TP Holographe numérique

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TP Holographe numérique
Activités à réaliser avec MATLAB
A l’aide du logiciel MATLAB, réaliser les programmes (dans des fichiers .m) qui permettront de
traiter les hologrammes fournis et d’appliquer les différentes méthodes de reconstruction.
Les images nécessaires à la réalisation du TP sont à télécharger sous :
http://perso.univ-lemans.fr/~ppicart/ens/iogs/
Remarque : on fournit un fascicule d’aide de MATLAB pour les non initiés (InitiationMatlab.pdf),
ainsi qu’un livret d’exercices de base pour prendre en main le logiciel (TP_InitMatlab.pdf).
1) Reconstruction par Transformée de Fresnel, filtrage et convolution
Les images fournies dans le répertoire « Question1 » correspondent à des hologrammes numériques
enregistrés avec un laser HeNe (DeuxEuros.tif) ou un laser NdYAG doublé (DeuxDes.tif) et un
capteur de pixels 4,65µm×4,56µm.
a) Ouvrir l’hologramme DeuxEuros.tif et observer son histogramme.
b) Programmer l’algorithme de Transformée de Fresnel discrète. Rechercher la distance de
mise au point des images réelles et virtuelles (pour l’affichage, choisir un mode de représentation
permettant d’exalter le contraste de l’image). Présenter les résultats avec l’axe des abscisses
correctement gradué. Tester l’effet du zéro-padding et observer la granularité des images d’amplitude
et de phase reconstruites et observer les histogrammes (on pourra au préalable sélectionner la zone
utile). Déduire des coordonnées dans le plan reconstruit les valeurs des fréquences spatiales porteuses
et de la bande passante de l’objet.
c) A l’aide des données spectrales issues de la question 1-b, effectuer la démodulation de
l’hologramme au plan capteur. Observer les statistiques du champ objet au plan capteur (en
amplitude et phase). Reconstruire l’objet en calculant la Transformée de Fresnel du champ complexe
au plan capteur, à la distance idoine. Faire de même en considérant d’une part, l’hologramme de
phase pure au plan capteur, et d’autre part l’hologramme d’amplitude pure ; observer les résultats et
conclure sur la phase de l’hologramme. Reconstruire l’objet en calculant la convolution simple avec
spectre angulaire et réponse impulsionnelle et observer le résultat obtenu ; interpréter en observant
les fonctions de transfert.
d) Programmer la convolution à grandissement variable et choisir judicieusement un
grandissement à appliquer. Tester l’algorithme sur l’hologramme et sur le champ complexe au plan
capteur.
e) L’hologramme DeuxDes.tif correspond à l’enregistrement de deux dés placés à deux
distances différentes du capteur. Rechercher les distances à l’aide d’un des algorithmes programmés
et observer la profondeur de champ des images ; comparer avec les valeurs théoriques attendues.

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2) Comparaison holographie de Fresnel et holographie image
Les deux jeux d’images fournies (répertoire « Question2 ») correspondent à des hologrammes d’une
plaque en aluminium (distance 1030mm, pixels 4,65µm×4,56µm, λ = 632,8nm,
∆A
x
×∆A
y
=40×35mm
2
) soumise à déformation mécanique, enregistrés par deux configurations :
holographie de Fresnel (HoloFresnelPlaqueAlu.tif) et holographie image (HoloImagePlaqueAlu).
Les numéros ajoutés à la série HoloFresnelPlaqueAlu correspondent à 2 chargements mécaniques sur
l’objet, référencés 1 et 4.
Les numéros ajoutés à la série HoloImagePlaqueAlu correspondent également à 2 chargements
mécaniques sur l’objet, quasi-identiques aux précédents, référencés 1 et 4, et les numéros 1 à 5
correspondent à 5 ouvertures du diaphragme d’ouverture de l’optique d’imagerie.
a) Avec la série d’hologrammes images, reconstruire par Transformée de Fresnel le
diaphragme d’ouverture de l’optique d’imagerie et observer l’effet du diamètre sur l’hologramme du
diaphragme (la distance de reconstruction est de l’ordre de 145mm).
b) Reconstruire tous les hologrammes de telle sorte que les objets soient observables dans le
même repère d’axes. Observer les amplitudes de l’objet pour toutes les configurations. Calculer les
différences de phase optique entre les états de déformation 1 et 4. Comparer les résultats obtenus.
Quel est l’effet du diaphragme d’ouverture ? Comparer aux estimations théoriques de la limite
acceptable pour le diamètre d’ouverture.
c) Estimer les largeurs des grains de speckle dans les images reconstruites en calculant les
auto corrélations sur une zone de l’image de 100×100 pixels. Comparer les valeurs obtenues aux
prévisions théoriques, et conclure sur le rôle du diaphragme d’ouverture.
3) Moyennes stochastiques
Dans le répertoire « Question 3 », on donne 10 hologrammes d’une pièce de 1 euro placée à 670mm
du capteur et une longueur d’onde de 532nm. Le dispositif d’enregistrement est décrit sur la Fig. 1.
Un diffuseur est utilisé et on enregistre un hologramme par position du diffuseur.
Figure 1 : Dispositif d’enregistrement des hologrammes de la pièce de 1€

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a) A l’aide des algorithmes de la Question 1 reconstruire l’objet puis analyser sa granularité.
b) Effectuer la moyenne en amplitude des 10 réalisations et observer le résultat obtenu.
Analyser la granularité sur l’image. Est il envisageable de moyenner également la phase ?
4) Holographie numérique bi-couleur
Dans le répertoire « Question 4 », on donne un hologramme bi-couleur (HoloTete1RG_1320.tif) d’un
buste chinois de taille {∆A
x
,∆A
y
}≈{25mm,50mm} à 1320mm, enregistré par multiplexage- spatio-
chromatique (cf Fig. 2). Les images HoloTete1G_1320.tif et HoloTete1R_1320.tif sont des
hologrammes monochromatiques obtenus pour chaque longueur d’onde. L’image ImageTeteRGB.tif
a été obtenue à l’aide d’un appareil photo à grande ouverture.
a) Reconstruire par Transformée de Fresnel discrète les deux vues et comparer les résultats.
b) Rechercher les paramètres spectraux de localisation des deux vues monochromatiques de la
figurine.
c) Choisir une des méthodes de reconstruction précédentes et reconstruire l’image bi-couleur,
puis la comparer à celle obtenue avec l’appareil photo.
Figure 2 : Dispositif d’enregistrement d’un hologramme bi-couleur

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QUELQUES FONCTIONS MATLAB UTILES
clear for ... end ifft2 conj colorbar
help if ... else ... end fftshift log10 title
whos [Début:Pas:Fin] conv2 length xlabel
input linspace abs figure ylabel
disp max real plot mesh
load min imag subplot zoom
pause fft2 angle imagesc ginput
zeros ones size colormap hold on / off
find imread medfilt2 axis meshgrid