+3,)+6,-#3+/2#0!6,𝜃!!et!𝜃!,-.,
3*F0!,3'9)'/G#,5*3,/G*/.!+,-+6,9*/+6,-.,53#61+=,-$*<03-,8,)$H#),!.,5.#6,
)+6, 1+6.3+3, 53'/#6'1+!2, 8, )$*#-+, -+,)*, ).!+22+,*.20/0))#1*23#/+:, B!,
!02+,𝛽!,)$*!()+,6'5*3*!2,/+6,-+.>,-#3+/2#0!6,4+
𝛽!=𝜃!−𝜃!<180°,
+
Mesure+1+
Mesure+2+
Mesure+3+
Mesure+4+
Mesure+5+
𝜃!+(°)+
+
+
+
+
+
𝜃!+(°)+
+
+
+
+
+
𝛽!+(°)+
+
+
+
+
+
I!2+353'2*2#0!,4,A!,10!23*!2,;.+,𝛽!=2𝐴=,-'-.#3+,.!+,1+6.3+,-+,)$*!()+,*.,6011+2,":+
•&Seconde&méthode&
A>5'3#+!/+,4,A!)+@+3,)*,)*15+,65+/23*)+=,<)0;.+3,)*,5)*2+D9031+,
5.#6,5)*/+3,)*,).!+22+,*.20/0))#1*23#/+,C*@+/,*150.)+,*)).1'+,+2,
)*1+,6+1#D3'9)'/G#66*!2+,1#6+,+!,5)*/+E:,
J)*/+3, )*, ).!+22+, 9*/+, 8, )$.!+, -+6, 9*/+6, -., 53#61+:, &+5'3+3, )+6,
-#3+/2#0!6,𝜃!!et!𝜃!,-+6,-#3+/2#0!6,5+35+!-#/.)*#3+6,*.>,-+.>,9*/+,
-., 53#61+=, ;.#, /033+650!-+!2, *.>, 506#2#0!6, 50.3, )+6;.+))+6, )+,
3'2#/.)+, +2, 6*, 3'9)+>#0!, 60!2, /0!90!-.6:, B!, !02+, 𝛽!,)$*!()+,
6'5*3*!2,/+6,-+.>,-#3+/2#0!6,4,
𝛽!=𝜃!−𝜃!<180°,

TP*O8*:*Goniomètre*+*Spectroscopie*à*prisme* * * * * * * * *******5*
+
Mesure+1+
Mesure+2+
Mesure+3+
Mesure+4+
Mesure+5+
𝜃!+(°)+
+
+
+
+
+
𝜃!+(°)+
+
+
+
+
+
𝛽!+(°)+
+
+
+
+
+
I!2+353'2*2#0!,4,A!,10!23*!2,;.+,𝛽!=𝜋−𝐴=,-'-.#3+,.!+,1+6.3+,-+,)$*!()+,*.,6011+2,":+
3.2. +Mesure+du+minimum+de+déviation+du+prisme+
Pour+mesurer+le+minimum+de+déviation+à+une+longueur+d’onde,+orienter+la+face+d’entrée+du+prisme+
vers+le+collimateur+et+sa+face+de+sortie+vers+la+lunette.+Le+faisceau+incident+doit+former+avec+la+normale+
à+ face+ d’entrée+ un+ angle+ suffisant+ pour+ que+ le+ rayon+ émergent+ existe.+ Les+ différents+ éléments+ du+
montage+présente+alors+la+géométrie+ci>dessous,+dans+laquelle+la+lumière+est+déviée+vers+la+face+non+
utilisée+du+prisme.+
+
Nous+appellerons+pointer&une&raie+le+fait+de+faire+coïncider++l’image+d’une+raie+de+la+lampe+spectrale+
utiliser+ avec+ le+ fil+ vertical+ du+ réticule.+ Réaliser+ cette+ opération+ directement+ avec+ la+ lunette+
autocollimatrice+peut+ s’avérer+délicate.+C’est+pourquoi+nous+utiliserons+toujours+le+protocole+suivant+
pour+réaliser+cette+opération+:+
>+chercher+à+l’œil+la+raie+que+vous+désirez+pointer+
>+une+fois+repérée,+sans+la+perdre+de+vue,+amener+la+lunette+devant+votre+œil++
++++++ +
>+ faire+ tourner+ le+ prisme+ en+ suivant+ la+ raie+ afin+ d’atteindre+ le+ minimum+ de+ déviation+:+
expérimentalement,+on+doit+observer+un+décalage+de+la+raie+pointée,+un+arrêt+de+ce+décalage+puis+un+
retour+en+arrière.+L’arrêt+correspond+au+minimum+de+déviation+𝐷!!,+que+l’on+cherche+à+mesurer.+
>+utiliser+le+déplacement+manuel+de+la+lunette+afin+de+faire+un+réglage+grossier,+c’est>à>dire+de+voir+la+
raie+à+travers+la+lunette+et+le+plus+près+possible+du+réticule+
>+ fixez+ la+ lunette+ avec+ la+ vis+ de+ blocage+ et+ utilisez+ la+ vis+ de+ réglage+ fin+ afin+ d’assurer+ au+ mieux+ la+
coïncidence+entre+le+réticule+et+la+raie+pointée.+
Remarque+:+une+fente+fine+permet+un+pointé+d’autant+plus+précis,+mais+est+moins+lumineuse.+Utilisez+
donc+une+fente+assez+large+pour+réaliser+vos+repérages+puis+diminuer+la+largeur+de+la+fente+au+moment+
du+réglage+fin+afin+d’avoir+la+meilleure+précision+possible.+