C H A P I T R E V I I : C H A M P S E L E C T R I Q U E S E T COURANTS 0. (I) (II) INTRODUCTION Charges au repos : électrostatique Charges en mouvement : courants Idée fondamentale : notion de champ Gravitation : La force agit à travers de vastes régions de l’espace vide ( donc aucune matière ne propage contact entre m1 et m2. Force électrostatique q1 m1 ) et sans m2 : q2 Idem Ces deux forces et agissent à distance ( forces à longue portée) Comment ? Utilisation de la notion de champ - de gravitation - électrique 1. CHAMP ELECTRIQUE Le vecteur champ Q Q -q q est un vecteur Direction : celle de la droite joignant les charges Sens : dépend des signes. Tout se passe comme si on avait ceci : - Q crée « quelque chose » dans l’espace - q réagit à ce « quelque chose » en subissant une force dirigée vers Q ou en sens inverse Ce « quelque chose » s’appelle le CHAMP ELECTRIQUE ( ) créé par la charge Q (q ⇔ Q) Définition de a) en module, en direction, et en sens. Module ou intensité du champ ⇒ indépendant Q de q. q’ Ne dépend que de : -la charge Q -la distance r entre Q et q r FE/q - caractérise donc l’action de Q, à une distance r de Q - Prend la même valeur sur la sphère S de rayon r, centrée sur Q. Une charge q’ en un point quelconque de cette sphère S subit une force est l’intensité ou le module du champ électrique créé par la charge Q à la distance r dans le vide : Unité : 1 newton/1 coulomb (N/C) b) Direction du vecteur champ La force étant un vecteur, le champ l’est également. Convention : la direction et le sens de en un point P sont choisis comme étant la direction et le sens de la force exercée par Q sur une charge POSITIVE qui serait placée en P. -Q +Q +q +q +q ⇒ Equation fondamentale vectorielle de la force électrostatique : si une charge q est placée dans une région de l’espace où une autre charge Q crée un champ , la charge q subit cette force : . Principe de superposition et obéissent au principe de superposition : la force électrique totale agissant sur une charge q, par suite de la présence de plusieurs charges Q1, Q2, Q3… est égale à la somme vectorielle des forces individuelles : +q r Q q r2 Q2 r3 Q1 P r1 Potentiel électrique Energie potentielle d’une charge q (Q) à distance r d’une charge source Q (q) : r de Q quantité caractéristique de Q à une distance r1 q1 q2 r2 q1 q2 On lui donne le nom de POTENTIEL ELECTRIQUE φ de la charge Q à une distance r Unité : joule/coulomb = volt C’est une énergie potentielle par unité de charge, donc le travail nécessaire pour déplacer une charge + unitaire depuis l’infini jusqu’au point P. Le potentiel est un scalaire, qui obéit au principe de superposition : Rappel : W12 = Travail pour déplacer q2 en présence de la charge source q1 . = φ (créé par q1 en r2) - φ (créé par q1 en r1) = Δφ ≡ V = différence de potentiel entre les points 2 et 1 Lignes de forces et lignes de « Carte » du champ de force électrique autour d’une charge source –Q. En chaque point , un vecteur représente en direction, sens et intensité ( par la longueur de la flèche) la force en ce point que subirait une charge test q ( charge +, très petite pour ne pas perturber le champ électrique de – Q). Image du champ de force ⇒ image du champ Mais le dessin est compliqué ⇒ simplification : lignes continues ayant en chaque point la direction de donc de . La densité des lignes de champ renseigne sur l’intensité du champ : plus la densité est grande plus l’intensité est grande et inversement. Cas de distributions de charges plus complexes - La tangente à la ligne de champ en chaque point indique la direction du champ en ce point. - La densité dans l’espace des lignes de champ autour d’un point particulier est proportionnelle à l’intensité du champ électrique en ce point Règles : 1) Les lignes de champ doivent commencer sur des charges + et se terminer sur des charges – ou à l’infini. 2) Le nombre de lignes quittant une charge + ou approchant d’une charge – est proportionnel à l’intensité de la charge N lignes quittent la charge +e 2N lignes quittent la charge +2e N lignes « rentrent » dans la charge –e 3) Deux lignes de champ ne peuvent pas se croiser 1. Conducteur en équilibre électrostatique Solide : le champ électrique est nul en tout point intérieur. Sinon existence d’une force sur les électrons « libres » ⇒ courant ⇒ contraire à la notion d’équilibre. 2. Deux plateaux uniformément chargés, parallèles, de même surface Entre ces plateaux, le champ est uniforme : : même direction et même module partout entre les plans ; sauf aux bords : EFFET DE BORDS 3. Les lignes de à la surface d’un conducteur EN EQUILIBRE sont perpendiculaires à la surface ( sinon, existence d’un courant de surface , ce qui serait contraire à la notion d’équilibre). 