Devoir à la Maison n°3 Partie 1 : Observations à l`œil et à la lunette 1

DM 3
Optique et électricité
Pour le lundi 3 novembre 2014
Devoir à la Maison n°3
Toutes les réponses doivent être soigneusement justifiées.
Partie 1 : Observations à l’œil et à la lunette
Pour toutes les questions d’optique, on rappelle les formules suivantes :
Relation de conjugaison de Descartes
1
1
1
A' B' OA'
−
=
=
et grandissement γ =
OA' OA f '
AB
OA
Où : OA est la distance algébrique lentille-objet, OA' est la distance algébrique lentille-image,
AB est la taille de l’objet et A' B' la taille de l’image.
1. Caractéristiques de l’œil humain
Un œil « normal » voit sans accommodation à l’infini.
1.1. Associer (sans justifier) les éléments optiques : lentille,
écran, diaphragme aux éléments biologiques de l’œil :
rétine, pupille, cristallin.
1.2. Sachant que la rétine est constituée de plusieurs millions
de capteurs de taille micrométrique, expliquer en
quelques lignes pourquoi il est possible de voir
simultanément plusieurs objets nets même si ceux-ci ne
sont pas placés à la même distance de l’œil.
L0
d ′ = 15mm
Un œil myope est modélisable par une lentille ( Lo ) convergente dont le centre optique O est placé
à d ′ = 15 mm de la rétine, modélisée par un écran. Sa faculté d’accommodation lui permet
d’adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque l’objet est situé à une distance comprise
entre d1 = 12 cm (punctum proximum) et d2 = 1, 2 m (punctum remotum) de ( Lo ) .
(On ne tiendra pas compte de la profondeur de champ dans les questions suivantes)
1.3. En utilisant la relation de conjugaison, déterminer quelle doit être la valeur de la focale
image f 0′ de ( Lo ) pour obtenir une image nette sur la rétine d’un objet situé à une distance
d1 = 12 cm (punctum proximum) devant l’œil.
1.4. Quelle doit être la valeur de la focale image f 0′ de ( Lo ) pour obtenir une image nette sur la
rétine d’un objet est situé à une distance d2 = 1, 2 m (punctum remotum) devant l’œil.
1.5. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l’approximation de Gauss, les positions des
foyers image, F ′ et objet F de la lentille sur la figure 1 donnée ci-dessous à rendre avec
la copie.
1.6. Au niveau du sol, le rayonnement solaire transporte une puissance d’environ 500W/m2.
1.6.1. Sachant que l’ouverture d’un œil a une surface S = 3 mm2, calculer l’énergie reçue
par un œil regardant pendant une seconde le Soleil.
1.6.2. Sachant que la longueur d’onde moyenne du rayonnement solaire est λ = 600nm,
calculer l’énergie d’un photon issu de ce rayonnement. Données : Constante de
Planck : h = 6,63.10-34 J.s. Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3.108 m.s-1
1.6.3. En déduire combien de photons atteignent l’œil en 1 seconde.
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B
0
A
(L0 )
d′ =15mm
Figure 1
2. Lunette astronomique
Une lunette astronomique est un instrument destiné à l’observation des astres lointains.
Quoique supplantées aujourd’hui par les télescopes à miroir parabolique, les lunettes astronomiques
ont eu une grande importance en astronomie.
Schématiquement, une lunette astronomique se compose de deux lentilles minces
convergentes successives. La lumière provenant de l’astre observé arrive d’abord sur une lentille L1
appelée objectif, de distance focale f1' , puis sur une lentille L2 , appelée oculaire, de même axe
optique que la précédente et de distance focale f 2'
(f
'
1
)
> f 2' . Soient O1 et O2 les centres optiques
respectifs de L1 et L2 et soit d la distance O1O2 .
2.1. La lunette a son axe optique dirigé vers une étoile, objet situé à l’infini. On veut que
l’image finale de l’étoile par la lunette (donc après traversée des deux lentilles) soit elle
aussi à l’infini (réglage dit afocal). Préciser la position relative des foyers des lentilles
utilisées. Exprimer la distance d en fonction de f1' et f 2' .
On observe un objet ponctuel à l’infini situé hors de l’axe optique de la lunette. Les rayons issus de
cet objet arrivant sur l’objectif forment un faisceau de rayons parallèles inclinés d’un angle α par
rapport à l’axe optique de la lunette.
2.2. Faire un schéma de la lunette dans le réglage afocal et représenter la marche de deux rayons
lumineux incidents faisant un angle α avec l’axe optique.
2.3. Le faisceau précédent émergeant de la lunette afocale est formé de rayons parallèles
inclinés d’un angle α ' par rapport à l’axe optique. Les angles α et α ' étant supposés
petits, déterminer le rapport G = α ' α appelé grossissement, en fonction de f1' et f 2' .
2.4. On donne f1' = 50 cm et f 2' = 10 mm.
2.4.1. Calculer le grossissement de la lunette utilisée.
2.4.2. Le diamètre apparent de Saturne est α = 20" (seconde d’angle). Déterminer l’angle
α’ sous lequel Saturne est vue avec la lunette.
2.4.3. Un observateur réussira-t-il à distinguer les anneaux de Saturne à l’aide de la
lunette ?
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Partie 2 : Ce matin, un lapin, …
Monsieur G, célèbre mécanicien, est à la recherche d’un système
pédagogique pour ses élèves. Il chine sur une brocante un lapin jouant du
tambour dont la cinématique du mouvement est particulièrement intéressante.
Ce lapin est alimenté à l’aide d’une pile LR6 modélisée par un générateur de
Thévenin de f.e.m Eeq et de résistance interne Req.
Elle alimente un petit moteur de f.e.m E0 et de résistance R0.
Le circuit électrique équivalent est représenté cicontre.
Les caractéristiques du moteur sont les suivantes :
R0 = 3,5 Ω ; E0 = k.N avec N la vitesse de rotation en tour/min et k un
coefficient de proportionnalité égal à 10-2 USI.
N
i
Req
Eeq
Lors du fonctionnement normal du jouet, i = 250mA
R0
E0
Mr G décide de tester la longévité du jouet pour déterminer le nombre
de pile qu’il doit prévoir lors de ses séances de TP.
Il utilise une pile jetable de marque Durapoivre. La notice donne les caractéristiques suivantes :
Eeq = 1,5 V ; Req = 0,5 Ω, Capacité : 2000 mA.h (milliampères heures).
1. Déterminer, en fonction de i, Eeq, Req et R0, la f.e.m. E0 du moteur lors du fonctionnement
normal.
2. En déduire la vitesse de rotation du moteur. Faire l’application numérique.
3. Calculer littéralement puis numériquement :
3.1. La puissance délivrée par la source Eeq
3.2. La puissance dissipée par effet Joule dans les résistors Req et R0.
3.3. La puissance reçue par le moteur E0.
4. Déterminer numériquement le rendement de fonctionnement du moteur.
5. On suppose qu’au cours du fonctionnement, la tension de la fem Eeq = 1,5 V reste constante.
5.1. A quelle grandeur physique la capacité de 2000 mA.h est-elle homogène ?
5.2. La pile est neuve et le jouet s’arrête lorsque la pile arrive à 10% de sa capacité. Déterminer
le temps de fonctionnement du jouet.
5.3. Que vaut l’énergie dissipée par effet Joule pendant le fonctionnement ?
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