L ' I V E R Gérald St-Amand Collège Notre-Dame S D E gerald_st-amand @ csrs .qc .ca Site Internet : « La Cabri-Thèqiie » http://pages.infinit.net/cabri Patrick St-Cyr C. s. Chemin-du-Roi [email protected] Cabri-Géomètre, un jeu, un jouet... un outil pédagogique... un outil d'apprentissage... un outil de travail.. Lorsque je travaille avec Cabri, j'ai l'impression que je deviens mon seul étudiant.. .C'est le seul défaut de Cabri. Yves Martin CabriWorld 99 Présentation du congrès CabriWorld 99 Cette année, Cabri-géomètre fêtait ses 15 ans d'existence en tenant son premier congrès international à Sao Paolo, au Brésil, du 8 au 12 octobre 1999. L'idée du congrès a pris naissance suite aux deux Universités d'été Cabri tenues à Grenoble en juillet 1993 et en juillet 1996. Le lieu du congrès a semblé prendre origine d'une relation France-Brésil présente depuis plusieurs années entre étudiants et professeurs des deux pays. Le petit comité organisateur du Brésil a fait un excellent travail permettant les échanges pas toujours faciles entre participants de différentes cultures. La langue étant une barrière énorme, le comité local a dû mettre sur pied un mécanisme de traduction efficace. Nous pouvions avoir, pour plusieurs conférences, une traduction anglaisportuguais, français-portuguais ou portuguais-français. Malgré le fait qu'en général une seule traduction était disponible, les participants pouvaient tout de même réussir à suivre soit par un support visuel de la présentation ou soit tout simplement par une excellente collaboration entre les participants. Le congrès était divisé en trois sections. La première, celle qui a semblé prendre la principale place lors du congrès, faisait la présentation, sous forme de conférence à E N V O L . NO 109 l'ensemble des participants, des résultats de recherche sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique tel Cabri-géomètre. La deuxième, prenant la forme d'atelier pour une trentaine de personnes, permettait à des enseignants, en général du Brésil, de présenter le travail qu'ils font avec le logiciel Cabri-géomètre. La plupart de ces ateliers étaient offerts en Portugais, sans traduction. La troisième partie du congrès était sous la forme de mini-cours traitant de différents sujets -Cabri : enseignement primaire, enseignement secondaire, enseignement universitaire, Cabri-Java, Cabri sur la calculatrice TI-92 et la construction de macrocommandes et de menus à l'aide de Cabri. Pour la plupart de ces mini-formations, l'animateur devait partir de la base à cause de la grande inégalité entre les participants. Cabri-World a permis de prendre connaissance des possibilités du logiciel, mais surtout d'amorcer une réflexion pédagogique sur l'utilisation de telles technologies en classe, au quotidien. Nous avons eu, lors de ce congrès, malgré la qualité des animateurs, la démonstration qu'il est facile de se perdre, ou plutôt de perdre les autres. Cabri-géomètre amène l'utilisateur dans un monde difficile à pénétrer pour le simple observateur. Vous pouvez ici facilement faire le lien avec la citation de Yves Martin en en-tête du texte. Pour certaines personnes. Cabri-géomètre devient un jouet, un jouet qui fait exploser une passion, sûrement déjà présente, pour la géométrie mais qui rebute plusieurs personnes en voyant s'étendre, sous leurs yeux, un monde abstrait de géométrie dynamique. Nous pouvons alors nous imaginer l'état de nos élèves lorsque nous partons dans ce genre de démonstration...La question qui vient à l'esprit est comment faire éclore, chez les élèves, cette même passion, ce - OCTOBRE-NOVEMBRE-DÉCEMBRE 1999 43 même goût de recherche, de résolution de problèmes et surtout d'élaboration de nouveaux problèmes. Difficile de répondre à cette question...difficile de donner une réponse précise et unique. En fait, il existe peutêtre autant d'approches pour répondre à cette question qu'il y a d'enseignants. Par contre, la seule chose qui peut être avancée de façon générale, c'est qu'il faut un plan qui prend la forme de scénarios pédagogiques. Exemple d'un scénario Voici la présentation d'un extrait de trois scénarios d'apprentissage autour d'une même activité mathématique. L'idée est de prendre conscience d'une évolution des techniques de résolution de problème et de la richesse des apprentissages. Données : mÂB = 5 (Fournir la figure aux élèves) a) Mesurer les angles de chacun des triangles ABC et CDE. b) Vérifier, approximativement, la position du point C qui minimise la somme des hypoténuses. c) Est-ce que vous pouvez observer des angles congrus ? Si oui, lesquels ? d) Que peut-on affirmer des triangles ABC et CDE ? e) En tenant compte des observations faites en c) et d ) , calculer algébriquement la somme des deux hypoténuses. Modèle 3 : Résolution Cabri libre... À partir de la figure ci-haut, formuler une conjecture permettant de calculer les mesures des deux cathètes (segments AC et CD) formant la base des triangles ainsi que la somme des deux hypoténuses. Identifier les étapes de votre démarche. mED = 7 mAD = 8 Modèle 1 : Résolution papier-crayon Tenter de trouver la mesure des deux cathètes (segments AC et CD) formant la base des deux triangles rectangles en minimisant la somme des deux hypoténuses. a) Effectuer une réflexion de la figure par rapport au segment AD. b) Placer le point C minimisant la longueur du segment BE'. Expliquer pourquoi les segments BE' et B'E se coupent en C. c) L'idée n'est pas ici de montrer une progression vers un meilleur scénario, mais plutôt d'une progression que nous devons faire vivre aux élèves en résolution de problème. Le cadre de résolution des deux premiers modèles amène l'élève vers une réponse unique qui permet une vérification des connaissances techniques, mais qui laisse peu de place quant à l'autonomie des élèves au niveau des stratégies de résolution de problème. Le troisième modèle peut amener certaines difficultés quant à l'évaluation d'un contenu spécifique, mais trouve une grande richesse au niveau de la variété des solutions proposées par les élèves ainsi que des stratégies de résolution utilisées. L'utilisation du logiciel Cabri-géomètre permet à l'élève l'exploration de solutions variées et souvent même difficiles d'accès pour des élèves de niveau secondaire. Discussion et présentation de différentes approches de résolution du problème sur le babillard électronique du GRMS. Le développement dans la famille Cabri-géomètre • La nouvelle version de Cabri-géomètre devrait offrir la possibilité de trouver l'équation à partir du lieu, de faire de la géométrie hyperbolique et des champs vectoriels. d) Calculer la somme des deux hypoténuses. e) Vérifier si les triangles ABC et CDE sont semblables. f) Calculer la mesure des deux segments AC et CD. • CabriJava devrait offrir la possibilité d'utiliser les fonctions lieu géométrique et les coniques très bientôt. Modèle 2 : Résolution Cabri avec une approche pas à pas • Le projet TéléCabri devrait être accessible au public d'ici quelque temps. Tenter de trouver la mesure des deux cathètes (segments AC et CD) formant la base des deux triangles rectangles en minimisant la somme des deux hypoténuses. • Le grand lancement de Cabri-Géomètre III aura lieu à ICME 13 en juin prochain. 44 E N V O L . 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