2ème contrôle continu, 5 avril 2016

Universit´e de Strasbourg UFR de Math´ematiques et Informatique
L2 Informatique S4 2015-2016, semestre de printemps
Graphes
Contrˆole Continu n◦2, 5 avril 2016
Dur´ee : 45 minutes
Responsable : Prof. Christian RONSE
Tous documents en papier autoris´es mais non partag´es
Calculettes inutiles
T´el´ephones et appareils ´electroniques ´eteints et rang´es dans un sac ferm´e
Justifiez soigneusement vos r´eponses !
(1) Tri topologique.
Le graphe orient´e ci-contre n’a pas de circuit.
Donner les diff´erents ordres lin´eaires sur les som-
mets formant un tri topologique de ce graphe ;
montrer comment chacun de ces ordres peut ˆetre
obtenu par l’algorithme bas´e sur le parcours en
profondeur, avec des choix diff´erents de racines
successives.
b
a
e
dc
(2) Arbre couvrant minimum.
Dans le graphe non orient´e pond´er´e ci-contre (o`u le poids de
chaque arˆete est indiqu´e par le nombre `a cˆot´e d’elle), constru-
isez un arbre couvrant de poids minimum par l’algorithme de
Prim, o`u le sommet initial est marqu´e d’une ast´erisque. Il
faut donner toutes les ´etapes de la construction.
Quelles sont les variations possibles pour l’arbre couvrant de
poids minimum ?
1
22
2
3
3
1
3 8
76
2