2 STE

Sciences de l’ingénieur
Module : A.D.C.
Activités
Année scolaire : 2015-2016
Lycée technique Mohammedia
Nom : ……………………………………..
Classe : 2 STE ….
chari.
123.
ma
Prof : S.CHARI

Activités – unité A.D.C Page 1/125 2STE - 2015/2016 - chari.123.ma
Courant alternatif monophasé
Résumé du cours
L’expression instantanée d’une tension alternative sinusoïdale s’écrit :
u(t) = Û. sin (ωt+ φ) = U
2
sin (ωt+ φ). Avec :
• Û = U
2
est la valeur maximale ou amplitude de u.
• U est la valeur efficace de u.
• ω est la pulsation ou vitesse angulaire en rad/s : ω=2.π.f =2.π/T avec f =1/T :
fréquence en Hertz et T période en seconde (s).
• ωt+ φ est la phase à l'instant t exprimée en radian.
• φ est la phase à l'origine (t=0).
Représentation de Fresnel
Toute grandeur sinusoïdale (tension ou courant) sera représentée par un vecteur de longueur sa
valeur efficace et d’angle sa phase à l’origine.
Grandeur sinusoïdale
Vecteur de Fresnel associé
u(t) = U
2
sin (ωt+ φ)
U
Valeur efficace : U Norme : ll U ll = U
Phase à l'origine : φ Angle φ
Représentation complexe
À toute grandeur sinusoïdale, on peut associer le nombre complexe noté Z (lettre majuscule soulignée)
que l’on peut expri
mer :
• soit sous la forme algébrique (cartésienne ou rectangulaire) : Z = a + jb
• soit sous la forme trigonométrique (ou polaire) : Z = [Z ; θ]
Z = [Z, θ] = Z cos φ+ j Z sin φ et Z = a + jb = [
a
b
2 2
+
; θ = arctg (b/a)]
où : Z module, θ argument, a partie réelle, b partie imaginaire
θ
b
a
Z
Loi d’ohm
v(t) = V
2
sin ωt
i(t) = I
2
sin (ωt- φ)
En valeur efficace
: V = Z.I
Z est l’impédance du récepteur en Ω, elle dépend de la
nature de ce dernier :
Les Dipôles
élémentaires
Relation
instantanée Tension efficace
Déphasage ϕ
Résistance R u = R.i U= R.I 0
Inductance L u = Ldi/dt U= Lω.I π/2
Condensateur C u = Cdi/dt U= I/Cω. -π/2
Les puissances :
• Active : P = V. I. cos φ
• Réactive : Q = V. I. sin φ
• Apparente : S = √(P
2
+ Q
2
) = V.I
Un facteur de puissance cos φ faible entraine :
• une augmentation du courant en ligne donc des pertes,
• une consommation davantage de l’énergie réactive.
Pour relever ce facteur on insère un condensateur C en parallèle avec la charge.
Calcul de C : C = P(tanϕ-tanϕ’)/V
2
ω

Activités – unité A.D.C Page 2/125 2STE - 2015/2016 - chari.123.ma
A
A
C
CT TI IV VI IT TE E
1
1 : : T TE EN NS SI IO ON NS S A AL LT TE ER RN NA AT TI IV VE ES S
1 V/ div 0,5 ms/div 2 V/ div 10 µs/div
Tension :……………………….
U
eff
= ………………. U
max
= ………
T = ……………… f = ……..
Tension ………………..
U = ……………….. U
max
=……………..
T =………………. f =………………..
5 V/ div 5 ms/div 10 mV/ div 1 ms/div
Tension : …………………………………
U =………………. U
max
=……………….
T =………………. f =………………
Tension ………………. U
max
= ………
T = ……………… f = ……..
0,5 V/ div 20 ms/div 3 V/ div 0,2 s/div
Tension …………………….
U
max
=………………. U =……………….
T =………………. f =……………….
U
= ……………….. U
max
=……………..
T =…………. f =…………
U = ……………….. U
max
=……………..
T =…………. f =
Déphasage φ =………………….

Activités – unité A.D.C Page 3/125 2STE - 2015/2016 - chari.123.ma
A
A
C
CT TI IV VI IT TE E
2
2 : : R RE EG GI IM ME E M MO ON NO OP PH HA AS SE E
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
1
1 :
Un générateur délivre une tension alternative sinusoïdale de fréquence 50 Hz. Calculer
sa période et sa pulsation.
T =………………………………………. ω =……………………………..
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
2
2 :
Un générateur délivre une tension alternative sinusoïdale de période 4 ms. Calculer sa
fréquence et sa pulsation.
f =…………………………… ω =…………………………….
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
3
3
Pour les intensités sinusoïdales : i
1
(t) = 2√ 2 sin (100πt + π/2) et i
2
(t) = 3√ 2 sin (100πt - π/6)
Représenter les vecteurs de Fresnel sur un même axe. Echelle : (1 cm pour 0,5 A)
Déduire l’expression de i (t) = i
1
(t) + i
2
(t) =……………………………………………..
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
4
4 :
Soient les deux tensions : u
1
(t) = 12√ 2 sin(200πt) et u
2
(t) = 8√ 2 sin(200πt + π/3 )
En utilisant la représentation de Fresnel, déterminer l’expression de la tension u(t) = u
1
(t) + u
2
(t).
Echelle : (1 cm pour 2 V)
u (t) = u
1
(t) + u
2
(t) =……………………………………………
Origine des phases
Résultat
:
I = ………
φ
= ……°
Origine des phases
Résultat
:
U = ……….
φ
= ……°

Activités – unité A.D.C Page 4/125 2STE - 2015/2016 - chari.123.ma
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
5
5 :
Soient les deux courants sinusoïdaux :
i
1
(t) = 5√2 sin (100πt) et i
2
(t) = 7√2 sin (100πt - π/6)
Déterminer, en utilisant la construction de Fresnel l’expression de i(t) = i
1
(t) + i
2
(t).
Echelle : (1cm pour 1A)
i(t) = i
1
(t) + i
2
(t) =………………………………………..
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
6
6
: Une bobine est vendue avec les caractéristiques suivantes : R = 6,8 Ω ; L = 0,23 H.
Calculer son impédance Z si on l’utilise sous une tension alternative sinusoïdale de fréquence 50 Hz.
Z = …………………………………………………………………………………………………………
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
7
7 :
Au bornes d’une bobine d’inductance L = 0,12 H et de résistance R = 12 Ω, on applique
une tension de valeur instantanée u(t) = 170 sin (100πt).
1) Déterminer pour cette tension :
a) sa fréquence f = ………………………………………
b) sa période T = ……………………………………
c) sa valeur efficace à l’unité près. U = …………………………………………………..
2) Déterminer (arrondir au centième) :
a) l’impédance de la bobine Z = ………………………………………………………………………
b) la valeur efficace de l’intensité du courant traversant la bobine I = ………………………………
c) le déphasage ϕ en radians entre la tension et l’intensité du courant. ϕ = ………………………………
E
E
X
XE ER RC CI IC CE E
8
8
i
1
(t) = 4√2 sin (ωt – π/3)
i
2
(t) = 2√2 sin (ωt – 5π/6)
1/ Déterminer i
3
(t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode
des nombres complexes.
2/ Calculer φ i
1
/i
2
, φ i
2
/i
3
et φ i
1
/i
3
.
La méthode des vecteurs de Fresnel. Echelle : (1cm pour 1A)
i
2
(t)
i
3
(t)
i
1
(t)
Origine des phases
Origine des phases
Résultat :
I = ……….
φ = ……°