Chapitre VI

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Dédicaces
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Remerciements
Nos remerciements les plus sincères à toutes les personnes qui auront
contribué de près ou de loin à l'élaboration de ce mémoire ainsi qu'à la
réussite de cette formidable année académique.
Nos remerciements pour notre encadrant Monsieur Elmostafa Azizi,
qui malgré ses multiples occupations, a accepté de diriger ce mémoire.
Nous tenons aussi à remercier les élèves et leurs professeurs pour leur
soutien lors de l'étude statistique.
Nos dernières pensées iront vers nos familles, et surtout nos parents,
qui nous auront permis de poursuivre nos études jusqu’à aujourd’hui.

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Table des matières
Introduction…………………………………………………………………………………………………………………………………..6
Histoire et étymologie…………………………………………………………………………………………………………………..7
1. Une brève histoire de la géométrie………………………………………………………………………………….7
1.1. Géométrie égyptienne……………………………………………………………………………………………...7
1.2. Géométrie babylonienne………………………………………………………………………………………….10
1.3. Géométrie grecque…………………………………………………………………………………………………..10
1.4. Géométrie arabo-musulmane………………………………………………………………………………….17
1.5. Géométrie moderne………………………………………………………………………………………………..22
2. Etymologie………………………………………………………………………………………………………………………22
La géométrie euclidienne…………………………………………………………………………………………………………....24
1. Des définitions d'Euclide………………………………………………………………………………………………...24
2. Les postulats d'Euclide…………………………………………………………………………………………………….27
3. Les axiomes d'Euclide……………………………………………………………………………………………………..28
Construction des figures géométriques………………………………………………………………………………………30
1. Les utilisations théoriques des instruments …………………………………………………………………..30
2. Quelques constructions géométriques simples………………………………………………………………30
2.1. Construction de la bissectrice d'un angle………………………………………………………………….30
2.2. Construction de la médiatrice………………………………………………………………………………….31
2.3. Construction d'un triangle isocèle…………………………………………………………………………….31
3. Construction géométrique des polygones……………………………………………………………………..32
3.1. Construction d'un triangle équilatéral………………………………………………………………………32
3.2. Construction d'un carré…………………………………………………………………………………………….32
3.3. Construction d'un pentagone…………………………………………………………………………………..33
3.4. Construction d'un hexagone.................................................................................33
3.5. Construction d'un pentadécagone…………………………………………………………………………..34
3.6. Construction d'un heptadécagone…………………………………………………………………………..34
Espace physique et espace géométrique……………………………………………………………………………………36
1. L'espace physique…………………………………………………………………………………………………….36
1.1. Espace physique ou espaces physiques…………………………………………………………….36
1.2. Les relations du sujet à l’espace physique…………………………………………………………36
1.3. La géométrie naturelle……………………………………………………………………………………….36
2. Distinction espace physique et espace géométrique……………………………………………….37
2.1. Géométrie naturelle et géométrie axiomatique………………………………………………..37
2.2. Géométrie axiomatique naturelle vs formelle……………………………………………………38
2.3. Contradiction géométrie naturelle géométrie axiomatique……………………………….38
3. Les représentations graphiques en géométrie………………………………………………………….39

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3.1. Ambiguïté des représentations en géométrie axiomatique……………………………….39
3.2. Le "vu" et le "su" d'une représentation graphique……………………………………………..39
Organisation de l'enseignement de la géométrie………………………………………………………………………41
1. A l'école maternelle………………………………………………………………………………………………..41
2. A l'école élémentaire……………………………………………………………………………………………...41
3. Au collège………………………………………………………………………………………………………………..41
4. Au lycée…………………………………………………………………………………………………………………..42
5. Programme de la géométrie au collège…………………………………………………………………..42
Raisonnement et démonstration…………………………………………………………………………………………………44
1. Le raisonnement dans le domaine de la géométrie…………………………………………………44
1.1. Les différents types de raisonnement mathématique…………………………………….44
1.2. Les étapes possibles d'une démarche d'investigation en mathématique……….44
1.3. Raisonnement géométrique…………………………………………………………………………….45
2. Démonstration géométrique………………………………………………………………………………..…47
2.1. Etapes de la démonstration……………………………………………………………………………..47
2.2. Codage des figures géométriques…………………………………………………………………...49
2.2.1. Exemples de codage d'une figure géométrique…………………….………………49
2.3. Etude d'un exemple………………………………………………………………………………….………51
Etude statistique………………………………………………………………………………………………………………………52
1. Détection des problèmes de l'apprentissage de la géométrie à travers un QCM……52
1.1. Analyse des données…………………………………………………………………………………………58
1.2. Les difficultés remarquables………………………………………………………………………………59
2. Détection des problèmes à partir des productions des élèves…………………………………60
Conclusion……………………………………………..……………………………………………………………………………………64
Biographie……………………………………………………………………………………………………………………………………65