Cours de thermodynamique

Cours de thermodynamique
Semestre 1
S. Poncet
IUT de Marseille, d´epartement G´enie Thermique et ´ Energie
Ann´ee 2011-12

Table des mati`eres
1 Introduction 6
1.1 Historique...................................... 6
1.2 Syst`emes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 D´efinition d’un syst`eme thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Syst`eme ouvert ou ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Variablesd’´etat................................... 9
1.3.1 D´efinitions ................................. 9
1.3.2 Extensivit´e et intensivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Notiond’´equilibre ................................. 10
1.4.1 Principe “Z´ero” de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2 ´ Equilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Phases........................................ 11
1.5.1 Corpspurs ................................. 11
1.5.2 M´elanges .................................. 12
1.6 Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Le gaz parfait 14
2.1 D´efinition ...................................... 14
2.2 ` A l’´echelle des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Vitesse quadratique moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 ´ Energieinterne............................... 15
2.2.3 Pression cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3.1 D´efinition............................. 15
2.2.3.2 Calcul de la force d~ Fiexerc´ee par N0particules par unit´e de
volume (N0=N/V ) sur l’´el´ement de surface dS ....... 16
2.2.3.3 Unit´e de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Temp´erature cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4.1 D´efinition............................. 17
2.2.4.2 La constante de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4.3 Unit´es de temp´erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Extension de la notion de gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5.1 ´ Energie cin´etique moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5.2 ´ Energieinterne.......................... 19
2.2.5.3 Premi`ere loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Loidesgazparfaits................................. 20
2.3.1 Si la quantit´e de mati`ere est exprim´ee en mole . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Si la quantit´e de mati`ere est exprim´ee en unit´e de masse . . . . . . . . 20
2.3.3 Les diff´erentes formes de la loi des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.4 Notiondegazr´eels............................. 21
2

TABLE DES MATI ` ERES TABLE DES MATI ` ERES
2.4 Types de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Surfaces caract´eristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 M´elange de gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.1 ´ Equation d’´etat d’un m´elange binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2 LoideDalton................................ 24
3 Temp´erature et pression 26
3.1 Lavariationdevolume............................... 26
3.1.1 Dilatation des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Dilatation des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Latemp´erature................................... 30
3.2.1 Unpeud’histoire.............................. 30
3.2.2 Grandeurs thermom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 ´ Echelle thermom´etrique, unit´e de temp´erature . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.4 ´ Echelle internationale de temp´erature (EIT) . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.5 Exemples de thermom`etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.5.1 Thermom`etre `a gaz - isothermes d’Amagat . . . . . . . . . . 33
3.2.5.2 Thermom`etre `a dilatation de liquide . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.5.3 Thermom`etre `a dilatation de solide ou bilame . . . . . . . . 35
3.2.5.4 Thermocouple .......................... 36
3.2.5.5 Pyrom`etre ............................ 36
3.2.5.6 Thermom`etre `a tension de vapeur saturante . . . . . . . . . 36
3.3 Lapression ..................................... 37
3.3.1 Unpeud’histoire.............................. 37
3.3.2 Pression en un point d’un fluide en ´equilibre thermodynamique . . . . 38
3.3.3 Notions de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.3.1 Expression g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.3.2 Cas des liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.3.3 Transmission de la pression ; th´eor`eme de Pascal . . . . . . . 39
3.3.3.4 Casdesgaz. ........................... 40
3.3.4 Lesmanom`etres .............................. 41
4´ Energie thermique 43
4.1 Unit´e......................................... 43
4.2 Capacit´ethermique................................. 44
4.2.1 Cas des solides et des liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1.1 D´efinitions ............................ 44
4.2.1.2 Variation de la chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2 Casdesgaz................................. 46
4.3 Chaleurlatente................................... 48
4.3.1 Changementd’´etat............................. 48
4.3.2 Chaleurlatente............................... 49
4.3.3 Formule de Clausius-Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Premier principe 51
5.1 Biland’´energie ................................... 51
5.1.1 ´ Energie totale d’un syst`eme ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.2 Les transferts d’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.2.1 ´ Energie thermique ou chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1.2.2 ´ Energie m´ecanique, travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3

TABLE DES MATI ` ERES TABLE DES MATI ` ERES
5.1.2.3 Autres ´energies, ´energie de dissipation, irr´eversibilit´e . . . . . 53
5.2 ´ Enonc´e du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.1 Syst`emeferm´e ............................... 54
5.2.2 Description des ´echanges par les puissances en jeu pour un syst`eme ferm´e 54
5.2.3 Syst`emeouvert............................... 55
5.2.3.1 Bilan d’´energie thermique, sans ´echange de travail . . . . . . 55
5.2.3.2 Premier principe pour des ´ecoulements ouverts : ´ecriture en-
thalpique............................. 56
5.2.3.3 D´etente de Joule-Thomson ou Joule-Kelvin . . . . . . . . . . 57
5.2.3.4 Cas des fluides incompressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 Calorim´etrie 60
6.1 Rappel sur les chaleurs sp´ecifiques d’un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.1 Transformation isochore (`a volume constant) . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.2 Transformation isobare (`a pression constante) . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2 Coefficients calorim´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.1 D´efinitions ................................. 61
6.2.2 Relations entre les coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.3 Application aux gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3 Calorim´etrie..................................... 64
7 Transformation r´eversible d’un gaz parfait 67
7.1 Syst`emesferm´es .................................. 67
7.1.1 Transformation isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.1.2 D´etente de Joule, Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.1.3 Transformation isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1.4 Transformation isochore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1.5 Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1.5.1 Relation entre les grandeurs d’´etat pour une transformation
adiabatique............................ 69
7.1.5.2 Travail ´echang´e au cours d’une transformation adiabatique . 70
7.1.5.3 Variation de l’´energie interne au cours de la transformation
adiabatique............................ 70
7.1.5.4 Repr´esentation d’une transformation adiabatique dans le dia-
grammedeClapeyron...................... 71
7.1.6 Transformation polytropique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.2 Syst`emesouverts .................................. 72
7.2.1 Expression du travail ´echang´e avec l’ext´erieur . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2.2 Applications ................................ 72
7.2.2.1 Les compresseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2.2.2 Lestuy`eres............................ 74
8 Le deuxi`eme principe de la thermodynamique ou principe d’´evolution 76
8.1 Transformations r´eversibles et irr´eversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.1.1 Insuffisance du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.1.2 L’irr´eversibilit´e............................... 77
8.2 Le deuxi`eme principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.2.1 N´ecessit´e du deuxi`eme principe de la thermodynamique . . . . . . . . 77
8.2.2 ´ Enonc´e ................................... 78
8.2.3 Cons´equences du deuxi`eme principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4

TABLE DES MATI ` ERES TABLE DES MATI ` ERES
8.2.4 Troisi`eme principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.2.5 ´ Echange et cr´eation d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.2.6 Exemple d’une cons´equence du deuxi`eme principe . . . . . . . . . . . 80
8.2.7 In´egalit´e de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2.8 Entropie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2.9 ´ Evolutions isentropiques d’un gaz parfait : la loi de Laplace . . . . . . 82
9 Bibliographie 84
A Programme P´edagogique National du DUT G´enie Thermique et ´ Energie 85
B Unit´es, notations et constantes thermodynamiques 87
C Formulaire de thermodynamique 89
5