PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 7 du 14 au 18 Novembre 2016 Cours S5 : Formation des images en optique géométrique (INSTRUMENTS D'OPTIQUE EN EXERCICES) I. Étude d'un 1er système optique : le miroir plan II. Formation d'une image III. Étude des lentilles minces dans l'approximation de Gauss IV. Présentation rudimentaire de l'œil V. TP-Cours : Projection d'une image Cours S6 : Ouverture au monde quantique (Cours sur le IV. et V.) I. Succès et limites de la physique classique On revient sur les succès de la physique classique qui ont permis de prédire et d'interpréter la quasi-totalité des phénomènes observés depuis le mouvement des planètes jusqu'à la diffraction de la lumière. II. Aspects corpusculaires de la lumière : notion de photon ➢ Limites de la théorie ondulatoire de la lumière : i) Rayonnement du corps noir : en 1900, Max Planck se penche sur le problème et propose une hypothèse révolutionnaire : « Les échanges d'énergie entre la lumière et la matière sont quantifiés et sont multiples d'une valeur minimale, le quantum d'énergie, dont l'expression est : E = h.ν » ii) effet photoélectrique : en 1905, Albert Einstein proposa une interprétation de l’effet photoélectrique en utilisant l’hypothèse des quanta de Planck. Il supposa que : « L'énergie de la lumière est quantifiée, elle est constituée de quantas indivisibles d'énergie E = h.ν chacun d'eux pouvant être absorbés ou produits par la matière » ➢ Caractéristiques dynamiques du photon : i) Preuve de l'existence du photon : Expérience de Kimble, Dagenais et Mandel ii) Fiche signalétique du photon : énergie et quantité de mouvement. iii) Interprétation de l'effet Compton : on interprète cette expérience en utilisant les propriétés du photon. ➢ La lumière : onde ou corpuscule ? Il faut finalement accepter la dualité onde-corpuscule pour la lumière : les deux descriptions ne s’opposent pas mais se complètent. En fonction du phénomène considéré on peut considérer la lumière comme une onde ou un faisceau de photons. III. Aspects ondulatoires de la matière : notion de fonction d'onde ➢ Hypothèse fondamentale de Louis de Broglie : Il postula en 1924 l'existence pour toute particule d'une onde de matière qui lui est associée et établit sur des arguments théoriques une expression pour la longueur d'onde de cette onde : λ DB = h p L'analogie entre l'optique ondulatoire et la mécanique ondulatoire est établie. Quelques ordres de grandeur permettent de définir un 1er critère quantique. ➢ Confirmations expérimentales : i) Les américains Davisson et Germer apportent la première preuve expérimentale de l'hypothèse de De Broglie en observant la diffraction d'un faisceau d'électrons par un monocristal de Nickel. ii) expérience d'interférences atomiques de Shimizu et Takuma (1992) iii) application au microscope électronique : principe de fonctionnement ➢ Interprétation probabiliste d'une expérience d'interférences « particules par particules » On reprend l'expérience de Shimizu et Takuma où les atomes de Néon, tous préparées dans le même état quantique, sont envoyées un par un sur un dispositif interférentiel de type Fentes d'Young. i) Aux mêmes conditions initiales correspondent des impacts différents : il s'agit d'un comportement non déterministe des particules ii) Il s'agit d'un phénomène probabiliste NON classique : p(M) ≠ p1(M) + p2(M) ➢ Notion de fonction d'onde : cette fonction « contient » toutes les informations relatives à l’état de la particule et représente l'amplitude de probabilité de trouver la particule au point M à l'instant t. ➢ Retour sur l'expérience des Fentes d'Young : on retrouve le résultat probabiliste NON classique p(M) ≠ p1(M) + p2(M) IV. Inégalité de Heisenberg spatiale ➢ Notion d'indétermination quantique : elle nous renseigne sur la dispersion des résultats possibles pour la mesure d'une grandeur sur un système quantique. Il faut savoir que la mesure d'une grandeur x sur un système quantique donne a priori un résultat aléatoire. Elle est intrinsèque aux phénomènes quantiques et ne doit pas être confondue avec l'incertitude de mesure. ➢ Exemple : diffraction d'un quanton par une fente En localisant le quanton avec précision à l'aide d'une fente étroite, on introduit une dispersion sur sa quantité de mouvement. On établit la relation : Δ x . Δ p x ≃h ➢ Indétermination position-quantité de mouvement Il s'agit de l'inégalité spatiale de Heisenberg Δ x . Δ p x ≥ℏ i) La notion de trajectoire déterministe n'a plus de sens en physique quantique ii) Il est impossible de mesurer simultanément position et vitesse d'un quanton avec une précision infinie. iii) L'état de repos pour une particule quantique est impossible. ➢ Énergie cinétique minimale d'un quanton confiné : on montre qu'un quanton confiné dans une zone de largeur l ne peut pas avoir une énergie cinétique moyenne nulle E c≥E cmin = ℏ2 2 ml 2 ➢ Énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique Conséquence de l'inégalité d'Heisenberg : l'oscillateur harmonique quantique ne peut pas avoir une énergie mécanique nulle. On montre que E≥E min=ℏ ω0 V. Quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D ➢ Position du problème : quanton de masse m confiné dans un puits de potentiel de largeur l. Le quanton, qui ne connaît pas l'état de repos, effectue d'incessants aller et retour en rebondissant sur les parois du puits de potentiel avec une énergie cinétique