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CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N°4 classe de 5e
I. PARTIE COURS:
Je recherche dans mon livre et je copie sur ma feuille les définitions et dans chaque cas
j'illustre la définition à l'aide d'un dessin:
Pour les médiatrices et les bissectrices, vous trouvez dans votre livre les définitions de la bissectrice
d'un angle ( vue en 6e) et de la médiatrice d'un segment ( vue en 6e) . Vous savez qu'un triangle est un
polygone qui a trois côtés et trois angles ( programme de primaire et revu en 6e) et donc ces définitions
s'appliquent aux côtés du triangle et des angles du triangle.
Si vous faites une recherche sur internet sur le site Homeomath vous pouvez lire cette phrase:
« dans un triangle on parle des bissectrices des angles des sommets » et pour les médiatrices vous avez une
remarque similaire.
a) des hauteurs d'un triangle
Les hauteurs d'un triangles sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires aux côtés
opposés
Pour avoir une bonne définition tu dois pouvoir répondre à la question: c'est quoi? Les hauteurs sont des
droites et ensuite tu as des conditions particulières: ici elle passe par le sommet et est perpendiculaire au
côté opposé
b) des médiatrices d'un triangle
Les médiatrices d'un triangle sont les
médiatrices des côtés du triangle c'est-à-dire les droites
perpendiculaires à ses côtés en leur milieu

c) des bissectrices d'un triangle
Les bissectrices d'un triangle sont les bissectrices des angles du triangle ce sont donc les droites qui
partagent les angles du triangle en des angles adjacents superposables
d) des médianes d'un triangle
Les médianes d'un triangle sont les droites joignant le sommet au milieu du côté opposé
J'apprends les définitions

II. PARTIE EXERCICE: (une seule figure à faire sur feuille blanche et à compléter selon les
indications)
1) Je trace un triangle ABC équilatéral tel que son périmètre soit égal à 24 cm. Pour y arriver,
j'écris une propriété de ce triangle qui est utile
La propriété vue en classe est :
Si un triangle est équilatéral alors il a trois côtés égaux ou trois angles égaux
Comme je veux calculer le côté du triangle connaissant son périmètre je vais utiliser la propriété:
Si un triangle est équilatéral alors il a trois côtés égaux
Je calcule la mesure du côté du triangle
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
ABC un triangle équilatéral
P = 24 cm
Si un triangle est équilatéral alors
il a trois côtés égaux
Donc AB = BC= CA =
24 cm ÷3
= 8 cm
2) Je trace le cercle, de centre O, passant par les sommets du triangle ABC. Pour y
arriver, j' écris une propriété qui permet de trouver le centre du cercle
Propriété: Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au
triangle
3) Je place les points en suivant les indications du texte:
•la droite (AO) recoupe le cercle en F et [BC] en G
•la droite (BO) recoupe le cercle en D et [AC] en H
•la droite (CO) recoupe le cercle en E et [BA] en I
Dessin à main levée:
Rappel de cours de 6e:
Le triangle ABC est équilatéral donc ses côtés sont
égaux et les médiatrices des côtés sont des axes de
symétrie donc passent par les sommets du triangle

4) Conjecture sur la nature:
• du triangle EFD:
Le triangle EDF est équilatéral. Tous ses côtés mesurent 8 cm
•du triangle ABD
Le triangle ABD est rectangle en A
•
5)Je donne le nom de:
•la hauteur issue de A du triangle ABC:
La hauteur issue de A du triangle ABC: est la droite (AG)
•la médiane issue de A du triangle ABC
La médiane issue de A du triangle ABC est la droite (AG)
•la bissectrice de l'angle
BAC
La bissectrice de l'angle BAC est la droite (AG)
•la médiatrice de [BC]
La médiatrice de [BC] est la droite (AG)
Que peux-tu constater à propos de ces hauteur, bissectrice, médiane et médiatrice?
Je constate que la hauteur issue de A, la médiane issue de A, la bissectrice de l'angle
BAC
et la
médiatrice de [BC] sont confondues.

Ce constat est-il valable pour les mêmes sortes de droites issues de B? De C?
Ce constat est valable pour les droites issues de B qui sont confondues avec (BD) et celles issues de
C qui sont confondues avec (CE).
6) Je cherche la nature du triangle AOB? Justifier la réponse en utilisant une propriété
Etape 1: je montre que OA = OB
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
O est le centre du cercle passant
par les points A, B et C
A, B et C sont des points de ce
cercle
Tous les rayons d'un cercle sont
égaux
OA = OB
Etape 2: Je montre que le triangle isocèle
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
AOB est un triangle
OA = OB
Si un triangle a deux côtés égaux
alors il est isocèle
Donc le triangle OAB est isocèle
en O
7) Dans le triangle AOB, je détermine par calculs justifiés avec des propriétés:
•la mesure des angles
OAB
et
OBA
Etape 1: je montre que les angles
OAB
et
OBA
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
Le triangle OAB est isocèle en O Si un triangle est isocèle alors il a
deux angles égaux
OAB
=
OBA
Etape 2: Je calcule leurs mesures
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
Le triangle ABC est équilatéral
BAC
=
ABC
= 60°
(AG) est la bissectrice de
BAC
(BD) est la bissectrice de
ABC
Si une droite est bissectrice d'un
angle alors elle partge l 'angle en
deux angles égaux
OAB
=
BAC
2
=
60°
2
=
30°
OBA
=
CBA
2=60 ° 2=30 °
OAB
=
OBA
= 30°
•la mesure de l'angle
AOB
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
AOB est un triangle
OAB
=
OBA
= 30°
La somme des angles d'un
triangle est égale à 180°
OAB
+
OBA
+
AOB
=
180°
30° + 30° +
AOB
= 180°
60° +
AOB
= 180°