SP2 - Bases de l`optique géométrique Utilisation de miroirs plans 1

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie
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SP2 - Bases de l’optique géométrique
Utilisation de miroirs plans
1 Champ d’un miroir
Une personne de hauteur H se regarde dans un miroir plan vertical ; ses yeux se trouvent à
une distance D du sol. Quelle doit être la hauteur h du miroir et à quelle distance L du sol
faut-il le placer pour que la personne puisse se voir entièrement dans le miroir ? On s’aidera
d’un schéma.
2 Périscope
Donner l’image d’un objet AB à travers le système
constitué de deux miroirs plans, les faces réfléchis-
santes étant parallèles et en vis-à-vis.
3 Rotation d’un miroir plan
Un rayon lumineux issu d’une source fixe frappe un miroir plan sous incidence normale. On
tourne le miroir d’un angle αet on observe une déviation angulaire βdu rayon réfléchi.
1. Que vaut l’angle d’incidence i final ?
2. En déduire βen fonction de α.
Les lois de la réfraction
4 Un poisson dans un aquarium
La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame à faces parallèles, d’épaisseur e = 5 mm,
d’indice n2= 1,50. L’indice de l’air est n1= 1,00 et celui de l’eau n3= 1,33.
1. Considérons un rayon arrivant sur la paroi extérieure avec un angle incident i1= 46◦.
Calculer l’angle du rayon en sortie de la lame.
2. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons pénétrant dans l’aqua-
rium ?
3. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons sortant de l’aquarium ?
4. La face d’entrée est recouverte d’un écran opaque percé d’un trou de diamètre D.
Préciser les zones de visibilité du poisson.
5 Déviation par un prisme
Soit un prisme en verre, d’indice n(λ),
d’angle au sommet A. Une radiation mo-
nochromatique arrive sous incidence i sur
la face d’entrée du prisme.
1. Donner les quatre relations du
prisme liant les angles d’incidence
et de réfraction i, r, r’ et i’, l’angle
au sommet A, l’indice du prisme n,
et la déviation D ?
2. A quelle condition sur A et i le rayon émerge-t-il de la face de sortie ?
3. La déviation est une fonction de i, n et A. Trouver le sens de variation de D avec n
et avec A dans le cas de petits angles (on approximera sin(i) 'ipour i, i’, r et r’).
4. On fixe n et A. Montrer que lorsque i varie, la déviation D passe par un minimum
Dm. Donner l’expression de n(λ)en fonction de Dmet de A. Comment procéder
expérimentalement pour mesurer n(λ), si on dispose de plusieurs sources à spectre
discret ?
On suppose que l’on a pu mesurer l’indice du verre, qui varie selon la loi de Cauchy
n(λ)=1,4977 + 4245
λ2
avec λen nm.
5. On envoie maintenant un rayon de lumière blanche sur ce même prisme. Qu’observe-
t-on après la face de sortie du prisme ?
6. On se place au minimum de déviation pour la radiation λ= 600 nm. Calculer Dm.
6 Le chemin le plus court
Considérons le cas d’un sauveteur S à l’affût sur une plage, qui repère en mer un nageur N
en proie à quelques difficultés. Ils se trouvent respectivement à une distance dSet dNdu
bord de mer, et les projetés orthogonaux de S et N au niveau de la frontière sable / mer
sont distants de L. Le sauveteur peut se déplacer à une vitesse vpsur la plage, et nage à
une vitesse ve<vp.
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TD 2. SP2 - BASES DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
1. Le chemin le plus court en distance
est-il a priori le plus rapide ? Quel
chemin vaut-il mieux que le sauve-
teur prenne ?
2. Exprimer la durée t du trajet en fonc-
tion de l’abscisse x de son point d’en-
trée dans l’eau.
3. Donner une condition sur x pour que
la durée du parcours soit minimale.
4. Exprimer la condition qui minimise la durée de parcours en fonction des angles αset
αe(entre la normale et les trajectoires sur le sable et dans l’eau).
5. Quelle loi reconnaît-on ? Que peut-on dire du trajet de la lumière, à la lueur de ces
résultats ?
Utilisation de lentilles minces
7 Construction d’images par des lentilles
Ce qui suit doit savoir être fait très facilement par la suite. N’hésitez pas à reprendre
plusieurs fois ces questions.
I) Lentille convergente
Considérons une lentille convergente de distance focale image f0= 25 cm, et un objet de
3 cm de hauteur.
1. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en amont de la lentille
à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le foyer
objet et le centre de la lentille (d), en aval de la lentille entre le centre de la lentille
et le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou
virtuels.
