Modélisation de l`interaction entre des lampes à mercure haute

Volume 47, Number 3, 2006
139
Modélisation du comportement
dynamique du couple « réseau–
lampe ». Application à des lampes à
décharge à mercure haute pression
M. ZIANE, A. TILMATINE, K. MEDLES et
Jean-Jacques DAMELINCOURT
Résumé — Dans cette étude l’intérêt est porté sur le comportement dynamique de l’ensemble
« réseau– lampe à décharge » ; cette dernière, de plus en plus utilisée en éclairage public, reste un
élément de charge non linéaire. Différentes approches sont utilisées pour la représenter, telles
l’approximation de la décharge par un « canal » chaud, qui vérifie l’hypothèse de l’équilibre
thermodynamique local [ETL] ou la forme polynomiale de la variation de la conductance. Une
procédure de calcul, basée sur l’approximation « canal » de la lampe à décharge mercure à haute
pression, est développée pour la détermination des grandeurs physique et électrique, qui caractérisent
le comportement dynamique du couple « lampe–réseau ». On étudie l’évolution des propriétés de la
lampe lorsque les principaux paramètres de la décharge (pression de mercure, tension d’alimentation
ou fréquence) varient.
I — Introduction
La charge particulière que constitue la
lampe à décharge et son importance
toujours croissante, dans les réseaux de
distribution électrique exige une meilleure
connaissance de son comportement
dynamique. Aussi il est nécessaire de
disposer d’un modèle relativement simple,
qui rend compte des variations de ses
caractéristiques et celles du circuit. Une
telle approche peut être obtenue par le
modèle « canal », limité à la zone chaude
qui constitue la partie active de la décharge
[8]. Cette approximation est appliquée à la
lampe à décharge à mercure haute pression,
afin d’étudier le comportement de
l’ensemble « lampe–circuit ».
L’organigramme développé ci-après à
la figure 1 décrit une procédure de calcul
qui est basée sur les données de
construction de la lampe. A partir de la
température Tc au centre du canal prise
comme variable, on recherche le
fonctionnement en régime permanant qui
vérifie l’équation de la conservation de
l’énergie. On détermine ainsi l’ensemble
des grandeurs physiques qui caractérisent
l’état de la décharge à un instant t donné.
Nous pouvons alors, à l’aide du tracé des
courbes de variation des différentes
grandeurs (puissance d’arc et puissance
rayonnée, pertes thermiques, densités,
pression, conductivité, etc…), en fonction
de la température, suivre le comportement
de la décharge. Les valeurs des paramètres
utilisés pour la caractérisation de la lampe
sont données en unités M.K.S.A.
La dimension du canal (ou profil
moyen de température) qui dépend de
nombreux facteurs et en particulier du
régime dynamique de la lampe, est
supposée constante au cours du temps. La
ACTA ELECTROTEHNICA
140
Figure 1 : Schéma de l’organigramme
forme du profil entre la température Tc du
canal de rayon effectif r, et celle Tp de la
paroi de la lampe de rayon R est définie par
la relation :
T ( x,t )
(1)
ξ(x) =
Tc(t )
Avec x = ⎢⎢ r ² ⎥⎥
⎣ R² ⎦
Où R est le rayon de la lampe et r le rayon
effectif du canal tel que r =βR avec
β =0…1.
La température Tc à l’intérieur du
canal, est considérée constante, ξ(r) = 1
pour r=0…βR. On définit alors l’intégrale In
de l’inverse du profil de température par :
⎡
⎤
In = β 2 +
1
∫ ξ (1x) d ( x)
(2)
β2
L’intégrale In est calculée par la
méthode de trapèze avec un pas de calcul
H(i) variable, qui tient compte de la
variation de la température. Il s’agit de
déterminer le pas optimal, en recherchant la
première valeur redondante de In, pour
chaque incrémentation. On obtient une
diminution progressive du pas de
discrétisation, en augmentant le nombre
N(i)
de
divisions
de
l’intervalle
d’intégration, tel que :
(1 − β 2 )
avec H (i ) ≠ H (i + 1) (3)
N (i )
Cette optimisation de calcul de la
valeur de In, nous a permis d’améliorer la
précision sur les valeurs calculées ; l’écart
entre les valeurs mesurées et calculées est
de l’ordre de 3%.