4. Tous les points d’un conducteur en équilibre sont au même potentiel φ. Toute la charge est localisée en surface. ( ) + + + +B++ + + + + + d V q A Tension ou différence de potentiel Comment créer une différence de potentiel entre 2 points ? (Cad une différence d’énergie potentielle pour q = 1) Batterie : certaines réactions chimiques provoquent une séparation des charges : Charges + sur ANODE (φanode > φcathode) Charges – sur CATHODE Soit 2 électrodes entre lesquelles existe une tension Batterie acide –plomb : V = 2 volts ⇒ Batterie de 6 V en connectant 3 éléments de ce genre Exemple du condensateur Soit un condensateur à plaques conductrices // reliées à une batterie et distantes de d ⇒ Apparition d’un champ électrique uniforme ( excepté les effets de bords). Comment calculer à partir de V et de d ? Prendre une charge test +q : force sur q FE = q E ⇒ E = FE / q Si on déplace +q de A vers B : il faut vaincre + + + + ++ + + + + + V d fournir un travail ( PE en B > PE en A) W =FE x d ⇒ FE = W/d ⇒ E = W / (d q) Rappel : ⇒ E = V/d pour un E uniforme , donc 2. CAPACITE Soit un condensateur formé de 2 plaques conductrices. Si V augmente, |Q| augmente également. Q=CV C : capacité du condensateur [en farad (F)] Plus souvent utilisés : 1 µF (10 –6 F) et 1 pF (10 –12 F). Que vaut C ? C dépend de : • Surface A des armatures : • Distance d : • car si A >>, Q >> Car si d >>, E = V/d << et Q << Nature du milieu séparant les armatures (GAP) Vide : Avec la permittivité du vide : Combinaison de condensateurs Connexion en parallèle (//) : Les 3 condensateurs sont équivalents à un seul de capacité Ct car : Q1 = C1 V, Q2 = C2 V, Q3 = C3 V, puisque le voltage est le même à travers chaque condensateur, et Q = Q 1 + Q2 + Q3 = ( ) V = Ct V Connexion en série : Les 3 condensateurs sont équivalents à un seul de capacité Ct : car : Q1 = C1 V1, Q2 = C2 V2, Q3 = C3 V3 et Conservation de la charge : Q1 = Q2 = Q3 = Q ⇒ les 3 condensateurs sont équivalents à un seul condensateur • portant charge Q • soumis à la tension V = V1 + V2 + V3 • _ d e + capacité Ct + H Cl - Q = Ct V V = V1 + V2 + C _ O ou V = Q / Ct + + V3 - ⇒ +H -O + - +H -O +C -O Diélectriques Vide C ⇒ C0. Si on remplit le vide par un matériau isolant (un diélectrique), la capacité augmente et devient : Cd > C0 . On définit la constante diélectrique : κ = Cd / C0 > 1 Origine physique de cet effet? Molécules polaires ou dipôles : H Cl : l’électron de H passe plus de temps autour de Cl que de H CO : H20 ( ) +Q -Q V [Molécules non polaires : CO2 ( ) En l’absence de champ électrique : les dipôles sont orientés de façon désordonnée. Avec un champ électrique : les dipôles s’orientent parallèlement au champ ⇒ apparition d’une charge induite à la surface du diélectrique créant un champ induit Eind de sens opposé au champ initial (vide) E0. Le champ résultant est donc réduit par rapport à E0. Ed = E0 - Eind < E0 Dans le vide : Q = C0 V0 = C0 E0 d Dans le diélectrique, pour une même charge : Q = Cd Vd = Cd Ed d ⇒ C0 E0 = Cd Ed ⇒ κ = Cd / C0 = E0 / Ed > 1 Pourquoi utiliser un diélectrique dans un condensateur ? 1. Rigidité mécanique entre les 2 plaques conductrices 2. Accumulation de charges et d’énergie améliorée (voir ci-dessous) Energie emmagasinée dans un condensateur Condensateur non chargé Condensateur chargé La charge s’obtient par déplacement d’électrons de gauche à droite Travail pour charger un condensateur 1. Instant initial V = 0 ⇒ W = 0 2. Instant final V ⇒ W = e V 3. En moyenne, pour tous les él., la tension est V/2 ⇒ W = Q V/2 Or Q = C V ⇒ W = Q V/ 2 = C V2 / 2 = Q2 / 2C Ce W est une énergie emmagasinée. Elle peut être libérée en reliant les 2 plaques ⇒ production de courant. Pour un V donné, W est d’autant plus grand que C est grand. Pour une batterie V donnée, on a donc intérêt à choisir C >>. L’énergie est emmagasinée dans régnant entre les plaques. W = C0 V2 / 2 et le champ électrique C0 = ε0 A /d , V = E d W = ε0 A /d E2 d2/ 2 = ε0 E2 (A d) / 2 W/ (A d) = W / vol = ε0 E2 / 2 Energie emmagasinée dans le champ par unité de volume vaut : ε0 E2 / 2. Elle augmente comme E2. 