Étude énergétique d`un lancer parabolique
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Classe de 1re S – TP de PHYSIQUE – Mécanique Étude énergétique d’un lancer parabolique 1–Résumé On part d’une vidéo d’un simple lancer dans l’air d’une masse de forme aérodynamique. On analyse image par image la trajectoire par un logiciel de traitement d’image (Regavi) puis à l’aide d’un tableur-grapheur (Regressi) on calcule les différentes énergies (cinétique, potentielle et mécanique) pour aboutir aux conditions de conservation de l’énergie. 2–Méthode — Sur le tableau sont indiqués les chemins d’accès à Regressi, Regavi puis au fichier vidéo à étudier. — À l’aide du curseur sous la vidéo se placer sur la première image où la masse n’est plus en contact avec la main du lanceur. — Clic sur L’icône Origine puis sur la masse pour placer le système d’axes sur la position de la balle à la première image du lancer. Les axes doivent être orientés vers la droite et vers le haut (rectifier si nécessaire en cliquant sur le petit triangle à droite de l’icône Échelle) — On s’occupe maintenant de l’échelle grâce à un gabarit : barre dont la longueur est connue. Il y a 3 clics successifs à réaliser : Clic sur l’icône Echelle puis sur chacune des 2 extrémités du gabarit. Afficher la valeur de la longueur en mètre (sans écrire l’unité) dans la fenêtre qui s’ouvre après les 3 clics. — Clic sur l’icône Mesures puis sur la masse : une marque associée à un chiffre s’inscrit sur l’écran puis la vidéo passe à l’image suivante. Cliquer pour chaque image sur la masse jusqu’au bout de la vidéo. Pour chaque image, un tableau à 3 colonnes t , x et y s’enrichit d’une ligne. — Clic sur traitement des données pour repasser sur Regressi. 3–Traitement des données — L’icône Graphe permet d’accéder aux graphes : des étiquettes dans le bandeau gris situé juste au dessus du graphe peuvent être glissées à proximité des extrémités des axes. On peut aussi procéder via l’icône Coordonnées L’icône Grandeurs permet d’accéder à l’onglet Tableau où l’on retrouve le tableau réalisé avec Regavi, et à l’onglet Expressions qui permettra d’ajouter des nouvelles colonnes au tableau. — On rappelle les formules des énergies (en joules J) : Énergie cinétique : Ec = 1 · m · v2 2 Énergie potentielle : E p = m · g · h Énergie mécanique : Em = Ec + E p avec m en kg, v en m/s, g = 9,8 m/s2 , h en m Remarque : h est une hauteur par rapport à un plan horizontal arbitrairement choisi. On choisira dans ce TP pour h = 0 le plan horizontal passant par la masse à t = 0 (première image pointée) : dans ce cas on a h = y. — Attention la parabole obtenue est en «2D» mais Regressi travaille suivant 2 axes x et y. On n’étudie donc pas directement le mouvement de la masse mais les mouvements des projections orthogonales de la masse le long de chacun de ces axes. — On commence par s’intéresser à la vitesse v de la masse. On ne peut pas l’obtenir directement : on demande à l’ordinateur la vitesse v x de la projection de la masse suivant x, puis la vitesse v y de la projection de la masse suivant y. Ensuite grâce au théorème de Pythagore, l’ordinateur pourra calculer v — Attention : la vitesse n’est pas le rapport d’une abscisse x (ou d’une ordonnée y) sur un instant t mais le rapport d’une distance ∆x ou ∆y sur une durée ∆t : ∆x ∆y vy = vx = ∆t ∆t — L’écriture informatique diffère de l’écriture mathématique : mathématique informatique commentaire g = 9,8 m/s2 g=9.8_m/s2 (1) exemple de déclaration d’une constante affectée d’une unité ∆x vx = vx=d(x)/d(t) (2) exemple de création d’une nouvelle variable vx ∆t 2·3 2*3 0,5 2 2^0.5 — Dans l’onglet Expressions, écrire les unes sous les autres les expressions permettant de créer dans le tableau de nouvelles colonnes vx, vy et v voir (2). Cliquer sur mise à jour (la coche clignotante) et vérifier que le tableau s’est enrichi de nouvelles colonnes. 1/ 2 — Dans l’onglet Expressions, ajouter la masse m voir (1). La valeur de la masse est indiquée au tableau. — Dans l’onglet Expressions, écrire la formule permettant d’obtenir l’énergie cinétique Ec. — Dans l’onglet Expressions, ajouter l’accélération de la pesanteur g, puis les formules permettant d’obtenir les énergies potentielle et mécanique. 4–Questions 1. Obtenir sur l’écran le graphe v x (t ) : Le mouvement de la projection de la masse sur l’axe x est uniforme. Quelle est la valeur de v x ? ............................................................................................................................... 2. Obtenir sur l’écran le graphe v y (t ) : Le mouvement de la projection de la masse sur l’axe y est uniformément décéléré puis accéléré. À gauche du graphe cliquer sur le tiroir marqué modélisation. Cliquer sur modèles prédéfinis et choisir affine. Dans l’équation proposée se trouve l’accélération du mouvement. (a) Que vaut-elle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le signe ª s’explique ainsi : l’axe y est vers le haut alors que le vecteur accélération est vers le bas. (b) Pourquoi ne retrouve-t-on pas exactement g ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Sur un même système d’axes, obtenir les 3 énergies en fonction du temps. IMPRIMER. (a) Décrire l’évolution de l’énergie cinétique et expliquer pourquoi. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... (b) Décrire l’évolution de l’énergie potentielle et expliquer pourquoi. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... (c) L’énergie mécanique devrait être constante : pourquoi ne l’est-elle pas exactement ? .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 5–Exercice y en m 6 5 La figure est représentée dans le plan vertical sur le sol d’un astre 1 sans atmosphère (ce n’est donc pas la Terre). Un objet A de masse m = 200 g est lancé et décrit une parabole. Entre 2 positions consécutives on prendra ∆t = 0,5 s. A3 A2 4 3 A4 1. Déterminer v x vitesse selon l’axe x A5 A1 2. Déterminer v y 1 , v y 2 , v y 3 , v y 4 les vitesses le long de y 2 3. En déduire l’accélération a du mouvement. 1 0 4. En déduire les vitesses v 1 , v 2 , v 3 et v 4 A0 0 1 2 3 4 5 6 7 Pour le calcul de la vitesse instantanée, on utilisera la méthode d’encadrement : vi = 5. Calculer les énergies cinétiques, potentielles et mécaniques aux instants t 1 et t 3 x en m ∆x x i +1 − x i −1 = ∆t t i +1 − t i −1 6. Quel est le poids de l’objet sur cet astre ? Cet objet est une sphère en alliage de masse volumique µ = 4 g/cm3 7. Quel est son volume ? 8. Quel est le rayon de la sphère ? Par cette méthode, on admet donc que la vitesse instantanée à l’instant t i est la vitesse moyenne entre les instants t i −1 et t i +1 1. Ce n’est pas la Terre donc g 6= 9,8 m/s2 2/ 2