H (i ) =
II—Vérification du modèle « canal »
Pour la vérification du modèle, nous
utilisons la décharge à mercure haute
pression D1, dont nous donnons ci-après les
paramètres de construction.
Tableau-1 : Caractéristiques de la lampe à décharge
à mercure haute pression (D1).
Φ
(cm)
L
(cm)
M
Hg
(mg)
Varc
(V)
Iarc
(A)
P
(W)
2
7.21
39.8
107
7.7
820
L’application du modèle à la décharge
D1 donne pour un courant d’arc constant,
les courbes théoriques de variation des
grandeurs physiques de la décharge en
fonction de la température. Les tracés de ces
courbes sont représentés à la figure 2.
Les courbes tracées en fonction de la
température efficace du canal, représentées
ci-dessus (fig.2), montrent une concordance
Volume 47, Number 3, 2006
141
103
IN [sd], P [bar] et ρ [kg/m3]
2.0
1024
0.5
3500
** : IN
++ : P
oo : ρ
4500
5500
TC [°K]
(a)
1020
10-3
1018
3500
6500
104
102
100
3500
4500
5500
TC [°K]
(d)
Pel [W], PRY [W], Pth [W]
Ic [A], UL [V], EL [V/m]
** : UL
++ : Ic
oo : EL
** : σ
oo : G
10-1
4500
5500
TC [°K]
(b)
106
106
σ, G [mm ho]
1022
101
6500
10
** : Pel
++ :Pth
oo : PRY
4
102
100
10-2
3500
4500
5500
TC [°K]
(e)
3500
6500
Pel [W], PRY + Pth [W/m]
1.0
Ne [1/m3], N0 [1/m3]
1.5
** : Ne
++ : N0
6500
105
4500
5500
TC [°K]
(c)
6500
** : Pel
ΔΔ : PRY+Pth
103
101
3500
4500
5500
TC [°K]
(f)
6500
Figure 2 : Variations, à courant constant, des grandeurs de la décharge en fonction de la température. Lampe D1
à décharge à mercure haute pression (Hg/Hp): (2a): Variation de l’inverse du profil (In), de la pression (P) et de
la masse volumique (ρ de mercure ; (2b): Variation de la densité électronique (Ne) et la densité des atomes
neutres (N0) ; (2c): Variation de la conductivité (σ) et la conductance (G) de la lampe ; (2d): Variation du
courant d’arc (Ιarc), de tension d’arc(Varc) et du champ électrique (EL) de la lampe ; (2e): Variation de la
puissance électrique (Pel), de la puissance rayonnée (Pray) et des pertes thermiques de la lampe ; (2f): Variation de
la puissance électrique (Pel) et de la somme des pertes thermiques et de puissance rayonnée (Pray) de la lampe.
de variation entre les différentes grandeurs
physiques qui caractérisent le comportement
de la décharge. On note par ailleurs que le
modèle considéré est assez simple et qu’il
permet de suivre le comportement de la
décharge d’une manière relativement
exacte. En outre, le modèle ne fait
intervenir
que
les
paramètres
de
construction de la lampe; en particulier il
utilise la masse de mercure introduite dans
la lampe plutôt que la pression de celle-ci.
III — Application aux lampes à
décharge
L’application du modèle au circuit
« lampe – alimentation », dont nous
présentons ci- après les résultats, est
consacrée
au
cas
important
de
l’alimentation
sinusoïdale.
Plusieurs
exemples sont consacrés à celles-ci, en
particulier des lampes possédant les mêmes
caractéristiques géométriques et ne différant
que par la pression. Cette étude permet de
mettre en évidence l’influence de la quantité
du mercure introduite dans la lampe, sur
différents
Paramètres
liés
aux
caractéristiques électriques de la lampe ou à
la physique de la décharge.