3. COURANT ELECTRIQUE Transport des électrons Définition : un courant électrique consiste en un écoulement de particules chargées (ions, électrons) sous l’action d’un champ électrique. Choix conventionnel du courant : direction du mouvement potentiel des charges positives. Conducteur ⇔ modèle des électrons « libres » • • • • • • Si , collisions des électrons avec les ions + mais pas de déplacement global ⇒ courant nul. S i , les électrons se déplacent eavec une vitesse résultante appelée vitesse de dérive petite ( ) Conducteurs : déplacement aisé des charges Isolants : déplacement difficile des charges Semi-conducteurs : « intermédiaires » entre conducteurs et isolants. Supraconducteurs : pas d’opposition au courant à basse température. Force électromotrice (EMF) • • • Source d’énergie produisant un courant électrique ≠ force. Il s’agit d’un travail par unité de charge. Transforme une forme d’énergie (mécanique, thermique, chimique) en énergie potentielle électrique Mesurée en volts Définition du courant L’intensité du courant électrique = charge électrique passant par seconde à travers la section du fil métallique où il s’écoule. Une portion de circuit : Si en t secondes, N particules de charge q traversent la section, l’intensité du courant vaut : avec Q = N q Si une charge de 1 C traverse la section en 1 seconde, l’intensité I vaut 1 ampère ( A) : 1A=1C/1s Courant (A) Faisceau d’électrons (TV) 10 -3 Courant max. que peut supporter le10 –2 à 10 -1 corps humain R1maison R2 R3 Ampoule de 1 Starter d’automobile 200 V C o u r a n t m a x p o r t é p a r u n f i l10 7 supraconducteur de 1 cm2 de section 4. RESISTANCE ELECTRIQUE Loi d’Ohm Dans un conducteur métallique, les électrons libres sont diffusés (ralentis, dispersés) par les ions +. La résistance caractérise la rapidité avec laquelle les charges circulent dans le matériau. Dans un conducteur métallique à température constante, le rapport de la différence de potentiel (la tension) V entre deux points au courant électrique I est constant : R3 ou encore V R2 =R1 R I V R est la résistance électrique du conducteur entre ces deux points. Circuits en série : Le même courant I traverse chaque résistance. V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3) = I Rt avec NB : condensateurs en série Rt = R1 + R2 + R3 Circuits en parallèle (//) : La différence de potentiel aux bornes de chaque résistance est la même. I = I 1 + I2 + I 3 = V/ R1 + V/ R2 + V/ R3 = V (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = V / Rt avec 1/ Rt = 1 /R1 + 1 / R2 + 1 /R3 NB : condensateurs en // : Résistivité et conductivité R dépend de : la nature les dimensions la forme la température R ÷ L (nb de collisions augmente) R ÷ 1 / A ( si A augmente, il y a plus d’électrons qui traversent la section par seconde ⇒ R diminue) Loi de Pouillet résistivité (Ω.m) conductivité (Ω.m) –1 propriétés intrinsèques du matériau. Conducteur Semi-conducteur Isolant ρ (Ω.m) 10-8 10–5 –102 1010 – 1014 σ (Ω.m) -1 108 10–2 – 105 10–14 – 10-10 Effet de la température : Si , les atomes vibrent plus rapidement ⇒ augmentation des collisions ⇒ : coefficient de température de la résistivité , valeur pour tous les matériaux α = 0.004 deg –1 T : température en Celsius, ρ0 : résistivité à 20°C même Exemple : un fil de tungstène a un rayon de 1mm et une longueur de 100m. Quelle est la résistance de ce fil à 20°C et à 500°C ? 5. PUISSANCE ELECTRIQUE Si on applique un champ électrique à un milieu conducteur formé d’ions + et d’électrons – « libres », les électrons sont ralentis sous l’effet d’une force « visqueuse » causée par les collisions avec les ions +. Il faut donc dépenser de l’énergie pour maintenir un courant. Or l’énergie se conserve : elle se retrouve sous forme d’énergie cinétique des électrons. Les chocs entre ceux-ci et les ions + augmentent l’énergie de vibration de ces derniers : la température du milieu conducteur augmente (agitation thermique du milieu augmente) : C’est l’ EFFET JOULE Puissance : permet d’estimer la vitesse à laquelle cette énergie est dépensée : P = W / t = travail réalisé en t sec/t Travail nécessaire au déplacement des électrons Travail fourni à 1 électron : W = eV Si pendant t secondes, N électrons traversent : W=NeV P = N e V / t = Q V/t P = V I = RI2 puissance pour maintenir un courant I dans un conducteur soumis à une tension V. Unité : joule/sec = watt (W) Si V = 1 volt et I = 1 ampère, P = 1 watt Remarque : énergie totale consommée pendant un temps t ( W = Pt) s’exprime souvent en kilowatt-heure (kWh). Exemple : le radiateur d’une chambre a une résistance de 10 Ω. On l’utilise pendant 1 jour. La tension utilisable est 220 V. Quel est le coût journalier si un kWh se vend x euros ? Supraconductivité La résistivité s’annule à basse température 1911 : Onnes montre que la résistivité du mercure s’annule lorsque T < 4.23 K 1987 : G. Bednorz et A. Müller : (Prix Nobel) ⇒ supraconductivité à –243°C ⇒ supraconductivité à –179°C (⇒ l’hélium peut être remplacé par de l’azote liquide plus maniable et moins cher) ⇒ pas d’effet Joule (pas de perte ni d’échauffement)