2. Pour les cas (b) et (c), calculer le grandissement.
II) Lentille divergente
Utilisons maintenant une lentille divergente.
1. Rappeler la définition de la vergence et préciser son signe.
2. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en aval de la lentille
à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le foyer
objet et le centre de la lentille (d), en amont de la lentille entre le centre de la lentille
et le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou
virtuels.
8 Principe de la loupe
Un oeil emmétrope (exempt de défauts) observe un objet à travers une lentille de vergence
V = 12,5δ
1. Pour un objet AB situé devant la lentille (A étant sur l’axe optique) entre le foyer F
et le centre optique, où se situe l’image ? Est-elle droite ou renversée ?
2. L’oeil étant placé au voisinage du foyer image F’, sous quel angle α0est vu le bord
de l’objet de rayon R ? Cet angle dépend-il de la position de l’objet sur l’intervalle
[F,O] ?
3. L’oeil possède un punctum proximum situé à d = 25 cm, dans quel intervalle doit se
situer l’objet pour que l’accomodation soit possible ? A quelle situation correspond
la position de l’objet au foyer F ?
4. Rappeler l’ordre de grandeur de la limite de résolution angulaire de l’oeil humain, et
en déduire la dimension des plus petits détails de l’objet discernables à l’aide de la
loupe.
9 Mesure de la distance focale d’une lentille convergente
Comment estimer rapidement la distance focale d’une lentille convergente à partir d’une
source lumineuse ?
I) Méthode de Bessel
On considère une lentille mince convergente L de distance focale f’, un objet AB et un
écran situé à une distance D de l’objet AB.
1. Montrer que L ne peut donner une image nette de AB sur l’écran qu’à condition que
D et f’ vérifient une relation que l’on précisera.
2. Donner alors les deux positions possibles de L et la distance d qui sépare ces positions.
3. En déduire un protocole expérimental permettant de mesurer la distance focale de
cette lentille
II) Méthode de Silberman
Une autre façon de procéder consiste à déplacer simultanément l’écran et la lentille de telle
sorte à réaliser une image égale en grandeur à l’objet, mais inversée.
1. Déterminer dans ce cas f’ en fonction de D
2. Commenter l’imprécision sur la mesure par rapport à la méthode précédente.
3. Comment pourrait-on mesurer la distance focale d’une lentille divergente ?
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Combinaison de plusieurs éléments optiques
10 Principe d’un rétroprojecteur
On constitue un rétroprojecteur à l’aide d’une lentille convergente L, de distance focale
f0= 30 cm, horizontale, et d’un miroir plan incliné à 45◦et dont le centre est placé à 15
cm de L. Le centre optique de L se trouve à D = 3 m d’un écran vertical.
1. A quelle distance d avant L doit-on placer la feuille à projeter ?
2. Calculer le grandissement.
11 Etude d’un viseur
Un instrument d’optique est constitué d’un objectif (lentille L1de centre optique O1) et
d’un oculaire (L2de centre O2), de vergences respectives V1= 20 δet V2= 80 δ. On désire
observer l’image d’un objet AB situé devant l’instrument à distance finie D = AO1= 8 cm.
On note P le plan où se situe l’objet AB et P’ le plan conjugué de P par l’objectif. On
place dans P’ un réticule, composé de deux axes orthogonaux portant une échelle graduée.
1. On désire qu’un observateur disposant d’une vision normale n’accommode pas lors-
qu’il observe l’objet. Comment doit-on choisir la distance l = O1O2?
2. Quel est, en fonction de AB, l’angle α0sous lequel est vue l’image ? En déduire
l’expression de la puissance du viseur définie par
P = α0
AB
3. Comparer α0à l’angle θsous lequel serait vu l’objet depuis une distance égale à 25
cm. Commenter le rôle du viseur.
4. Le concepteur du viseur souhaite qu’un observateur présentant un défaut d’accommo-
dation (myopie ou hypermétropie) puisse observer l’image sans déplacer l’instrument
par rapport à l’objet (distance frontale D constante). Quel réglage de l’oculaire peut-il
offrir ? Comment doit procéder l’observateur pour adapter l’instrument à sa vue ?
5. On dispose d’un objet étalon : petite règle de dimension connue avec précision, que
l’on peut placer dans le plan P, à la place de l’objet AB à mesurer. Proposer une pro-
cédure permettant d’effectuer la mesure de la dimension AB des objet visés, valable
pour tous les observateurs, quel que soit leur éventuel défaut de vision.
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