L’influence
de
la
tension
d’alimentation et de l’augmentation de la
fréquence sur la modification du
comportement de la décharge a également
été traitée. Les résultats de la simulation
sont comparés aux résultats expérimentaux
obtenus en laboratoire [2].
ACTA ELECTROTEHNICA
142
* une quantité de mercure différente pour
chacune
d’elles,
[MD2 = 50mg,
MD3 = 80mg, MD5 = 150mg].
Les résultats théoriques (obtenus avec
le modèle) et expérimentaux sont présentés
dans le Tableau 2. Les températures axiales
et les pressions sont données en valeur
maximum et minimum.
III-1. Influence de la quantité de
mercure
L’étude concerne des lampes en silice
sans double enveloppe (D2, D3 et D5),
utilisées pour l’analyse physique de la
décharge et dont les caractéristiques sont :
* une géométrie identique, [Longueur inter
électrodes = 10 cm et diamètre = 2 cm];
Tableau 2 : Valeurs expérimentales et théoriques des grandeurs physiques et électriques ; Lampes à décharges
haute pression D2, D3 et D5.
Tmax
(°K)
6319
Tmax/
Tmin
1,19
pmin
(At)
1,79
pmax
(At)
1,95
pmoy
(At)
1,87
iarc
(A)
8,50
Varc
(V)
13
parc
(W)
1047
exp.
5450
6500
1,19
1,7
1,9
1,80
8,3
133
1030
théo.
5288
6125
1,16
2,69
2,85
2,77
6,37
168
985,5
exp.
5350
6300
1,18
2,4
2,5
2,45
6,2
180
1050
théo.
5276
5951
1,13
5,04
5,52
5,28
5,07
236
1118
exp.
5300
6000
1,13
4,6
4,9
4,75
4,9
235
1050
3.00
5750
2.90
P (bar)
6000
2.80
5500
5250
0
5
10
t(ms)
15
4
2
0
2.70
σ (mho/m2/m)
6
Ne (1 /m )
Les valeurs indiquées dans le
tableau 2, montrent que la pression croît
sensiblement en fonction de la charge de
mercure. Par ailleurs une augmentation de
la charge de mercure entraîne une
croissance de la densité des atomes neutres,
ce qui a pour effet de diminuer leur mobilité
et de croître le champ électrique nécessaire
au passage du courant, provoquant ainsi une
augmentation de la tension d’arc. Ceci
montre qu’il y a là la possibilité d’adapter la
tension d’arc à celle du réseau.
La modulation de la pression reste
faible et l’on peut considérer, en première
approximation, que la pression d’une lampe
mercure haute pression reste sensiblement
constante dans une alimentation sur réseau
50Hz. En règle générale, pour une puissance
électrique constante, l’augmentation de la
charge est accompagnée d’une diminution
de la température sur l’axe. Il faut noter que
les valeurs des températures calculées et
expérimentales ne correspondent pas à la
même définition ; le modèle théorique
donne des valeurs efficaces pour le canal
alors que les valeurs expérimentales
correspondent à la valeur maximale d’une
distribution de type parabolique.
3
D2
P=1030W ; U=520V
R=1,8Ω ; L=178mH
D3
P=1050W ; U=420V
R=1,8Ω ; L=170mH
D5
P=1050W ; U=460V
R=2,2Ω ; L=220mH
21
Type
TC (°K)
théo.
Tmin
(°K)
5304
Décharge
0
5
10
t(ms)
15
0
5
10
t(ms)
15
58
43
28
0
5
10
t(ms)
15
13
Figure 3 : Évolutions temporelles des grandeurs
physiques caractérisant l’état de la décharge . Lampe
Hg/Hp (D3): (3a): Variation de la température efficace
(Tc) de la décharge ; (3b): Variation de la pression du
mercure (P) dans la décharge ; (3c): Variation de la
densité électronique (Ne) dans la décharge ;
(3d): Variation de la conductivité (σ) de la lampe ;
Volume 47, Number 3, 2006
III-2. Influence de la tension d’alimentation
La comparaison entre les valeurs
calculées
et
celles
obtenues
expérimentalement,
des
grandeurs
électriques de la décharge, montrent que les
valeurs calculées suivent de façon
convenable les valeurs mesurées (Figure 4).
