Modélisation de l`interaction entre des lampes à mercure haute

Volume 47, Number 3, 2006 139
Modélisation du comportement
dynamique du couple « réseau–
lampe ». Application à des lampes à
décharge à mercure haute pression
M. ZIANE, A. TILMATINE, K. MEDLES et
Jean-Jacques DAMELINCOURT
Résumé — Dans cette étude l’intérêt est porté sur le comportement dynamique de l’ensemble
« réseau– lampe à décharge » ; cette dernière, de plus en plus utilisée en éclairage public, reste un
élément de charge non linéaire. Différentes approches sont utilisées pour la représenter, telles
l’approximation de la décharge par un « canal » chaud, qui vérifie l’hypothèse de l’équilibre
thermodynamique local [ETL] ou la forme polynomiale de la variation de la conductance. Une
procédure de calcul, basée sur l’approximation « canal » de la lampe à décharge mercure à haute
pression, est développée pour la détermination des grandeurs physique et électrique, qui caractérisent
le comportement dynamique du couple « lampe–réseau ». On étudie l’évolution des propriétés de la
lampe lorsque les principaux paramètres de la décharge (pression de mercure, tension d’alimentation
ou fréquence) varient.
I — Introduction
La charge particulière que constitue la
lampe à décharge et son importance
toujours croissante, dans les réseaux de
distribution électrique exige une meilleure
connaissance de son comportement
dynamique. Aussi il est nécessaire de
disposer d’un modèle relativement simple,
qui rend compte des variations de ses
caractéristiques et celles du circuit. Une
telle approche peut être obtenue par le
modèle « canal », limité à la zone chaude
qui constitue la partie active de la décharge
[8]. Cette approximation est appliquée à la
lampe à décharge à mercure haute pression,
afin d’étudier le comportement de
l’ensemble « lampe–circuit ».
L’organigramme développé ci-après à
la figure 1 décrit une procédure de calcul
qui est basée sur les données de
construction de la lampe. A partir de la
température Tc au centre du canal prise
comme variable, on recherche le
fonctionnement en régime permanant qui
vérifie l’équation de la conservation de
l’énergie. On détermine ainsi l’ensemble
des grandeurs physiques qui caractérisent
l’état de la décharge à un instant t donné.
Nous pouvons alors, à l’aide du tracé des
courbes de variation des différentes
grandeurs (puissance d’arc et puissance
rayonnée, pertes thermiques, densités,
pression, conductivité, etc…), en fonction
de la température, suivre le comportement
de la décharge. Les valeurs des paramètres
utilisés pour la caractérisation de la lampe
sont données en unités M.K.S.A.
La dimension du canal (ou profil
moyen de température) qui dépend de
nombreux facteurs et en particulier du
régime dynamique de la lampe, est
supposée constante au cours du temps. La

ACTA ELECTROTEHNICA
140
Figure 1 : Schéma de l’organigramme
forme du profil entre la température Tc du
canal de rayon effectif r, et celle Tp de la
paroi de la lampe de rayon R est définie par
la relation :
ξ(x) = (,)
()
Txt
Tc t (1)
Avec x = ²
²
r
R
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Où R est le rayon de la lampe et r le rayon
effectif du canal tel que r =βR avec
β
=0…1.
La température Tc à l’intérieur du
canal, est considérée constante, ξ(r) = 1
pour r=0…βR. On définit alors l’intégrale In
de l’inverse du profil de température par :
1
2
2
1()
()
n
I
dx
x
β
βξ =+
∫ (2)
L’intégrale In est calculée par la
méthode de trapèze avec un pas de calcul
H(i) variable, qui tient compte de la
variation de la température. Il s’agit de
déterminer le pas optimal, en recherchant la
première valeur redondante de In, pour
chaque incrémentation. On obtient une
diminution progressive du pas de
discrétisation, en augmentant le nombre
N(i) de divisions de l’intervalle
d’intégration, tel que :
2
(1 )
() () Hi Ni
β
−
= avec () ( 1)
H
iHi≠+
(3)
Cette optimisation de calcul de la
valeur de In, nous a permis d’améliorer la
précision sur les valeurs calculées ; l’écart
entre les valeurs mesurées et calculées est
de l’ordre de 3%.
II—Vérification du modèle « canal »
Pour la vérification du modèle, nous
utilisons la décharge à mercure haute
pression D1, dont nous donnons ci-après les
paramètres de construction.
Tableau-1 : Caractéristiques de la lampe à décharge
à mercure haute pression (D1).
Φ
(cm)
L
(cm)
M
Hg
(mg)
Varc
(V)
Iarc
(A)
P
(W)
2 7.21 39.8 107 7.7 820
L’application du modèle à la décharge
D1 donne pour un courant d’arc constant,
les courbes théoriques de variation des
grandeurs physiques de la décharge en
fonction de la température. Les tracés de ces
courbes sont représentés à la figure 2.
Les courbes tracées en fonction de la
température efficace du canal, représentées
ci-dessus (fig.2), montrent une concordance

