SP2 - Bases de l`optique géométrique Utilisation de miroirs plans 1
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Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie TD 2 SP2 - Bases de l’optique géométrique Utilisation de miroirs plans 3. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons sortant de l’aquarium ? 1 4. La face d’entrée est recouverte d’un écran opaque percé d’un trou de diamètre D. Préciser les zones de visibilité du poisson. Champ d’un miroir Une personne de hauteur H se regarde dans un miroir plan vertical ; ses yeux se trouvent à 5 Déviation par un prisme une distance D du sol. Quelle doit être la hauteur h du miroir et à quelle distance L du sol faut-il le placer pour que la personne puisse se voir entièrement dans le miroir ? On s’aidera Soit un prisme en verre, d’indice n(λ), d’un schéma. d’angle au sommet A. Une radiation monochromatique arrive sous incidence i sur 2 Périscope la face d’entrée du prisme. 1. Donner les quatre relations du prisme liant les angles d’incidence et de réfraction i, r, r’ et i’, l’angle au sommet A, l’indice du prisme n, et la déviation D ? 2. A quelle condition sur A et i le rayon émerge-t-il de la face de sortie ? Donner l’image d’un objet AB à travers le système constitué de deux miroirs plans, les faces réfléchissantes étant parallèles et en vis-à-vis. 3. La déviation est une fonction de i, n et A. Trouver le sens de variation de D avec n et avec A dans le cas de petits angles (on approximera sin(i) ' i pour i, i’, r et r’). 3 4. On fixe n et A. Montrer que lorsque i varie, la déviation D passe par un minimum Dm . Donner l’expression de n(λ) en fonction de Dm et de A. Comment procéder expérimentalement pour mesurer n(λ), si on dispose de plusieurs sources à spectre discret ? On suppose que l’on a pu mesurer l’indice du verre, qui varie selon la loi de Cauchy 4245 n(λ) = 1, 4977 + 2 λ avec λ en nm. Rotation d’un miroir plan Un rayon lumineux issu d’une source fixe frappe un miroir plan sous incidence normale. On tourne le miroir d’un angle α et on observe une déviation angulaire β du rayon réfléchi. 1. Que vaut l’angle d’incidence i final ? 2. En déduire β en fonction de α. 5. On envoie maintenant un rayon de lumière blanche sur ce même prisme. Qu’observet-on après la face de sortie du prisme ? Les lois de la réfraction 4 6. On se place au minimum de déviation pour la radiation λ = 600 nm. Calculer Dm . Un poisson dans un aquarium La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame à faces parallèles, d’épaisseur e = 5 mm, d’indice n2 = 1, 50. L’indice de l’air est n1 = 1, 00 et celui de l’eau n3 = 1, 33. 6 Le chemin le plus court Considérons le cas d’un sauveteur S à l’affût sur une plage, qui repère en mer un nageur N 1. Considérons un rayon arrivant sur la paroi extérieure avec un angle incident i1 = 46◦ . en proie à quelques difficultés. Ils se trouvent respectivement à une distance dS et dN du Calculer l’angle du rayon en sortie de la lame. bord de mer, et les projetés orthogonaux de S et N au niveau de la frontière sable / mer 2. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons pénétrant dans l’aqua- sont distants de L. Le sauveteur peut se déplacer à une vitesse vp sur la plage, et nage à rium ? une vitesse ve < vp . 1 TD 2. SP2 - BASES DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 1. Le chemin le plus court en distance est-il a priori le plus rapide ? Quel chemin vaut-il mieux que le sauveteur prenne ? 8 Un oeil emmétrope (exempt de défauts) observe un objet à travers une lentille de vergence V = 12, 5 δ 2. Exprimer la durée t du trajet en fonction de l’abscisse x de son point d’entrée dans l’eau. 1. Pour un objet AB situé devant la lentille (A étant sur l’axe optique) entre le foyer F et le centre optique, où se situe l’image ? Est-elle droite ou renversée ? 2. L’oeil étant placé au voisinage du foyer image F’, sous quel angle α0 est vu le bord de l’objet de rayon R ? Cet angle dépend-il de la position de l’objet sur l’intervalle [F,O] ? 3. Donner une condition sur x pour que la durée du parcours soit minimale. 4. Exprimer la condition qui minimise la durée de parcours en fonction des angles αs et αe (entre la normale et les trajectoires sur le sable et dans l’eau). 3. L’oeil possède un punctum proximum situé à d = 25 cm, dans quel intervalle doit se situer l’objet pour que l’accomodation soit possible ? A quelle situation correspond la position de l’objet au foyer F ? 5. Quelle loi reconnaît-on ? Que peut-on dire du trajet de la lumière, à la lueur de ces résultats ? 