On notera cependant un net décalage entre
8
Courant lampe [A]
7
théorique
6
experimentale
5
4
3
2
1
0
200
250
300
350
400
450
500
Tension d’alimentation [V]
(a)
200
180
160
Tension lampe [V]
Par ailleurs, la diminution de la
puissance
devrait
normalement
correspondre une diminution de la
température de la décharge. Cette tendance
est vérifiée aussi bien à partir du modèle,
qu’expérimentalement.
Cependant
ces
valeurs, du fait de l’incertitude de la
complète
évaporation
du
mercure,
deviennent moins sûres que dans le cas
d’une puissance proche de 1000 W. On
notera en particulier les grandes variations
de la conductivité.
Nous donnons sur la figure 3, les
courbes de variation temporelle, pour les
quatre principales grandeurs physiques
(température, pression, densité électronique
et conductivité) qui caractérisent l’état de la
décharge. L’application est faite sur la
décharge D3, dans les mêmes conditions
que celles données au tableau 2.
Ces résultats font apparaître l’intérêt
d’un tel modèle qui, tout en restant d’une
exploitation aisée, permet de suivre
l’évolution des paramètres physiques de la
décharge.
143
140
théorique
expérimemtale
120
100
80
60
40
20
0
200
250
300
350
400
450
500
Tension d’alimentation [V]
(b)
Figure 4 : Représentation des variations de la
tension et du courant d’arc ; Lampe Hg/Hp (D3).
les valeurs théoriques et mesurées de la
tension
d’arc ;
ce
décalage
peut,
partiellement au moins, être imputé à la
mauvaise connaissance de la chute de
tension aux électrodes.
La figure 4 montre l’influence de la
tension d’alimentation sur la variation des
grandeurs électriques :
o Pour le courant d’arc (courbes a) ;
o Pour la tension d’arc (courbes b).
Tableau 3 : Valeurs théoriques des paramètres physiques de la décharge D3 à mercure haute pression.
Tension
Us (V)
Température
(°K)
Pression
(At)
Dens. Electro.
(10−20 m-3)
Conductivité
(Ω−1m-3)
Puissance
(W)
PRay
Flux
(103
lm)
F
Tmax
Tmin
Pmax
Pmin
Dmax
D min
C max
240
5572
5012
2,78
2,58
25,6
10
26,12
7,4
150
157
10,5
270
5753
5106
2,87
2,61
37,3
10
35,26
9,53
159
264
18
300
5863
5161
2,91
2,64
46,6
10
45
10,65
164
358
24
330
5946
5202
2,95
2,65
55,5
10
53
11,73
169
445
30
360
6016
5236
2,97
2,67
61,2
10
60
12,79
172
534
36
390
6074
5263
3
2,68
68,8
10
66
13,52
175
620
42
420
6126
5287
3,01
2,68
75,5
10
72
14,25
178
706
47
En considérant toujours la lampe à
décharge mercure haute pression (D3), nous
C min
P Th
reportons dans le tableau 3 les valeurs
calculées des grandeurs physiques obtenus
ACTA ELECTROTEHNICA
144
avec le modèle. Nous ne disposons pas des
valeurs expérimentales pour cette deuxième
partie de l’application, néanmoins les
résultats donnés par le modèle théorique
restent globalement concordants.
tableau 4. En effet pour ce type de lampe
nous ne disposons pas de toutes les données
physiques expérimentales de comparaison.
Tableau 4 : Valeurs théoriques des paramètres
physiques pour les lampes commerciales Dc1&Dc4.
Valeur
de β
Tmin.