Volume 47, Number 3, 2006 141
de variation entre les différentes grandeurs
physiques qui caractérisent le comportement
de la décharge. On note par ailleurs que le
modèle considéré est assez simple et qu’il
permet de suivre le comportement de la
décharge d’une manière relativement
exacte. En outre, le modèle ne fait
intervenir que les paramètres de
construction de la lampe; en particulier il
utilise la masse de mercure introduite dans
la lampe plutôt que la pression de celle-ci.
III — Application aux lampes à
décharge
L’application du modèle au circuit
« lampe – alimentation », dont nous
présentons ci- après les résultats, est
consacrée au cas important de
l’alimentation sinusoïdale. Plusieurs
exemples sont consacrés à celles-ci, en
particulier des lampes possédant les mêmes
caractéristiques géométriques et ne différant
que par la pression. Cette étude permet de
mettre en évidence l’influence de la quantité
du mercure introduite dans la lampe, sur
différents Paramètres liés aux
caractéristiques électriques de la lampe ou à
la physique de la décharge.
L’influence de la tension
d’alimentation et de l’augmentation de la
fréquence sur la modification du
comportement de la décharge a également
été traitée. Les résultats de la simulation
sont comparés aux résultats expérimentaux
obtenus en laboratoire [2].
0.5
1.0
1.5
10
10
1024
10-3
10-1
101
103
100
102
104
106
10-2
100
102
104
106
101
103
105
3500 4500 5500 6500 3500 4500 5500 6500 3500 4500 5500 6500
3500 4500 5500 6500 3500 4500 5500 6500 3500 4500 5500 6500
IN [sd], P [bar] et ρ [kg/m3]
Ne [1/m3], N0 [1/m3]
σ, G [mm ho]
Ic [A], UL [V], EL [V/m]
Pel [W], PRY [W], Pth [W]
Pel [W], PRY + Pth [W/m]
TC [°K]
2.0
22
1018
20
(
a
)
TC [°K]
(
b
)
TC [°K]
(
c
)
TC [°K]
(
d
)
TC [°K]
(
e
)
TC [°K]
(
f
)
** : IN
++ : P
oo
:
ρ
** : Ne
++ : N0
** : σ
oo : G
** : UL
++ : Ic
** : Pel
++ :Pth
oo
:P
RY
oo
:E
L
** : Pel
ΔΔ : PRY+Pth
Figure 2 : Variations, à courant constant, des grandeurs de la décharge en fonction de la température. Lampe D1
à décharge à mercure haute pression (Hg/Hp): (2a): Variation de l’inverse du profil (In), de la pression (P) et de
la masse volumique (ρ de mercure ; (2b): Variation de la densité électronique (Ne) et la densité des atomes
neutres (N0) ; (2c): Variation de la conductivité (σ) et la conductance (G) de la lampe ; (2d): Variation du
courant d’arc (Ιarc), de tension d’arc(Varc) et du champ électrique (EL) de la lampe ; (2e): Variation de la
puissance électrique (Pel), de la puissance rayonnée (Pray) et des pertes thermiques de la lampe ; (2f): Variation de
la puissance électrique (Pel) et de la somme des pertes thermiques et de puissance rayonnée (Pray) de la lampe.