4. Rappeler l’ordre de grandeur de la limite de résolution angulaire de l’oeil humain, et en déduire la dimension des plus petits détails de l’objet discernables à l’aide de la loupe. Utilisation de lentilles minces 7 Principe de la loupe 9 Construction d’images par des lentilles Mesure de la distance focale d’une lentille convergente Ce qui suit doit savoir être fait très facilement par la suite. N’hésitez pas à reprendre Comment estimer rapidement la distance focale d’une lentille convergente à partir d’une plusieurs fois ces questions. source lumineuse ? I) Lentille convergente I) Méthode de Bessel Considérons une lentille convergente de distance focale image f = 25 cm, et un objet de On considère une lentille mince convergente L de distance focale f’, un objet AB et un 3 cm de hauteur. écran situé à une distance D de l’objet AB. 0 1. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en amont de la lentille à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le foyer objet et le centre de la lentille (d), en aval de la lentille entre le centre de la lentille et le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou virtuels. 1. Montrer que L ne peut donner une image nette de AB sur l’écran qu’à condition que D et f’ vérifient une relation que l’on précisera. 2. Donner alors les deux positions possibles de L et la distance d qui sépare ces positions. 3. En déduire un protocole expérimental permettant de mesurer la distance focale de cette lentille 2. Pour les cas (b) et (c), calculer le grandissement. II) Lentille divergente II) Utilisons maintenant une lentille divergente. Méthode de Silberman Une autre façon de procéder consiste à déplacer simultanément l’écran et la lentille de telle sorte à réaliser une image égale en grandeur à l’objet, mais inversée. 1. Rappeler la définition de la vergence et préciser son signe. 2. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en aval de la lentille à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le foyer objet et le centre de la lentille (d), en amont de la lentille entre le centre de la lentille et le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou virtuels. 1. Déterminer dans ce cas f’ en fonction de D 2. Commenter l’imprécision sur la mesure par rapport à la méthode précédente. 3. Comment pourrait-on mesurer la distance focale d’une lentille divergente ? 2 E. VAN BRACKEL TD 2. SP2 - BASES DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Combinaison de plusieurs éléments optiques 10 1. On désire qu’un observateur disposant d’une vision normale n’accommode pas lorsqu’il observe l’objet. Comment doit-on choisir la distance l = O1 O2 ? 2. Quel est, en fonction de AB, l’angle α0 sous lequel est vue l’image ? En déduire l’expression de la puissance du viseur définie par α0 P= AB 3. Comparer α0 à l’angle θ sous lequel serait vu l’objet depuis une distance égale à 25 cm. Commenter le rôle du viseur. Principe d’un rétroprojecteur On constitue un rétroprojecteur à l’aide d’une lentille convergente L, de distance focale f 0 = 30 cm, horizontale, et d’un miroir plan incliné à 45◦ et dont le centre est placé à 15 cm de L. Le centre optique de L se trouve à D = 3 m d’un écran vertical. 1. A quelle distance d avant L doit-on placer la feuille à projeter ? 2. Calculer le grandissement. 11 4. Le concepteur du viseur souhaite qu’un observateur présentant un défaut d’accommodation (myopie ou hypermétropie) puisse observer l’image sans déplacer l’instrument par rapport à l’objet (distance frontale D constante). Quel réglage de l’oculaire peut-il offrir ? Comment doit procéder l’observateur pour adapter l’instrument à sa vue ? Etude d’un viseur Un instrument d’optique est constitué d’un objectif (lentille L1 de centre optique O1 ) et d’un oculaire (L2 de centre O2 ), de vergences respectives V1 = 20 δ et V2 = 80 δ. On désire observer l’image d’un objet AB situé devant l’instrument à distance finie D = AO1 = 8 cm. On note P le plan où se situe l’objet AB et P’ le plan conjugué de P par l’objectif. On place dans P’ un réticule, composé de deux axes orthogonaux portant une échelle graduée. 5. On dispose d’un objet étalon : petite règle de dimension connue avec précision, que l’on peut placer dans le plan P, à la place de l’objet AB à mesurer. Proposer une procédure permettant d’effectuer la mesure de la dimension AB des objet visés, valable pour tous les observateurs, quel que soit leur éventuel défaut de vision. 3 E. VAN BRACKEL