Lampe Hg/hp
Dc1 - 125W
0,37
0,50
Lampe Hg/hp
Dc4 - 400W
0,40
0,50
5856
5168
5248
5164
Tmax
Pmin
6064
6,58
6207
5,90
6074
3,30
5825
5,59
Pmax
7,34
6,75
3,68
3,94
σ min
σ max
Pray (W)
5,40
29,40
7,40
57,40
11,81
60,20
9,24
37,0
64,0
72,75
282,0
264
PTh (W)
Fl (lm)
49,0
4,3
37,60
4,87
92,2
18,9
114
17,7
III-3. Influence de la fréquence de la
tension
0
-100
-200
PHg
At
σ
Ω−1m-3
200
Uarc (V)
Uarc (V)
100
Tc
(°K)
0
-200
-8
-4
0
Iarc (A)
4
-400
-10
-5
0
Iarc (A)
5
La représentation de la variation des
grandeurs physiques en fonction du temps
est donnée à la figure 6 :
o Pour la lampe Dc1 (courbes a) ;
o Pour la lampe Dc4 (courbes b).
Figure 5 : Influence de la fréquence sur la
caractéristique courant - tension; Lampe (D1).
IV- Application aux lampes
commerciales
Nous examinons dans ce qui suit, la
validité du modèle sur des lampes à
décharge mercure haute pression utilisées
dans le commerce. L’application est
effectuée pour deux lampes parmi les plus
utilisées en éclairage public, celles de
puissance nominale 125W et 400W,
associées à un ballast inductif traditionnel.
On considère pour cette application, pour
chaque lampe, deux valeurs du coefficient
de correction β, donnant le rayon effectif du
canal chaud de la décharge. Pour les tracés
de courbes, nous nous limitons au seul cas
où β est égale à 0,5.
Pour les grandeurs physiques des deux
lampes à décharge commerciales, seules les
valeurs calculées sont consignées dans le
Tc , Pr , Ne ,σ
Les résultats concernant le flux
rayonné, qui ne sont pas présentés ici,
indiquent la même tendance.
8
6
Tc , Pr , Ne ,σ
La figure 5 ci-dessous illustre
l’influence de la fréquence sur la
caractéristique courant-tension de la
décharge. En effet, ces résultats montrent
clairement l’influence de l’inertie de la
décharge sur la linéarisation du circuit.
6
4
2
0
0
4
8 12
t(ms)
16
4
27
0
0
4
8 12
t(ms)
16
Figure 6 : Évolution temporelle des grandeurs
physiques pour les lampes Dc1 et Dc4.
La température Tc du canal est donnée
en [1000.°K], la pression de mercure (Hg)
en Atmosphère, la densité électronique en
[1e+21. m-3] et la conductivité électrique en
[Ω+1.m-3x10].
Tableau 5 : Paramètres électriques théoriques et
expérimentaux des lampes commerciales Dc1&Dc4.
Lampe à
décharg
e
Hg/hp
Dc1
125W
Hg/hp
Dc4
400W
Type
Val.
de β
iarc
(A)
Varc
(V)
Parc
(W)
théo.
exp.
0,37
0,50
1,28
1,24
110,0
115,0
123,0
126,0
exp.
--
1,17
118,7
124,1
théo.
0,40
3,21
138,0
404,0
théo.
exp.
0,50
--
3,14
2,90
141,0
153,2
408,3
406,0
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28
2
Flux (1000*lm)
Us , UL (100*V), IL (A)
Pour les grandeurs électriques, nous
disposons des valeurs expérimentales pour
les deux valeurs de β. Nous avons reporté
dans le tableau 5 les résultats calculés et
mesurés.
La représentation en fonction du
temps, de la variation des grandeurs
électriques et du flux lumineux, pour la
lampe commerciale Dc1 est donnée sur la
figure 7 :
o courbes a : tension d’alimentation, la
tension et le courant d’arc;
o courbes b : pertes thermiques et le
flux lumineux émis.
21
0
14
-2
-4
0
5
10
t(ms)
15
145
En outre, nous avons montré
l’existence d’une concordance remarquable
entre les calculs et les mesures, qu’il
s’agisse des caractéristiques électriques,
énergétiques ou radiatives. Le modèle
reproduit bien l’évolution des propriétés de
la source lorsque les principaux paramètres
de la décharge, tels que la pression de
mercure, la tension ou la fréquence
d’alimentation, varient.
