DM LC Octobre 2008

Université Joseph Fourier - Grenoble I
UE PHY 111 et PHY 112 - Licence - L1
Devoir à la Maison, Octobre 2008
Lois de Conservation et Fluides
Ce Devoir est supposé pouvoir être traité en moins de 2 heures.
Une partie de la note portera sur les explications accompagnant les calculs.
On donnera toujours les expressions littérales avant de faire les applications numériques.
SAUT A LA PERCHE
On considère un athlète de masse M = 80 kg, qui s’entraîne au saut à la perche. Il utilise
une perche de longueur l = 5 m et de masse m = 5 kg. La piste d’élan a une longueur
L = 40 m. Dans tout l’exercice, on prendra g = 10 m.s-2.
A. Préparatifs et échauffement
1. Le sportif mange une tablette de chocolat sur laquelle est indiqué : « 100 g contiennent
30 g de lipides, 55 g de glucides et 10 g de protides ». En considérant que :
- un gramme de lipides fournit environ 39 kJ
- un gramme de glucides fournit environ 16 kJ
- un gramme de protides fournit environ 17 kJ
Exprimer puis calculer l’énergie Ee emmagasinée par le sportif (la tablette pèse 100 g).
2. L’athlète ramasse sa perche posée sur le sol, et élève son centre de gravité à une
hauteur h1 = 1,5 m. Exprimer puis calculer le travail W1 fourni lors de ce mouvement.
3. Combien de fois le sportif pourrait-il soulever sa perche (travail W1) grâce à l’énergie Ee
fournie par le chocolat qu’il a mangé ? Cela vous paraît-il réaliste ? Discutez.
B. Accélération horizontale
1. L’athlète s’élance sur la piste d’élan, et on suppose que son accélération horizontale a est
constante. Exprimer en fonction du temps sa vitesse v(t) puis sa position x(t).
2. A la fin de la piste d’élan (x = L), la vitesse du sportif est vL. Exprimer littéralement,
l’accélération a en fonction de vL et de L. Calculer l’accélération a pour vL = 9 m/s.
3. Exprimer puis calculer l’énergie cinétique Ec de l’athlète au bout de la piste d’élan (en
x = L), en fonction de M, m et vL. Comparer au travail W1 de la question A.2.
r
4. Au cours de son mouvement sur la piste d’élan, le sportif exerce (sur le sol) une force F(t)
pour accélérer. Écrire une équation dimensionnelle
entre la puissance instantanée
P(t)
r
r
fournie par le sportif, le module der sa vitesse
| v(t) |, et le module de la force | F(t) |. Rappeler
r
alors la relation exacte entre P(t), v(t) et F(t) .
5. Indiquer à quel moment au cours de la prise d’élan, la puissance fournie par!le sportif est
maximale. Exprimer puis calculer cette puissance Pmax. Comparer Pmax à la puissance
!
!
P ≈ 2 kW d’une mobylette.
!
!
C. Envol et saut
1. Rappeler la relation vectorielle entre la force et l’allongement !l d’un ressort. Pour simplifier, on suppose que la perche se comporte comme un ressort lorsqu’elle se plie (dessin).
2. À partir du travail de compression W =
finale
" F . dl , retrouver l’expression de l’éner!
gie potentielle élastique Er d’un ressort comprimé (ou allongé) d’une longueur ∆l = | !l |
!
!
" dW =
initiale
!
Perche droite (longueur l)
(= ressort au repos)
Perche pliée (longueur l - ∆l)
(= ressort comprimé)
3. Arrivé au bout de la piste d’élan, le sportif bloque l’extrémité de sa perche contre la butée.
La perche se plie, et on suppose qu’elle absorbe toute l’énergie cinétique de l’athlète.
Exprimer la constante de raideur k de la perche si celle-ci se plie au maximum d’une
longueur ∆l = l/3 (cf. dessin ci-dessous).
4. Vérifier l’homogénéité de l’expression obtenue puis calculer k.
5. En fin de mouvement, la perche se déplie et on suppose que toute l’énergie élastique de
la perche Er est transformée en énergie potentielle Ep pour le sportif. Exprimer la hauteur h
atteinte par le sportif en fonction de M, m, vL, et g, puis calculer h.
6. L'expression obtenue à la question précédente montre que plus la masse m de la perche
est grande, plus le sauteur va haut. Pourquoi alors n'utilise-t-on pas des perches très
lourdes ?
7. Donner l'expression littérale de la hauteur h’ atteinte si la perche absorbait de l'énergie en
se déformant et ne restituait qu'une fraction r de l'énergie cinétique de l'athlète. Calculer h
pour r = 90%.
D. Chute
1. Arrivé au point le plus haut de son saut, quelle est la vitesse v+ et quelle est l’accélération
a+ du sportif ?
2. Le sportif retombe de la hauteur h’ sur un tapis (valeur calculée à la question C.7).
Exprimer puis calculer la vitesse de chute vc du sportif lorsqu’il atteint le tapis (le tapis est
supposé être à la hauteur z = 0). Cette valeur était-elle prévisible ? Discutez.
3 . Le tapis s’écrase de δh = 50 cm sous le sportif (dessin). Par une approche énergétique,
exprimer puis calculer l’accélération de freinage af (supposée constante) subie par le sportif.
4. Finalement, que devient l’énergie Ep du sportif ?
5. Le record du monde de saut à la perche est actuellement de 6,14 m (S.Bubka, 1994).
Expliquer d’où vient l’énergie potentielle qui semble manquer au modèle utilisé ici.
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