DM8 + correction.

4ème C, D et E Devoir maison n°8
Exercice 1 : (8 points)
L’unité de longueur est le centimètre.
1) Trace un triangle OBC rectangle en O tel que OB = 3 et OC = 6.
2) Calcule la valeur exacte de la longueur BC. Donne la valeur arrondie au millimètre.
3) Construis les points A et D, symétriques respectifs de C et B par rapport au point O.
4) Démontre que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
5) Démontre que le parallélogramme ABCD est un losange.
Exercice 2 : (2 points)
a et b sont deux nombres relatifs négatifs non nuls, quel est le signe du nombre
ba ba
? Justifie ta réponse.
4ème C, D et E Devoir maison n°8
Exercice 1 : (8 points)
L’unité de longueur est le centimètre.
1) Trace un triangle OBC rectangle en O tel que OB = 3 et OC = 6.
2) Calcule la valeur exacte de la longueur BC. Donne la valeur arrondie au millimètre.
3) Construis les points A et D, symétriques respectifs de C et B par rapport au point O.
4) Démontre que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
5) Démontre que le parallélogramme ABCD est un losange.
Exercice 2 : (2 points)
a et b sont deux nombres relatifs négatifs non nuls, quel est le signe du nombre
ba ba
? Justifie ta réponse.
4ème C, D et E Devoir maison n°8
Exercice 1 : (8 points)
L’unité de longueur est le centimètre.
1) Trace un triangle OBC rectangle en O tel que OB = 3 et OC = 6.
2) Calcule la valeur exacte de la longueur BC. Donne la valeur arrondie au millimètre.
3) Construis les points A et D, symétriques respectifs de C et B par rapport au point O.
4) Démontre que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
5) Démontre que le parallélogramme ABCD est un losange.
Exercice 2 : (2 points)
a et b sont deux nombres relatifs négatifs non nuls, quel est le signe du nombre
ba ba
? Justifie ta réponse.

Correction.
Exercice 2 :
1)
2) Dans le triangle OBC rectangle en O, d’après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = OB²+OC²
BC²=3²+6²
BC²=9+36
BC²=45
BC =  valeur exacte
BC 6,7 cm à un dixième près.
Le côté [BC] mesure environ 6,7 cm (67 mm).
3) Voir figure.
4) On sait que : - A est le symétrique de C par rapport à O, donc O est le milieu de [AC]
- D est le symétrique de B par rapport à O, donc O est le milieu de [BD].
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.
5) On sait que ABCD est un parallélogramme et que ses diagonales sont perpendiculaires (car OBC est rectangle en O).
Or, si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
Donc ABCD est un losange.
Exercice 2 :
a et b sont deux nombres relatifs négatifs non nuls donc :
 a + b est un nombre négatif (somme de deux nombres relatifs négatifs) ;
 a×b est un nombre positif (produit de deux nombres négatifs).
ba ba
est le quotient d’un nombre négatif par un nombre positif, donc
ba ba
est un nombre négatif.