Nous avons pu constaté que
l’imprécision sur la chute de tension aux
électrodes peut entraîner une erreur
systématique limitée sur les résultats. Pour
des puissances plus faibles que la puissance
maximale, le mercure peut ne pas être
totalement vaporisé ; dans ce cas, les
résultats doivent être interprété avec
précaution, qu’il s’agisse de ceux mesurés
ou obtenus par le modèle.
7
0
0
(a)
VI — Conclusion
5
10
t(ms)
15
(b)
Figure 7 : Variations temporelles de la tension et du
courant d’arc (a) et l’allure du flux lumineux (b).
V — Discussion
Nous avons réalisé une simulation de
l’ensemble « lampe–circuit » à partir d’une
modélisation physique de la décharge de
type canal et les équations du circuit
électrique. Celle-ci prend en compte les
phénomènes
physiques
élémentaires
contrôlant la décharge.
Nous avons d’abord vérifié la validité
du modèle physique sur des lampes
classiques, alimentées en régime sinusoïdal.
Pour étudier le comportement des lampes à
décharge mercure à haute pression, nous
avons effectué des mesures de tension, de
courant et de puissance d’arc, qui nous ont
permis de préciser l’état électrique de la
décharge. La caractérisation expérimentale
du plasma de la décharge a été effectuée à
partir des résultats obtenus en fonction de la
charge de mercure sur des lampes classiques
alimentées en régime sinusoïdal.
Ce travail ne constitue qu’une première
étape indispensable à l’étude et l’analyse du
comportement de la source pour diverses
conditions d’alimentation. Enfin, bien que
le modèle développé dans ce travail nous a
donné des résultats tout à fait satisfaisants, il
serait intéressant de le remplacer par un
modèle plus élaboré ; celui-ci devrait tenir
compte d’un profil de température plus
proche de la réalité, dans le but d’étudier de
nouvelles situations de décharges. La
structure modulaire de la procédure de
calcul que nous avons mis au point, permet
assez
facilement
ce
genre
de
développement.
VII— Références
1. W. Elenbaas, « The high pressure mercury
vapour discharge » North-Holland Publi. Co,
Amsterdam, 1951.
2. J.J. Damelincourt,
M. Bordas
et
D. Karabourniotis, « Décharges à basses et
hautes pressions », R.G.E 86, pp. 116 ; 1977.
3. R.J. Zollweg, «The modelling of modern high
pressure arc lamps », National bureau of
standard special publication 561 Issued, October
1979.
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ACTA ELECTROTEHNICA
4. P.R. Herrick, “Mathematical Models for HighIntensity Discharge Lamps”, IEEE – Vol. IA –
16, N° 05 Sep /Oct 1980.
5. W. Herring, “Simulation of the Dynamic
Behaviour of pressure Discharge Lamps”
Applied Physics – 12, 1977.
6. H.P. Storm berg and R. Schafer, “Timedependent behaviour of high pressure mercury
discharge”, J. Appl. Phys., vol. 54, p.4338, Aug.
1983.
7. M. Stambouli, “Modélisation d’une décharge
mercure haute pression, application à l’analyse
de circuits comportant des lampes à décharge”,
Thèse de Doctorat de 3ème cycle, ENSET-Tunis,
1984.
8. Equipe « Sources intenses de photons », CPAT –
Toulouse France, 1991.
9. M. Ziane, Modélisation de l’interaction entre des
lampes à mercure haute pression et différents
modes
d’alimentation,
Thèse
Magister,
Université de USTO. ORAN, Algérie, 1991.
10. M. Sibony & J.Cl. Mardon, “Approximations et
équations différentielles » Ed. Hermann, T2,
Paris, Octobre, 1988.
11. D. Klein, “Évolution des systèmes d’alimentation
pour les lampes à décharge” Revue Lux, N° 137,
France, mars/avril 1986.
M. ZIANE
A. TILMATINE
K MEDLES
Equipe Electrostatique et HT
Laboratoire IRECOM
Université Djillali Liabes
Algérie
Jean-Jacques DAMELINCOURT
CPAT – Université Toulouse 3
118 rue de Narbonne
31062 Toulouse cedex4 France
Email : [email protected]