Restauration d`images 3D corrigées par OA en vue de l`imagerie de
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Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives THE FRENCH AEROSPACE LAB Restauration d’images 3D corrigées par OA en vue de l’imagerie de la rétine L. Mugnier (1,4), G. Chenegros(2,4), M. Glanc (2,4), M. Nicolas(1,2,4), F. Lacombe (3) 1. ONERA / DOTA, Châtillon 2. Observatoire de Paris / LESIA, Meudon 3. Mauna Kea Technologies, Paris 4. Groupement d’Intérêt Scientifique PHASE JRI OA, 19 novembre 2008 1 / 15 Plan Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives 1 Contexte 2 Méthode de déconvolution 3D non supervisée développée 3 Conclusion et perspectives 2 / 15 Imagerie rétinienne Restauration d’images 3D Pour quoi faire ? L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives Diagnostic précoce et suivi de pathologies rétiniennes : 30 millions de personnes atteintes de DMLA en 2000. 135 millions de personnes atteintes de diabète. 134 millions de personnes atteintes de glaucome. 50% des cas de cécité sont dus à ces trois pathologies. Pronostic en 2025 : vers un triplement de ces chiffres. Étude de l’effet de nouvelles molécules thérapeutiques. Besoin : images rétiniennes in vivo ; avec une résolution 3D à l’échelle cellulaire (< 5 µm). 3 / 15 Problèmes à résoudre Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Présence d’aberrations dynamiques au niveau de l’œil : dégradation de la résolution latérale des images. OA nécessaire... mais non suffisante : correction partielle Conclusion et perspectives 4 / 15 Problèmes à résoudre Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives Présence d’aberrations dynamiques au niveau de l’œil : dégradation de la résolution latérale des images. OA nécessaire... mais non suffisante : correction partielle imagerie 3D ⇒ mélange de tous les plans dans chaque image 2D : mauvaise « résolution longitudinale ». o1 o2 o3 i1 ϕd z Rétine Système: z’ Détecteur Oeil + Système optique + Optique adaptative 4 / 15 Résolution longitudinale : sélection de la couche observée Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives Approche instrumentale : imagerie confocale. Problème : mouvements de l’œil très rapides / balayage OCT plein champ couplée à l’OA. 5 / 15 Résolution longitudinale : sélection de la couche observée Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Conclusion et perspectives Approche instrumentale : imagerie confocale. Problème : mouvements de l’œil très rapides / balayage OCT plein champ couplée à l’OA. Approche numérique : imagerie plein associée à la déconvolution 3D. 5 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives 6 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Le critère composite à minimiser s’écrit alors : ôMAP = arg min(J(o)) avec J(o) = Ji (o) + Jo (o) o Validation expérimentale Conclusion et perspectives 6 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Le critère composite à minimiser s’écrit alors : ôMAP = arg min(J(o)) avec J(o) = Ji (o) + Jo (o) o Ji le critère d’attache aux données déduit de la vraisemblance : 2 N−1 Npix −1 N−1 X 1 X X 1 ik (p, q) − [hk−l ? ol ] (p, q) Ji (o) = 2 2 k=0 p,q=0 σk (p, q) l=0 6 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Le critère composite à minimiser s’écrit alors : ôMAP = arg min(J(o)) avec J(o) = Ji (o) + Jo (o) o Ji le critère d’attache aux données déduit de la vraisemblance : 2 N−1 Npix −1 N−1 X 1 X X 1 ik (p, q) − [hk−l ? ol ] (p, q) Ji (o) = 2 2 k=0 p,q=0 σk (p, q) l=0 Jo le critère de régularisation, 6 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Le critère composite à minimiser s’écrit alors : ôMAP = arg min(J(o)) avec J(o) = Ji (o) + Jo (o) o Ji le critère d’attache aux données déduit de la vraisemblance : 2 N−1 Npix −1 N−1 X 1 X X 1 ik (p, q) − [hk−l ? ol ] (p, q) Ji (o) = 2 2 k=0 p,q=0 σk (p, q) l=0 Jo le critère de régularisation, indispensable pour ne pas amplifier le bruit, 6 / 15 Principe de la déconvolution Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Maximum a posteriori (MAP) : on cherche l’objet ô le plus vraisemblable sachant l’image i ( la réponse h est supposée connue) Le critère composite à minimiser s’écrit alors : ôMAP = arg min(J(o)) avec J(o) = Ji (o) + Jo (o) o Ji le critère d’attache aux données déduit de la vraisemblance : 2 N−1 Npix −1 N−1 X 1 X X 1 ik (p, q) − [hk−l ? ol ] (p, q) Ji (o) = 2 2 k=0 p,q=0 σk (p, q) l=0 Jo le critère de régularisation, indispensable pour ne pas amplifier le bruit, nécessite l’ajustement d’« hyper-paramètres » ; 6 / 15 Régularisation quadratique (L2 ) Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Régularisation fondée sur la DSP : chaque plan de l’objet restauré doit avoir une décroissance spectrale donnée par la DSP a priori de l’objet ; Modèle paramétrique de DSP objet : Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives h i Slo (f ) = E |õl (f )|2 = o S (log) 1 pl µl 1 + f|f0| p l f (log) Paramètres à régler : µl , fl0 , pl pour chaque plan de l’objet 3D. f0 ⇒ Estimation non supervisée des paramètres de la DSP par Maximum de Vraisemblance (une DSP objet par plan image) : cf [Chenegros, Univ. Paris 7, 2008]. 7 / 15 Modèle d’objet 3D Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Volume objet : Cinq plans objets : Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives 8 / 15 Conditions de simulations Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Focale f = 17 mm, pupille D = 7 mm et λ = 550 nm. Distance entre deux plans objets consécutifs d = 34 µm. Aberrations introduites : ai nom ( rad) a5 a6 a7 a8 Astigmatisme Astigmatisme Coma Coma 0.2 −0.1 0 0 a9 a10 a11 Sphérique 0 0 −0.5 Conclusion et perspectives 9 / 15 Conditions de simulations Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Focale f = 17 mm, pupille D = 7 mm et λ = 550 nm. Distance entre deux plans objets consécutifs d = 34 µm. Aberrations introduites : ai nom ( rad) a5 a6 a7 a8 Astigmatisme Astigmatisme Coma Coma 0.2 −0.1 0 0 a9 a10 a11 Sphérique 0 0 −0.5 Cinq plans image obtenus avec 3% de bruit (∼ 1000phe− /pix). Z = 0 µm Z = 34 µm Z = 68 µm Z = 102 µm Z = 136 µm 9 / 15 Restauration non supervisée Restauration d’images 3D sans positivité (hyper-paramètres estimés) : L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Z = 0 µm Z = 34 µm Z = 68 µm Z = 102 µm Z = 136 µm ⇒ amélioration résolution latérale et longitudinale ; Conclusion et perspectives 10 / 15 Restauration non supervisée Restauration d’images 3D sans positivité (hyper-paramètres estimés) : L. Mugnier et coll. Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Z = 0 µm Z = 34 µm Z = 68 µm Z = 102 µm Z = 136 µm ⇒ amélioration résolution latérale et longitudinale ; avec positivité (et µrelatif = 0.1) Z = 0 µm Z = 34 µm Z = 68 µm Z = 102 µm Z = 136 µm ⇒ suppression du fond résiduel. 10 / 15 Objet 3D obtenu, restauration non supervisée Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Distance inter-plans de mesure : doeil ∼ 2 µm : Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Z = 12 µm Validation expérimentale Conclusion et perspectives Z = 26 µm 13 / 15 Objet 3D obtenu, restauration non supervisée Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Distance inter-plans de mesure : doeil ∼ 2 µm : doeil ∼ 6 µm : Z = 12 µm Z = 12 µm Z = 26 µm Z = 26 µm Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives 13 / 15 Objet 3D obtenu, restauration non supervisée Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Distance inter-plans de mesure : doeil ∼ 2 µm : doeil ∼ 6 µm : Z = 12 µm Z = 12 µm Z = 26 µm Z = 26 µm Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Résolution latérale améliorée. Plans bien séparés. 13 / 15 Résolution longitudinale Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Coupe longitudinale à travers un trait : Contexte Déconvolution 3D Principe Validation numérique Validation expérimentale Conclusion et perspectives Largeur à mi-hauteur avant restauration : 15 plans (soit 30 µm). Largeur à mi-hauteur après restauration : 1,5 plans (soit 3 µm). 14 / 15 Conclusion et perspectives Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Conclusion : développement d’une méthode de déconvolution 3D non supervisée, Contexte validée sur données simulées, Déconvolution 3D validée sur données expérimentales (banc Onera) ; Conclusion et perspectives 15 / 15 Conclusion et perspectives Restauration d’images 3D L. Mugnier et coll. Conclusion : développement d’une méthode de déconvolution 3D non supervisée, Contexte validée sur données simulées, Déconvolution 3D validée sur données expérimentales (banc Onera) ; Conclusion et perspectives Perspectives : obtenir des images 3D + réponses impulsionnelles (à reconstruire à partir des données ASO), si les aberrations sont mal connues : extension de la diversité de phase à l’imagerie 3D méthode MEDIPAL, [Chenegros et coll., JOSA A, 2007], à valider expérimentalement, autre application envisagée : microscopie. 15 / 15
