L`Effet Poynting-Roberston - Bienvenue sur le site de Damien Poitou

Université Paul Sabatier
Licence de Physique
L’Effet Poynting-Roberston
Mémoire
Le Lostec Nechtan POITOU Damien
Année universitaire : 2003-2004

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Sommaire
1 Introduction_________________________________________ 4
2 Matériel et méthode___________________________________ 4
2.1 Système solaire_____________________________________________________4
2.2 Mouvement autour d’une planète _____________________________________6
3 Résultats ___________________________________________ 7
3.1 Système solaire (progsol.m) __________________________________________7
3.2 Mouvement autour d’une planète (progpla.m) __________________________8
4 Discussion __________________________________________ 8
5 Conclusion__________________________________________ 9
Figures ___________________________________________ 10 à 14
6 Annexes___________________________________________ 15
6.1 Programme progsol.m _____________________________________________15
6.2 Programme progpla.m _____________________________________________17

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1 Introduction
Dans le système solaire tous les corps sont soumis à la gravitation exercée par le soleil,
à l’échelle d’une poussière le soleil exerce une autre force liée à la pression de radiation, c’est
l’effet Poynting-Roberston.
L'effet Poynting-Robertson correspond à combinaison de deux facteurs sur le
déplacement des poussières interplanétaires. Il y a d'une part la pression de radiation que les
photons émis par le Soleil imposent à ces poussières et qui les repoussent. Et d'autre part le
phénomène d'aberration de la lumière, qui fait que la direction des impacts des photons sur les
poussières n'est pas perpendiculaire à leur orbite, mais légèrement inclinés. Il s'ensuit que les
grains de lumière font finalement obstacle aux grains de poussière. Les poussières soumises à
l'effet Poynting-Robertson resserrent alors leur orbite autour du Soleil en s'accélérant
(autrement dit, elles "tombent"), jusqu'à leur vaporisation et leur engloutissement par notre
étoile. L'effet Poynting-Robertson est également la cause de l'augmentation de l'excentricité et
de l'inclinaison des orbites des poussières, et partant de l'étalement du Nuage zodiacal.
Nous nous intéresserons à modéliser ce phénomène physique en utilisant Matlab.
Dans un premier temps nous mettrons en place un programme permettant de faire
tourner la Terre autour du soleil puis en remplaçant la Terre par une poussière nous tiendrons
compte des facteurs de l’effet Poynting-Roberston.
Dans un second temps nous étudierons l’influence de l’effet Poynting-Roberston sur
une poussière autour de la Terre, ayant au préalable fait un modèle de la Lune qui tourne
autour de la Terre.
2 Matériel et méthode
Nous avons effectué des recherches sur Internet et à la Bibliothèque Universitaire mais
nous n’avons trouvé que quelques descriptions sommaires du phénomène physique. Nous
avons utilisé le site du bureau des longitudes (www.bdl.fr) pour obtenir des valeurs précises
des constantes et des paramètres physiques.
2.1 Système solaire
Le premier programme consiste à faire tourner la Terre autour du soleil sur une orbite
circulaire. On peut alors remplacer la Terre par une poussière (la masse n’intervient pas dans
les équations du mouvement).
→
Θ
→
•• −= re
r
GmM
rm2
Ensuite on prend en compte le facteur lié à la pression lié à la pression de radiation sur
la poussière
→
Θ
→
Θ
→
•• +−= rr e
cr
SL
e
r
GmM
rm²4²π

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Enfin il est nécessaire de tenir compte de la finitude de la vitesse de la lumière qui
freine la poussière car les photons percutent la poussière dans une direction non
perpendiculaire au mouvement.
→
Θ
→−= re
r
GmM
G2
avec sinα=v/c et cosα≅1
Donc ϕϕ
ππ →→→
Θ
→
Θ
Θ
→
•• −=−+−= eBeAev
mcSL
e
cm
SL
GMrrr ²4 )
4
(
Or yxreee →→→ += ϕϕ sincos
yx eee →→→ +−= ϕϕ
ϕcossin
y
yx yxB
x
yx A
x2
32
1
2
3²)²(²)²(
²)²(+
+
+
+
=••
••
x
yx yxB
y
yx A
y2
32
1
2
3²)²(²)²(
²)²(+
+
+
+
=••
••
Il est nécessaire de transformer ce système d’équations du second ordre pour le
résoudre avec Matlab qui ne peut résoudre que des systèmes d’équations du premier ordre.
On pose : xq=1 yq=2 • =xq3 • =yq4
)sin(cos
²4ϕ
αα
π→→
Θ
→−= ee
cr
SL
Pr
→
v
re
ϕe
→
G
→
P
α