Soutien algorithmique

Soutien algorithmique Exercice 1 : Distances anglaises a) Ecrire algorithme qui lit une distance exprimée en mètres, et affiche son équivalent en miles, yards, pieds et pouces. On a les équivalences suivantes : 1 pouce = 2,54 cm, 1 pied = 12 pouces, 1 yard = 3 pieds, 1 mile = 1760 yards. Exemple : donnée : résultat affiché : 2000 1 mile 427 yards 0 pieds 8 pouces Indication: 2000 m = 200 000 cm = 78740 pouces (ne pas tenir compte des chiffres après le point décimal) = 6561 pieds et 8 pouces = 1 mile 427 yards 0 pieds 8 pouces b) On définit le type EnglishDistance de la manière suivante : EnglishDistance : type agrégat m : entier ≥ 0 // miles y : entier entre 0 et 1759 // yards f : entier entre 0 et 2 // pieds (f comme foot) p : entier entre 0 et 11 > // pouces fagrégat Réaliser les fonctions de conversion suivantes :
CvMilesMètres : fonction (X : EnglishDistance) → réel ≥ 0
// CvMilesMètres (X) renvoie la distance en mètres correspondant la distance anglaise X
CvMètresMiles : fonction (X : réel ≥ 0) → EnglishDistance
// CvMètresMiles(X) renvoie la distance anglaise correspondant à X mètres
Exercice 2 : équation du second degré à une inconnue On veut écrire un algorithme qui calcule et affiche la ou les solutions réelles d’une équation du second degré à une inconnue, c'est‐à‐dire : ax² + bx +c = 0 Pour vous éviter de rechercher dans vos vieux souvenirs de mathématiques de 3ème, la méthode de résolution de ce type d’équation est rappelée ici : a) on calcule le discriminant delta (souvent noté Δ) qui est égal à : b² ‐ 4ac b) selon le signe de delta, on a zéro, une ou deux solutions réelles :
delta < 0 : pas de solution réelle
delta = 0 : une solution : x0 = -b / 2a
delta > 0 : deux solutions :
x1 =
− b + delta
et
2a
x2 =
− b − delta
2a
Ecrire l’algorithme qui lit les données a, b et c et affiche la ou les solutions, ou un message indiquant qu’il n’y a pas de solutions réelles. Bien entendu, on dispose de la fonction racine qui calcule la racine carrée d’un nombre. 10‐2012 J.M. Adam