ACTA ELECTROTEHNICA
142
III-1. Influence de la quantité de
mercure
L’étude concerne des lampes en silice
sans double enveloppe (D2, D3 et D5),
utilisées pour l’analyse physique de la
décharge et dont les caractéristiques sont :
* une géométrie identique, [Longueur inter
électrodes = 10 cm et diamètre = 2 cm];
* une quantité de mercure différente pour
chacune d’elles, [MD2 = 50mg,
MD3 = 80mg, MD5 = 150mg].
Les résultats théoriques (obtenus avec
le modèle) et expérimentaux sont présentés
dans le Tableau 2. Les températures axiales
et les pressions sont données en valeur
maximum et minimum.
Tableau 2 : Valeurs expérimentales et théoriques des grandeurs physiques et électriques ; Lampes à décharges
haute pression D2, D3 et D5.
Les valeurs indiquées dans le
tableau 2, montrent que la pression croît
sensiblement en fonction de la charge de
mercure. Par ailleurs une augmentation de
la charge de mercure entraîne une
croissance de la densité des atomes neutres,
ce qui a pour effet de diminuer leur mobilité
et de croître le champ électrique nécessaire
au passage du courant, provoquant ainsi une
augmentation de la tension d’arc. Ceci
montre qu’il y a là la possibilité d’adapter la
tension d’arc à celle du réseau.
La modulation de la pression reste
faible et l’on peut considérer, en première
approximation, que la pression d’une lampe
mercure haute pression reste sensiblement
constante dans une alimentation sur réseau
50Hz. En règle générale, pour une puissance
électrique constante, l’augmentation de la
charge est accompagnée d’une diminution
de la température sur l’axe. Il faut noter que
les valeurs des températures calculées et
expérimentales ne correspondent pas à la
même définition ; le modèle théorique
donne des valeurs efficaces pour le canal
alors que les valeurs expérimentales
correspondent à la valeur maximale d’une
distribution de type parabolique.
Décharge Type
Tmin
(°K)
Tmax
(°K)
Tmax/
Tmin
pmin
(At)
pmax
(At)
pmoy
(At)
iarc
(A)
Varc
(V)
parc
(W)
théo. 5304 6319 1,19 1,79 1,95 1,87 8,50 13 1047
D2
P=1030W ; U=520V
R=1,8Ω ; L=178mH exp. 5450 6500 1,19 1,7 1,9 1,80 8,3 133 1030
théo. 5288 6125 1,16 2,69 2,85 2,77 6,37 168 985,5
D3
P=1050W ; U=420V
R=1,8Ω ; L=170mH exp. 5350 6300 1,18 2,4 2,5 2,45 6,2 180 1050
théo. 5276 5951 1,13 5,04 5,52 5,28 5,07 236 1118
D5
P=1050W ; U=460V
R=2,2Ω ; L=220mH exp. 5300 6000 1,13 4,6 4,9 4,75 4,9 235 1050
5250
5500
5750
TC (°K)
6000
0 5 10 15
t
2.70
2.80
2.90
3.00
P (bar)
0 5 10 15
t
(
ms
)
(
ms
)
0
2
4
6
Ne (121/m3)
0 5 10 15
t
58
43
28
13
σ (mho/m2/m)
0 5 10 15
t
(
ms
)
(
ms
)
Figure 3 : Évolutions temporelles des grandeurs
physiques caractérisant l’état de la décharge . Lampe
Hg/Hp (D3): (3a): Variation de la température efficace
(Tc) de la décharge ; (3b): Variation de la pression du
mercure (P) dans la décharge ; (3c): Variation de la
densité électronique (Ne) dans la décharge ;
(3d): Variation de la conductivité (σ) de la lampe ;

Volume 47, Number 3, 2006 143
Par ailleurs, la diminution de la
puissance devrait normalement
correspondre une diminution de la
température de la décharge. Cette tendance
est vérifiée aussi bien à partir du modèle,
qu’expérimentalement. Cependant ces
valeurs, du fait de l’incertitude de la
complète évaporation du mercure,
deviennent moins sûres que dans le cas
d’une puissance proche de 1000 W. On
notera en particulier les grandes variations
de la conductivité.
Nous donnons sur la figure 3, les
courbes de variation temporelle, pour les
quatre principales grandeurs physiques
(température, pression, densité électronique
et conductivité) qui caractérisent l’état de la
décharge. L’application est faite sur la
décharge D3, dans les mêmes conditions
que celles données au tableau 2.
Ces résultats font apparaître l’intérêt
d’un tel modèle qui, tout en restant d’une
exploitation aisée, permet de suivre
l’évolution des paramètres physiques de la
décharge.
III-2. Influence de la tension d’alimentation
La comparaison entre les valeurs
calculées et celles obtenues
expérimentalement, des grandeurs
électriques de la décharge, montrent que les
valeurs calculées suivent de façon
convenable les valeurs mesurées (Figure 4).
On notera cependant un net décalage entre
les valeurs théoriques et mesurées de la
tension d’arc ; ce décalage peut,
partiellement au moins, être imputé à la
mauvaise connaissance de la chute de
tension aux électrodes.
La figure 4 montre l’influence de la
tension d’alimentation sur la variation des
grandeurs électriques :
o Pour le courant d’arc (courbes a) ;
o Pour la tension d’arc (courbes b).
Tableau 3 : Valeurs théoriques des paramètres physiques de la décharge D3 à mercure haute pression.
Température
(°K)
Pression
(At)
Dens. Electro.
(10−20 m-3)
Conductivité
(Ω−1m-3)
Puissance
(W)
Flux
(103
lm)
Tension
Us (V)
Tmax T
min P max P min D max D min C max C min P Th PRay F
240 5572 5012 2,78 2,58 25,6 10 26,12 7,4 150 157 10,5
270 5753 5106 2,87 2,61 37,3 10 35,26 9,53 159 264 18
300 5863 5161 2,91 2,64 46,6 10 45 10,65 164 358 24
330 5946 5202 2,95 2,65 55,5 10 53 11,73 169 445 30
360 6016 5236 2,97 2,67 61,2 10 60 12,79 172 534 36
390 6074 5263 3 2,68 68,8 10 66 13,52
175 620 42
420 6126 5287 3,01 2,68 75,5 10 72 14,25 178 706 47
En considérant toujours la lampe à
décharge mercure haute pression (D3), nous
reportons dans le tableau 3 les valeurs
calculées des grandeurs physiques obtenus
Courant lampe [A]
Tension lampe [V]
Tension d’alimentation [V]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
200 250 300 350 400 450 500
théorique
experimentale
(
a
)
Tension d’alimentation [V]
(b)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
200 250 300 350 400 450 500
théorique
expérimemtale
Figure 4 : Représentation des variations de la
tension et du courant d’arc ; Lampe Hg/Hp (D3).