2ème contrôle continu, 5 avril 2016

Université de Strasbourg
L2 Informatique S4
UFR de Mathématiques et Informatique
2015-2016, semestre de printemps
Graphes
Contrôle Continu n◦ 2, 5 avril 2016
Durée : 45 minutes
Responsable : Prof. Christian RONSE
Tous documents en papier autorisés mais non partagés
Calculettes inutiles
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Justifiez soigneusement vos réponses !
(1) Tri topologique.
Le graphe orienté ci-contre n’a pas de circuit.
Donner les différents ordres linéaires sur les som-
a
mets formant un tri topologique de ce graphe ;
montrer comment chacun de ces ordres peut être
e
b
obtenu par l’algorithme basé sur le parcours en
profondeur, avec des choix différents de racines
successives.
c
d
(2) Arbre couvrant minimum.
Dans le graphe non orienté pondéré ci-contre (où le poids de
chaque arête est indiqué par le nombre à côté d’elle), constru-
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isez un arbre couvrant de poids minimum par l’algorithme de
Prim, où le sommet initial est marqué d’une astérisque. Il
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faut donner toutes les étapes de la construction.
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Quelles sont les variations possibles pour l’arbre couvrant de
poids minimum ?