minimale : E cmin = ℏ2 2 ml 2 ➢ Analogie avec le modèle de la corde vibrante fixée à ses deux extrémités On montre que l'onde matière associée au quanton est nécessairement stationnaire. On traduit ensuite les conditions aux limites, à savoir : Ψ(x =0,t )=Ψ( x=l , t)=0 par continuité de l'amplitude de probabilité. Par analogie avec le modèle de la corde vibrante fixée à ses deux extrémités, on montre que la longueur d'onde de De Broglie est quantifiée : la largueur l du puits de potentiel est nécessairement un multiple entier de λ DB 2 ➢ Niveaux d'énergie : on montre que les niveaux d'énergie du quanton confiné sont quantifiés : E n =n2 E 1 =n2 h2 où E 1 est l'énergie de l'état fondamental, d'autant plus grande que la zone de 8 ml 2 confinement est réduite. ➢ Pertinence du modèle proposé : La relation précédente permet de déterminer un ordre de grandeur de l'énergie de l'état fondamental en physique nucléaire et en physique atomique. Les résultats obtenus sont cohérents et valident donc le modèle proposé. ➢ Ouverture aux boîtes quantiques : Il faut savoir retrouver 3 résultats essentiels : i) L'énergie mécanique d'un quanton confiné est quantifiée. ii) Un quanton confiné possède un état fondamental et l'inégalité d'Heisenberg interdit l'immobilité. iii) Dans certaines configurations, il existe des nœuds de probabilité de présence. Capacités exigibles Cours S5 : Formation des images en optique géométrique • Savoir construire l’image d’un objet par un miroir plan, identifier sa nature réelle ou virtuelle. • Connaître les définitions et les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires, de la distance focale et de la vergence. • Lentille CV ou DV : construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide de rayons lumineux. • Connaître et savoir utiliser les relations de conjugaison. • Savoir modéliser l'œil comme l'association d'une lentille de vergence variable et d'un capteur fixe. • Connaître la limite de résolution angulaire et plage d'accommodation d'un œil emmétrope • Établir et connaître la condition D > 4f ' pour former l'image réelle d'un objet réel par une lentille convergente. Cours S6 : Introduction au monde quantique • Savoir décrire des phénomène inexplicables par la physique classique : catastrophe ultraviolette et effet photoélectrique et présenter les hypothèses révolutionnaires de Planck (1900) et Einstein (1905). • Savoir proposer une interprétation simple de l'effet photoélectrique en utilisant l'hypothèse d'Einstein. • Savoir décrire l’expérience de la lame semi-réfléchissante qui a mis en évidence le photon dans sa propagation libre. • Savoir interpréter l’effet Compton en utilisant les propriétés du photon. • Savoir énoncer l’hypothèse fondamentale de Louis de Broglie. • Savoir décrire un exemple d’expérience illustrant la notion d’ondes de matière : expérience de Davisson et Germer, expériences d'interférences atomiques ou moléculaires. • Savoir interpréter une expérience d’interférences «particule par particule» en termes probabilistes. • Savoir définir une indétermination quantique et la relier à la dispersion des résultats obtenus. • Savoir retrouver la relation Δ x . Δ p x ≃h en étudiant la diffraction d'un quanton par une fente. • Connaître l'inégalité spatiale de Heisenberg. • Savoir retrouver l'énergie cinétique minimale d'un quanton confiné. • Savoir retrouver l'énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique. • Savoir retrouver la quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D. FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C Semaine 7 D Commentaires D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C S5 : Formation des images en optique géométrique Savoir appliquer les lois de l'optique géométrique à l'étude d'un instrument d'optique S6 : Ouverture au monde quantique Interpréter une expérience d’interférences «particule par particule» en termes probabilistes Connaître et savoir utiliser l'inégalité spatiale de Heisenberg Retrouver l'énergie cinétique minimale d'un quanton confiné Retrouver l'énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique Retrouver la quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C Semaine 7 D Commentaires D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C S5 : Formation des images en optique géométrique Savoir appliquer les lois de l'optique géométrique à l'étude d'un instrument d'optique S6 : Ouverture au monde quantique Interpréter une expérience d’interférences «particule par particule» en termes probabilistes Connaître et savoir utiliser l'inégalité spatiale de Heisenberg Retrouver l'énergie cinétique minimale d'un quanton confiné Retrouver l'énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique Retrouver la quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C Semaine 7 D Commentaires D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C S5 : Formation des images en optique géométrique Savoir appliquer les lois de l'optique géométrique à l'étude d'un instrument d'optique S6 : Ouverture au monde quantique Interpréter une expérience d’interférences «particule par particule» en termes probabilistes Connaître et savoir utiliser l'inégalité spatiale de Heisenberg Retrouver l'énergie cinétique minimale d'un quanton confiné Retrouver l'énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique Retrouver la quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué