Modélisation de réseaux de neurones quantiques.

Universit´ e Victor Segalen Bordeaux 2
Institut de Cognitique
Mod´ elisation de r´ eseaux de neurones quantiques.
Un mod` ele pour le fonctionnement du cerveau ?
Ronan Sandford
11 juin 2007
Stage de Master en Sciences Cognitives 1` ere ann´ ee
Laboratoire de sciences cognitives: EA-487
Maˆ ıtre de Stage: Marc Michel Corsini

Remerciements
Je tiens ` a remercier M Corsini pour son aide tout au long de ce stage. Aide qui m’a ´ et´ e
pr´ ecieuse lors de la r´ edaction de ce pr´ esent rapport. Mes remerciements aussi ` a M Leroyer,
professeur ` a l’universit´ e de Bordeaux 1 avec qui j’ai pu m’entretenir sur la physique quantique
et de qui j’ai pu obtenir de l’aide sur les principes techniques de la r´ ealisation mat´ erielle des
syst` emes quantiques. Merci encore ` a l’IdC pour m’avoir accueilli cette ann´ ee en Master.

Pr´ esentation du lieu de stage
L’Institut de Cognitique, IdC, cr´
e´ ee par d´ ecret du 20 aoˆ ut 2003 est une composante de
l’universit´ e Victor Segalen Bordeaux 2. C’est une ´ ecole nationale d’ing´ enieurs habilit´ ee par la
Commission des Titres d’Ing´ enieur. Au plan p´ edagogique, l’IdC propose non seulement une for-
mation d’ing´ enieurs “sp´ ecialit´ e Cognitique1” mais aussi une fili` ere doctorale de Sciences Cog-
nitives, enrichies par un ensemble de Masters (Recherche et Professionnels orient´ es “Sciences
Cognitives”) et de Diplˆ
omes d’Universit´ e. L’IdC est impliqu´ e dans le pˆ ole de comp´ etitivit´ e
“Aeronautique, Espace et Syst` emes embarqu´ es” (projet mondial).
1Cognitique : science et technique du traitement automatique de la connaissance associant l’automatisme, l’in-
formatique et les sciences humaines et biologiques.

Table des mati` eres
1 Introduction 2
2 D´ efinitions et concepts 2
2.1 Laphysiquequantique .............................. 2
2.2 L’informatique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Les r´ eseaux de neurones quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Perceptron et r´ eseau de Hopfield quantiques 7
3.1 Biblioth` eque de simulation quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Perceptronquantique ............................... 8
3.3 R´ eseau de Hopfield quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 M´ emoire associative quantique 11
4.1 Am´ elioration de la biblioth` eque ......................... 11
4.2 M´ ethode...................................... 12
4.3 R´ esultats...................................... 13
5 Discussion et conclusion 15
5.1 Le cerveau : substrat quantique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2 Int´ erˆ etsfuturs ................................... 17
5.3 Conclusion .................................... 17
1

1 Introduction
Certaines fonctions cognitives ´ echappent encore aux explications scientifiques. C’est le cas
pour le ph´ enom` ene de la conscience et du libre arbitre. Une th´ eorie d´ eterministe ne peut que
donner ` a la conscience un rˆ ole d’observateur neutre. Que ce soit ` a base d’algorithmes pr´ ed´ efinis
ou de r´ eseaux de neurones classiques, les op´ erations effectu´ ees ` a l’aide d’ordinateurs classiques
sont d´ eterministes (ou pseudo-al´ eatoires). Ici, nous allons introduire l’id´ ee que les fonctions
cognitives pourraient utiliser les propri´ et´ es de la physique quantique qui, de par sa nature, est
non d´ eterministe. Nous verrons si les propri´ et´ es quantiques peuvent rendre compte des per-
formances et comportements atteints par certaines fonctions cognitives. Cette ´ etude s’effectue
dans le cadre du stage de la premi` ere ann´ ee de Master en sciences cognitives de l’universit´ e de
Bordeaux 2. Il se d´ eroule au sein de l’Institut de Cognitique de Bordeaux (IdC).
Notre sujet d’´ etude porte principalement sur les r´ eseaux de neurones quantiques et sur leur
ad´ equation en tant que mod` ele pour le fonctionnement du cerveau et de certaines de ses fonc-
tions cognitives. Les r´ eseaux de neurones quantiques sont des r´ eseaux de neurones formels
utilisant les propri´ et´ es quantiques de la mati` ere. Nous allons simuler ces syst` emes afin d’ob-
server en d´ etails leurs performances et leurs modes de fonctionnement et ainsi en d´ eduire leur
int´ erˆ et possible. Dans un premier temps, nous introduirons les termes et concepts n´ ecessaires ` a
la compr´ ehension de la th´ eorie quantique de la mati` ere. Puis nous d´ ecrirons les mod´ elisations
effectu´ ees et comparerons bri` evement, au travers de trois exp´ eriences les performances des
r´ eseaux de neurones quantiques avec ceux des r´ eseaux de neurones classiques ´ etudi´ es cette
ann´ ee en Master 1. La premi` ere exp´ erience mettra en ´ evidence l’apport d’un comportement
quantique dans le fonctionnement d’un neurone formel (perceptron). La seconde portera sur
une assembl´ ee de neurones r´ ealisant un r´ eseau de Hopfield quantique. La derni` ere exp´ erience
verra la r´ ealisation d’une m´ emoire associative quantique selon le mod` ele de Dan Ventura et
Tony Martinez [31]. Nous terminerons ce rapport sur une discussion des r´ esultats et de la pos-
sibilit´ e que le cerveau humain et autres syst` emes biologiques puissent utiliser les propri´ et´ es de
la physique quantique pour ainsi profiter du gain possible que conf` erent celles-ci dans le cadre
de fonctions cognitives.
2 D´ efinitions et concepts
2.1 La physique quantique
L’imperfection constat´
ee de la physique classique (newtonienne) en tant que mod` ele th´ eori-
que pour d´ ecrire la nature dans le domaine de l’infiniment petit a donn´ e naissance ` a la th´ eorie
quantique de la mati` ere au d´ ebut du 20` eme si` ecle. Cette th´ eorie est jusqu’` a ce jour la plus
confirm´ ee par l’exp´ erience. Elle apporte depuis le d´ ebut du si` ecle dernier une r´ evolution tech-
nologique qui a permis ` a de nombreuses applications de voir le jour : laser, ´ energie nucl´ eaire,
2