Q - ULB

Electrostatique (analogies formelles avec la gravitation)
gravitation électricité charges + ou -
(en coulomb: C)
k = 9 10
9
Nm
2
C
-2
2
r
qQ
k
C
F =r
1
2
r
qQ
k
C
F
r
r
=
2
r
mM
G
G
F =
force coulombienne
répulsive (qQ > 0)
attractive (qQ < 0)
force gravitationnelle attractive
Convention: le vecteur unitaire 1
r
est orienté depuis la
charge qui crée la force vers la charge qui subit la force
qQ
r
1
r
Q/qC,
F
r
++
--
+-
+
-
Exemples:

U(R)
0R
R
GM
m - )R(U =
Energie potentielle (convention: U
(R →
∞
)
= 0 )
gravitation
énergie potentielle gravitationnelle
de mplacé à une distance R de M:énergie potentielle coulombienne
de qplacé à une distance R de Q:
électricité
R
kQ
q )R(U =
signe "-" car attraction le signe de U(R) dépend des charges
répulsion (qQ > 0)
U(R)
0R
attraction (qQ < 0)

Energie potentielle et Potentiel
R
kQ
q )R(U =est l'énergie potentielle U d'une charge (q)
due à une autre charge (Q)
est le potentiel électrique V créé par la charge Q
par convention: V=0 à l'infini. Unité: volt (V = J/C)
La charge (test) q placé en un point de potentiel V
possède une énergie potentielle qV:
potentiel lecréant charge unequ' ay n' ils'
R
kQ
V avec =
potentiel lecréant charges N ay ils'
N
1i i
Ri
kQ
V avec ∑
=
=
Attention aux signes des charges Q
i
: addition algébrique des potentiels!
U
q
= qV
Différence de potentiel ∆Ventre deux points de potentiels différents,
et donc différence d'énergie potentielle ∆U = q ∆V.

Force et Champ
r
1
2
r
Q
k q F
r
r
=
est la force F qu'exerce la charge Q
sur la charge q
est le champ E créé par la charge Q
Unités: N/C ou V/m
La charge (test) q placé en un point d'un champ E
est soumise à une force qE: F
q
= qE
champ lecréant charge unequ' ay n' ils'
r
1
2
r
Q
k E avec
r
r
=
champ lecréant charges N ay ils'
N
1i r
1
2
i
ri
Q
k E avec
i
∑
=
=r
r
Attention à l'orientation du champ qui dépend du signe de la charge Q.
Les champs s'additionnent vectoriellement!

Application
+q (0,2a)
-3q (a,0)
x
y
P (0,a)
a
a
a
0
Que valent au point P le potentiel et
le champ électrique créés par les deux charges?
a
q
k
qP,
V=
+
2a
3kq-
2
a
2
a
q3
k
P,-3q
V=
+
−
=
2
a
q
k
qP,
E=
+
2
a2
q3
k
q3P,
E=
−
*
0
°45cos
2
a2
q3
k
2
a
q
k −
°45sin
2
a2
q3
k -
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=2
3
- 1
a
q
k
totalP,
V
selon Ox selon Oy
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡°+°= 45sin
2
3
1
2
a
q
k - , 45cos
2
a2
q3
k
total
E
r